Aceleración por gravedad

La aceleración de la gravedad , o aceleración gravitacional, es la aceleración que experimenta un cuerpo o punto de material cuando se deja libre para moverse en caída libre en un campo gravitacional . Habitualmente estudiamos el valor que tiene esta aceleración en el suelo terrestre, lo que constituye un estándar para las aplicaciones técnicas más extendidas. Se puede medir de muchas formas y se puede derivar de los valores de los parámetros que aparecen en leyes físicas más generales, como la ley de la gravitación universal .

Valor utilizado

Para tener una idea de la magnitud o no de un valor de aceleración, se utiliza para compararlo con el valor de aceleración que causa el campo gravitacional de la Tierra en los objetos de la superficie terrestre. De hecho, todos los hombres, animales, plantas y objetos de la Tierra están sujetos a esta aceleración, algunos conscientemente y otros inconscientemente. Para este parámetro se ha establecido un valor convencional, que en las unidades de medida del Sistema Internacional es igual a ^[1] ^[2] :

g_{n}=9.80665\,\mathrm {m\cdot s^{-2}}

{\ Displaystyle g_ {n} = 9.80665 \, \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

{\ Displaystyle g_ {n} = 9.80665 \, \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

Sorprendentemente, esta elección sobre el valor de la constante se ha mantenido sin cambios desde la tercera CGPM en 1901 . El valor estándar anterior se indica con $\mathbf {g} _{n}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ o $\mathbf {g} _{0}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {0}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {0}}$ , a veces incluso con $\mathbf {g} _{\oplus }$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {\ oplus}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {\ oplus}}$ , y a menudo se informa incorrectamente entre las constantes físicas , aunque es más propiamente una constante técnica , o constante definida (en español: constante definida ^[2] ).

El símbolo debe escribirse con $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ minúsculas ^[3] para distinguirlo de la constante gravitacional $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ que aparece en la ecuación de Newton . Por ejemplo, al evaluar el efecto de aceleraciones importantes en personas y estructuras, por ejemplo en terremotos , es una práctica excelente comparar el valor obtenido con este valor estándar exacto.

Este es un valor promedio, que se aproxima al valor de la aceleración gravitacional presente al nivel del mar en una latitud de 45.5 °. El valor de la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre ( $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ ) en realidad varía muy ligeramente alrededor del valor $\mathbf {g} _{n}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ dependiendo del lugar. En particular, está influenciado por la latitud y la altitud, pero también está influenciado, por ejemplo, por el tipo de rocas subyacentes. La aceleración de la gravedad se puede medir simplemente mirando un cuerpo en caída libre , despreciando la resistencia del aire.

El vector de aceleración de la gravedad de la Tierra siempre tiene la dirección vertical y está orientado hacia el centro de la Tierra .

Variaciones locales de la gravedad terrestre.

La aceleración real que produce la Tierra sobre un cuerpo que cae varía según el lugar donde se mide.

El valor de aceleración aumenta con la latitud por dos razones:

la rotación de la Tierra, que produce una fuerza centrífuga que se opone a la atracción gravitacional; este efecto por sí solo hace que la aceleración de la gravedad sea de 9.823 m s ^-2 en los polos y de 9.789 m s ^-2 en el ecuador , el valor convencional de $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ , igual a 9.80665 m · s ^-2 arriba, es un promedio de estos dos valores;
el aplastamiento de la Tierra en los polos , que aleja del centro de la Tierra cualquier cuerpo ubicado en latitudes bajas, provocando que la fuerza de gravedad que actúa sobre él sea ligeramente menor, ya que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los centros de gravedad del cuerpo y la Tierra.

La combinación de estos dos efectos hace que el valor de $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ medido en los polos aproximadamente un 0,5% más grande que el medido en el ecuador.

El valor de $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ que se somete a un cuerpo que se encuentra en el aire en altura $h$ ${\ Displaystyle h}$ $h$ sobre el nivel del mar se puede calcular con la fórmula técnica (que contiene unidades de medida implícitas):

g_{R}=9{,}7803184\left(1+A\;\mathrm {sin} ^{2}L-B\;\mathrm {sin} ^{2}2L\right)-3{,}086\times 10^{-6}h

{\ displaystyle g_ {R} = 9 {,} 7803184 \ left (1 + A \; \ mathrm {sin} ^ {2} LB \; \ mathrm {sin} ^ {2} 2L \ right) -3 {, } 086 \ times 10 ^ {- 6} h}

{\ displaystyle g_ {R} = 9 {,} 7803184 \ left (1 + A \; \ mathrm {sin} ^ {2} LB \; \ mathrm {sin} ^ {2} 2L \ right) -3 {, } 086 \ times 10 ^ {- 6} h}

Dónde está:

$g_{R}$ ${\ Displaystyle g_ {R}}$ ${\ Displaystyle g_ {R}}$ es la aceleración local de la gravedad en m / s²;
$A=0,0053024$ ${\ displaystyle A = 0,0053024}$ ${\ displaystyle A = 0,0053024}$ ;
$B=0,0000059$ ${\ Displaystyle B = 0.0000059}$ ${\ Displaystyle B = 0.0000059}$ ;
$L$ ${\ Displaystyle L}$ $L$ es la latitud;
$h$ ${\ Displaystyle h}$ $h$ es la altura sobre el nivel del mar en metros.

El último trimestre 3.086 × 10 ⁻⁶ h es una corrección debida a la altura.

Si el cuerpo es vertical a la tierra, se agrega una corrección adicional debido a la mayor masa de un volumen de tierra en relación con el agua; esta mayor masa puede aproximarse con una superficie horizontal infinita dando lugar a un factor de corrección ( corrección de Bouguer , ver Anomalía de Bouguer ) igual a $2\pi G$ ${\ Displaystyle 2 \ pi G}$ ${\ Displaystyle 2 \ pi G}$ veces la masa por unidad de área, es decir 4,2 × 10 ⁻¹⁰ m ³ s ^-2 kg ⁻¹ .

En cambio, la gravedad debajo de la superficie de la Tierra se calcula restando la masa de la capa exterior en el punto de medición de la masa total de la Tierra. La fuerza de gravedad disminuye progresivamente al aumentar la profundidad y en el centro de la Tierra es cero porque toda la masa del planeta atrae al cuerpo en todas las direcciones a su alrededor.

Las variaciones locales en la composición de rocas y superficies también pueden alterar localmente la aceleración de la gravedad; estas anomalías generalmente se miden y mapean.

Aplicaciones

La constante de aceleración gravitacional de la Tierra también encuentra una gran utilidad desde un punto de vista físico en el estudio del comportamiento de los cuerpos sometidos a determinadas condiciones.

Factor de carga

El mismo tema en detalle: factor de carga .

En vuelo nivelado, la elevación (L) es igual al peso (W). En una virada coordinada a 60 ° de escora, la sustentación equivale al doble del peso (L = 2W) y el piloto está sujeto a una aceleración de 2 g. Cuanto mayor sea el tacón, mayor será el número de gs .

La aceleración estándar $\mathbf {g} _{n}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ a menudo se utiliza como unidad técnica de medida . En realidad, no es una unidad de medida aceptada por el sistema internacional , pero es muy conveniente en la vida cotidiana dar una idea práctica de la magnitud de una aceleración. En este contexto, el parámetro técnico " $\mathbf {g} _{n}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g} _ {n}}$ "se indica simplemente con la letra g , y se usa como unidad técnica de medida. En el pasado también lo llamaban los técnicos con la expresión inadecuada de la fuerza g . También se usa en el campo aeroespacial, para expresar las aceleraciones a las que la aeronave, la nave espacial y los pasajeros.

La expresión coloquial fuerza g utilizada en aeronáutica se refiere en cambio al factor de carga a lo largo del eje vertical de una aeronave, unidad de medida de las aceleraciones a las que están sujetos los astronautas y pilotos , multiplicada por la aceleración de la gravedad terrestre , con el símbolo g .

Por tanto, la fuerza g no debe confundirse con la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre . A pesar del nombre, no es una fuerza , sino una aceleración; aunque, en los casos anteriores, es una aceleración relativa a la referencia considerada, determina una fuerza ficticia (por ejemplo, fuerza centrífuga ). En este contexto, cuando nos referimos a "1 g" nos referimos a una aceleración igual a la aceleración media de la gravedad medida en la Tierra, que es 9.80665 m · s ^-2 .

Una persona normal en promedio puede soportar aceleraciones verticales de alrededor de 5 g positivos y 2 ÷ 3 g negativos. Por g positiva nos referimos a una aceleración que produce el mismo efecto subjetivo causado por la gravedad de la tierra sobre una persona en posición vertical; este efecto se produce por una aceleración en el sentido de que va de los pies a la cabeza, por lo tanto en sentido contrario a la fuerza de gravedad a la que uno está sometido estando de pie. Por g negativo nos referimos a aceleraciones subjetivas y efectos de sentido inverso. La g positiva, por tanto, provoca la salida de sangre de la cabeza a los pies, la negativa al revés. Se estima que una aceleración de 5 g , si se prolonga durante varios segundos, provoca pérdida del conocimiento y valores más altos pueden dañar el cuerpo humano incluso fatalmente, si no se protege adecuadamente. ^[4] . De hecho, a valores críticos negativos de g, uno de los primeros efectos es que el campo visual se vuelve rojo, debido al aumento del riego sanguíneo en los capilares de los globos oculares debido al aumento de la presión arterial.

Con la combinación de trajes especiales anti-g y fuerzas aplicadas a los músculos para mantenerlos en tensión, ambos con el objetivo de reducir el flujo sanguíneo del cerebro, los pilotos modernos pueden soportar más de 10 g positivos (100 m · s ^-2 ). La resistencia a la "g negativa", en cambio, sigue siendo mucho menor, y en cualquier caso en el rango entre 2 y 3 g .

La aceleración estándar g ₀ también se utiliza en el campo de la automoción. En particular, se utiliza para expresar las aceleraciones que actúan sobre el vehículo en las curvas, aceleraciones, frenadas y para el análisis de colisiones.

Medición

La aceleración de la gravedad en la Tierra también se puede medir localmente de forma indirecta utilizando un péndulo , siempre que se mida simplemente el período T del propio péndulo para pequeñas oscilaciones. Para pequeñas oscilaciones, de hecho, se aplica la fórmula del péndulo matemático (la más simple):

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$ ${\ Displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {l} {g}}}}$ $T = 2 \ pi {\ sqrt {{\ frac {l} {g}}}}$

del cual obtenemos:

$g=l{\frac {4\pi ^{2}}{T^{2}}}$ ${\ Displaystyle g = l {\ frac {4 \ pi ^ {2}} {T ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle g = l {\ frac {4 \ pi ^ {2}} {T ^ {2}}}}$

Dónde está:

$L$ ${\ Displaystyle l}$ $L$ es la longitud del péndulo
$T.$ ${\ Displaystyle T}$ $T.$ es el período de oscilación del péndulo

Cálculo deductivo

El mismo tema en detalle: Interacción gravitacional .

Caída de una tumba

En física, el valor de g se puede deducir como un caso especial de la ley de la gravitación universal . De hecho, el valor de aceleración corresponde al producto de algunos de los términos de la ecuación de gravitación:

\mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}=\left(-G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}\right)m_{2}=m_{2}\mathbf {g}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} = \ left (-G { \ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} \ right) m_ {2} = m_ {2} \ mathbf {g}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} = \ left (-G { \ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}} \ right) m_ {2} = m_ {2} \ mathbf {g}}

Ingresando los valores de la constante de gravitación universal $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ , de la masa y del radio de la Tierra obtenemos de hecho:

|\mathbf {g} |=G{\frac {m_{1}}{r^{2}}}=\left(6{,}6742\times 10^{-11}\ \mathrm {m^{3}\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}} \right){\frac {5,9736\times 10^{24}\ \mathrm {kg} }{\left(6,37101\times 10^{6}\ \mathrm {m} \right)^{2}}}=9{,}822\ \mathrm {m\cdot s^{-2}}

{\ Displaystyle | \ mathbf {g} | = G {\ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} = \ left (6 {,} 6742 \ times 10 ^ {- 11} \ \ mathrm { m ^ {3} \ cdot kg ^ {- 1} \ cdot s ^ {- 2}} \ right) {\ frac {5.9736 \ times 10 ^ {24} \ \ mathrm {kg}} {\ left (6.37101 \ por 10 ^ {6} \ \ mathrm {m} \ right) ^ {2}}} = 9 {,} 822 \ \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

{\ Displaystyle | \ mathbf {g} | = G {\ frac {m_ {1}} {r ^ {2}}} = \ left (6 {,} 6742 \ times 10 ^ {- 11} \ \ mathrm { m ^ {3} \ cdot kg ^ {- 1} \ cdot s ^ {- 2}} \ right) {\ frac {5.9736 \ times 10 ^ {24} \ \ mathrm {kg}} {\ left (6.37101 \ por 10 ^ {6} \ \ mathrm {m} \ right) ^ {2}}} = 9 {,} 822 \ \ mathrm {m \ cdot s ^ {- 2}}}

Ésta es una buena aproximación del valor medio de la aceleración de la gravedad. $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ ${\ mathbf g}$ , pero inmediatamente ve que no es el valor que se ha elegido como estándar. Las diferencias del valor recién calculado con el valor estándar se deben a varios factores, que incluyen:

la tierra no es homogénea
la Tierra no es una esfera perfecta, se consideró aquí como un valor promedio del radio de la Tierra
el cálculo no tiene en cuenta el efecto centrífugo debido a la rotación del planeta.

Nota

^ (EN) IUPAC Gold Book, "aceleración estándar de caída libre"
^ ^a ^b Página de la aceleración gravitacional estándar de CODATA , uno de los organismos más autorizados en el campo internacional.
^ (ES) IUPAC Gold Book, "aceleración, a"
^ Pierandrea Trivelloni, Umberto Berrettini, Modificaciones cardiovasculares en vuelo acrobático ( PDF ), en Italian Journal of Cardiology , Vol 11, 2010. Consultado el 20 de noviembre de 2012 .