Rotación
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Una rotación es el movimiento de un cuerpo siguiendo una trayectoria circular. En dos dimensiones, es decir, en el plano , una figura puede girar alrededor de un punto llamado centro de rotación instantánea ; en tres dimensiones, la rotación se produce alrededor de una línea recta denominada eje de rotación instantánea y, de manera más general, se produce una rotación en n dimensiones alrededor de un espacio con (n-2) dimensiones.
Si el centro o eje de rotación es completamente externo al objeto que está girando, se dice que el cuerpo describe una órbita : el ejemplo típico es el de la revolución de la Tierra alrededor del Sol. De lo contrario, el objeto gira sobre sí mismo, como un la parte superior haría.
En matemáticas
En geometría , por rotación entendemos ese movimiento rígido que tiene como puntos fijos un punto llamado centro (en dos dimensiones) o una línea recta llamada eje (en tres dimensiones) de rotación . Este movimiento mueve todos los puntos alrededor del centro o eje en un ángulo fijo.
Esto formaliza la percepción sensorial según la cual girar un objeto indeformable equivale a variar el ángulo de todos sus puntos en la misma cantidad, dejando inalteradas las relaciones angulares recíprocas. En particular, una rotación es una transformación que conserva el producto escalar .
Para distinguir las rotaciones de los reflejos se enfatiza su peculiaridad para preservar, además de los ángulos recíprocos, también la orientación de la figura (en términos formales, el signo del producto escalar así como el módulo), es decir que de mapeo como dicen los trillizos diestros (zurdos) ordenados en triples diestros (zurdos). Esto significa que si tres vectores ortogonales entre sí obedecen la regla de la mano derecha , continuarán haciéndolo incluso después de haber sido rotados, lo que no sucede después de una reflexión. Este último, de hecho, envía triples diestros a triples zurdos, y viceversa.
Las rotaciones, contrariamente a los reflejos, pueden verse como el resultado de un movimiento continuo en el tiempo (como en la figura). Esta distinción entre reflexiones y rotaciones, aunque intuitiva, se expresa matemáticamente de forma no trivial y requiere algunos conceptos propios de la topología : una rotación es isótopo de la función identidad , mientras que una reflexión no lo es.
En el formalismo del álgebra lineal , una rotación en el espacio euclidiano es equivalente a una matriz ortogonal especial (es decir, un determinante positivo). Finalmente, en este contexto se acostumbra generalizar el concepto de rotación en espacios de Hilbert de dimensión genérica, en el límite infinito (en cuyo caso hablamos de operadores unitarios ).
En física
El concepto de rotación en física es similar al matemático, pero a diferencia de este último, se enfatiza su naturaleza dinámica al introducir una dependencia continua del tiempo . El parámetro dinámico característico de la rotación se convierte así en la velocidad angular (o aceleración angular) que a su vez determina, a través del concepto de masa , el momento angular (o la energía cinética de rotación). Esta última es la cantidad física que aparece en las ecuaciones de movimiento como respuesta a la aplicación de un momento mecánico dado.
En astronomia
Rotación de la tierra
La Tierra gira sobre sí misma a la velocidad de 1 revolución en aproximadamente 24 horas (ver día sideral ). Su eje de rotación se encuentra con la superficie de la tierra en dos puntos, llamados polo norte geográfico y polo sur geográfico. Este eje está inclinado con respecto a la eclíptica , es decir, al plano de la órbita de la tierra alrededor del sol : este hecho es la causa de la sucesión de las estaciones .
La inclinación del eje de la Tierra fluctúa alrededor de 2º con un período de unos 40.000 años: actualmente es de unos 23º27 '. Según algunos estudiosos, fueron estas oscilaciones las que provocaron las edades de hielo al variar la cantidad de luz solar recibida por diferentes partes de la Tierra. El eje también gira lentamente a lo largo del plano de la eclíptica, con un período de rotación de unos 25.000 años: este fenómeno se denomina precesión de los equinoccios .
Artículos relacionados
- Traducción (geometría)
- Simetría (matemáticas)
- Rotación en el plano complejo
- Ángulos de Euler
- Eje angular
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