Extinción (astronomía)

En astronomía , extinción es el término utilizado para describir la absorción y dispersión de la radiación electromagnética por la materia ( gas y polvo ) ubicada entre el objeto celeste y el observador.

Causas de extincion

Para un observador en la superficie de la Tierra, la extinción es causada tanto por el medio interestelar como por la atmósfera de la Tierra ; también puede ser causado por polvo circunestelar alrededor del objeto observado.

En términos generales, la extinción interestelar varía con la longitud de onda : cuanto más corta es la longitud de onda, mayor es la extinción. Dado que la luz azul se atenúa más marcadamente que la luz roja, el objeto observado parece más rojo de lo esperado: por esta razón, la extinción interestelar a menudo se denomina enrojecimiento . El concepto de extinción interestelar se atribuye generalmente a Robert Julius Trumpler , ^[1] aunque sus efectos fueron identificados por primera vez por Friedrich Georg Wilhelm von Struve en 1847 . ^[2]

La extinción atmosférica, en cambio, es muy fuerte en algunas longitudes de onda, por ejemplo en rayos X , ultravioleta e infrarrojos : por ello, se utilizan telescopios espaciales .

Extinción interestelar

Queriendo evaluar el efecto de la extinción interestelar, consideramos una radiación emitida por un cuerpo celeste a una longitud de onda dada λ que se propaga en el medio interestelar. Es de esperar razonablemente que el brillo de la radiación disminuya a medida que la radiación avanza en el medio, siendo cada vez más absorbida por el material; por lo tanto, considerando el coeficiente de absorción interestelar $\alpha$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ , la variación infinitesimal de brillo $dL_{\lambda }$ ${\ Displaystyle dL _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle dL _ {\ lambda}}$ será proporcional, con el signo menos, al espacio infinitesimal $D r$ ${\ displaystyle dr}$ $Dr$ camino en el medio, a saber:

{\ Displaystyle dL _ {\ lambda} = - L _ {\ lambda} \ alpha dr}

Al introducir el espesor óptico interestelar, que depende de la longitud de onda, como $\tau _{\lambda }=\alpha r$ ${\ Displaystyle \ tau _ {\ lambda} = \ alpha r}$ ${\ Displaystyle \ tau _ {\ lambda} = \ alpha r}$ y el espesor óptico infinitesimal $d\tau _{\lambda }=\alpha dr$ ${\ Displaystyle d \ tau _ {\ lambda} = \ alpha dr}$ ${\ displaystyle d \ tau _ {\ lambda} = \ alpha dr}$ , entonces podemos reescribir la ecuación como:

{\ Displaystyle dL _ {\ lambda} = - L _ {\ lambda} d \ tau _ {\ lambda}}

esta es una ecuación diferencial de primer grado que tiene como solución:

{\ Displaystyle L _ {\ lambda} = L _ {\ lambda 0} \ exp - \ tau _ {\ lambda}}

El efecto de la extinción interestelar provoca una disminución exponencial de la luminosidad en relación con el espacio recorrido en el medio. En este punto es posible evaluar el efecto de la extinción sobre las medidas fotométricas y por tanto sobre la magnitud absoluta y aparente. El brillo está relacionado con el flujo de un cuerpo celeste a una distancia determinada. $D$ ${\ Displaystyle d}$ $D$ del informe:

{\ Displaystyle F _ {\ lambda} = {\ frac {L _ {\ lambda}} {4 \ pi d ^ {2}}}}

De ahí la magnitud absoluta

M_{\lambda }

{\ Displaystyle M _ {\ lambda}}

{\ Displaystyle M _ {\ lambda}}

y aparente

m_{\lambda }

{\ Displaystyle m _ {\ lambda}}

{\ Displaystyle m _ {\ lambda}}

están relacionados por ley:

{\ Displaystyle m _ {\ lambda} -M _ {\ lambda} = - {\ frac {5} {2}} \ log {\ frac {F _ {\ lambda}} {F _ {\ lambda 0}} }}

Dónde está:

$F_{\lambda }$ ${\ Displaystyle F _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle F _ {\ lambda}}$ es el flujo del cuerpo celeste medido a distancia $D$ ${\ Displaystyle d}$ $D$ genérico, por ejemplo la distancia de la estrella a la Tierra, considerando la radiación sujeta a extinción.

$F_{\lambda 0}$ ${\ displaystyle F _ {\ lambda 0}}$ ${\ displaystyle F _ {\ lambda 0}}$ es el flujo del cuerpo celeste a una distancia de $D$ ${\ Displaystyle d}$ $D$ = 10 pc sin considerar el efecto de extinción.

Entonces obtenemos ese, lugar $R.$ ${\ Displaystyle R}$ $R.$ el rayo del cuerpo celeste:

{\ Displaystyle m _ {\ lambda} -M _ {\ lambda} = - {\ frac {5} {2}} \ log {({\ frac {L _ {\ lambda}} {4 \ pi d ^ { 2}}} {\ frac {4 \ pi (10 piezas) ^ {2}} {L _ {\ lambda 0}}})}}

sustituyendo en la fórmula la ecuación por

L_{\lambda }

{\ Displaystyle L _ {\ lambda}}

{\ Displaystyle L _ {\ lambda}}

y simplificando las cuentas, usando algunas propiedades de los logaritmos , finalmente obtenemos que:

{\ Displaystyle m _ {\ lambda} -M _ {\ lambda} = 5 \ log {\ frac {d} {10pc}} + {\ frac {5} {2}} \ log {\ exp \ tau _ { \ lambda}}}

El resultado encontrado es que considerando también el efecto de extinción en la medición del flujo de una estrella entonces en la relación entre magnitud aparente y absoluta es necesario considerar un término correctivo adicional, siempre mayor o igual a cero, el cual depende de la longitud de onda definida como:

{\ Displaystyle A _ {\ lambda} = {\ frac {5} {2}} {\ frac {\ tau _ {\ lambda}} {\ ln {10}}}}

Entonces, para una radiación genérica

\lambda

{\ Displaystyle \ lambda}

\ lambda

lo tenemos:

{\ Displaystyle m _ {\ lambda} -M _ {\ lambda} = 5 \ log {\ frac {d} {10pc}} + A _ {\ lambda}}

El término antes mencionado $A_{\lambda }$ ${\ Displaystyle A _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle A _ {\ lambda}}$ puede estar relacionado con el índice de color y el exceso de color (ver índice de color ). Pasando a evaluar el brillo y por tanto el flujo de un cuerpo celeste con distintas bandas espectrales, por ejemplo Azul y Visible con referencia al sistema fotométrico estándar definido por Johnson - Morgan , entonces tendremos un sistema de dos ecuaciones:

{\ Displaystyle m_ {B} -M_ {B} = 5 \ log {\ frac {d} {10pc}} + A_ {B}}

{\ Displaystyle m_ {V} -M_ {V} = 5 \ log {\ frac {d} {10pc}} + A_ {V}}

por lo tanto, marca la diferencia entre los dos y escribe el índice de color de la estrella real $(B-V)_{0}=M_{B0}-M_{V0}$ ${\ Displaystyle (BV) _ {0} = M_ {B0} -M_ {V0}}$ ${\ Displaystyle (B-V) _ {0} = M_ {B0} -M_ {V0}}$ Y $(B-V)=m_{B}-m_{V}$ ${\ Displaystyle (BV) = m_ {B} -m_ {V}}$ ${\ Displaystyle (B-V) = m_ {B} -m_ {V}}$ el índice de color medido, entonces el índice de color medido es mayor que el índice de color real de un término $E_{B-V}=A_{B}-A_{V}$ ${\ Displaystyle E_ {BV} = A_ {B} -A_ {V}}$ ${\ Displaystyle E_ {B-V} = A_ {B} -A_ {V}}$ que toma el nombre de exceso de color.

{\ Displaystyle (BV) = (BV) _ {0} + E_ {BV}}

Experimentalmente, la relación existe:

{\ Displaystyle {\ frac {A_ {V}} {E_ {BV}}} \ approx 3}

Extinción atmosférica

El problema de la extinción atmosférica se debe a la presencia alrededor de la superficie terrestre de la atmósfera , que absorbe parcialmente la radiación de un cuerpo celeste. La extinción atmosférica es responsable, al igual que el fenómeno de la extinción interestelar, de los problemas experimentales que enfrentan los astrónomos y astrofísicos al medir el brillo de las estrellas.

El fenómeno se puede cuantificar analíticamente considerando un rayo de luz que incide en la atmósfera paralelo al eje z, un eje perpendicular a la superficie terrestre que pasa por Zenith . La intensidad de la ola $I_{\lambda }$ ${\ Displaystyle I _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle I _ {\ lambda}}$ en una longitud de onda $\lambda$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ disminuirá a medida que avanza la atmósfera, definiendo así:

$dI_{\lambda }$ ${\ Displaystyle dI _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle dI _ {\ lambda}}$ la variación infinitesimal que sufre el rayo de luz al atravesar la atmósfera

$D X$ ${\ displaystyle dx}$ $Derecha$ Desplazamiento infinitesimal en la atmósfera.

$\eta _{\lambda }$ ${\ Displaystyle \ eta _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle \ eta _ {\ lambda}}$ coeficiente de absorción de la atmósfera, que dependerá de la altitud, la temperatura y la composición química del aire.

Luego derivamos una ecuación diferencial:

{\ Displaystyle dI _ {\ lambda} = - I _ {\ lambda} \ eta _ {\ lambda} dx}

que tiene como solución:

{\ Displaystyle I _ {\ lambda} = I _ {\ lambda 0} \ exp {- \ int _ {0} ^ {z} \ eta _ {\ lambda} dx}}

donde la integral de la función

\eta _{\lambda }(x)

{\ Displaystyle \ eta _ {\ lambda} (x)}

{\ Displaystyle \ eta _ {\ lambda} (x)}

, desconocido, va de la acción

z_{0}

{\ Displaystyle z_ {0}}

{\ Displaystyle z_ {0}}

, que afecta, que no consideramos nada, a la acción

z

{\ Displaystyle z}

z

.

La fórmula muestra que el efecto de la atmósfera provoca una disminución exponencial de la intensidad de la luz que llega de un cuerpo celeste en relación con el espacio recorrido dentro de él. Esto también afecta a la medición "terrestre" de la magnitud aparente. $m_{\lambda }$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda}}$ , de hecho, parece que:

{\ Displaystyle m _ {\ lambda} -m _ {\ lambda 0} = - {\ frac {5} {2}} \ log {\ frac {I _ {\ lambda}} {I _ {\ lambda 0} }}}

cuyos términos son:

$m_{\lambda 0}$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda 0}}$ ${\ displaystyle m _ {\ lambda 0}}$ la magnitud de la estrella, en relación a la intensidad del rayo antes de atravesar la atmósfera, es decir, a la altitud $z_{0}$ ${\ Displaystyle z_ {0}}$ ${\ Displaystyle z_ {0}}$

$I_{\lambda 0}$ ${\ Displaystyle I _ {\ lambda 0}}$ ${\ Displaystyle I _ {\ lambda 0}}$ intensidad del haz de luz antes de entrar en la atmósfera.

De lo que se encontró para $I_{\lambda }$ ${\ Displaystyle I _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle I _ {\ lambda}}$ entonces se puede reescribir como:

{\ Displaystyle m _ {\ lambda} -m _ {\ lambda 0} = {\ frac {5} {2}} \ log {\ exp {\ int _ {0} ^ {z} \ eta _ {\ lambda } dx}}}

La fórmula obtenida se puede extender al caso en el que la onda golpea la atmósfera con un ángulo

\theta

{\ Displaystyle \ theta}

\ theta

genérico con respecto al eje z; aquí es necesario hacer una modificación en la trayectoria del espacio infinitesimal que ya no está a lo largo del eje z paralelo pero que se puede obtener a partir de consideraciones trigonométricas que se sostiene:

{\ Displaystyle dx '= \ sec ({\ theta}) dx}

donde sec es la secante del ángulo formado entre

D X

{\ displaystyle dx}

Derecha

Y

D X^{'}

{\ displaystyle dx '}

{\ displaystyle dx '}

.

De ello se deduce que la relación entre las magnitudes se mantiene:

{\ Displaystyle m _ {\ lambda} -m _ {\ lambda 0} = X _ {\ lambda} seg (\ theta)}

Dónde está

X_{\lambda }

{\ Displaystyle X _ {\ lambda}}

{\ Displaystyle X _ {\ lambda}}

es una cantidad característica de la atmósfera, que depende de la longitud de onda y del índice de color , que es:

{\ Displaystyle X _ {\ lambda} = {\ frac {5} {2}} \ log {e} \ int _ {0} ^ {z} \ eta _ {\ lambda} dx}

En definitiva, lo que se obtiene es una relación lineal entre $m_{\lambda }$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda}}$ Y $\sec(\theta )$ ${\ Displaystyle \ sec (\ theta)}$ ${\ Displaystyle \ sec (\ theta)}$ desde donde noto el ángulo $\theta$ ${\ Displaystyle \ theta}$ $\ theta$ con el que la radiación afecta a la atmósfera es posible derivar $m_{\lambda 0}$ ${\ displaystyle m _ {\ lambda 0}}$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda 0}}$ . De hecho, colocándolo a lo largo del eje de abscisas $\sec(\theta )$ ${\ Displaystyle \ sec (\ theta)}$ ${\ Displaystyle \ sec (\ theta)}$ y a lo largo del eje de ordenadas $m_{\lambda }$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda}}$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda}}$ , al realizar una regresión lineal de los datos experimentales llegamos a identificar el punto de intersección entre la recta y el eje de ordenadas, que será el valor $m_{\lambda 0}$ ${\ displaystyle m _ {\ lambda 0}}$ ${\ Displaystyle m _ {\ lambda 0}}$ . Este método se denomina método de línea de Bouguer .

Nota

^ RJ Trumpler, 1930. Resultados preliminares sobre las distancias, dimensiones y distribución espacial de los cúmulos estelares abiertos. Lick Obs. Toro. Vol XIV, No. 420 (1930) 154-188. La Tabla 16 es el catálogo Trumpler de clústeres abiertos, denominado "Trumpler (o Tr) 1-37l [1]
^ Struve, FGW 1847, San Petersburgo: Sugerencia. Acad. Imper., 1847; IV, 165 p.; en 8.; DCCC.4.211 [2]

Bibliografía

(EN) Binney, J. y Merrifield, M., 1998, Astronomía Galáctica, Princeton University Press
( EN ) Howarth ID (1983), LMC y la extinción galáctica , Royal Astronomical Society, Monthly Notices, vol. 203, abril de 1983, pág. 301-304.
( EN ) King DL (1985), Extinción atmosférica en el Observatorio Roque de los Muchachos, La Palma , RGO / La Palma nota técnica 31
( EN ) Rouleau F., Henning T., Stognienko R. (1997), Restricciones sobre las propiedades del portador de características interestelares 2175Å , Astronomy and Astrophysics, v.322, p. 633-645