Equilibrio hidrostático

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En mecánica continua , el equilibrio hidrostático es la condición de un fluido que está en condición de inercia en cada punto, es decir, en cada punto cualquier fuerza externa debe ser cancelada por las fuerzas del gradiente de presión .

En la atmósfera terrestre , por ejemplo, la presión del aire disminuye al aumentar la altitud y, por tanto, las capas inferiores están sujetas a una fuerza ascendente, denominada fuerza de gradiente , que tiende a equilibrar la presión de las capas contiguas. La fuerza de la gravedad , por otro lado, contrarresta la fuerza del gradiente, manteniendo la atmósfera unida a la Tierra y obligando a las capas atmosféricas inferiores a una presión más alta. Sin la fuerza del gradiente, la atmósfera colapsaría en una envoltura mucho más delgada alrededor de la Tierra, y sin la fuerza de la gravedad, la fuerza del gradiente difundiría la atmósfera hacia el espacio, alejándola del planeta.

En las estrellas es el equilibrio hidrostático el que mantiene constante el volumen y diámetro estelar, ya que la expansión dada por la energía de fusión es contrarrestada por la fuerza de gravedad del plasma , que tiende a provocar su colapso. En general, el equilibrio hidrostático es responsable de la forma esferoide o elipsoide de los cuerpos celestes , sin imperfecciones insignificantes.

Consideraciones matemáticas

Para un volumen de fluido que no está en movimiento o está en constante movimiento, las leyes de Newton establecen que debe estar en equilibrio de fuerzas. Este equilibrio se llama equilibrio hidrostático.

Al dividir el volumen del fluido en partes y considerar una, hay 3 fuerzas que actúan: la primera es la fuerza descendente generada por la presión del fluido suprayacente.

donde P es la presión y A es el área .
El segundo es la fuerza hacia arriba generada por la presión del fluido debajo

donde el signo menos indica el sentido de la acción, contrario al anterior.
Finalmente está la fuerza de peso del volumen.

donde ρ es la densidad , a es la aceleración debida a la gravedad ( a = g en la superficie de la tierra) y es el volumen .

En la última ecuación podemos sustituir m , siendo

donde h es la altura. Por tanto, la fuerza total sobre el fluido es:

Si, como se mencionó, las fuerzas están en equilibrio ; por tanto, es posible dividir por A

a partir del cual,

es la diferencia de presión en los dos extremos del elemento de altura h . Imaginemos que el volumen que estamos estudiando es infinitesimal, es decir Y , luego podemos escribir la ecuación en forma diferencial:

es decir:

La presión es menor hacia la parte superior, por lo que el signo de dP / dr es negativo y la densidad disminuye con la altura.

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