Interacción gravitacional

Los planetas del sistema solar orbitan alrededor del sol mediante la fuerza de la gravedad (la imagen no está a escala ).

La interacción gravitacional (o gravitación o gravedad en el lenguaje común) es una de las cuatro interacciones fundamentales conocidas en física .

En la física clásica, la gravedad newtoniana se interpreta como una fuerza de atracción conservadora a distancia que actúa entre cuerpos que tienen masa , según la ley de la gravitación universal ; su manifestación más obvia de la experiencia cotidiana es la fuerza del peso .

En la física moderna la teoría actual más completa, la relatividad general , interpreta la interacción gravitacional como consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo creada por la presencia de cuerpos con masa o energía (una pequeña masa a alta velocidad o una gran masa en reposo tienen la misma deformación efecto sobre la curvatura del espacio-tiempo circundante). El campo gravitacional resultante está representado matemáticamente por un tensor métrico vinculado a la curvatura del espacio-tiempo a través del tensor de Riemann . En este contexto, la fuerza del peso se convierte en fuerza aparente , consecuencia de la geometría del espacio-tiempo inducida por la masa de la Tierra.

Historia

" El amor que mueve el sol y otras estrellas ".

(Dante, Paradiso XXXIII, 145)

La primera explicación de una fuerza que actúa capaz de agregar los cuerpos fue formulada, en la filosofía griega , dentro de una visión de naturaleza animista , como en la doctrina de Empédocles , que está dominada por la alternancia de dos principios, el amor y el odio , o en la de Anaxágoras , donde prevalece la acción ordenadora de una Mente suprema ( Nous ). ^[1]

La vista antigua del universo tenía cuatro círculos sublunares ( tierra , agua , aire , fuego ) que actuaban sobre la gravedad de la Tierra, y los nueve círculos de sustancia etérea ( Luna , Venus , Mercurio , Sol , Marte , Júpiter , Saturno , Estrellas Fijas , primer móvil ) suspendido en la parte superior y dirigido a la inteligencia de conducción suprema.

Platón creía que la materia estaba impregnada de una dynamis, es decir , una " energía intrínseca, que empuja a los semejantes a atraer a los semejantes"; ^[1] concepto adoptado por Aristóteles , por el que el mundo entero anhela la perfección del primer estado motor ( Dios ). Este anhelo se expresa en el movimiento circular de las estrellas , el sol , la luna y los planetas , sin embargo, llegando a corromperse gradualmente hasta volverse rectos en la dimensión terrestre sublunar . Sólo en este contexto, por lo tanto, algunos de los cuerpos, los que Platón y Aristóteles llamaron serios , están sujetos a la gravedad: estaba compuesto por cuatro elementos básicos ( fuego , aire , agua , tierra ), mientras que el ' éter flotaba sobre ellos. . Según la teoría aristotélica de los lugares naturales, todo lo que es tierra tiende a volver al lugar donde reside la tierra, es decir, al centro del universo; arriba está la esfera de agua que atrae todo lo que es líquido; De manera similar se comportan los círculos de aire y fuego . ^[2]

Como su contemporáneo, Aristóteles interpretó el universo físico deduciendo de la fisiología del ser humano, por ejemplo al sostener que el peso de diferentes objetos caen a diferentes velocidades, en analogía a la experiencia del hombre que intenta contrarrestar el peso de una piedra, ^{[3 ]} adoptando así una perspectiva que, aunque contradecida en el siglo VI d . C. por Juan Filópono , seguirá siendo enseñada hasta la época de Galileo. Con el estoicismo el estudio de la gravedad le llevó a descubrir una relación entre el movimiento de las mareas y el movimiento del sol la luna : el universo es de hecho concebido por los estoicos como un solo organismo vivo, animado por el pneuma , fuerza vital. que lo impregna todo, y se expresa en la acción recíproca de un elemento activo (heghemonikòn) y un pasivo (hypàrchon) que sufre la atracción. ^[1]

Incluso para la doctrina neoplatónica , recuperación de la teología cristiana , el cosmos está animado por el Logos divino, del que son atraídas las estrellas y los planetas: en la Edad Media su movimiento se explica en particular con la acción de las inteligencias impulsoras, ordenadas jerárquicamente en un coro. de los ángeles . Es un universo regido por un principio armónico que irradia en todas sus partes, y por tanto estructurado de manera concéntrica según la enseñanza aristotélica. Un fundamento de este orden geométrico es Dios , que gobierna mediante un acto de amor : la gravedad, por tanto, como fuerza del amor, así descrita, por ejemplo, por Dante en el último verso de la Divina Comedia . ^[4]

La nueva visión del universo heliocéntrico en boga en el Renacimiento

La analogía neoplatónica entre Dios y el Sol , sin embargo, llevó a la filosofía renacentista a hacer de este último el centro de atracción de la Tierra y los planetas. ^[5] En Kepler , el primero en describir en una elíptica sus órbitas , la concepción sigue siendo un universo animista y astrológico , basado en la correspondencia armónica entre el cielo y la tierra; ^[6] Interpretó la fuerza inmaterial de la gravedad como una especie de emanación magnética . ^[1]

Desde el siglo XVII la visión animista de la gravedad será reemplazada progresivamente por una puramente mecanicista ; Galileo Galilei proporcionó una descripción limitada del aspecto cuantitativo, y volviendo a la vieja idea de Philoponus teorizó que, ^[7] haciendo caer dos cuerpos de masas diferentes al mismo tiempo, ambos caerían al suelo simultáneamente.

Descartes negó que la gravedad consistiera en una fuerza inherente, explicando la base de los vórtices del éter , y devolviendo todo fenómeno físico al principio de conservación del movimiento , dado por la masa y la velocidad (mv). ^[1] Leibniz objetó a Descartes que el impulso no era suficiente para definir la esencia de una fuerza , y restauró el concepto vitalista de energía o vis viva , expresado por el producto de la masa por la velocidad al cuadrado ( e = mv ² ): esto fue para que se conserve en la naturaleza. ^[8]

Isaac Newton

Newton también expresó un concepto de fuerza similar al de Descartes, quien hizo de la masa , es decir, la cantidad de materia (dada por el volumen por la densidad ) el concepto fundamental de la mecánica gravitacional : ^{[1] cuanto} mayor es la masa de un cuerpo, más poderosa es su fuerza de gravedad. ^[9] Newton entendió que la misma fuerza que causa la caída de una manzana en la Tierra mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol y la Luna alrededor de la Tierra . Así rehabilitó en parte las concepciones astrológicas de Kepler:

La astrología 'L', mientras abandonaba el politeísmo , había continuado no solo transmitiendo significados mágicos viejos nombres divinos, sino también poderes típicamente divinos a los planetas , los poderes que eran como "influencias" calculables. No se sorprenda de que sea rechazado por los aristotélicos y otros racionalistas . Sin embargo, lo rechazaron por razones en parte equivocadas; y fueron demasiado lejos en su negativa.

[...] La teoría newtoniana de la gravitación universal mostró no solo que la Luna podía influir en " eventos sublunares " sino, ^[10] más allá de eso, que algunos cuerpos celestes superlunares ejercían una influencia, una atracción gravitacional, en la Tierra, y luego sobre eventos sublunares, en contradicción con la teoría aristotélica. De modo que Newton aceptó, a sabiendas aunque a regañadientes, una doctrina que había sido rechazada por algunas de las mejores mentes, incluido Galileo ".

(Karl Popper, Posdata de la lógica del descubrimiento científico [1983], trad. It. M. Benzi, págs. 216-7, Basic Books, 2009)

En el libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , de 1687 , Newton enunció así la ley de la gravitación universal, que mostraba con el "método de las fluxiones" un procedimiento análogo a la derivación. Siguiendo a Huygens en su oscillatorium Horologium , aclaró la naturaleza de las fuerzas centrífugas que impiden que los planetas caigan sobre el sol a pesar de que ella se sintió atraída. ^[1]

Sin embargo, quedó abierto el problema de explicar la acción a distancia entre cuerpos celestes, desprovisto de contacto material, al que solo dará solución a principios del siglo XX por parte de Einstein , quien sustituyó el éter por la textura del espacio-tiempo. . . ^[11]

Gravitación en física clásica

El mismo tema en detalle: la mecánica newtoniana .

En la mecánica clásica la interacción gravitacional es generada por un campo vectorial conservador y descrita por una fuerza , dicha fuerza de peso , que actúa sobre objetos con masa.

Atracción gravitacional entre dos cuerpos.

Ilustración de 'gravedad de efecto tirachinas : el objeto más pequeño proviene del encuentro con una velocidad más alta de la que tenía inicialmente, en los gastos de objeto más grandes.

La ley de la gravitación universal

La ley de la gravitación universal establece que dos puntos materiales se atraen entre sí con una fuerza de intensidad directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos individuales e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Esta ley, expresada vectorialmente, se convierte en:

\mathbf {F} _{2,1}(\mathbf {r} )=-{\frac {G\ m_{1}m_{2}}{r^{3}}}\mathbf {r} =-{\frac {G\ m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\mathbf {u} _{r}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {2,1} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {3}}} \ mathbf {r } = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} \ mathbf {u} _ {r}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {2,1} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {3}}} \ mathbf {r } = - {\ frac {G \ m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}} \ mathbf {u} _ {r}}

Dónde está $\mathbf {F} _{2\,1}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {2 \, 1}}$ $\ mathbf {F} _ {2 \, 1}$ es la fuerza con la que el objeto 1 es atraído por el objeto 2, $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ Es la constante gravitacional , que vale aproximadamente $6.67\cdot 10^{-11}{\frac {Nm^{2}}{kg^{2}}}$ ${\ Displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} {\ frac {Nm ^ {2}} {kg ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} {\ frac {Nm ^ {2}} {kg ^ {2}}}}$ , $m_{1}$ ${\ Displaystyle m_ {1}}$ $m_ {1}$ Y $m_{2}$ ${\ Displaystyle m_ {2}}$ $m_ {2}$ son las masas de los dos cuerpos, $\mathbf {r} =\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} = \ mathbf {r} _ {1} - \ mathbf {r} _ {2}}$ $\ mathbf {r} = \ mathbf {r} _ {1} - \ mathbf {r} _ {2}$ es el vector que une los dos cuerpos (se supone punteado) y $r$ ${\ Displaystyle r}$ $r$ es su módulo; en la segunda expresión de la fuerza (que destaca el hecho de que el módulo de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia) $\mathbf {u} ={\frac {\mathbf {r} }{r}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {u} = {\ frac {\ mathbf {r}} {r}}}$ $\ mathbf {u} = {\ frac {\ mathbf {r}} {r}}$ Representa el vector unitario que identifica la línea recta que une los dos puntos materiales.

Definida la aceleración vectorial de la gravedad :

\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} _{g}}{m_{1}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {g} = {\ frac {\ mathbf {F} _ {g}} {m_ {1}}}}

\ mathbf {g} = {\ frac {\ mathbf {F} _ {g}} {m_ {1}}}

la ley de la gravitación universal se puede expresar como:

\mathbf {F} _{21}=m_{1}\mathbf {g}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {21} = m_ {1} \ mathbf {g}}

\ mathbf {F} _ {21} = m_ {1} \ mathbf {g}

Cerca de la superficie de la tierra el valor de $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ $\ mathbf {g}$ es convencionalmente:

g=\ 9{,}80665\ \mathrm {\frac {m}{s^{2}}}

{\ displaystyle g = \ 9 {,} 80665 \ \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}

{\ displaystyle g = \ 9 {,} 80665 \ \ mathrm {\ frac {m} {s ^ {2}}}}

también expresado en newton sobre kilogramo .

El campo gravitacional

El mismo tema en detalle: Campo gravitacional .

El campo gravitacional es un campo de fuerza conservador . El campo generado en el punto $\mathbf {r} _{1}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} _ {1}}$ $\ mathbf {r} _ {1}$ en el espacio por la presencia de una masa en el punto $\mathbf {r} _{2}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} _ {2}}$ $\ mathbf {r} _ {2}$ Se define como:

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-{\frac {GM}{r^{3}}}\mathbf {r}

{\ Displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {GM} {r ^ {3}}} \ mathbf {r}}

\ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - {\ frac {GM} {r ^ {3}}} \ mathbf {r}

Dónde está $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ es la constante gravitacional universal e $METRO.$ ${\ Displaystyle M}$ $METRO.$ la masa. Por tanto, es posible expresar la fuerza ejercida sobre la masa corporal $metro$ ${\ Displaystyle m}$ $metro$ igual que:

\mathbf {F} (\mathbf {r} )=m\cdot \mathbf {g} (\mathbf {r} )

{\ Displaystyle \ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = m \ cdot \ mathbf {g} (\ mathbf {r})}

\ mathbf {F} (\ mathbf {r}) = m \ cdot \ mathbf {g} (\ mathbf {r})

La unidad de medida del campo gravitacional en el Sistema Internacional es:

\left[\mathbf {g} \right]=\left[{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {kg} }}\right]=\left[{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} ^{2}}}\right]

{\ Displaystyle \ left [\ mathbf {g} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {kg}}} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm { m}} {\ mathrm {s} ^ {2}}} \ right]}

{\ Displaystyle \ left [\ mathbf {g} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {kg}}} \ right] = \ left [{\ frac {\ mathrm { m}} {\ mathrm {s} ^ {2}}} \ right]}

La aceleración de la gravedad en una habitación: la curvatura de la tierra es despreciable y, por lo tanto, el vector

\mathbf {g}

{\ Displaystyle \ mathbf {g}}

{\ mathbf g}

es constante y se dirige hacia abajo.

El campo gravitacional se describe mediante el potencial gravitacional , definido como el valor de la energía gravitacional detectada por una masa colocada en un punto del espacio por unidad de masa. La energía gravitacional de la masa es el nivel de energía que posee la masa debido a su posición dentro del campo gravitacional; por lo tanto, el potencial gravitacional de la masa es la relación entre la energía gravitacional y el valor de la masa en sí, es decir:

V={\frac {U}{M}}

{\ Displaystyle V = {\ frac {U} {M}}}

{\ Displaystyle V = {\ frac {U} {M}}}

Al ser un campo gravitacional conservador, siempre es posible definir una función escalar $V.$ ${\ Displaystyle V}$ $V.$ cuyo gradiente , signo cambiado, coincide con el campo:

\mathbf {g} (\mathbf {r} )=-\operatorname {grad} V=-\nabla V

{\ Displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ operatorname {grad} V = - \ nabla V}

{\ Displaystyle \ mathbf {g} (\ mathbf {r}) = - \ operatorname {grad} V = - \ nabla V}

Campo gravitacional cerca de la superficie terrestre.

El mismo tema en detalle: aceleración gravitacional y campo gravitacional de la Tierra .

En el párrafo anterior se dijo que el valor promedio de la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre se estima en $9.81{\frac {m}{s^{2}}}$ ${\ Displaystyle 9,81 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle 9,81 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ . En realidad este valor es diferente al real porque no tiene en cuenta factores como la fuerza centrífuga provocada por la rotación de la Tierra y no la esfericidad perfecta de la tierra (la tierra tiene forma de geoide ). Por tanto, el valor asumido convencionalmente es $g_{0}=9.80665{\frac {m}{s^{2}}}$ ${\ displaystyle g_ {0} = 9.80665 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle g_ {0} = 9.80665 {\ frac {m} {s ^ {2}}}}$ , Decidido en la tercera CGPM en 1901 y corresponde a la aceleración que sufre una carrocería en la latitud de $45.5^{\circ }$ ${\ displaystyle 45,5 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle 45,5 ^ {\ circ}}$ .

Por tanto, para muchas aplicaciones físicas y de ingeniería es útil utilizar una versión aproximada de la fuerza de gravedad, válida cerca de la superficie terrestre:

\mathbf {F} =mg_{0}{\hat {z}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = mg_ {0} {\ hat {z}}}

\ mathbf {F} = mg_ {0} {\ hat {z}}

Dónde está ${\hat {z}}$ ${\ Displaystyle {\ hat {z}}}$ ${\ hat {z}}$ Es un vector unitario dirigido a lo largo de la vertical. ^[12] En esencia, la fuerza de la gravedad se aproxima con una fuerza de módulo constante, independiente de la parte del cuerpo, y como la dirección del fondo, en el sentido habitual del término. Por supuesto, incluso en esta aproximación, los cuerpos con diferentes masas tienen la misma aceleración de la gravedad.

La ' energía potencial gravitacional $U_{g}$ ${\ Displaystyle U_ {g}}$ ${\ Displaystyle U_ {g}}$ es dado por:

U_{g}=mg_{0}h

{\ Displaystyle U_ {g} = mg_ {0} h}

U_ {g} = mg_ {0} h

Dónde está $h$ ${\ Displaystyle h}$ $h$ es la altura del cuerpo con respecto a una referencia fija.

Una pelota se detuvo inicialmente mientras caía. Su participación varía con el cuadrado del tiempo.

En este caso aproximado es muy sencillo derivar las leyes del movimiento, mediante integraciones sucesivas: para un cuerpo en caída libre, llamando z el eje vertical (siempre dirigido hacia abajo) y proyectando el movimiento sobre él, aplicar las siguientes leyes:

a(t)={\frac {F(t)}{m}}=g_{0}

{\ Displaystyle a (t) = {\ frac {F (t)} {m}} = g_ {0}}

a (t) = {\ frac {F (t)} {m}} = g_ {0}

v(t)=v_{0}+g_{0}t

{\ Displaystyle v (t) = v_ {0} + g_ {0} t}

v (t) = v_ {0} + g_ {0} t

z(t)=z_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}g_{0}t^{2}

{\ Displaystyle z (t) = z_ {0} + v_ {0} t + {\ frac {1} {2}} g_ {0} t ^ {2}}

z (t) = z_ {0} + v_ {0} t + {\ frac {1} {2}} g_ {0} t ^ {2}

Además, la preservación de la ' energía mecánica se obtiene un logro notable para los cuerpos en caída libre que inicialmente se enganchan. Escribimos la energía mecánica del sistema en un tiempo genérico:

E=K+U={\frac {1}{2}}mv^{2}+mg_{0}z

{\ Displaystyle E = K + U = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} + mg_ {0} z}

E = K + U = {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} + mg_ {0} z

Dónde está $v$ ${\ Displaystyle v}$ $v$ Es la velocidad del cuerpo y $z$ ${\ Displaystyle z}$ $z$ su parte. Ahora suponga que en el instante inicial $t=0$ ${\ Displaystyle t = 0}$ $t = 0$ el cuerpo está a una altura $z=h$ ${\ Displaystyle z = h}$ $z = h$ y en el instante final $t={\tilde {t}}$ ${\ Displaystyle t = {\ tilde {t}}}$ $t = {\ tilde {t}}$ tener una velocidad $v={\tilde {v}}$ ${\ Displaystyle v = {\ tilde {v}}}$ $v = {\ tilde {v}}$ y esta a una altitud $z=0$ ${\ Displaystyle z = 0}$ $z = 0$ ; luego escribimos la energía del sistema en los dos instantes:

E(0)=mg_{0}h

{\ Displaystyle E (0) = mg_ {0} h}

E (0) = mg_ {0} h

E({\tilde {t}})={\frac {1}{2}}m{\tilde {v}}^{2}

{\ Displaystyle E ({\ tilde {t}}) = {\ frac {1} {2}} m {\ tilde {v}} ^ {2}}

E ({\ tilde {t}}) = {\ frac {1} {2}} m {\ tilde {v}} ^ {2}

Dado que la energía mecánica se conserva, podemos igualar las dos últimas ecuaciones y sobrecargar la forma de la velocidad después de la caída de una acción. $h$ ${\ Displaystyle h}$ $h$ :

\qquad {\tilde {v}}={\sqrt {2g_{0}h}}

{\ Displaystyle \ qquad {\ tilde {v}} = {\ sqrt {2g_ {0} h}}}

\ qquad {\ tilde {v}} = {\ sqrt {2g_ {0} h}}

El problema general de la gravitación

El problema general de la gravitación, es decir, la determinación del campo gravitacional creado por un conjunto de masas, puede expresarse mediante el teorema de Gauss y el teorema de divergencia . Dado que la fuerza de la gravedad es conservadora, se puede expresar $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ $\ mathbf {g}$ igual que:

\mathbf {g} =-\mathbf {\nabla } \Phi

{\ Displaystyle \ mathbf {g} = - \ mathbf {\ nabla} \ Phi}

\ mathbf {g} = - \ mathbf {\ nabla} \ Phi

Dónde está $\Phi$ ${\ Displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ es proporcional a la energía potencial gravitacional de la siguiente manera:

U_{g}=m\Phi

{\ Displaystyle U_ {g} = m \ Phi}

U_ {g} = m \ Phi

Del teorema de Gauss:

\int _{\partial V}\mathbf {g} \cdot {\hat {n}}\ {\text{d}}S=-4\pi Gm_{\text{int}}=-\int _{V}4\pi G\rho \ {\text{d}}V

{\ Displaystyle \ int _ {\ V parcial} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = -4 \ pi Gm _ {\ text {int}} = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V}

\ int _ {\ V parcial} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = -4 \ pi Gm _ {\ text {int}} = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V

Para el teorema de la divergencia, la primera integral, es decir, el flujo de la fuerza gravitacional, se expresa como la integral de volumen de su divergencia:

\int _{\partial V}\mathbf {g} \cdot {\hat {n}}\ {\text{d}}S=\int _{V}\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {g} \ {\text{d}}V

{\ Displaystyle \ int _ {\ V parcial} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = \ int _ {V} \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {g} \ {\ text {d}} V}

\ int _ {\ parcial V} \ mathbf {g} \ cdot {\ hat {n}} \ {\ text {d}} S = \ int _ {V} \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {g } \ {\ text {d}} V

Reemplazando un $\mathbf {g}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {g}}$ $\ mathbf {g}$ su expresión como un gradiente:

\int _{V}-\nabla ^{2}\Phi \ {\text{d}}V=-\int _{V}4\pi G\rho \ {\text{d}}V

{\ Displaystyle \ int _ {V} - \ nabla ^ {2} \ Phi \ {\ text {d}} V = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V }

\ int _ {V} - \ nabla ^ {2} \ Phi \ {\ text {d}} V = - \ int _ {V} 4 \ pi G \ rho \ {\ text {d}} V

lo cual, teniendo que ser válido para cada volumen de integración, implica:

\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho}

\ nabla ^ {2} \ Phi = 4 \ pi G \ rho

.

Esta última es una ecuación diferencial parcial diferencial de segundo orden, dicha ecuación de Poisson , que debe completarse con las condiciones de contorno adecuadas.

Gravitación en la teoría de la relatividad general.

El mismo tema en detalle: relatividad general .

La teoría de Newton de la gravitación hizo posible describir con precisión la gran mayoría de los fenómenos gravitacionales del Sistema Solar. Sin embargo, desde un punto de vista experimental tiene algunos puntos débiles, abordados sucesivamente a partir de la teoría de la relatividad general :

La teoría de Newton asume que la fuerza gravitacional se transmite instantáneamente con un mecanismo físico que no está bien definido e indicado con el término " acción a distancia ". El mismo Newton consideró, sin embargo, tal acción a distancia como una explicación insatisfactoria de la forma en que actúa la gravedad.
El modelo newtoniano del espacio y el tiempo absoluto fue contradicho por la teoría de la relatividad especial de Einstein . Esta teoría predice que la simultaneidad temporal de dos eventos es una propiedad relativa al observador único y no una propiedad absoluta independiente del observador. Por tanto, ninguna interacción física puede depender de las posiciones de dos cuerpos en el mismo instante, ya que para un observador diferente las mismas posiciones en el espacio serán asumidas por los dos cuerpos en diferentes instantes. En relación a esto, se muestra que una interacción física debe transmitirse a través de un campo (que es por tanto una entidad física en todos los aspectos, como en el electromagnetismo, y no una mera construcción matemática como es el "campo gravitacional" en la teoría newtoniana) ; finalmente, las variaciones del campo pueden propagarse sólo a una velocidad finita, no superior a la velocidad de la radiación electromagnética en el vacío.
La teoría de Newton no predice correctamente la precesión del perihelio de ' órbita del planeta Mercurio , dando como resultado un desacuerdo con las observaciones de varias decenas de segundos de arco por siglo.
La teoría de Newton predice que la luz es desviada por la gravedad, pero esta desviación es la mitad de la observada experimentalmente. ^[13]
El concepto de que las masas gravitacionales e inerciales son iguales (o al menos proporcionales) para todos los cuerpos no se explica dentro del sistema de Newton.

Einstein desarrolló una nueva teoría de la gravedad, llamada relatividad general , publicada en 1915 .

En la teoría de Einstein, la gravedad no es una fuerza, como todas las demás, pero es propiedad de la materia para deformar el espacio-tiempo. Con propiedad, la gravedad no es una interacción remota entre dos masas, sino un fenómeno mediado por una deformación del espacio-tiempo. La presencia de masa (más generalmente, de energía y momento) determina una curvatura de la geometría (más precisamente, de la estructura métrica) del espacio-tiempo: ya que los cuerpos que se mueven en "caída libre" siguen trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo , y estos últimos no son rectilíneos si el espacio-tiempo es curvo, por lo que el movimiento de los otros cuerpos (independientemente de su masa) sufre las aceleraciones clásicamente atribuidas a la "fuerza de la gravedad".

Por tanto, los planetas del Sistema Solar tienen órbitas elípticas no como resultado de una fuerza de atracción ejercida directamente por el Sol, sino porque la masa del Sol dobla el espacio-tiempo. El campo gravitacional alrededor de una estrella está representado por la solución de Schwarzschild de las ecuaciones de Einstein, una solución que se obtiene simplemente asumiendo las propiedades de la simetría esférica en el espacio tridimensional de independencia del tiempo. Las ecuaciones de movimiento geodésico en la métrica de Schwarzschild permiten calcular la órbita de un planeta alrededor de una estrella: para casi todos los planetas del Sistema Solar, la diferencia entre estas órbitas y los movimientos descritos por las leyes de Kepler (soluciones de las ecuaciones de Newton) es no observable ya que es mucho más pequeño que los efectos perturbativos debido a la interacción de los planetas entre sí. La única excepción está representada por el movimiento de Mercurio, en el que la precesión del eje de la órbita observada es mucho mayor que la predicha por la gravedad newtoniana (incluso teniendo en cuenta la influencia de los otros planetas), y en cambio está en perfecta concordancia. con la predicción de ecuaciones relativistas. La observación de la precesión del perihelio de Mercurio es, por tanto, una de las evidencias a favor de la relatividad general con respecto a la teoría newtoniana de la gravedad.

Otra evidencia observacional, encontrada por primera vez durante el eclipse solar de 1919 (pero confirmada definitivamente por observaciones a escala extragaláctica a partir de 1980), consiste en el efecto llamado lente gravitacional : la imagen de un cuerpo celeste visto desde la Tierra. aparece desplazada con respecto a la posición real del cuerpo (en ocasiones la imagen también se duplica) debido a la desviación que sufre la luz cuando bordea una región del espacio con alta densidad de masa. Esto confirma el hecho de que la gravitación deforma el espacio-tiempo, y que esta deformación también la sienten las partículas sin masa (fotones).

Teorías alternativas

Se han desarrollado algunas teorías (aún no probadas experimentalmente) que tienen como objetivo describir la interacción gravitacional en el campo de la mecánica cuántica. Algunos de ellos son la gravedad cuántica de bucles y la teoría de cuerdas .

El físico matemático Erik Verlinde propone, revisando ideas ya en circulación, que la gravedad puede interpretarse como la manifestación de una fuerza emergente en sentido entrópico : en sus palabras, la gravedad no es más que un "efecto secundario de la propensión natural al desorden" . Verlinde, con absoluta moderación, sugiere que se trata de "ideas que deberían servir como guía para estudios posteriores". En la etapa actual de los estudios, la teoría de Verlinde se perfila como la última y más motivada de las hipótesis especulativas entre y para los expertos. En julio de 2010, su teoría pasó al gran público, a través de los medios de comunicación e internet, socavando la teoría de la gravedad propagada por el lema: "la gravedad no existe".

Derivación de las leyes de la gravitación a partir de la mecánica estadística aplicada al principio holográfico.

En 2009, Erik Verlinde formalizó un modelo conceptual que describe la gravedad como una fuerza entrópica ^[14] , lo que sugiere que la gravedad es una consecuencia de la información estadística asociada con el comportamiento de la posición de los cuerpos materiales. Este modelo combina el enfoque termodinámico de la gravedad con el principio holográfico , e implica que la gravedad no es una interacción fundamental, sino un fenómeno que surge del comportamiento estadístico de los grados microscópicos de libertad codificados en una pantalla holográfica.

La ley de la gravedad se puede derivar de la mecánica estadística clásica aplicada al principio holográfico, que establece que la descripción de un volumen de espacio se puede representar como $No.$ ${\ Displaystyle N}$ $No.$ bit d'informazione binaria, codificata ai confini della regione, una superficie di area $A$ ${\displaystyle A}$ $A$ . L'informazione è distribuita casualmente su tale superficie e ciascun bit immagazzinato in una superficie elementare dell'area.

N=A/\ell _{\mathrm {P} }^{2}

N=A/\ell _{\mathrm {P} }^{2}

N=A/\ell _{\mathrm {P} }^{2}

dove $\ell _{\mathrm {P} }$ $\ell _{\mathrm {P} }$ $\ell _{\mathrm {P} }$ è la lunghezza di Planck .

Il teorema statistico di equipartizione lega la temperatura $T$ ${\displaystyle T}$ $T$ di un sistema (espressa in joule , basandosi sulla costante di Boltzmann ) con la sua energia media:

E={\frac {1}{2}}NT

E={\frac {1}{2}}NT

E={\frac {1}{2}}NT

Questa energia può essere identificata con la massa $M$ ${\displaystyle M}$ $M$ per la relazione di equivalenza di massa ed energia:

E=Mc^{2}

E=Mc^{2}

E=Mc^{2}

.

La temperatura effettiva sperimentata da un rivelatore uniformemente accelerato in un campo di vuoto o stato di vuoto è data dall' effetto Unruh .

Questa temperatura è:

T={\frac {\hbar a}{2\pi c}},

T={\frac {\hbar a}{2\pi c}},

T={\frac {\hbar a}{2\pi c}},

dove $\hbar$ $\hbar$ $\hbar$ è la costante di Planck ridotta e $a$ ${\displaystyle a}$ $a$ è l'accelerazione locale, che è legata alla forza $F$ ${\displaystyle F}$ $F$ dalla seconda legge di Newton del moto:

F=ma

{\displaystyle F=ma}

F=ma

.

Assumendo ora che lo schermo olografico sia una sfera di raggio $r$ ${\displaystyle r}$ $r$ , la sua superficie è data da:

A=4\pi r^{2}

A=4\pi r^{2}

A=4\pi r^{2}

,

Da questi principi si deriva la legge di gravitazione universale di Newton:

F=G{\frac {mM}{r^{2}}}

F=G{\frac {mM}{r^{2}}}

F=G{\frac {mM}{r^{2}}}

.

L'iter è reversibile: leggendolo dal basso, dalla legge di gravitazione, risalendo per i principi della termodinamica si ricava l'equazione che descrive il principio olografico.

Note

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Giacomo De Angelis, Il concetto di forza , in L'universo testuale della scienza , pp. 41-46, "Atti dello Alexander von Humboldt", Kolleg, Pisa 23-25, Ottobre 2009.
^ Giovanni Virginio Schiaparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele , Hoepli, 1875.
^ «Ai tempi del filosofo greco non era minimamente possibile percepire un sasso che cade come qualcosa di completamente esterno all'uomo. L'esperienza era a quei tempi tale per cui l'uomo sentiva interiormente come doveva lui stesso sforzarsi e spronarsi per muoversi alla stessa velocità del sasso che cadeva — in opposizione all'attrazione passiva esercitata dalla gravità dal di fuori» (Pietro Archiati, Dalla mia vita , pag. 28, Verlag, 2002).
^ Alberto Di Giovanni, La Filosofia dell'amore nelle opere di Dante , pag. 385, Abete, 1967.
^ Anna De Pace, Niccolò Copernico e la fondazione del cosmo eliocentrico , pag. 63, Mondadori, 2009.
^ Andrea Albini, L'autunno dell'astrologia , pag. 36, Odradek, 2010.
^ L'esperimento di Galileo sulla caduta libera sarebbe stato puramente mentale .
^ Ernst Cassirer , Storia della filosofia moderna , vol. II, p. 194, Torino 1968.
^ La seconda legge di Newton , trad. it. di Giuliano Pinto, 2005.
^ Qui Popper si riferisce alla scoperta dell'influsso lunare sulle maree .
^ Angelo Baracca, Mira Fischetti, Riccardo Rigatti, Fisica e realtà: forze, campi, movimento , vol. 2, pag. 152, Cappelli, 1999. Respingendo le concezioni meccanicistiche e grossolane dell'etere elettromagnetico formulate nell'Ottocento, Einstein rilevò che «con la parola etere non si intende nient'altro che la necessità di rappresentare lo spazio come portatore di proprietà fisiche», quelle proprie cioè della struttura quadrimensionale dello spaziotempo.
^ Un vettore è, per definizione, verticale quando è diretto come l'accelerazione di gravità.
^ Via Lattea Divulgazione scientifica , Effetto della gravità sui fotoni
^ ( NL ) Martijn van Calmthout, Is Einstein een beetje achterhaald? , in de Volkskrant , 12 dicembre 2009. URL consultato il 6 settembre 2010 .

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Collegamenti esterni

( EN ) Interazione gravitazionale / Interazione gravitazionale (altra versione) , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN , FR ) Interazione gravitazionale , su Enciclopedia canadese .
( EN ) Interazione gravitazionale , su The Encyclopedia of Science Fiction .
( EN ) Opere riguardanti Interazione gravitazionale , su Open Library , Internet Archive .
Applet di meccanica , su fisi.polimi.it .
Immagine delle differenze gravitazionali della Terra , su antwrp.gsfc.nasa.gov .

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 7993 · LCCN ( EN ) sh85056558 · GND ( DE ) 4021908-2 · BNF ( FR ) cb11941885b (data) · BNE ( ES ) XX530922 (data) · NDL ( EN , JA ) 00575134

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Portale Relatività

[DeAngelis-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Giacomo De Angelis, Il concetto di forza , in L'universo testuale della scienza , pp. 41-46, "Atti dello Alexander von Humboldt", Kolleg, Pisa 23-25, Ottobre 2009.

[2] Giovanni Virginio Schiaparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele , Hoepli, 1875.

[3] «Ai tempi del filosofo greco non era minimamente possibile percepire un sasso che cade come qualcosa di completamente esterno all'uomo. L'esperienza era a quei tempi tale per cui l'uomo sentiva interiormente come doveva lui stesso sforzarsi e spronarsi per muoversi alla stessa velocità del sasso che cadeva — in opposizione all'attrazione passiva esercitata dalla gravità dal di fuori» (Pietro Archiati, Dalla mia vita , pag. 28, Verlag, 2002).

[4] Alberto Di Giovanni, La Filosofia dell'amore nelle opere di Dante , pag. 385, Abete, 1967.

[5] Anna De Pace, Niccolò Copernico e la fondazione del cosmo eliocentrico , pag. 63, Mondadori, 2009.

[6] Andrea Albini, L'autunno dell'astrologia , pag. 36, Odradek, 2010.

[7] L'esperimento di Galileo sulla caduta libera sarebbe stato puramente mentale .

[8] Ernst Cassirer , Storia della filosofia moderna , vol. II, p. 194, Torino 1968.

[9] La seconda legge di Newton , trad. it. di Giuliano Pinto, 2005.

[10] Qui Popper si riferisce alla scoperta dell'influsso lunare sulle maree .

[11] Angelo Baracca, Mira Fischetti, Riccardo Rigatti, Fisica e realtà: forze, campi, movimento , vol. 2, pag. 152, Cappelli, 1999. Respingendo le concezioni meccanicistiche e grossolane dell'etere elettromagnetico formulate nell'Ottocento, Einstein rilevò che «con la parola etere non si intende nient'altro che la necessità di rappresentare lo spazio come portatore di proprietà fisiche», quelle proprie cioè della struttura quadrimensionale dello spaziotempo.

[12] Un vettore è, per definizione, verticale quando è diretto come l'accelerazione di gravità.

[lucegravità-13] Via Lattea Divulgazione scientifica , Effetto della gravità sui fotoni

[14] ( NL ) Martijn van Calmthout, Is Einstein een beetje achterhaald? , in de Volkskrant , 12 dicembre 2009. URL consultato il 6 settembre 2010 .

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