Absorción (óptica)

En física , la absorción es la capacidad de un material para absorber la energía asociada con la radiación electromagnética que se propaga dentro de él. ^[1] Esta es la energía de los fotones que se transfiere a los electrones , átomos y moléculas del material. De esta forma, la energía del campo electromagnético se transforma en energía interna del material, como su energía térmica . Habitualmente la intensidad de la onda electromagnética no afecta a la absorción (de lo contrario hablamos de absorción no lineal ), y su reducción también se denomina atenuación .

Descripción

La absorción depende tanto de la naturaleza del material como de la frecuencia de la radiación. Por tanto, la absorción de un material se suele utilizar para conocer la naturaleza del propio material: su espectro de absorción indica las frecuencias que se absorben y permite, en principio, la identificación de los átomos y moléculas que lo componen. Un caso importante en la absorción de radiación es el cuerpo negro , en el que la radiación incidente se absorbe por completo (y no hay reflexión ).

Hay varias cantidades que se utilizan para cuantificar la absorción de radiación:

El coeficiente de absorción y otras magnitudes estrechamente relacionadas con él, como la absorbancia molar , el coeficiente de atenuación de masa , la extinción (en astronomía) y la sección transversal de absorción .
El efecto piel y la profundidad de penetración de la radiación en el material.
La constante de propagación y el número de onda complejo.
El índice de refracción .
La permitividad eléctrica .
Resistividad eléctrica y conductividad eléctrica .
La absorbancia .

Descripción microscópica

Según la mecánica cuántica , la energía de las partículas constituyentes de la materia está cuantificada, es decir, solo puede asumir ciertos valores discretos . La variación de la energía de electrones , átomos y moléculas produce fenómenos característicos de cada sustancia, ya que a cada sistema molecular se asocia una distribución característica de niveles de energía. Por tanto, la absorción de una determinada radiación es específica para cada sustancia y da lugar a un espectro de absorción característico.

En condiciones normales, una partícula se encuentra en estado de mínima energía. Cuando una radiación golpea una partícula, si la energía del fotón es igual a la diferencia entre la energía del estado excitado de la partícula y la del estado fundamental, la radiación se absorbe y la partícula pasa del suelo al estado excitado. Si consideramos un electrón por simplicidad, y suponemos que puede estar en diferentes niveles de energía posibles, pasar de un nivel $E_{1}$ ${\ Displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ a uno de mayor energía $E_{2}$ ${\ Displaystyle E_ {2}}$ $E_ {2}$ necesita absorber una cantidad de energía exactamente igual a:

E_{a}=E_{2}-E_{1}

{\ Displaystyle E_ {a} = E_ {2} -E_ {1}}

{\ Displaystyle E_ {a} = E_ {2} -E_ {1}}

Dado que la energía asociada con la radiación electromagnética está definida por la relación de Planck :

E=h\nu

{\ Displaystyle E = h \ nu}

E = h \ nu

Dónde está $\nu$ ${\ Displaystyle \ nu}$ $\ nu$ es la frecuencia de la radiación electromagnética, si la longitud de onda de la radiación es tal que $E=E_{a}$ ${\ Displaystyle E = E_ {a}}$ ${\ Displaystyle E = E_ {a}}$ luego se absorbe la radiación y el electrón pasa al estado excitado.

La cantidad de luz que se absorbe es función de numerosas variables. Para las sustancias absorbentes en solución de baja concentración se ha obtenido la denominada ley de Lambert-Beer , que relaciona la absorbancia $PARA$ ${\ Displaystyle A}$ $PARA$ con la concentración de la sustancia absorbente:

A=\epsilon bc

{\ Displaystyle A = \ epsilon bc}

{\ Displaystyle A = \ epsilon bc}

Dónde está $B$ ${\ Displaystyle b}$ $B$ es la trayectoria óptica, es decir, la longitud de la trayectoria seguida por la luz en la solución que contiene la sustancia absorbente, $C$ ${\ Displaystyle c}$ $C$ la concentración de esta sustancia, y $\epsilon$ ${\ Displaystyle \ epsilon}$ $\ epsilon$ un parámetro característico de la sustancia para la longitud de onda examinada.

Desde un punto de vista fenomenológico, las capacidades de la materia para absorber o emitir radiación se describen mediante coeficientes de absorción o emisión. Tanto la absorción como la emisión dependen no solo de la naturaleza, sino también de la cantidad de materia que pasa, es decir, de la cantidad de materia por unidad de superficie.

Índice de refracción y número de onda

El mismo tema en detalle: índice de refracción .

La radiación de luz viaja a su velocidad máxima, llamada velocidad de la luz , cuando está en el vacío: el índice de refracción es la relación entre la velocidad en el vacío y la velocidad en el medio. Suele estar indicado con $norte$ ${\ Displaystyle n}$ $norte$ , y denotando con $v$ ${\ Displaystyle v}$ $v$ la velocidad de propagación en el material:

n={\frac {c}{v}}

{\ Displaystyle n = {\ frac {c} {v}}}

{\ Displaystyle n = {\ frac {c} {v}}}

Dónde está $C$ ${\ Displaystyle c}$ $C$ es la velocidad de la luz. El índice de refracción generalmente depende de la frecuencia de la radiación y es un número complejo estrechamente relacionado con la permitividad eléctrica . En todos los sistemas reales, el índice de refracción varía con la frecuencia de la onda incidente y, según la ley de Snell, diferentes ángulos de refracción corresponden a diferentes frecuencias. Un ejemplo bien conocido de este fenómeno es el hecho de que la luz blanca (que contiene todos los componentes espectrales) es degradada por un prisma .

Considere una onda electromagnética plana monocromática, que se escribe en función del campo eléctrico $\mathbf {E}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {E}}$ $\ mathbf {E}$ tiene la forma:

\mathbf {E} (z,t)=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)})

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

Dónde está $\mathbf {E} _{0}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {E} _ {0}}$ $\ mathbf {E} _0$ es la amplitud y $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ es la frecuencia angular de la onda.

El vector de onda es $\mathbf {k} =k{\hat {\mathbf {z} }}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {k} = k {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {k} = k {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ , con ${\hat {\mathbf {z} }}$ ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {z}}}}$ la dirección de propagación e $k$ ${\ Displaystyle k}$ $k$ el número de oleada :

k={\frac {2\pi n}{\lambda _{0}}}

{\ Displaystyle k = {\ frac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}}}

{\ Displaystyle k = {\ frac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}}}

donde el número:

\lambda _{0}={\frac {2\pi c}{\omega }}

{\ Displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {2 \ pi c} {\ omega}}}

{\ Displaystyle \ lambda _ {0} = {\ frac {2 \ pi c} {\ omega}}}

es la longitud de onda de la radiación cuando se propaga en el vacío. La longitud de onda en el material y el índice de refracción en ausencia de absorción vienen dados por:

\lambda ={\frac {2\pi }{k}}\qquad n={\frac {\lambda _{0}}{\lambda }}={\frac {ck}{\omega }}={\frac {c}{v_{p}}}

{\ Displaystyle \ lambda = {\ frac {2 \ pi} {k}} \ qquad n = {\ frac {\ lambda _ {0}} {\ lambda}} = {\ frac {ck} {\ omega}} = {\ frac {c} {v_ {p}}}}

{\ Displaystyle \ lambda = {\ frac {2 \ pi} {k}} \ qquad n = {\ frac {\ lambda _ {0}} {\ lambda}} = {\ frac {ck} {\ omega}} = {\ frac {c} {v_ {p}}}}

Dónde está $v_{p}$ ${\ Displaystyle v_ {p}}$ ${\ Displaystyle v_ {p}}$ es la velocidad de fase , es decir, la velocidad a la que se propagan las crestas de la onda.

Cuando un material tiene absorción, ya no es posible describir el índice de refracción mediante un número real , y es necesario definir un índice de refracción complejo :

{\tilde {n}}=n-i\kappa

{\ Displaystyle {\ tilde {n}} = ni \ kappa}

{\ Displaystyle {\ tilde {n}} = n-i \ kappa}

Dónde está $\kappa$ ${\ Displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ cuantifica la absorción del material, mientras que la parte real es $n=c/v_{p}$ ${\ Displaystyle n = c / v_ {p}}$ ${\ Displaystyle n = c / v_ {p}}$ . Cantidades $norte$ ${\ Displaystyle n}$ $norte$ Y $\kappa$ ${\ Displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ están vinculados por la relación Kramers-Kronig . En este caso, el número de onda también es un número complejo. ${\tilde {k}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {k}}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {k}}}$ :

\mathrm {Re} ({\tilde {k}})=k={\tfrac {2\pi n}{\lambda _{0}}}\qquad {\tilde {n}}={\frac {c{\tilde {k}}}{\omega }}

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k = {\ tfrac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}} \ qquad {\ tilde {n}} = {\ frac {c {\ tilde {k}}} {\ omega}}}

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k = {\ tfrac {2 \ pi n} {\ lambda _ {0}}} \ qquad {\ tilde {n}} = {\ frac {c {\ tilde {k}}} {\ omega}}}

Para mostrar que $\kappa$ ${\ Displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ cuantifica la absorción de energía del campo solo ingrese ${\tilde {n}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {n}}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {n}}}$ o ${\tilde {k}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {k}}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {k}}}$ en la expresion $\mathbf {E} (z,t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t)}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t)}$ ola:

\mathbf {E} (z,t)=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i({\tilde {k}}z-\omega t)})=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\omega t)})=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)})=e^{-\alpha _{abs}z/2}\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)})

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i ({\ tilde {k}} z- \ omega t)}) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (2 \ pi (n + i \ kappa) z / \ lambda _ {0} - \ omega t)}) = e ^ {- 2 \ pi \ kappa z / \ lambda _ {0}} \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)}) = e ^ {- \ alpha _ {abs} z / 2} \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i ({\ tilde {k}} z- \ omega t)}) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (2 \ pi (n + i \ kappa) z / \ lambda _ {0} - \ omega t)}) = e ^ {- 2 \ pi \ kappa z / \ lambda _ {0}} \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)}) = e ^ {- \ alpha _ {abs} z / 2} \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)})}

Dónde está $\alpha _{abs}$ ${\ Displaystyle \ alpha _ {abs}}$ ${\ Displaystyle \ alpha _ {abs}}$ es el coeficiente de absorción , y observamos que $\kappa$ ${\ Displaystyle \ kappa}$ $\ kappa$ proporciona un decaimiento exponencial, como predice la ley de Beer-Lambert . La intensidad de la onda es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo, y considerando el segundo y último término de la relación anterior: ^[2]

I(z)\propto |e^{-\alpha _{abs}z/2}\mathbf {E} _{0}e^{i(kz-\omega t)}|^{2}=|\mathbf {E} _{0}|^{2}e^{-\alpha _{abs}z}\qquad I(z)\propto |\mathbf {E} _{0}e^{i({\tilde {k}}z-\omega t)}|^{2}

{\ Displaystyle I (z) \ propto | e ^ {- \ alpha _ {abs} z / 2} \ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)} | ^ {2} = | \ mathbf {E} _ {0} | ^ {2} e ^ {- \ alpha _ {abs} z} \ qquad I (z) \ propto | \ mathbf {E} _ {0} e ^ {i ({\ tilde {k}} z- \ omega t)} | ^ {2}}

{\ Displaystyle I (z) \ propto | e ^ {- \ alpha _ {abs} z / 2} \ mathbf {E} _ {0} e ^ {i (kz- \ omega t)} | ^ {2} = | \ mathbf {E} _ {0} | ^ {2} e ^ {- \ alpha _ {abs} z} \ qquad I (z) \ propto | \ mathbf {E} _ {0} e ^ {i ({\ tilde {k}} z- \ omega t)} | ^ {2}}

es decir:

I(z)=I_{0}e^{-\alpha _{abs}z}\qquad I(z)=I_{0}e^{-2z\mathrm {Im} ({\tilde {k}})}

{\ Displaystyle I (z) = I_ {0} e ^ {- \ alpha _ {abs} z} \ qquad I (z) = I_ {0} e ^ {- 2z \ mathrm {Im} ({\ tilde { k}})}}

{\ Displaystyle I (z) = I_ {0} e ^ {- \ alpha _ {abs} z} \ qquad I (z) = I_ {0} e ^ {- 2z \ mathrm {Im} ({\ tilde { k}})}}

a partir del cual:

\mathrm {Im} ({\tilde {k}})=\alpha _{abs}/2\qquad \mathrm {Re} ({\tilde {k}})=k

{\ Displaystyle \ mathrm {Im} ({\ tilde {k}}) = \ alpha _ {abs} / 2 \ qquad \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k}

{\ Displaystyle \ mathrm {Im} ({\ tilde {k}}) = \ alpha _ {abs} / 2 \ qquad \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k}

Además, dado que ${\tilde {n}}=c{\tilde {k}}/\omega$ ${\ Displaystyle {\ tilde {n}} = c {\ tilde {k}} / \ omega}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {n}} = c {\ tilde {k}} / \ omega}$ , la onda también se puede escribir como:

\mathbf {E} (z,t)=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{i\omega (({\tilde {n}}z/c)-t)})

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i \ omega (({\ tilde {n}} z / c) -t )})}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {i \ omega (({\ tilde {n}} z / c) -t )})}

y por lo dicho tenemos:

\mathrm {Re} ({\tilde {n}})={\frac {ck}{\omega }}\qquad \mathrm {Im} ({\tilde {n}})={\frac {c\alpha _{abs}}{2\omega }}={\frac {\lambda _{0}\alpha _{abs}}{4\pi }}

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} ({\ tilde {n}}) = {\ frac {ck} {\ omega}} \ qquad \ mathrm {Im} ({\ tilde {n}}) = {\ frac { c \ alpha _ {abs}} {2 \ omega}} = {\ frac {\ lambda _ {0} \ alpha _ {abs}} {4 \ pi}}}

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} ({\ tilde {n}}) = {\ frac {ck} {\ omega}} \ qquad \ mathrm {Im} ({\ tilde {n}}) = {\ frac { c \ alpha _ {abs}} {2 \ omega}} = {\ frac {\ lambda _ {0} \ alpha _ {abs}} {4 \ pi}}}

donde la parte imaginaria a veces se llama coeficiente de extinción .

Constante de propagación

El mismo tema en detalle: constante de propagación .

A veces se usa la constante de propagación $\gamma$ ${\ Displaystyle \ gamma}$ $\distancia$ : ^[3] ^[4]

\mathbf {E} (z,t)=\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{-\gamma z+i\omega t})\qquad I(z)=I_{0}e^{-2z\mathrm {Re} (\gamma )}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {- \ gamma z + i \ omega t}) \ qquad I (z) = I_ {0} e ^ {- 2z \ mathrm {Re} (\ gamma)}}

{\ Displaystyle \ mathbf {E} (z, t) = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {- \ gamma z + i \ omega t}) \ qquad I (z) = I_ {0} e ^ {- 2z \ mathrm {Re} (\ gamma)}}

Comparando las dos relaciones, queda claro que:

\gamma ^{*}=-i{\tilde {k}}

{\ Displaystyle \ gamma ^ {*} = - i {\ tilde {k}}}

{\ Displaystyle \ gamma ^ {*} = - i {\ tilde {k}}}

o, más precisamente:

\mathrm {Re} (\gamma )=\mathrm {Im} ({\tilde {k}})=\alpha _{abs}/2\qquad \mathrm {Im} (\gamma )=\mathrm {Re} ({\tilde {k}})=k

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} (\ gamma) = \ mathrm {Im} ({\ tilde {k}}) = \ alpha _ {abs} / 2 \ qquad \ mathrm {Im} (\ gamma) = \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k}

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} (\ gamma) = \ mathrm {Im} ({\ tilde {k}}) = \ alpha _ {abs} / 2 \ qquad \ mathrm {Im} (\ gamma) = \ mathrm {Re} ({\ tilde {k}}) = k}

La parte real se llama constante de atenuación , mientras que la parte imaginaria se llama constante de fase . ^[5]

En algunas condiciones particulares (por ejemplo, resonancias cercanas a la absorción) es posible que ${\tilde {n}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {n}}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {n}}}$ es menor que 1. En estos casos, la velocidad de fase puede ser mayor que la velocidad de la luz . Sin embargo, esto no viola la relatividad especial porque la velocidad de la señal es la velocidad del grupo que siempre permanece por debajo de c .

Permitividad eléctrica

El mismo tema en detalle: permitividad eléctrica .

La permitividad eléctrica cuantifica la tendencia del material a contrastar la intensidad del campo eléctrico presente en su interior. Suele indicarse con el símbolo $\varepsilon$ ${\ Displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ , y su valor generalmente se escribe como un producto $\varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {r} \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon = \ varepsilon_r \ varepsilon_0$ permitividad relativa $\varepsilon _{r}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {r}}$ $\ varepsilon_r$ y la permitividad del vacío $\varepsilon _{0}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon_0$ , también llamada constante dieléctrica de vacío . Para describir su dependencia de la frecuencia del campo eléctrico, se utiliza una función compleja , a través de la cual es posible tratar la propagación del campo electromagnético en medios disipativos (es decir, conductividad finita) o dispersivos. Al analizar la permitividad desde el punto de vista de la frecuencia del campo, se observa que puede presentar un comportamiento anómalo en determinadas longitudes de onda. De hecho, la parte imaginaria de la permitividad eléctrica sigue una tendencia resonante en sus polos , donde presenta uno o más picos. En estos picos, la absorción por el material de la energía que posee el campo es máxima.

Considere un dieléctrico no ideal y un campo eléctrico que oscila con la frecuencia. $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ , es decir, dependiente del tiempo por medio de un factor $e^{i\omega t}$ ${\ Displaystyle e ^ {i \ omega t}}$ $e ^ {i \ omega t}$ y supongamos que hay $No.$ ${\ Displaystyle N}$ $No.$ moléculas por unidad de volumen con $Z$ ${\ Displaystyle Z}$ $Z$ electrones $Y$ ${\ Displaystyle e}$ $Y$ masa $metro$ ${\ Displaystyle m}$ $metro$ cada. Si por molécula hay $f_{j}$ ${\ Displaystyle f_ {j}}$ $f_ {j}$ electrones unidos por una fuerza armónica con frecuencia $\omega _{j}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {j}}$ $\ omega_j$ y constante de amortiguación $\gamma _{j}$ ${\ Displaystyle \ gamma _ {j}}$ $\ gamma_j$ , la expresión de la permitividad eléctrica es la siguiente: ^[6]

{\frac {\varepsilon (\omega )}{\varepsilon _{0}}}=1+\chi =1+{\frac {Ne^{2}}{\varepsilon _{0}m}}\sum _{j}{\frac {f_{j}}{\omega _{j}^{2}-\omega ^{2}-i\omega _{j}\gamma }}

{\ displaystyle {\ frac {\ varepsilon (\ omega)} {\ varepsilon _ {0}}} = 1+ \ chi = 1 + {\ frac {Ne ^ {2}} {\ varepsilon _ {0} m} } \ sum _ {j} {\ frac {f_ {j}} {\ omega _ {j} ^ {2} - \ omega ^ {2} -i \ omega _ {j} \ gamma}}}

\ frac {\ varepsilon (\ omega)} {\ varepsilon_0} = 1 + \ chi = 1 + \ frac {N e ^ 2} {\ varepsilon_0 m} \ sum_j \ frac {f_j} {\ omega_j ^ 2 - \ omega ^ 2 - yo \ omega_j \ gamma}

Dónde está $\chi$ ${\ Displaystyle \ chi}$ $\OMS$ es la susceptibilidad eléctrica y:

\sum _{j}f_{j}=Z

{\ Displaystyle \ sum _ {j} f_ {j} = Z}

\ sum_j f_j = Z

Se observa que en materiales conductores la frecuencia $\omega =0$ ${\ Displaystyle \ omega = 0}$ $\ omega = 0$ es resonante. El valor de $\varepsilon (\omega )$ ${\ Displaystyle \ varepsilon (\ omega)}$ $\ varepsilon (\ omega)$ suele ser real, excepto en el rango cercano a las frecuencias de resonancia, donde la parte real del denominador se acerca a cero.

Este modelo permite distinguir dos tipos de dispersión: la dispersión normal se define como la dispersión en una región del espectro alejada de las frecuencias de resonancia, en la que la parte real de $\varepsilon (\omega )$ ${\ Displaystyle \ varepsilon (\ omega)}$ $\ varepsilon (\ omega)$ aumenta con el aumento $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ , mientras que la dispersión anómala se define como la dispersión en las proximidades de las frecuencias de resonancia, en la que la parte real de $\varepsilon (\omega )$ ${\ Displaystyle \ varepsilon (\ omega)}$ $\ varepsilon (\ omega)$ disminuye a medida que $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ . En ese caso la parte imaginaria $\Im (\varepsilon )$ ${\ Displaystyle \ Im (\ varepsilon)}$ ${\ Displaystyle \ Im (\ varepsilon)}$ de $\varepsilon (\omega )$ ${\ Displaystyle \ varepsilon (\ omega)}$ $\ varepsilon (\ omega)$ es significativo: este fenómeno se llama absorción resonante .

A veces ocurre que $\Im (\varepsilon )<0$ ${\ Displaystyle \ Im (\ varepsilon) <0}$ $\ Im (\ varepsilon) <0$ : en este caso el material da energía al campo, y este fenómeno se explota por ejemplo en la realización del láser .

La dependencia de la permitividad eléctrica de la frecuencia del campo es relevante cuando la longitud de onda relativa tiene el mismo orden de magnitud que la amplitud de la oscilación de las cargas. Una relación general que relaciona el índice de refracción con la longitud de onda de la radiación es la ecuación de Sellmeier , mientras que la permitividad eléctrica y el índice de refracción están vinculados por la relación: ^[7] ^[8]

{\tilde {n}}=c{\sqrt {\mu \varepsilon }}

{\ Displaystyle {\ tilde {n}} = c {\ sqrt {\ mu \ varepsilon}}}

{\ Displaystyle {\ tilde {n}} = c {\ sqrt {\ mu \ varepsilon}}}

Dónde está $\mu$ ${\ Displaystyle \ mu}$ $\ mu$ es la permeabilidad magnética . También se aplican las siguientes relaciones:

\mathrm {Re} (\varepsilon (\omega )/\varepsilon _{0})={\frac {c^{2}}{\omega ^{2}(\mu /\mu _{0})}}\left(k^{2}-{\frac {\alpha _{abs}^{2}}{4}}\right)

{\ displaystyle \ mathrm {Re} (\ varepsilon (\ omega) / \ varepsilon _ {0}) = {\ frac {c ^ {2}} {\ omega ^ {2} (\ mu / \ mu _ {0 })}} \ left (k ^ {2} - {\ frac {\ alpha _ {abs} ^ {2}} {4}} \ right)}

{\ displaystyle \ mathrm {Re} (\ varepsilon (\ omega) / \ varepsilon _ {0}) = {\ frac {c ^ {2}} {\ omega ^ {2} (\ mu / \ mu _ {0 })}} \ left (k ^ {2} - {\ frac {\ alpha _ {abs} ^ {2}} {4}} \ right)}

\mathrm {Im} (\varepsilon (\omega )/\varepsilon _{0})={\frac {c^{2}}{\omega ^{2}(\mu /\mu _{0})}}(k\alpha _{abs})

{\ displaystyle \ mathrm {Im} (\ varepsilon (\ omega) / \ varepsilon _ {0}) = {\ frac {c ^ {2}} {\ omega ^ {2} (\ mu / \ mu _ {0 })}} (k \ alpha _ {abs})}

{\ displaystyle \ mathrm {Im} (\ varepsilon (\ omega) / \ varepsilon _ {0}) = {\ frac {c ^ {2}} {\ omega ^ {2} (\ mu / \ mu _ {0 })}} (k \ alpha _ {abs})}

Conductividad

El mismo tema en detalle: Conductividad eléctrica .

Una de las ecuaciones que caracterizan la propagación de una onda electromagnética es la Ley de Ampère : ^[9]

\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {d\mathbf {D} }{dt}}

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + {\ frac {d \ mathbf {D}} {dt}}}

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J} + {\ frac {d \ mathbf {D}} {dt}}}

con $\mathbf {H}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {H}}$ $\ mathbf {H}$ el campo magnético , $\mathbf {D}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {D}}$ $\ mathbf {D}$ inducción eléctrica e $\mathbf {J}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {J}}$ $\ mathbf {J}$ la densidad actual . Usando la ley de Ohm y la definición de permitividad: ^[10]

\mathbf {D} =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E}

{\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {r} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} = \ varepsilon \ mathbf {E}}

{\ Displaystyle \ mathbf {D} = \ varepsilon _ {r} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} = \ varepsilon \ mathbf {E}}

tenemos:

\nabla \times \mathbf {H} =\sigma \mathbf {E} +\varepsilon {\frac {d\mathbf {E} }{dt}}

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} = \ sigma \ mathbf {E} + \ varepsilon {\ frac {d \ mathbf {E}} {dt}}}

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} = \ sigma \ mathbf {E} + \ varepsilon {\ frac {d \ mathbf {E}} {dt}}}

Dónde está $\sigma$ ${\ Displaystyle \ sigma}$ $\sigma$ es la conductividad, una cantidad real pero dependiente de la frecuencia. Considerando la dependencia del tiempo sinusoidal de los campos:

\mathbf {H} =\mathrm {Re} (\mathbf {H} _{0}e^{-i\omega t})\qquad \mathbf {E} =\mathrm {Re} (\mathbf {E} _{0}e^{-i\omega t})

{\ Displaystyle \ mathbf {H} = \ mathrm {Re} (\ mathbf {H} _ {0} e ^ {- i \ omega t}) \ qquad \ mathbf {E} = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {- i \ omega t})}

{\ Displaystyle \ mathbf {H} = \ mathrm {Re} (\ mathbf {H} _ {0} e ^ {- i \ omega t}) \ qquad \ mathbf {E} = \ mathrm {Re} (\ mathbf {E} _ {0} e ^ {- i \ omega t})}

tenemos:

\nabla \times \mathbf {H} _{0}=-i\omega \mathbf {E} _{0}\left(\varepsilon +i{\frac {\sigma }{\omega }}\right)

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} _ {0} = - i \ omega \ mathbf {E} _ {0} \ left (\ varepsilon + i {\ frac {\ sigma} {\ omega}} \ Derecha)}

{\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} _ {0} = - i \ omega \ mathbf {E} _ {0} \ left (\ varepsilon + i {\ frac {\ sigma} {\ omega}} \ Derecha)}

Uno mismo $\mathbf {J}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {J}}$ $\ mathbf {J}$ no se incluye explícitamente (a través de la ley de Ohm) sino solo implícitamente (a través de la permitividad compleja), la cantidad entre paréntesis es la permitividad y, por lo tanto:

\varepsilon (\omega )=\varepsilon +i{\frac {\sigma }{\omega }}

{\ Displaystyle \ varepsilon (\ omega) = \ varepsilon + i {\ frac {\ sigma} {\ omega}}}

{\ Displaystyle \ varepsilon (\ omega) = \ varepsilon + i {\ frac {\ sigma} {\ omega}}}

Los resultados que se muestran arriba también muestran que:

\sigma ={\frac {k\alpha _{abs}c^{2}}{\omega (\mu /\mu _{0})}}

{\ Displaystyle \ sigma = {\ frac {k \ alpha _ {abs} c ^ {2}} {\ omega (\ mu / \ mu _ {0})}}}

{\ Displaystyle \ sigma = {\ frac {k \ alpha _ {abs} c ^ {2}} {\ omega (\ mu / \ mu _ {0})}}}

Aplicaciones

Óptica

En óptica , una parte del material que absorbe la luz visible se llama pigmento . Si absorbe toda la onda de luz incidente, aparecerá negra, mientras que si absorbe solo ciertas longitudes de onda, aparecerá del mismo color que la radiación que refleja. Por ejemplo, el vidrio deja pasar todo el espectro visible (de 7800 Å a 3200 Å) mientras absorbe los rayos ultravioleta e infrarrojo lejano del visible, mientras que una esmeralda libera la parte visible alrededor del verde.

Astrofísica

En astrofísica es importante el estudio de la absorción de radiación, debido a que existen grandes límites en las observaciones del cielo debido a la absorción de la atmósfera terrestre. Además, la radiación emitida por las estrellas y otros objetos estelares a menudo es absorbida por nubes de materia interestelar. En este caso puede haber una absorción total (y la materia interestelar que genera esto se llama polvo ) y luego se pueden ver áreas oscuras en las imágenes tomadas (famoso es el ejemplo de la galaxia M104 también llamada Galaxia Sombrero), o en A su vez, la materia interestelar puede volver a emitir radiación. Un caso importante del segundo tipo es la emisión generada por la transición hiperfina del hidrógeno neutro de las nubes, que genera una línea de emisión a 21 cm . La absorción interestelar también genera una alteración en el diagrama color-color, creando un desplazamiento hacia el rojo de las estrellas. Estos cambios se atribuyen a la absorción diferencial de luz, que es más relevante en azul que en rojo.

Nota

^ William West, Absorción de radiación electromagnética , AccessScience , McGraw-Hill. Consultado el 8 de abril de 2013 .
^ Jackson, sección 7.5.B
^ "Constante de propagación", en ATIS Telecom Glosario 2007
^ Avances en imágenes y física de electrones, Volumen 92 , por PW Hawkes y B. Kazan, p.93
^ Transmisión y distribución de energía eléctrica , por S. Sivanagaraju, p.132
^ Jackson , página 310 .
^ Griffiths, sección 9.4.1
^ Jackson, sección 5.18A
^ Jackson, sección 7.5C
^ Mencuccini, Silvestrini , página 143 .

Bibliografía

Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Physics II , Nápoles, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
( EN ) John D Jackson, Electrodinámica clásica , 3ra edición, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
(EN) Griffiths, David J., Introducción a la electrodinámica (3ª ed.), Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X .

Otros proyectos

Wikimedia Commons contiene imágenes u otros archivos sobre absorción

enlaces externos

( EN ) Absorción , en Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portal de física : acceda a las entradas de Wikipedia relacionadas con la física.

[1] William West, Absorción de radiación electromagnética , AccessScience , McGraw-Hill. Consultado el 8 de abril de 2013 .

[Jackson7.5B-2] Jackson, sección 7.5.B

[3] "Constante de propagación", en ATIS Telecom Glosario 2007

[4] Avances en imágenes y física de electrones, Volumen 92 , por PW Hawkes y B. Kazan, p.93

[Sivanagaraju132-5] Transmisión y distribución de energía eléctrica , por S. Sivanagaraju, p.132

[6] Jackson , página 310 .

[Griffiths9.4.1-7] Griffiths, sección 9.4.1

[Jackson5.18A-8] Jackson, sección 5.18A

[Jackson7.5C-9] Jackson, sección 7.5C

[10] Mencuccini, Silvestrini , página 143 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]