Campo magnético

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Nota de desambiguación.svg Desambiguación - "Campos magnéticos" se refiere aquí. Si está buscando el álbum de 2000 de Franco Battiato, consulte Magnetic Fields (álbum) .
El espectro magnético , el conjunto de líneas de campo debido a un imán, se hace visible por las limaduras de hierro en una hoja de papel.

En física , particularmente en magnetismo , el campo magnético es un campo vectorial solenoidal [1] generado en el espacio, por el movimiento de una carga eléctrica o por un campo eléctrico variable en el tiempo . Junto con el campo eléctrico, el campo magnético constituye el campo electromagnético , responsable de la interacción electromagnética en el espacio.

En realidad, las ecuaciones relativas al campo eléctrico y las relativas al campo magnético están separadas sólo en apariencia, ya que son precisamente las propias cargas eléctricas las que en movimiento (como la corriente eléctrica) dan lugar al campo magnético.

Sin embargo, dado que el hecho de que las cargas eléctricas estén estacionarias o en movimiento es relativo (es decir, depende del sistema de referencia elegido para describir el fenómeno), el hecho de que se trate de un campo eléctrico o de un campo magnético. Por tanto, parece natural interpretar el campo eléctrico y el campo magnético como diferentes manifestaciones de una única entidad física, denominada campo electromagnético . [2]

Descripción

Hans Christian Ørsted , Der Geist in der Natur , 1854

El descubrimiento de la producción de campos magnéticos por conductores atravesados ​​por corriente eléctrica se debe a Ørsted en 1820 : experimentalmente se verifica que la dirección del campo es la dirección indicada por la posición de equilibrio de la aguja de una brújula sumergida en el campo; el instrumento para medir el campo magnético es el magnetómetro .

El campo magnético actúa sobre un objeto cargado eléctricamente con la fuerza de Lorentz (en el caso de una carga eléctrica en movimiento) o mediante el par que actúa sobre un dipolo magnético . La evolución espacial y temporal del campo magnético se rige por las ecuaciones de Maxwell , un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales parciales lineales que es la base de la descripción formal de la interacción electromagnética .

En física, el campo de inducción magnética (también llamado incorrectamente campo magnético) en un punto de un medio, se identifica por el vector compuesto por un primer componente indicado con y un segundo componente indicado con debido a fenómenos microscópicos que ocurren en el medio, como típicamente una cierta alineación de espines atómicos [3] . se mide en tesla (T) o en Wb / [4] y también se denomina densidad de flujo magnético o inducción magnética; se denomina "campo de magnetización" [5] y se mide en A / m (o también en Oe ) [6] ; es el "vector de magnetización", también en A / m; es la permeabilidad magnética del vacío igual a . Definitivamente: . [7] [8] [9]

tiene en cuenta el hecho de que los momentos magnéticos intrínsecos ( espines ) de los electrones ligados se alinean en promedio en una cierta dirección, a menudo la del campo aplicado externamente, y también realizan movimientos de precesión promedio alrededor de esta dirección en sentido horario o antihorario dependiendo de las agujas del reloj. en el signo de su carga eléctrica . Se trata de movimientos de rotación en la misma dirección y con la misma dirección perpendicular, que aportan una contribución a la corriente eléctrica macroscópica solo en la superficie del material: en su interior, los movimientos de las cargas colocadas una al lado de la otra se compensan entre sí como todos rotan en el mismo sentido y de esto se deriva el hecho de que las corrientes de las cargas ligadas a los átomos pueden expresarse como el rotor de magnetización. El vinculo entre Y generalmente se explica con tratamientos cuánticos de la materia, que caracterizan las propiedades magnéticas de materiales como el paramagnetismo , diamagnetismo , ferromagnetismo , antiferromagnetismo , ferrimagnetismo y superparamagnetismo .

es un campo magnético que tiene cuatro posibles contribuciones : la corriente debida a cargas libres en el material, un campo magnético aplicado externamente, la variación en el tiempo del campo eléctrico y el campo desmagnetizante que siempre es opuesta en la dirección de la magnetización de hecho surge cuando la magnetización tiene puntos de no uniformidad a lo largo de su dirección, o cuando tiene divergencia distinta de cero. [10] El ejemplo más característico de la necesidad de un campo desmagnetizante en ausencia de campos magnéticos aplicados externamente, corrientes eléctricas libres y variaciones en el campo eléctrico es el hecho de que en un ferromaimán todavía puede estar presente, pero al no ser nada fuera del material, tiene una discontinuidad en el borde que lo hace no solenoidal, por lo que si también fue nulo sería no solenoide y esto contradeciría la segunda ecuación de Maxwell : .

En ingeniería , a menudo se usa una convención diferente: las cantidades fundamentales (campo eléctrico y campo magnético) están representadas por el par dual , mientras que las inducciones correspondientes, o el par dual , se consideran la respuesta del medio a la excitación electromagnética. Gracias a esta convención existe una dualidad tanto a nivel de unidad de medida (el amperio es dual de voltios , weber es dual de culombio ), como a nivel de notación. De hecho, al introducir las cantidades ficticias la densidad de carga magnética y densidad de corriente magnética , es posible escribir ecuaciones de Maxwell perfectamente simétricas , y esto permite enunciar el teorema de la dualidad electromagnética .

Fuerza de Lorentz

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: fuerza de Lorentz .
El espectro magnético producido por un circuito de cualquier forma.

Se da una carga eléctrica puntual en movimiento con velocidad instantánea en una región caracterizada por la presencia de un campo eléctrico y un campo magnético . La fuerza de Lorentz es la fuerza ejercida por el campo electromagnético sobre la carga, y es proporcional a y al producto vectorial entre Y según el informe: [11]

Dónde está es el puesto de la oficina, su velocidad y es la hora.

Una carga positiva se acelera en la dirección de y se curva en la dirección perpendicular al plano formado por Y .

Considere el caso en el que solo está presente el campo magnético. La fórmula se puede aplicar al caso de un circuito similar a un cable de longitud camino por corriente electrica :

y sabiendo que por definición:

con La densidad de corriente se puede extender al caso más general de un volumen. atravesado por una corriente descrita por la densidad de corriente, para lo cual tenemos:

Dado que la fuerza de Lorentz está relacionada con el campo magnético a través del producto vectorial, la fuerza y ​​el campo no tienen la misma dirección, siendo perpendiculares. Como consecuencia de esto, la fuerza de Lorentz no funciona , de hecho:

El último integrando es nulo porque es el producto mixto de tres vectores, dos de los cuales son paralelos.

Campo magnético generado por un circuito.

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Ejemplos de campo magnético y campo magnéticoalterno y giratorio .

Una serie de evidencias experimentales, entre las cuales el experimento de Oersted de 1820, llevó a la conclusión de que el campo magnético en el punto genérico generado en el vacío por un elemento infinitesimal de un circuito atravesado por una corriente viene dado por: [12]

Dónde está es la distancia entre la ubicación del elemento infinitesimal del circuito y el punto en el que se calcula el campo, y es la permeabilidad magnética al vacío.

La integración de la expresión anterior en todo el circuito produce la Ley de Biot-Savart :

que representa el campo magnético total generado por el circuito en . En el caso más general, en el que no se aplica la aproximación de circuito similar a un cable, se usa la densidad de la corriente que fluye a través de una sección de conductor . La expresión del campo se convierte en: [13]

Dónde está es el volumen infinitesimal, de longitud y sección , del conductor en el punto .

Propiedades del campo magnético estacionario en el vacío

Al calcular la divergencia del campo generado por un circuito se muestra que siempre es cero: [14]

Esta propiedad constituye la segunda ecuación de Maxwell :

Aplicando el teorema del flujo de Gauss, el flujo de a través de cualquier superficie cerrada que contiene dentro de él el circuito es nulo:

Dónde está es el volumen encerrado por el borde . Este hecho implica que el campo magnético es un campo solenoide . Además, el campo magnetostático no es conservador y por lo tanto no es irrotacional , es decir, su rotor no es cero en todas partes. Partiendo de la formulación más general del campo magnético, en la que se explota la densidad de corriente, se demuestra que:

Dónde está indica el vector de densidad actual . Esta expresión constituye la cuarta ecuación de Maxwell en el caso estacionario. [15] Aplicando el teorema del rotor a la expresión anterior obtenemos la ley de Ampère : [16]

es decir, la circulación a lo largo de una línea cerrada del campo magnetostático es igual a la suma algebraica de las corrientes concatenadas con él.

Potencial vectorial

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: potencial magnético y potencial vectorial .

El potencial vectorial del campo magnético, generalmente denotado por , es un campo vectorial tal que es igual al rotor de : [17]

Sin embargo, la definición no es única, ya que permanece sin cambios si el anuncio agregue el gradiente de cualquier función escalar:

El potencial vectorial definido de esta manera satisface automáticamente las ecuaciones de Maxwell en el caso estático.

En el caso electrodinámico es necesario modificar las definiciones de los potenciales para obtener que dos ecuaciones de Maxwell se satisfagan inmediatamente. Con respecto a , todavía ocurre que está definido de modo que su rotor es , tiempo se define de modo que:

Campo magnético en condiciones no estacionarias

La electrostática y la magnetostática representan dos casos particulares de una teoría más general, la electrodinámica , ya que tratan de casos en los que los campos eléctrico y magnético no varían en el tiempo. En condiciones estacionarias, los campos pueden de hecho ser tratados independientemente unos de otros, sin embargo en condiciones no estacionarias aparecen como manifestaciones de la misma entidad física: el campo electromagnético .

Más precisamente, las leyes físicas que correlacionan los fenómenos eléctricos y magnéticos son la ley de Ampere-Maxwell y su ley simétrica de Faraday.

Ley de Faraday

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Ley de Faraday .

La ley de Faraday establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado por un campo magnético es igual a lo opuesto a la variación del flujo magnético del campo vinculado al circuito en la unidad de tiempo, es decir: [2]

Para la definición de fuerza electromotriz, al hacer explícita la definición integral de flujo: [18]

aplicando el teorema de Stokes al primer miembro:

y por lo dicho llegamos a:

Al igualar los integrandos, sigue la tercera ecuación de Maxwell: [19]

Nótese que en el caso no estacionario el circuito de campo eléctrico no es cero, ya que se genera una fuerza electromotriz que se opone a la variación del flujo del campo magnético vinculado al circuito.

Ley de Ampère-Maxwell

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Ley de Ampère y Corriente de desplazamiento .

La extensión de la ley de Ampère al caso no estacionario muestra cómo un campo eléctrico variable en el tiempo es la fuente de un campo magnético. Suponiendo que estamos en un vacío, la forma local de la ley de Ampère constituye la cuarta ecuación de Maxwell en el caso estacionario:

Esta relación es válida solo en el caso estacionario ya que implica que la divergencia de la densidad de corriente es cero, contradiciendo así la ecuación de continuidad para la corriente eléctrica : [20]

Para extender la ley de Ampère al caso no estacionario, es necesario insertar la primera ley de Maxwell en la ecuación de continuidad:

El término

se llama corriente de desplazamiento y debe sumarse a la densidad de corriente en el caso no estacionario. [21]

Insertando la densidad de corriente generalizada así obtenida en la ley de Ampère: [22] [23]

obtenemos la cuarta ecuación de Maxwell en el vacío. [24] Esta expresión muestra cómo la variación temporal de un campo eléctrico es la fuente de un campo magnético.

Magnetismo en la materia

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Polarización magnética .

Para describir el comportamiento del campo magnético en la materia, es suficiente introducir un término adicional en las ecuaciones de Maxwell. , que representa la densidad de corriente asociada con la magnetización del material:

Sin embargo, este término no se conoce generalmente: esto llevó a la introducción del vector de intensidad de magnetización , también llamado vector de polarización magnética e indicado con , una cantidad vectorial macroscópica que describe el comportamiento global del material sujeto a la presencia del campo magnético. El vector representa el momento dipolar magnético por unidad de volumen que posee el material. Definido como el promedio del valor medio del propio momento magnético de N partículas contenidas en un volumen infinitesimal , se expresa por la relación:

En el Sistema Internacional de Unidades, el vector de polarización magnética se mide en Amperios por metro (A / m), y en la definición el límite es válido para un volumen que contiene un número significativo de átomos como para poder calcular un promedio propiedad.

En caso de que la polarización atómica dentro del material sea uniforme, las corrientes de magnetización se describen mediante la corriente de magnetización de la superficie. , dada por:

es decir, la corriente de magnetización es igual al flujo del vector de densidad de corriente de magnetización superficial a través de una superficie . Si la polarización atómica dentro del material no es uniforme, en cambio, se introduce la corriente volumétrica de magnetización. , dada por:

es decir, la corriente de magnetización volumétrica es igual al flujo del vector de densidad de la corriente de magnetización volumétrica a través de una superficie . Las relaciones que vinculan la densidad de corriente de magnetización con el vector de magnetización son:

donde en la primera ecuación es el vector unitario que identifica la dirección normal a la superficie del material.

Ecuaciones de Maxwell para el campo magnético en la materia

Icono de lupa mgx2.svg Mismo tema en detalle: las ecuaciones de Maxwell .

La presencia de materia obliga a tener en cuenta las corrientes amperianas en las ecuaciones de Maxwell para el campo magnético: [25]

y conduce a definir el vector de campo magnético en el asunto como: [8]

La ecuación de Maxwell se puede reescribir de manera equivalente:

La densidad actual El presente en la ecuación anterior se refiere exclusivamente a las corrientes eléctricas, dadas únicamente por el movimiento de los electrones libres, y no a las corrientes atómicas de magnetización. En el caso no estacionario, además, la cuarta ecuación tiene la expresión: [26]

Permeabilidad magnética

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Permeabilidad magnética .

La permeabilità magnetica è una grandezza fisica che esprime l'attitudine di una sostanza a polarizzarsi in seguito all'applicazione di un campo magnetico e si misura in henry al metro (H/m), equivalente a newton all' ampere quadrato (N/A 2 ). Nel caso in cui il materiale sia omogeneo e isotropo e la sua risposta sia lineare, i vettori e sono paralleli, e questo implica che la relazione tra di essi è di semplice proporzionalità: [27]

.

dove è la permeabilità magnetica del materiale considerato.

Dal momento che non tutti i materiali hanno una reazione lineare tra e , i materiali magnetici si distinguono in tre categorie:

  • I materiali ferromagnetici , come ferro , cobalto e nichel , sono caratterizzati dal fatto che i campi e non sono paralleli, e la permeabilità ha un comportamento che manifesta una più o meno marcata isteresi , ovvero una dipendenza dalle precedenti magnetizzazioni e smagnetizzazioni subite da tali materiali. Più precisamente, nelle sostanze ferromagnetiche la permeabilità è funzione del campo magnetico .
  • I materiali diamagnetici , caratterizzati da una permeabilità costante ma minore di quella del vuoto e indipendente da .
  • I materiali paramagnetici , caratterizzati da una permeabilità costante e maggiore di quella del vuoto e indipendente da .

Energia magnetica

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Energia magnetica .

L'energia magnetica è l' energia associata al campo magnetico, e nel caso di materiali in cui la relazione tra e sia lineare l'energia magnetica contenuta in un volume è data da: [28]

dove il prodotto scalare :

è la densità di energia magnetica.

Per un circuito percorso da corrente la densità di energia magnetica può essere definita a partire dal potenziale vettore del campo magnetico e il vettore densità di corrente :

Il campo elettromagnetico

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Campo elettromagnetico .

Il campo elettromagnetico è dato dalla combinazione del campo elettrico e del campo magnetico , solitamente descritti con vettori in uno spazio a tre dimensioni. Il campo elettromagnetico interagisce nello spazio con cariche elettriche e può manifestarsi anche in assenza di esse, trattandosi di un'entità fisica che può essere definita indipendentemente dalle sorgenti che l'hanno generata. In assenza di sorgenti il campo elettromagnetico è detto onda elettromagnetica , [29] essendo un fenomeno ondulatorio che non richiede di alcun supporto materiale per diffondersi nello spazio e che nel vuoto viaggia alla velocità della luce . Secondo il modello standard , il quanto della radiazione elettromagnetica è il fotone , mediatore dell' interazione elettromagnetica .

La variazione temporale di uno dei due campi determina il manifestarsi dell'altro: campo elettrico e campo magnetico sono caratterizzati da una stretta connessione, stabilita dalle quattro equazioni di Maxwell . Le equazioni di Maxwell, insieme alla forza di Lorentz , definiscono formalmente il campo elettromagnetico e ne caratterizzano l'interazione con oggetti carichi. Le prime due equazioni di Maxwell sono omogenee e valgono sia nel vuoto sia nei mezzi materiali, e rappresentano in forma differenziale la Legge di Faraday e la legge di Gauss per il campo magnetico. Le altre due equazioni descrivono il modo in cui il materiale, nel quale avviene la propagazione, interagisce polarizzandosi con il campo elettrico e magnetico, che nella materia sono denotati con e . Esse mostrano in forma locale la Legge di Gauss elettrica e la Legge di Ampère-Maxwell .

Le equazioni di Maxwell sono formulate anche in elettrodinamica quantistica , dove il campo elettromagnetico viene quantizzato . Nell'ambito della meccanica relativistica , i campi sono descritti dalla teoria dell' elettrodinamica classica in forma covariante , cioè invariante sotto trasformazione di Lorentz . Nell'ambito della teoria della Relatività il campo elettromagnetico è rappresentato dal tensore elettromagnetico , un tensore a due indici di cui i vettori campo elettrico e magnetico sono particolari componenti.

Esempi

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Esempi di campo magnetico .

Note

  1. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 259 .
  2. ^ a b Mencuccini, Silvestrini , Pag. 352 .
  3. ^ ICNIRP, Traduzione italiana a cura di Paolo Vecchia, Linee guida per la limitazione dell'esposizione a campi elettrici e magnetici variabili nel tempo ed a campi elettromagnetici (fino a 300 GHz). ( PDF ), in Health Physics , vol. 74, n. 4, 1998, pp. 494-522.
  4. ^ Jackson , Pag. 780 .
  5. ^ Francesco Calza (a cura di), Cap. 3 , in Manuale degli impianti termici e idrici , Tecniche Nuove, 2005, pp. 25-31, ISBN 88-481-1560-8 .
  6. ^ ( EN ) BIPM , The International System of Units (SI) ( PDF ), su bipm.org . URL consultato il 22 marzo 2010 .
  7. ^ Ugo Amaldi, Approfondimento cap. 8 - Il campo magnetico H ( PDF ), in L'Amaldi per i licei scientifici , vol. 3, Bologna, Zanichelli, 2012.
  8. ^ a b Mencuccini, Silvestrini , Pag. 310 .
  9. ^ D. Halliday, Fisica 2 , 4ª ed., milano, casa editrice ambrosiana, 1994, pp. 870-872.
  10. ^ Stephen Blundell, Appendix D , in Magnetism in condensed matter , New York, Oxford University Press, 2001, pp. 215 -218.
  11. ^ Jackson , pag. 3 .
  12. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 250 .
  13. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 251 .
  14. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 257 .
  15. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 260 .
  16. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 265 .
  17. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 273 .
  18. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 353 .
  19. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 361 .
  20. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 396 .
  21. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 397 .
  22. ^ Raymond Bonnett, Shane Cloude, An Introduction to Electromagnetic Wave Propagation and Antennas , Taylor & Francis, 1995, p. 16, ISBN 1-85728-241-8 .
  23. ^ JC Slater and NH Frank, Electromagnetism , Reprint of 1947 edition, Courier Dover Publications, 1969, p. 84, ISBN 0-486-62263-0 .
  24. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 398 .
  25. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 309 .
  26. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 401 .
  27. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 313 .
  28. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 378 .
  29. ^ Landau, Lifshits , Pag. 147 .

Bibliografia

  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II , Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
  • Lev D. Landau, Evgenij M. Lifshits, Fisica teorica 2 - Teoria dei campi , Roma, Editori Riuniti Edizioni Mir, 1976, ISBN 88-359-5358-8 .
  • John D Jackson, Classical Electrodynamics , 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
  • Jerry D. Wilson e Antony J. Buffa, Fisica 3 , Milano, Principato, 2000, ISBN 88-416-5803-7 .
  • Paride Nobel, Fenomeni fisici , Napoli, Editrice Ferraro, 1994, ISBN 88-7271-126-6 .
  • Gerosa, Lampariello, Lezioni di Campi Elettromagnetici , Editore Ingegneria 2000

Voci correlate

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