Capacidad eléctrica

La capacidad eléctrica, en la ingeniería eléctrica , es un físico escalar cantidad que cuantifica la capacidad de un cuerpo conductor a acumular carga eléctrica si tiene un potencial eléctrico con respecto al medio ambiente o está sujeto a un diferencia de potencial eléctrico con respecto a otros cuerpos conductores . ^[1] El cuerpo conductor debe estar aislado eléctricamente con respecto al medio ambiente o a otros cuerpos conductores, de manera que es posible mantener un potencial constante.

La capacidad de un cuerpo conductor no depende de la sustancia de la que está hecho pero sólo por sus características geométricas, tales como forma y tamaño, y su posición con respecto a otros conductores, especialmente en comparación a los conductores vecinos puestos a tierra . Por ejemplo, la capacitancia de un conductor se hace muy grande cuanto más cerca de su superficie es a la paralela de otro cuerpo conductor conectado a tierra. Esta configuración define el condensador eléctrico . Si el cuerpo conductor está aislado y, por ejemplo, tiene una forma esférica, la capacidad es proporcional al radio .

Un dispositivo eléctrico con una capacidad se dice capacitiva. Un dispositivo puramente capacitivo es un condensador , que es de gran importancia en la electrónica y la ingeniería eléctrica , y representa un elemento de circuito de la base.

Definición

un solo conductor

En la electrostática, un cuerpo conductor de carga sumergido en un ambiente libre de otras cargas y otros órganos asume un potencial eléctrico determinado por su distribución de carga , de acuerdo con la ' ecuación de Poisson . Dado que no existen otros organismos, el potencial de referencia se establece en el infinito, que se supone que tienen potencial cero. El potencial eléctrico del cuerpo está en el interior uniforme y en la superficie; de esta forma el campo eléctrico en el cuerpo es cero y no hay movimiento de las cargas en el interior y en el borde del conductor, lo que sería en contraste con la hipótesis electrostática. Por lo tanto, el potencial del cuerpo es igual a un valor único V. Además, la carga eléctrica Q en el cuerpo conductor se distribuye sólo en la superficie, de hecho una carga dentro del conductor determinaría un campo eléctrico en ella, y su valor es proporcional al potencial del cuerpo y esto es debido a la linealidad de la ecuación de Poisson con respecto a la distribución de carga. La capacitancia C eléctrica de un conductor aislado, que se coloca a una distancia suficiente de otros conductores, se define como la relación entre la carga q eléctrica y su potencial eléctrico V: ^[2]

C={\frac {q}{\Delta V}}

{\ Displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}}}

{\ Displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}}}

Esta relación, siempre positivo, depende de la forma y las dimensiones geométricas del cuerpo consideradas, así como de la permitividad eléctrica del medio ambiente en el que está inmerso ^[3] . La magnitud inversa se dice elastancia eléctrica y se define como:

$\Pi _{E}={\frac {\Delta V}{q}}$ ${\ Displaystyle \ Pi _ {E} = {\ frac {\ Delta V} {q}}}$ ${\ Displaystyle \ Pi _ {E} = {\ frac {\ Delta V} {q}}}$

dos conductores

En presencia de dos cuerpos conductores aislados unos de otros que tienen carga eléctrica igual en el módulo pero de signo opuesto ( $q_{1}=-q_{2}$ ${\ Displaystyle Q_ {1} = - Q_ {2}}$ ${\ Displaystyle Q_ {1} = - Q_ {2}}$ ), Las líneas de campo eléctrico que conectan las superficies de los dos cuerpos, lo que resulta en una diferencia de potencial entre ellos $V_{1}-V_{2}$ ${\ Displaystyle V_ {1} -V_ {2}}$ ${\ Displaystyle V_ {1} -V_ {2}}$ (en este caso el potencial se calcula con respecto a una referencia de masa ), proporcional a la carga. Por lo tanto, la capacidad se define como ^[2] :

C={\frac {q}{\Delta V}}={\frac {q_{1}}{V_{1}-V_{2}}}={\frac {q_{2}}{V_{2}-V_{1}}}

{\ Displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}} = {\ frac {Q_ {1}} {V_ {1} -V_ {2}}} = {\ frac {Q_ {2}} { V_ {2} -V_ {1}}}}

{\ Displaystyle C = {\ frac {q} {\ Delta V}} = {\ frac {Q_ {1}} {V_ {1} -V_ {2}}} = {\ frac {Q_ {2}} { V_ {2} -V_ {1}}}}

También en este caso la capacidad es siempre positivo.

varios conductores

En presencia de varios cuerpos conductores aislados unos de otros, el cargo de que cada uno de ellos asume es linealmente dependiente de los potenciales de todos los conductores con respecto a una referencia de masa. Por lo tanto, se puede escribir ^[4] :

q_{i}=\sum _{j=1}^{n}C_{ij}V_{j}

{\ Displaystyle Q_ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ {n} C_ {ij} V_ {j}}

{\ Displaystyle Q_ {i} = \ sum _ {j = 1} ^ {n} C_ {ij} V_ {j}}

Dónde está $C_{ij}\;(i\neq j)$ ${\ Displaystyle C_ {ij} \; (i \ neq j)}$ ${\ Displaystyle C_ {ij} \; (i \ neq j)}$ se llama la capacitancia mutua entre el conductor y el conductor j, mientras $C_{ii}$ ${\ Displaystyle C_ {ii}}$ ${\ Displaystyle C_ {ii}}$ autocapacità se conoce ^[5] . capacidades mutuos se muestran para ser simétrica $C_{ij}=C_{ji}$ ${\ Displaystyle C_ {ij} = C_ {ji}}$ ${\ Displaystyle C_ {ij} = C_ {ji}}$ y los que son negativos, mientras que autocapacità son positivos ^[6] : $C_{ij}<0,\;C_{ii}>0$ ${\ Displaystyle C_ {ij} <0, \; C_ {ii}> 0}$ ${\ Displaystyle C_ {ij} <0, \; C_ {ii}> 0}$ .

Unidad de medida

L ' unidad de medida de la capacidad eléctrica en el sistema internacional de unidades de medida es el faradio , correspondiente a la capacidad asumida por un conductor de forma tal como para asumir, con la carga de un Coulomb , el potencial de un voltio , mientras que la eléctrica elastancia se mide en ^F-1.

En realidad, el faradio es una unidad de medida de enorme magnitud: la capacidad de F 1 es la de un radio de la esfera conductora iguales a 9x10 ⁹ m. Por esta razón, las unidades utilizadas en la práctica son sus submúltiplos, como el microfaradios (uF), correspondientes a una millonésima parte de un Farad.

Implementación práctica

El mismo tema en detalle: El condensador (ingeniería eléctrica) .

En la práctica, para obtener una carga neta igual y opuesta sobre un par de conductores aislados inicialmente neutros, están conectados galvánicamente entre sí y se aproximan a un cuerpo cargado eléctricamente; esto crea una separación de cargas en la superficie de los conductores para la inducción electrostática . Para entonces la eliminación de la conexión galvánica, se obtienen dos conductores con cargas iguales y opuestas (ya que el sistema de los dos conductores se ha mantenido neutral global). Alternativamente, los dos conductores pueden ser conectados por medio de una batería, que impone una diferencia de potencial fijo entre ellos; esto provoca un movimiento de las cargas entre los cuerpos hasta que se alcanza una separación de carga proporcional a la tensión de la batería. ^[7]

A pesar de que la capacitancia se define en electrostática, incluso en presencia de campos lentamente variables (tales como tensión alterna a una frecuencia de 50 Hz) el concepto de capacitancia sigue siendo válido (ya que el tiempo de reconfiguración de los cargos es mucho más rápido que la variación de la campo). Un condensador ideales conectado en un circuito de tensión alterna permite el paso de corriente en sus extremos, porque aunque los dos conductores (generalmente placas de metal) están aislados unos de otros, hay un proceso continuo de carga y descarga de ellos, que crea una corriente alterna. Dado que todos los objetos metálicos tienen capacitancia (en comparación con otros conductores y la tierra), este proceso ocurre en todos los componentes de una red de corriente alterna.

Cálculo de la capacidad

configuraciones simples

El mismo tema en detalle: El condensador (ingeniería eléctrica) .

La capacidad de un cuerpo que se comporta como un condensador depende de la forma y tamaño de sus elementos, y la permitividad del dieléctrico que los separa. Para algunos tipos de condensadores es posible determinar con exactitud la capacidad. La siguiente tabla muestra algunos ejemplos.

Tipo de condensador	Capacidad	Esquema
lineal	$C=\varepsilon \cdot {\frac {A}{d}}$ ${\ Displaystyle C = \ varepsilon \ cdot {\ frac {A} {d}}}$ ${\ Displaystyle C = \ varepsilon \ cdot {\ frac {A} {d}}}$
cilíndrico	$C=2\pi \varepsilon \,{\frac {l}{\ln \!\left({\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)}}$ ${\ Displaystyle C = 2 \ pi \ varepsilon \ {\ frac {l} {\ ln \! \ Left ({\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ right)}}}$ ${\ Displaystyle C = 2 \ pi \ varepsilon \ {\ frac {l} {\ ln \! \ Left ({\ frac {R_ {2}} {R_ {1}}} \ right)}}}$
esférico	$C=4\pi \varepsilon \left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}}}\right)^{-1}$ ${\ Displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ right) ^ {- 1}}$ ${\ Displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ right) ^ {- 1}}$
sola esfera	$C=4\pi \varepsilon R_{1}$ ${\ Displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon R_ {1}}$ ${\ Displaystyle C = 4 \ pi \ varepsilon R_ {1}}$
cilindros paralelos	$C=\pi \varepsilon \,{\frac {l}{{\rm {arcosh}}\left({\frac {d}{2R}}\right)}}$ ${\ Displaystyle C = \ pi \ varepsilon \ {\ frac {l} {{\ rm {arcosh}} \ left ({\ frac {d} {2R}} \ right)}}}$ ${\ Displaystyle C = \ pi \ varepsilon \ {\ frac {l} {{\ rm {arcosh}} \ left ({\ frac {d} {2R}} \ right)}}}$

Con A se muestra la superficie de los conductores , con d su distancia , con la longitud , con R ₁ y R ₂ i rayos . $\varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }$ ${\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$ ${\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {\ mathrm {r}}}$ Es la permitividad del dieléctrico. En el diagrama de los conductores están representados en gris claro y oscuro, mientras que los dieléctricos están en azul.

De las fórmulas de los diversos condensadores está claro que para modificar la capacidad eléctrica de un condensador es suficiente para actuar en uno de los parámetros que lo determinan: por ejemplo, para levantarlo, es suficiente para insertar un dieléctrico con un mayor permitividad eléctrica relativa entre sus placas con el fin de elevar el dieléctrico rigidez o actuar en la distancia entre las placas o las dimensiones físicas de las caras de condensadores.

Caso general

situación genérica para el cálculo de la capacidad

Para cualquier configuración, la capacidad se puede expresar, independientemente de las posibilidades de cálculo, como sigue:

C={\frac {\oint _{S}{\vec {D}}{\vec {ds}}}{\int _{R}{\vec {E}}{\vec {dr}}}}

{\ Displaystyle C = {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {D}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec {dr} }}}}

{\ Displaystyle C = {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {D}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec {dr} }}}}

Dónde está ${\vec {D}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {D}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {D}}}$ Es la " inducción eléctrica y ${\vec {E}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {E}}}$ es la del campo eléctrico .

En un medio lineal tal como el vacío se simplifica y se obtiene:

C=\varepsilon {\frac {\oint _{S}{\vec {E}}{\vec {ds}}}{\int _{R}{\vec {E}}{\vec {dr}}}}

{\ Displaystyle C = \ varepsilon {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {E}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec { Dr}}}}}

{\ Displaystyle C = \ varepsilon {\ frac {\ oint _ {S} {\ vec {E}} {\ vec {ds}}} {\ int _ {R} {\ vec {E}} {\ vec { Dr}}}}}

.

La capacidad de un todo

El mismo tema en detalle: Capacidad de un conjunto .

Se utilizó el significado físico de la capacidad, en las matemáticas , con el fin de crear un concepto similar en la teoría del potencial , que la capacidad de un sistema , introducido por Gustave Choquet en 1950 ^[8] .

Nota

^ Landau, Lifshits , § 2.
^ ^A ^b Purcell , § 3.5.
^ Turchetti , p. 226.
^ Jackson , § 01:11.
^ Nótese que en este caso no se requiere que la suma de las cargas es cero
^ Landau , § 2.
^ Condensadores - Carga y descarga , en learnabout-electronics.org. Obtenido de junio de 8 2016.
^ Choquet

Bibliografía

Enrico Turchetti, escalera romana, Elementos de Física , 1st ed., Zanichelli, 1998, ISBN 88-08-09755-2 .
Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Física II, Nápoles, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
Tipler, Paul (1998). Física para científicos e ingenieros: Vol. 2: Electricidad y Magnetismo, Luz (4ª ed.). WH Freeman. ISBN 1-57259-492-6
Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Física para Científicos e Ingenieros (6a ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
Saslow, Wayne M. (2002). La electricidad, el magnetismo y la luz. Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6 . Véase el Capítulo 8, y especialmente pp. 255-259 para los coeficientes de potencial.
(FR) Gustave Choquet , La naissance de la théorie des capacités: Reflexión sur une expérience personnelle , en Comptes rendus de l'Académie des Sciences . Générale série, La Vie des Sciences, vol. 3, no. 4, 1986, pp. 385-397, MR 0.867.115 , Zbl 0.607,01017 . , Disponible en Gallica .
Lev D. Landau y Evgeny M. Lifsits, Física Teórica VIII - electrodinámica de los medios continuos, Editori Riuniti University Press, 2011, ISBN 978-88-6473-220-6 .
John D. Jackson, electrodinámica, John Wiley & Sons, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
Edward M. Purcell, Electricidad y Magnetismo, McGraw Hill, 1985, ISBN 0-07-004908-4 .

enlaces externos

(ES) capacidad de potencia , de la Enciclopedia Británica , Encyclopædia Britannica, Inc.

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[1] Landau, Lifshits , § 2.

[Purcell-2] A ^b Purcell , § 3.5.

[3] Turchetti , p. 226.

[4] Jackson , § 01:11.

[5] Nótese que en este caso no se requiere que la suma de las cargas es cero

[6] Landau , § 2.

[7] Condensadores - Carga y descarga , en learnabout-electronics.org. Obtenido de junio de 8 2016.

[8] Choquet

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