Epiciclo y deferente

La imagen muestra esquemáticamente un hipotético planeta orbitando la Tierra según la concepción ptolemaica. La órbita más grande (discontinua) es la deferente y X representa su centro, el más pequeño es el epiciclo. Cerca del centro, pero en lados opuestos, la Tierra y el equant están representados.

Un epiciclo indica una circunferencia cuyo centro está situado en la circunferencia de un círculo de radio mayor llamado deferente. El término viene de la ἐπίκυκλος griego y se compone de ἐπί epi (arriba) y kyklos κυκλος (círculo), de ahí el círculo arriba. ^[1]

Este esquema fue ideado en el siglo III aC por Apolonio de Perga para describir el movimiento aparente de los planetas en la bóveda celeste. En este modelo los planetarios órbitas se representan como un movimiento compuesto de la revolución del planeta a lo largo del epiciclo y de este último a lo largo del deferente.

El esquema epicycle / deferente fue utilizado por casi todos los astrónomos griegos posteriores y definitivamente adoptado por la cultura antigua y medieval (islámica y cristiana), debido a la influencia de Claudio Ptolomeo 's Almagesto . Copérnico también usó, por ejemplo, para describir el movimiento de la luna por medio de un deferente y dos epiciclos.

Historia

Movimiento retrógrado aparente de Marte en la constelación de Acuario, como se pudo ver desde la Tierra en el verano de 2003.

El modelo de esfera homocéntricas de Eudoxo de Cnido , adoptada y promovida por Aristóteles, describe el movimiento de los planetas de una manera aproximada. No podía explicar las variaciones en el brillo de los planetas, causadas en realidad por su distancia variable de la Tierra, y sobre todo él no explicar completamente su misterioso movimiento retrógrado aparente (particularmente grande de Marte ).

Incluso la duración del año solar no se dividió exactamente en cuatro partes iguales por los equinoccios y solsticios. Este hecho había sido señalado por Metón y Euctemone desde 430 aC Una medición precisa, hecha por Hiparco , encontró que el semestre de verano duró casi nueve días más que el invierno ^[2] . Dado que el movimiento del Sol fue considerado circular uniforme por razones filosóficas (cf. De Caelo ), se remedia suponiendo que la Tierra no era exactamente en el centro de la esfera celeste ocupado por el Sol, pero fue ligeramente excéntrico. El truco funcionó precisamente porque la órbita aparente del Sol es elíptica y la Tierra es excéntrica, ya que ocupa uno de sus focos ^[3] .

La excentricidad de la órbita, sin embargo, no fue capaz de explicar la aparente movimiento retrógrado de los planetas y las variaciones en su luminosidad (particularmente intensa aquellos de Venus y Marte). Apolonio de Perga , por lo tanto, introdujo el modelo deferente / epiciclo, que, como se observa, constituye una generalización del modelo de órbita circular excéntrico que utiliza para describir el movimiento solar.

La teoría encontró su mayor defensor de Claudio Ptolomeo (siglo 2 dC), quien la perfeccionó, explotando el conocimiento y las observaciones de Hiparco de Nicea (segundo siglo antes de Cristo). La fortuna del Almagesto , Tolomeo principal trabajo astronómico 's, extendió la teoría de los epiciclos en el Este como en el Oeste.

Los filósofos, sin embargo, no perder de vista su carácter descriptivo, es decir, desprovista de ese esfuerzo de interpretación física sistemática que hizo la fortuna de Aristóteles Caelo durante casi dos mil años. Tomás de Aquino , por ejemplo, observó:" ... en astronomía la teoría de excéntricos y epiciclos se da por sentado, ya que así la apariencia sensible de los movimientos celestes se puede explicar; no obstante, como si se tratara de una prueba suficiente como algunos otra teoría podría explicar ellos. [...] " ^[4] . Esta afirmación de Tomás explica por qué la Iglesia Católica era muy abierto a copernicanismo hasta alrededor de 1600 ^[5] , pero se tensó cuando los copernicanos (especialmente Galileo) trataron de excluir el sistema de Tycho con argumentos menudo arbitrarias ^{[ sin fuente ]} y para sostener la teoría heliocéntrica físicamente verdad, en lugar de una mera hipótesis matemática capaz de "apariencias de verano" (explicar y predecir los movimientos aparentes).

Descripción del movimiento a través de los deferentes y epiciclos.

Tenga en cuenta que convencionalmente el deferente es el círculo cuyo radio es la más grande, pero de acuerdo con la regla del paralelogramo el movimiento resultante del planeta permanecería sin cambios, incluso si el círculo con el radio más pequeño se utiliza como deferente.

La razón por la que el círculo mayor es el deferente debe encontrarse en la representación conceptual que hicieron los filósofos del esquema de cálculo propuesto por Apolonio. El deferente no era una línea imaginaria sino una porción sólida del cielo, que se extendía aproximadamente entre el perigeo y el apogeo del planeta. En esta parte, el epiciclo estaba rígidamente fijado como un engaste en un anillo. Con respecto a una referencia externa, por lo tanto, el epiciclo giraba rígidamente junto con el deferente.

El movimiento de rotación a lo largo de las circunferencias se planteó la hipótesis inicialmente a ocurrir con uniforme velocidad angular , pero la comparación con la observación astronómica requiere la elaboración de reglas más complicados (ver equant ). El movimiento resultante es un movimiento complejo que describe con una buena aproximación el movimiento de los planetas en la bóveda celeste tal como le aparece a un observador en la Tierra.

Efectividad en la descripción de órbitas planetarias.

La multiplicación de epiciclos en un intento de reproducir el movimiento de los cuerpos celestes a veces se presenta irónicamente, pero ha encontrado una justificación teórica con el desarrollo de las matemáticas. A partir de los estudios de Giovanni Schiaparelli en 1874 se dieron cuenta de que no hay "una completa equivalencia entre la representación de los movimientos cuasi-periódica por medio de una transformada de Fourier y que en términos de epiciclos". ^[6]

El potencial del modelo epiciclo / deferente para la representación de movimientos astronómicos en su máxima generalidad también se puede captar de manera sencilla considerando un solo epiciclo. Para ello es necesario escribir las coordenadas del punto en movimiento (el planeta) sumando las ecuaciones paramétricas de los dos círculos:

x=R\cos \omega t+r\cos \phi t

{\ Displaystyle x = R \ cos \ omega t + r \ cos \ phi t}

{\ Displaystyle x = R \ cos \ omega t + r \ cos \ phi t}

y=R\sin \omega t+r\sin \phi t

{\ Displaystyle y = R \ sin \ omega t + r \ sin \ phi t}

{\ Displaystyle y = R \ sin \ omega t + r \ sin \ phi t}

en el cual $R.$ ${\ Displaystyle R}$ $R.$ Y $r$ ${\ Displaystyle r}$ $r$ son los rayos del epiciclo y deferente respectivamente e $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ Y $\phi$ ${\ Displaystyle \ phi}$ $\ phi$ la correspondiente velocidades angulares . Debe observarse, como se anticipó anteriormente, que la formulación matemática es simplemente aditiva (no hay distinción formal entre epiciclo y deferente) y abierta a la adición de otros movimientos circulares. También tenga en cuenta:

Como Claudio Ptolomeo había observado, con una elección adecuada de los parámetros del sistema epiciclo / deferente también puede representar un círculo excéntrico sencillo (en el presente notación es suficiente para poner $\phi =0$ ${\ Displaystyle \ phi = 0}$ $\ phi = 0$ y obtienes un círculo de excentricidad $r$ ${\ Displaystyle r}$ $r$ ) ^[7] .
El movimiento de cualquier planeta en relación con la Tierra se puede describir fácilmente (en la aproximación de órbitas circulares ) asignando a un círculo los valores que conocemos hoy característicos del movimiento aparente del Sol alrededor de la Tierra ^[8] y al otros los valores característicos del movimiento del planeta alrededor del Sol. En otras palabras, el sistema copernicano resulta ser simplemente un cambio de marco de referencia y describe los movimientos relativos a la Tierra exactamente de la misma manera que podría ser descrito con deferentes y epiciclos.
Si luego eliges exactamente $\phi =-\omega$ ${\ Displaystyle \ phi = - \ omega}$ ${\ Displaystyle \ phi = - \ omega}$ se obtiene un movimiento elíptico de semiejes:

a=R+r

{\ Displaystyle a = R + r}

{\ Displaystyle a = R + r}

b=R-r

{\ Displaystyle b = Rr}

{\ Displaystyle b = R-r}

.

El movimiento elíptico de un cuerpo celeste alrededor de otro lugar en uno de los focos (la primera ley de Kepler) podría describirse exactamente a través de un solo epiciclo relacionado con un deferente excéntrico.

Sin embargo, si entre $\phi$ ${\ Displaystyle \ phi}$ $\ phi$ Y $-\omega$ ${\ Displaystyle - \ omega}$ ${\ Displaystyle - \ omega}$ si había una diferencia pequeña, la elipse no cerraba perfectamente al final de un ciclo y la curva resultante sería también describen el movimiento de rotación del eje de los ábsides, un fenómeno observado en movimiento lunar desde la época de Hiparco.

En conclusión, el sistema / epiciclo deferente no impone límites al modelado de las órbitas de los cuerpos del sistema solar en relación con la Tierra. En otras palabras, la teoría de que los movimientos celestes pueden modelarse a través de deferente y epiciclos no puede ser falsificada porque carece de contenido físico significativo ^[9] .

Sin embargo, el descubrimiento de que el movimiento retrógrado de un planeta podía describirse con un solo epiciclo y que con algunos otros se podían modelar todas las características de los movimientos planetarios medibles por los astrónomos antiguos, fue un evento histórico de importancia primordial, sin el cual el El sistema heliocéntrico nunca podría haberse impuesto.

Geo-heliocentrismo de Tycho Brahe y la primera ley de Kepler elegantemente resuelven el problema de la identificación de los numerosos parámetros con los que caracterizar epiciclos. Fueron los datos muy precisos recogidos por Tycho Brahe más de dieciocho siglos después de que hizo el modelo cinemático propuesto por Apolonio de Perga y perfeccionado por Claudio Ptolomeo obsoleta, no porque era errónea, sino porque era engorroso.

Relaciones con otras teorías astronómicas

La idea de una rotación alrededor de un centro, que a su vez gira alrededor de otro punto, fue muy importante para el desarrollo de la astronomía.

Movimientos lineales

Construcción del movimiento lineal según Tusi: cada punto del círculo rojo corre armoniosamente a través de un diámetro diferente del círculo más grande.

Los cuerpos celestes también tienen oscilación movimientos a lo largo de una sola dirección: este es el caso, por ejemplo, de los movimientos en la latitud de la Luna y los planetas. La posibilidad de representarlos a través de dos rotaciones fue sugerida en 1247 por el gran astrónomo persa Nasir al-Din al-Tusi y fue utilizada en Occidente por primera vez por Nicole Oresme en sus Cuestiones sobre el Tractatus de Sphaera de Giovanni Sacrobosco (escrito antes de 1362). ^[10] Copérnico también hicieron uso de ella en el cuarto capítulo del tercer libro. No está claro en qué medida sus ideas se beneficiaron de la obra de Tusi y si todos o algunos de ellos se inspiraron en Proclo , que en su Comentario sobre el primer libro de Euclides mostraron cómo dos traducciones pueden dar lugar a un movimiento circular. ^[11] .

La idea se puede explicar fácilmente, asumiendo en la formulación anterior:

r=R

{\ Displaystyle r = R}

{\ Displaystyle r = R}

\phi =-\omega

{\ Displaystyle \ phi = - \ omega}

{\ Displaystyle \ phi = - \ omega}

valores para los cuales el eje semi-menor se reduce a cero y se obtiene un movimiento lineal armónico a lo largo de un diámetro del deferente, pero de amplitud total $4R$ ${\ Displaystyle 4R}$ ${\ Displaystyle 4R}$ .

Al describir su propia construcción geométrica, Tusi permaneció anclado a la terminología de la astronomía griega para la cual el círculo menor sufría la rotación del círculo mayor arrastrándolo y, por lo tanto, tenía que estar dotado de una velocidad angular doble en la otra dirección (en la descripción anterior, sin embargo, las dos velocidades son opuestas pero iguales). Una descripción equivalente pero más elegante (no debida a Tusi) visualiza el epiciclo como un círculo rodando dentro de una circunferencia de doble radio. Construcción de Tusi es entonces un caso particular de una familia de curvas conocidas como hypotrocoids y estudiados no sólo en la geometría sino también en la mecánica (cf. rodillo ).

Sistema ticoniano y sistema heliocéntrico

La combinación de dos movimientos de rotación también ha entrelazado el desarrollo del geocentrismo con el del heliocentrismo. En el siglo cuarto, Heráclides Pontico fue el primero en entender la posibilidad de que Mercurio y Venus giraba alrededor del Sol, que a su vez giraba alrededor de la Tierra. Esta teoría se ve alentada por el hecho de que la distancia angular máxima desde el Sol de los dos planetas vistos desde la Tierra (el llamado "alargamiento") está limitada a unas pocas decenas de grados. La hipótesis, por lo tanto, no fue olvidado y fue llevado posteriormente por Marziano Capella . Se encontrará su pleno desarrollo en el modelo propuesto por Tycho Brahe veinte siglos después.

Al mismo tiempo, la hipótesis de Heráclides dio lugar al desarrollo del sistema copernicano. En el siglo III, poco después de Heráclides, Aristarco de Samo coloca el punto de observación (fijado por definición) en el Sol, primero proponiendo cierto heliocentrismo. Sin embargo, el movimiento heliocéntrico de los planetas visto desde la Tierra sigue siendo una rotación combinada con otra rotación.

Nota

^ Véase "epiciclo" en el Diccionario de Ciencias Físicas Treccani
^ James Evans, sobre la función y el origen probable de equant de Ptolomeo (PDF), en Am J Phys, vol. 52, n. 12, 18 de abril de 1984, págs. 1080-1089, DOI : 10.1119 / 1.13764 . Consultado el 29 de agosto de 2014 . . En particular el P. 1081. En la actualidad, la diferencia de duración se reduce ligeramente.
^ En la ecuación de la elipse las coordenadas del centro y del punto que se mueve aparecen perfectamente simétrica. Esto implica que el movimiento anual aparente del Sol alrededor de la Tierra tiene la misma órbita elíptica que el movimiento revolucionario de la Tierra alrededor del Sol, pero con un papel invertido: el Sol gira, mientras que la Tierra ocupa uno de los focos.
^ Tomás de Aquino, Suma Teológica, primera parte, quaestio 32, art. Yo, la respuesta a la objeción 2. [1]
↑ Considere, por ejemplo, la autorizada Bibliotheca selecta de ratione studiorum del jesuita Antonio Possevino , una inmensa antología de conocimiento cuidadosamente purgada de cada frase licenciosa compilada para la educación de los eruditos jesuitas y publicada por la Typographia Apostolica del Vaticano en 1593 y reeditada en 1603 y 1607. En las tres ediciones Possevino recomendó la teoría copernicana. (véase John Heilbron , Galileo. El científico y humanista, Einaudi 2013, pp. 84-85).
^ Cita traducida del texto Inglés, en la pág. 133 por: Giovanni Gallavotti:movimientos periódicos Cuasi de Hiparco a Kolmogorov . En: Cuentas Lincei - Matemáticas y sus aplicaciones. Serie 9, Banda 12, No. 2, 2001, p. 125-152 ( PDF; 205 KB Archivo de 18 de diciembre del 2005 en el Archivo de Internet .). Ver también: Lucio Russo: La revolución olvidada. Cómo nació la ciencia en el 300 a.C. y por qué tuvo que renacer. Springer, Berlín. 2004, ISBN 3-540-20068-1 , p. 91. También hay un texto en italiano de ambas fuentes.
^ Ver Almagesto , III, 3 donde se presenta el concepto de movimiento solar y IV, 5 en donde la equivalencia se afirma para el movimiento lunar. En XII, 1 Ptolomeo sugiere que la equivalencia ya la conocía Apolonio de Perge. Teón de Esmirna también establece que la equivalencia se conoce al menos desde los tiempos de Hiparco . Ver también: Dennis Duke, una propiedad interesante de la Equant , DIO, diciembre de 2008, pp. 24-25
^ Dado que en la ecuación del círculo hay simetría completa entre el centro y el punto que se mueve, estos parámetros son idénticos a los del movimiento de la Tierra alrededor del Sol
^ Ver Santiago Ginnobili y Christian C. Carman, Deferentes-epiciclos-y-Adaptaciones
^ Garrett cuentagotas, El "Questiones de Esfera" de Nicole Oresme, texto latino con traducción Inglés, comentarios y variantes, Ann Arbor 1966.
^ Vemos en Veselovsky, "Copérnico y Nasir al-Din al-Tusi" , Journal para la historia de la astronomía, 4 (1973): 128-30. El procedimiento de Proclo, que fue redescubierto durante el Renacimiento por Girolamo Cardano , es hoy recordado como el "Proclo ellipsograph" .

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enlaces externos

(ES) Epicycle y deferente , en Encyclopedia Britannica , enciclopedia Britannica, Inc.

Portal de astronomía

Portal de historia

[1] Véase "epiciclo" en el Diccionario de Ciencias Físicas Treccani

[2] James Evans, sobre la función y el origen probable de equant de Ptolomeo (PDF), en Am J Phys, vol. 52, n. 12, 18 de abril de 1984, págs. 1080-1089, DOI : 10.1119 / 1.13764 . Consultado el 29 de agosto de 2014 . . En particular el P. 1081. En la actualidad, la diferencia de duración se reduce ligeramente.

[3] En la ecuación de la elipse las coordenadas del centro y del punto que se mueve aparecen perfectamente simétrica. Esto implica que el movimiento anual aparente del Sol alrededor de la Tierra tiene la misma órbita elíptica que el movimiento revolucionario de la Tierra alrededor del Sol, pero con un papel invertido: el Sol gira, mientras que la Tierra ocupa uno de los focos.

[4] Tomás de Aquino, Suma Teológica, primera parte, quaestio 32, art. Yo, la respuesta a la objeción 2. [1]

[5] Considere, por ejemplo, la autorizada Bibliotheca selecta de ratione studiorum del jesuita Antonio Possevino , una inmensa antología de conocimiento cuidadosamente purgada de cada frase licenciosa compilada para la educación de los eruditos jesuitas y publicada por la Typographia Apostolica del Vaticano en 1593 y reeditada en 1603 y 1607. En las tres ediciones Possevino recomendó la teoría copernicana. (véase John Heilbron , Galileo. El científico y humanista, Einaudi 2013, pp. 84-85).

[6] Cita traducida del texto Inglés, en la pág. 133 por: Giovanni Gallavotti:movimientos periódicos Cuasi de Hiparco a Kolmogorov . En: Cuentas Lincei - Matemáticas y sus aplicaciones. Serie 9, Banda 12, No. 2, 2001, p. 125-152 ( PDF; 205 KB Archivo de 18 de diciembre del 2005 en el Archivo de Internet .). Ver también: Lucio Russo: La revolución olvidada. Cómo nació la ciencia en el 300 a.C. y por qué tuvo que renacer. Springer, Berlín. 2004, ISBN 3-540-20068-1 , p. 91. También hay un texto en italiano de ambas fuentes.

[7] Ver Almagesto , III, 3 donde se presenta el concepto de movimiento solar y IV, 5 en donde la equivalencia se afirma para el movimiento lunar. En XII, 1 Ptolomeo sugiere que la equivalencia ya la conocía Apolonio de Perge. Teón de Esmirna también establece que la equivalencia se conoce al menos desde los tiempos de Hiparco . Ver también: Dennis Duke, una propiedad interesante de la Equant , DIO, diciembre de 2008, pp. 24-25

[8] Dado que en la ecuación del círculo hay simetría completa entre el centro y el punto que se mueve, estos parámetros son idénticos a los del movimiento de la Tierra alrededor del Sol

[9] Ver Santiago Ginnobili y Christian C. Carman, Deferentes-epiciclos-y-Adaptaciones

[10] Garrett cuentagotas, El "Questiones de Esfera" de Nicole Oresme, texto latino con traducción Inglés, comentarios y variantes, Ann Arbor 1966.

[11] Vemos en Veselovsky, "Copérnico y Nasir al-Din al-Tusi" , Journal para la historia de la astronomía, 4 (1973): 128-30. El procedimiento de Proclo, que fue redescubierto durante el Renacimiento por Girolamo Cardano , es hoy recordado como el "Proclo ellipsograph" .

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