Cinemática

Plano inclinado para ilustrar la ley galileana de la caída de cuerpos, Museo Galileo , Florencia .

Representación de un cuerpo en un plano inclinado

La cinemática (del término francés cinématique , acuñado por el físico André-Marie Ampère del griego κίνημα -ατος, kinema -atos = "movimiento", derivado a su vez del verbo κινέω, kineo = "moverse") es esa rama de newtoniana Mecánica que se ocupa de describir cuantitativamente el movimiento de los cuerpos , recurriendo exclusivamente a las nociones de espacio y tiempo , independientemente de las causas ( fuerzas ) del propio movimiento ^[1] , tarea en lugar de dinámica .

Fondo

La cinemática moderna nació con los estudios de Galileo Galilei , pero su definición moderna, que utiliza los principios del cálculo infinitesimal , se puede fechar en la asignación de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 frente a la Real Academia de Ciencias de París . ^[2] En la segunda mitad del siglo XVIII se enriqueció con las contribuciones de Jean Le Rond d'Alembert y André-Marie Ampère . La cinemática relativista comenzó con la Teoría de la relatividad de Albert Einstein en 1905 .

Descripción

Conceptos básicos

Ejemplo de representación de un punto material, concepto clave de la cinemática

Representación de algunos puntos en el plano cartesiano , base del estudio y representación del movimiento en forma de sistema de referencia

Para estudiar el movimiento de un cuerpo de la forma más general posible, comenzamos a tratarlo como si se tratara de un simple punto geométrico, es decir, un cuerpo de dimensiones despreciables en comparación con el espacio en el que se mueve. En cinemática, este punto también se denomina punto o partícula material ^[3] . Partiendo de esta abstracción es posible estudiar el movimiento de cuerpos más complejos como fluidos y cuerpos rígidos . ^[4] ^[5]

Una coordenada en una referencia cartesiana está asociada con este punto genérico. Se llama sistema de referencia . De esta manera la posición del cuerpo puede ser identificada por un vector , llamado para este vector posición que parte del origen del sistema de referencia y llega al punto cuyo movimiento se va a estudiar.

El vector de posición de P tiene un módulo igual a la distancia OP, dirección que se encuentra en la línea recta que une los dos puntos y dirección de O a P

A medida que el punto se mueve, también es necesario especificar una coordenada de tiempo en la que se ubica el punto. Por lo tanto, está definido por cuatro cantidades, tres coordenadas espaciales y una temporal, todas en un espacio vectorial . Por esta razón, la cinemática también se denomina geometría de movimiento. El conjunto de posiciones que asume el cuerpo a lo largo del tiempo se denomina trayectoria . El propósito de la cinemática es, por lo tanto, determinar la ecuación de movimiento y, en particular, la ley horaria, es decir, la función $\mathbf {r} (t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} (t)}$ ${\ mathbf {r}} (t)$ que describe la posición en función del instante en el tiempo.

Velocidad

El mismo tema en detalle: Velocidad .

Para describir el movimiento del cuerpo con más detalle, se define la velocidad, es decir, la primera derivada de la ley horaria con respecto al tiempo:

\mathbf {v} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

Si se conoce la rapidez de un cuerpo, su ley horaria se puede determinar resolviendo la ecuación diferencial anterior. De esta forma obtenemos la siguiente fórmula:

\mathbf {r} (t)=\mathbf {r} (t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {v} (t)\ \mathrm {d} t

{\ Displaystyle \ mathbf {r} (t) = \ mathbf {r} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {v} (t) \ \ mathrm {d } t}

{\ Displaystyle \ mathbf {r} (t) = \ mathbf {r} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {v} (t) \ \ mathrm {d } t}

Aceleración

El mismo tema en detalle: Aceleración .

Dado que la velocidad no siempre es constante, es posible definir la variación de la velocidad con respecto al tiempo. Esta magnitud se llama aceleración.

\mathbf {a} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} (t)}{\mathrm {d} t}}

{\ Displaystyle \ mathbf {a} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {a} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v} (t)} {\ mathrm {d} t}}}

De manera similar a antes, si se conoce la aceleración de un cuerpo, es posible determinar la ecuación de velocidad $\mathbf {v} (t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v} (t)}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v} (t)}$ resolviendo la ecuación diferencial anterior. De esta forma obtenemos la siguiente fórmula:

\mathbf {v} (t)=\mathbf {v} (t_{0})+\int _{t_{0}}^{t}\mathbf {a} (t)\ \mathrm {d} t

{\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {a} (t) \ \ mathrm {d } t}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} (t_ {0}) + \ int _ {t_ {0}} ^ {t} \ mathbf {a} (t) \ \ mathrm {d } t}

Se deduce que si se conoce la aceleración, es posible conocer la velocidad y la posición, pero también conociendo las condiciones iniciales del movimiento, es decir, la velocidad y la posición en el instante inicial. $t_{0}$ ${\ Displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ ( $\mathbf {v} (t_{0})$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v} (t_ {0})}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v} (t_ {0})}$ Y $\mathbf {r} (t_{0})$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} (t_ {0})}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} (t_ {0})}$ ).

Derivados posteriores

Movimiento circular

Movimiento elíptico de los planetas alrededor del Sol.

Movimiento parabólico

Movimiento hiperbólico

Movimiento helicoidal uniforme

Cuando la aceleración no es constante, se dice que el movimiento es variado y se pueden estudiar sus derivadas con respecto al tiempo. En la actualidad, incluso en el contexto anglosajón, no existe un acuerdo común para los nombres de la derivada distintos de la aceleración, hasta el punto de haber sido definido como " algo bastante gracioso " ^[6] ^[7] ya que, aparte de la lágrima $\mathbf {j} (t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {j} (t)}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {j} (t)}$ , la tercera derivada del desplazamiento, en inglés las derivadas cuarta, quinta y sexta se llaman, de una manera un tanto en broma, Snap, Crackle y Pop , indicadas con $\mathbf {s} (t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {s} (t)}$ ${\ mathbf s} (t)$ , $\mathbf {c} (t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {c} (t)}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {c} (t)}$ Y ${\boldsymbol {\wp }}(t)$ ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ wp}} (t)}$ ${\ Displaystyle {\ boldsymbol {\ wp}} (t)}$ , (adaptado en italiano con voladizo, crujido y pop) en honor a las mascotas de cereales Rice Krispies del mismo nombre. Sin embargo, las derivadas de la posición después de la aceleración generalmente no son de gran interés físico.

Tipos de movimiento

Al introducir hipótesis sobre la tendencia de la velocidad y la aceleración, es posible encontrar la ley horaria de varios tipos de movimiento y a partir de ella se puede encontrar la trayectoria. Por ejemplo, si el vector de velocidad es constante, se obtiene un movimiento rectilíneo uniforme. Los principales tipos de motocicletas son:

estado de quietud
movimiento rectilíneo uniforme : típico del punto que mantiene constante el módulo, la dirección y la dirección del vector velocidad;
movimiento rectilíneo uniformemente acelerado : punto que se mueve con una velocidad que es regularmente variable en magnitud y con dirección y dirección constantes;
movimiento circular uniforme : punto que se mueve a lo largo de una circunferencia con módulo de velocidad constante;
movimiento circular uniformemente acelerado : punto que se mueve a lo largo de una circunferencia con una velocidad que es regularmente variable en módulo y con dirección y dirección constantes;
movimiento elíptico : característica de los cuerpos sometidos a un potencial ligado a una fuerza conservadora;
movimiento parabólico : punto que se mueve en las dos dimensiones de un plano vertical con velocidad horizontal constante y aceleración vertical constante;
movimiento hiperbólico : punto que se mueve según una trayectoria hiperbólica;
movimiento armónico : típico de la masa del péndulo o del pistón del motor;
Movimiento helicoidal uniforme : movimiento tridimensional de un punto, que consiste en un movimiento plano circular uniforme en un plano y un movimiento rectilíneo uniforme en la dirección perpendicular a dicho plano.

Movimientos relativos

La cinemática también se ocupa de determinar la posición, la velocidad y la aceleración de un punto genérico en un sistema de referencia, llamado $O^{'}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ en movimiento con respecto a otro fijo dicho $O$ ${\ Displaystyle O}$ $O$ , en el que ya se conocen tales cantidades.

Posición

Dijo $\mathbf {r}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ la posición del punto con respecto a $O$ ${\ Displaystyle O}$ $O$ Y $\mathbf {r} _{O^{'}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}$ la ubicación del origen de $O^{'}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ en comparación con $O$ ${\ Displaystyle O}$ $O$ la ubicación del punto $pag.$ ${\ Displaystyle P}$ $pag.$ en comparación con $O^{'}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ Y:

\mathbf {r^{'}} =\mathbf {r} -\mathbf {r} _{O^{'}}

{\ Displaystyle \ mathbf {r ^ {'}} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {r ^ {'}} = \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {O ^ {'}}}

Velocidad

Derivando la relación anterior con respecto al tiempo obtenemos la relación para las velocidades. Aplicando la relación de Poisson encontramos:

\mathbf {v^{'}} =\mathbf {v} -\mathbf {v} _{O^{'}}-{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r^{'}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v ^ {'}} = \ mathbf {v} - \ mathbf {v} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r ^ {' }}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v ^ {'}} = \ mathbf {v} - \ mathbf {v} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times \ mathbf {r ^ {' }}}

De esta fórmula se deriva la relación de la composición de las velocidades .

Aceleración

Derivando de nuevo la fórmula anterior encontramos la aceleración del cuerpo con respecto a $O^{'}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ ${\ Displaystyle O ^ {'}}$ : ^[8]

\mathbf {a'} =\mathbf {a} -\mathbf {a} _{O^{'}}-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r'} )-{\boldsymbol {\alpha }}\times \mathbf {x'} -2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v'}

{\ Displaystyle \ mathbf {a '} = \ mathbf {a} - \ mathbf {a} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ veces \ mathbf {r '}) - {\ boldsymbol {\ alpha}} \ veces \ mathbf {x'} -2 {\ boldsymbol {\ omega}} \ veces \ mathbf {v '}}

{\ Displaystyle \ mathbf {a '} = \ mathbf {a} - \ mathbf {a} _ {O ^ {'}} - {\ boldsymbol {\ omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ omega}} \ veces \ mathbf {r '}) - {\ boldsymbol {\ alpha}} \ veces \ mathbf {x'} -2 {\ boldsymbol {\ omega}} \ veces \ mathbf {v '}}

El último término se llama aceleración de Coriolis .

Cinemática relativista

El mismo tema en detalle: Cinemática relativista .

Con la relatividad especial de Einstein hubo una reescritura de las leyes de la cinemática clásica. Para la relatividad, de hecho, ningún cuerpo, en ningún marco de referencia, puede tener una velocidad mayor que la de la luz . A partir de este postulado es necesario reformular las ecuaciones de movimiento relativo. ^[9] Sin embargo, a las velocidades a las que nos movemos, los efectos relativistas son insignificantes. ^[10]

Nota

^ (EN) IUPAC Gold Book - cinemática en goldbook.iupac.org. Consultado el 19 de mayo de 2019 .
^ Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorias de la Academia Real de Ciencias (MARS), 1700, Pag 83-101 , Copia archivada ( PDF ), en academie-sciences.fr . Obtenido el 11 de enero de 2008 (archivado desde el original el 26 de octubre de 2007) .
^ Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 5 .
^ John Merz, Una historia del pensamiento europeo en el siglo XIX , Blackwood, Londres, 1903, p. 5.
^ O. Bottema & B. Roth, Cinemática teórica , Publicaciones de Dover, 1990, prefacio, p. 5, ISBN 0-486-66346-9 .
^ Matt Visser , Jerk, Snap y la ecuación cosmológica de estado , en gravedad clásica y cuántica , vol. 21, n. 11, 24 de julio de 2004, págs. 2603-2616, DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 21/11/006 , ISSN 0264-9381 ( WC ACNP ) . Consultado el 24 de agosto de 2007 .
^ Stephanie Gragert, ¿Cuál es el término utilizado para la tercera derivada de posición? , Preguntas frecuentes sobre física y relatividad de Usenet , Departamento de matemáticas, Universidad de California, Riverside , noviembre de 1998. Obtenido el 12 de marzo de 2008 (archivado desde el original el 30 de noviembre de 2016) .
^ Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 103 .
^ Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 110 .
^ Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 111 .

Bibliografía

Cinemática clásica

Tessari, Domenico Cinemática aplicada a máquinas utilizadas en escuelas de aplicación para ingenieros, ingenieros y constructores mecánicos (Turín: E. Loescher, 1890)
( FR ) Sicard, H. Traité de cinématique théorique (París: Gauthier-Villars, 1902)
( FR ) Koenigs, Gabriel Xavier Paul Leçons de cinématique, professées à la Sorbonne (París: A. Hermann, 1897)
( EN ) Du Bois, A. Jay Los principios elementales de la mecánica (1. Cinemática) (Nueva York: John Wiley & Sons, 1894)
(ES) Ziwet, Alexander Un tratado elemental sobre mecánica teórica Parte 1: Cinemática (Nueva York: Macmillan 1893)
Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro y Cesare Voci, Physics 1 , Nápoles, EdiSES, 2011.

Cinemática relativista

(ES) Carmichael, Robert D. La teoría de la relatividad (Nueva York: John Wiley & Sons, 1920)

Otros proyectos

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enlaces externos

Cinematica , en Treccani.it - Enciclopedias en línea ,Instituto de la Enciclopedia Italiana .
( EN ) Cinematics , en Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Die Kinematik des starren Körpers , en theory.gsi.de . Obtenido el 9 de enero de 2005 (archivado desde el original el 12 de febrero de 2010) .
Kinematik-Kurs mit Schwerpunkt Roboterkinematik , en et-online.fernuni-hagen.de . Obtenido el 9 de enero de 2005 (archivado desde el original el 13 de marzo de 2005) .
The Physics Classroom , en physicsclassroom.com .
Nicola Santoro, Cinemática en breve ( PDF ), en maecla.it .
Cinematica , en Treccani.it - Enciclopedias en línea , Instituto de la Enciclopedia Italiana.

Control de autoridad	Tesauro BNCF 32555 · LCCN (EN) sh85072381 · GND (DE) 4030664-1 · BNF (FR) cb11947049q (fecha) · BNE (ES) XX525554 (fecha) · NDL (EN, JA) 00,574,002

Portal de física

Portal mecánico

[1] (EN) IUPAC Gold Book - cinemática en goldbook.iupac.org. Consultado el 19 de mayo de 2019 .

[2] Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorias de la Academia Real de Ciencias (MARS), 1700, Pag 83-101 , Copia archivada ( PDF ), en academie-sciences.fr . Obtenido el 11 de enero de 2008 (archivado desde el original el 26 de octubre de 2007) .

[3] Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 5 .

[books.google.com-4] John Merz, Una historia del pensamiento europeo en el siglo XIX , Blackwood, Londres, 1903, p. 5.

[Bottema-5] O. Bottema & B. Roth, Cinemática teórica , Publicaciones de Dover, 1990, prefacio, p. 5, ISBN 0-486-66346-9 .

[MVisser1-6] Matt Visser , Jerk, Snap y la ecuación cosmológica de estado , en gravedad clásica y cuántica , vol. 21, n. 11, 24 de julio de 2004, págs. 2603-2616, DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 21/11/006 , ISSN 0264-9381 ( WC ACNP ) . Consultado el 24 de agosto de 2007 .

[PhysicsFAQ2-7] Stephanie Gragert, ¿Cuál es el término utilizado para la tercera derivada de posición? , Preguntas frecuentes sobre física y relatividad de Usenet , Departamento de matemáticas, Universidad de California, Riverside , noviembre de 1998. Obtenido el 12 de marzo de 2008 (archivado desde el original el 30 de noviembre de 2016) .

[8] Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 103 .

[9] Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 110 .

[10] Mazzoldi, Nigro y Voices , pag. 111 .

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[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

Cinemática

Índice

Fondo

Descripción

Conceptos básicos

Velocidad

Aceleración

Derivados posteriores

Tipos de movimiento

Movimientos relativos

Posición

Velocidad

Aceleración

Cinemática relativista

Nota

Bibliografía

Cinemática clásica

Cinemática relativista

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