Inductancia

Representación del campo magnético inducido por el inductor sometido a corriente eléctrica

La inductancia es propiedad de los circuitos eléctricos de tal manera que la corriente (entendida como variable en el tiempo) que los atraviesa induce una fuerza electromotriz que, según la ley de Lenz , es proporcional a la variación del flujo magnético concatenado por el circuito. La relación entre el flujo magnético concatenado por el circuito y la corriente que genera este flujo es un parámetro fijo, dependiente de la geometría y disposición de los circuitos, llamado coeficiente de autoinducción si se refiere al flujo y la corriente en el mismo circuito, inducción mutua coeficiente si se refiere a un flujo en un circuito generado por una corriente que fluye en otro circuito ^[1] . La cantidad física asociada se indica con el símbolo L en honor al físico Heinrich Lenz , mientras que la unidad de medida tiene el símbolo H en honor a Joseph Henry .

El término fue utilizado oficialmente por primera vez por Heaviside en febrero de 1886 . ^[2] La cantidad física inversa se llama disuasión o inercia y se indica con el símbolo Λ . ^{[ sin fuente ]}

Definición

Una corriente eléctrica i que fluye en un circuito eléctrico produce un campo magnético en el espacio circundante: si la corriente varía con el tiempo, el flujo magnético Φ _B del campo vinculado al circuito es variable, provocando una fuerza electromotriz inducida dentro del circuito que se opone la variación de flujo. El coeficiente de autoinducción L del circuito es la relación entre el flujo del campo magnético concatenado y la corriente, que en el caso simple de un bucle viene dado por:

L=-{\frac {\Phi _{\vec {B}}}{i}}

{\ Displaystyle L = - {\ frac {\ Phi _ {\ vec {B}}} {i}}}

{\ Displaystyle L = - {\ frac {\ Phi _ {\ vec {B}}} {i}}}

La unidad de medida de la inductancia se llama Henry :

1\,H=1\,Wb\cdot \!A^{-1}

{\ Displaystyle 1 \, H = 1 \, Wb \ cdot \! A ^ {- 1}}

{\ Displaystyle 1 \, H = 1 \, Wb \ cdot \! A ^ {- 1}}

.

En un inductor de 1 henry, por lo tanto, un cambio de corriente de 1 amperio por segundo genera una fuerza electromotriz de 1 voltio , que es igual al flujo de 1 weber por segundo.

Del mismo modo, la disuasión de un bucle simple será igual a:

$\Lambda ={\frac {i}{\Phi _{B}}}$ ${\ Displaystyle \ Lambda = {\ frac {i} {\ Phi _ {B}}}}$ ${\ Displaystyle \ Lambda = {\ frac {i} {\ Phi _ {B}}}}$

Propiedades de la inductancia

Gráfico que representa los valores de corriente (línea roja) y voltaje (línea azul) a través de la inductancia sujeta a una diferencia de potencial (línea verde)

La ecuación que define la inductancia se puede reescribir así:

\Phi _{B}=Li

{\ Displaystyle \ Phi _ {B} = Li}

\ Phi _ {B} = Li

Derivando ambos lados con respecto al tiempo:

{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=L{\frac {di}{dt}}+i{\frac {dL}{dt}}

{\ Displaystyle {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = L {\ frac {di} {dt}} + i {\ frac {dL} {dt}}}

{\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = L {\ frac {di} {dt}} + i {\ frac {dL} {dt}}

En muchos casos físicos, la inductancia se puede considerar constante con respecto al tiempo (o invariante en el tiempo), por lo que:

{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=L{\frac {di}{dt}}

{\ Displaystyle {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = L {\ frac {di} {dt}}}

{\ Displaystyle {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = L {\ frac {di} {dt}}}

De la ley de Faraday , aplicada al circuito formado por la inductancia misma, tenemos:

-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}={\mathcal {E}}=V

{\ Displaystyle - {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = {\ mathcal {E}} = V}

{\ Displaystyle - {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = {\ mathcal {E}} = V}

Dónde está ${\mathcal {E}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {E}}}$ $\ mathcal {E}$ es la fuerza electromotriz (fem) y V es el potencial inducido en los terminales del circuito en cuestión.

Combinando las ecuaciones anteriores tenemos:

-L{\frac {di(t)}{dt}}={\mathcal {E}}=V(t)

{\ Displaystyle -L {\ frac {di (t)} {dt}} = {\ mathcal {E}} = V (t)}

{\ Displaystyle -L {\ frac {di (t)} {dt}} = {\ mathcal {E}} = V (t)}

de lo cual se puede deducir que la inductancia L de un componente atravesado por una corriente variable se puede definir operativamente como el opuesto de la relación entre la fem autoinducida generada en los terminales del componente y la derivada de la corriente (t) / dt fluyendo a través de él.

Ley de Lenz

{\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=-{\mathcal {E}}=V

{\ Displaystyle {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = - {\ mathcal {E}} = V}

{\ Displaystyle {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = - {\ mathcal {E}} = V}

El origen del signo menos es una consecuencia de la ley de Lenz que, aplicada a un inductor, establece esencialmente que la fem autoinducida en los extremos de un componente se opone a la variación de corriente que lo atraviesa. Por esta razón, la inductancia es positiva definida.

La energía almacenada en un solenoide se puede expresar mediante su inductancia característica L y la corriente i que fluye en sus bobinas.

La relación es

W={\frac {1}{2}}Li^{2}

{\ Displaystyle W = {\ frac {1} {2}} Li ^ {2}}

W = {\ frac {1} {2}} Li ^ {2}

donde W es la energía almacenada.

La ley de Ohm expresa la relación entre voltaje y una corriente estacionaria, mientras que la ley de Faraday expresa la relación entre voltaje y una corriente eléctrica variable.

Notas sobre el inductor

Mismo tema en detalle: Inductor .

En términos de circuito, el inductor es un componente pasivo en el que prevalece el aspecto inductivo sobre el capacitivo y resistivo . Generalmente está constituido por el devanado de un hilo conductor alrededor de un núcleo de material magnético (ferrita). La relación constitutiva de un inductor con la inductancia L es la misma que la anterior. Los valores típicos de inductancia oscilan entre nanohenry ( nH ) y milihenry ( mH ).

Si una impedancia puramente inductiva es atravesada por una corriente sinusoidal del tipo:

i(t)=I_{M}\cos(\omega t+\phi _{o})

{\ Displaystyle i (t) = I_ {M} \ cos (\ omega t + \ phi _ {o})}

i (t) = I_ {M} \ cos (\ omega t + \ phi _ {o})

,

Dónde está $I_{M}$ ${\ Displaystyle I_ {M}}$ $ESTOY}$ es el valor actual máximo, $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ es la pulsación angular de la sinusoide e $\phi _{o}$ ${\ Displaystyle \ phi _ {o}}$ $\ phi _ {o}$ es la fase de la corriente, el voltaje que aparecerá en la rama de impedancia será:

v(t)=L{di(t) \over dt}=-L\omega I_{M}\mathrm {\,sen} (\omega t+\phi _{o})=L\omega I_{M}\cos(\omega t+\phi _{o}+{\pi  \over 2})

{\ Displaystyle v (t) = L {di (t) \ over dt} = - L \ omega I_ {M} \ mathrm {\, sen} (\ omega t + \ phi _ {o}) = L \ omega I_ {M} \ cos (\ omega t + \ phi _ {o} + {\ pi \ over 2})}

v (t) = L {di (t) \ over dt} = - L \ omega I_ {M} {\ mathrm {\, sen}} (\ omega t + \ phi _ {o}) = L \ omega I_ {M} \ cos (\ omega t + \ phi _ {o} + {\ pi \ over 2})

.

En la rama de una impedancia completamente inductiva, por lo tanto, las sinusoides de tensión y corriente están desfasadas en 90 ° y, en particular, la tensión está por delante de la corriente en 90 °.

En el dominio fasorial, las expresiones de corriente y voltaje se convierten en:

\mathbf {I} =I_{M}e^{j(\omega t+\phi _{o})}

{\ Displaystyle \ mathbf {I} = I_ {M} e ^ {j (\ omega t + \ phi _ {o})}}

{\ mathbf {I}} = I_ {M} e ^ {{j (\ omega t + \ phi _ {o})}}

Y

\mathbf {V} =\omega LI_{M}e^{j(\omega t+\phi _{o})}e^{j\pi  \over 2}=j\omega LI_{M}e^{j(\omega t+\phi _{o})}

{\ Displaystyle \ mathbf {V} = \ omega LI_ {M} e ^ {j (\ omega t + \ phi _ {o})} e ^ {j \ pi \ over 2} = j \ omega LI_ {M} e ^ {j (\ omega t + \ phi _ {o})}}

{\ mathbf {V}} = \ omega LI_ {M} e ^ {{j (\ omega t + \ phi _ {o})}} e ^ {{j \ pi \ over 2}} = j \ omega LI_ {M} e ^ {{j (\ omega t + \ phi _ {o})}}

.

De la ley de impedancias de Ohm:

\mathbf {Z} ={\mathbf {V}  \over \mathbf {I} }

{\ Displaystyle \ mathbf {Z} = {\ mathbf {V} \ over \ mathbf {I}}}

{\ mathbf {Z}} = {{\ mathbf {V}} \ over {\ mathbf {I}}}

tenemos que la impedancia de un inductor puro es:

\mathbf {Z} =j\omega L

{\ Displaystyle \ mathbf {Z} = j \ omega L}

{\ mathbf {Z}} = j \ omega L

,

donde ω es la pulsación compleja expresada en radianes por segundo (igual a la frecuencia en hercios multiplicada por 2 π ), y j es la unidad imaginaria .

Dada la relación constitutiva del inductor, la corriente en él es una función continua, mientras que el voltaje no lo es necesariamente.

En condiciones estáticas ( corriente continua ), el inductor ideal equivale a un cortocircuito .

Dada la necesidad de insertar un núcleo de ferrita para obtener valores de inductancia apreciables, el inductor es el componente menos fácil de integrar y, por lo tanto, a menudo se simula mediante componentes activos adecuados (convertidor de impedancia generalizada o GIC). A frecuencias muy altas, del orden de cientos de megahercios, la impedancia mostrada por el inductor se vuelve aceptable incluso en presencia de inductancias bajas, por lo que es posible fabricar inductores sin núcleos (inductor en aire ).

Circuito RL

Circuito RL en libre evolución

Tendencia de la corriente circulante en L para el circuito RL en libre evolución

El circuito que se muestra en la figura se llama circuito RL de evolución libre y consta de una resistencia y un inductor a través del cual fluye la corriente . La evolución libre significa que el circuito no tiene fuentes externas de voltaje o corriente .

Para tratar este circuito conviene utilizar los teoremas de las corrientes dada la dualidad lineal del comportamiento de los circuitos entre tensión y corriente. En el tiempo t ₀ = 0, la corriente a través de L es i _{L (0)} ≠ 0, esto se toma como una condición inicial.

Aplicando la ley de Kirchhoff para las intensidades de la corriente, la ecuación del circuito es:

i(t)+i_{L}(t)=0\;\rightarrow {\frac {v(t)}{R}}+i_{L}(t)=0

{\ Displaystyle i (t) + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow {\ frac {v (t)} {R}} + i_ {L} (t) = 0}

i (t) + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow {\ frac {v (t)} {R}} + i_ {L} (t) = 0

donde i (t) es la corriente eléctrica circulante . Recordando que la relación característica del inductor es:

v(t)=L\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}

{\ Displaystyle v (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}}}

v (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}}

La ley de Kirchhoff se convierte en una ecuación diferencial homogénea de primer orden :

{\frac {L}{R}}\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}+i_{L}(t)=0\;\rightarrow \;{\frac {di_{L}(t)}{dt}}+{\frac {R}{L}}i_{L}(t)=0{.}

{\ Displaystyle {\ frac {L} {R}} \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow \; {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + {\ frac {R} {L}} i_ {L} (t) = 0 {.}}

{\ frac {L} {R}} \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} + i_ {L} (t) = 0 \; \ rightarrow \; {\ frac {di_ { L} (t)} {dt}} + {\ frac {R} {L}} i_ {L} (t) = 0 {.}

Para la teoría de ecuaciones diferenciales, la solución es:

i_{L}(t)=i_{L}(0)\cdot e^{-tR/L}

{\ Displaystyle i_ {L} (t) = i_ {L} (0) \ cdot e ^ {- tR / L}}

i_ {L} (t) = i_ {L} (0) \ cdot e ^ {{- tR / L}}

y consecuentemente el voltaje es

v(t)=L\cdot {\frac {di_{L}(t)}{dt}}=-R\cdot i_{L}(0)\cdot e^{-tR/L}

{\ Displaystyle v (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - R \ cdot i_ {L} (0) \ cdot e ^ {- tR / L}}

v (t) = L \ cdot {\ frac {di_ {L} (t)} {dt}} = - R \ cdot i_ {L} (0) \ cdot e ^ {{- tR / L}}

Al informe ${\frac {L}{R}}=\tau \,\mathrm {[s]}$ ${\ Displaystyle {\ frac {L} {R}} = \ tau \, \ mathrm {[s]}}$ ${\ frac {L} {R}} = \ tau \, {\ mathrm {[s]}}$ se le da el nombre de la constante de tiempo del circuito y una cantidad característica constante del circuito.

Físicamente, la cantidad de corriente contenida en el inductor a través de la relación con el momento inicial, cuando el interruptor T está cerrado, se descarga dentro del circuito: esta corriente eléctrica se disipa completamente en la resistencia R según la solución que se acaba de encontrar: la corriente tiende exponencialmente a cero para t → ∞. El tiempo característico de esta caída de corriente está determinado con precisión por la constante de tiempo: es el valor del instante para el que la corriente toma el valor de:

i(\tau )={\frac {1}{e}}{.}

{\ Displaystyle i (\ tau) = {\ frac {1} {e}} {.}}

i (\ tau) = {\ frac {1} {e}} {.}

Circuito RLC

El mismo tema en detalle: circuito RLC .

En general, un RLC es un circuito que contiene solo resistencias (R), inductores (L) y condensadores (C). Por extensión, a menudo se hace referencia a un RLC como un circuito que también contiene otros elementos pasivos, pero no elementos activos.

Los circuitos RLC son sistemas lineales, en su mayoría estacionarios (pero no necesariamente). Específicamente, esto significa que un circuito RLC no puede crear frecuencias de la nada; eventualmente puede suprimirlas. De hecho, el nacimiento de nuevas frecuencias (distorsión) ocurre solo en elementos semiconductores activos y en elementos no lineales, como diodos y transistores .

Técnicas de cálculo

El procedimiento general para calcular la inductancia se da calculando el flujo en función de la corriente. El flujo del campo magnético. $\mathbf {B}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {B}}$ $\ mathbf {B}$ a través de una superficie abierta $\Sigma$ ${\ Displaystyle \ Sigma}$ $\Sigma$ es válida:

\Phi =\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S}

{\ Displaystyle \ Phi = \ int _ {\ Sigma} \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {S}}

{\ Displaystyle \ Phi = \ int _ {\ Sigma} \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {S}}

Según el teorema del rotor , dicta $\Lambda$ ${\ Displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ el límite de la superficie e $\mathbf {A}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {A}}$ $\ mathbf {A}$ el potencial magnético se obtiene:

\Phi =\oint _{\Lambda }\mathbf {A} \cdot d\mathbf {r}

{\ Displaystyle \ Phi = \ oint _ {\ Lambda} \ mathbf {A} \ cdot d \ mathbf {r}}

{\ Displaystyle \ Phi = \ oint _ {\ Lambda} \ mathbf {A} \ cdot d \ mathbf {r}}

Recordando que el potencial magnético dado por una corriente I que fluye en un circuito filiforme (es decir, cuya sección es insignificante) $\Lambda '$ ${\ Displaystyle \ Lambda '}$ ${\ Displaystyle \ Lambda '}$ es ^[1]

\mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{\Lambda '}{\frac {I\,d\mathbf {r} '}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}

{\ Displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {\ Lambda '} {\ frac {I \, d \ mathbf {r} '} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r'} |}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {A} (\ mathbf {r}) = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {\ Lambda '} {\ frac {I \, d \ mathbf {r} '} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r'} |}}}

Se obtiene la fórmula para calcular el coeficiente de inducción mutuo entre el circuito. $\Lambda$ ${\ Displaystyle \ Lambda}$ $\ Lambda$ y el circuito $\Lambda '$ ${\ Displaystyle \ Lambda '}$ ${\ Displaystyle \ Lambda '}$ :

L={\frac {\Phi }{I}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\oint _{\Lambda }\oint _{\Lambda '}{\frac {d\mathbf {r} '\cdot d\mathbf {r} }{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}

{\ Displaystyle L = {\ frac {\ Phi} {I}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {\ Lambda} \ oint _ {\ Lambda '} { \ frac {d \ mathbf {r} '\ cdot d \ mathbf {r}} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r'} |}}}

{\ Displaystyle L = {\ frac {\ Phi} {I}} = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ oint _ {\ Lambda} \ oint _ {\ Lambda '} { \ frac {d \ mathbf {r} '\ cdot d \ mathbf {r}} {| \ mathbf {r} - \ mathbf {r'} |}}}

Como puede verse en la fórmula anterior, los coeficientes de inducción mutuos son intrínsecamente simétricos y dependen solo de la geometría de los circuitos. En cuanto a los coeficientes de autoinducción, la integral de doble línea válida para la inducción mutua es divergente; en este caso, la aproximación de considerar el circuito en forma de cable no es aplicable y, en cambio, el potencial magnético debe calcularse a través de la integral de la densidad de corriente. ^[3]

Coeficiente de autoinducción

Tabla de coeficientes de autoinducción
Chico	Autoinducción	Comentario
Bobina un una capa ^[4]	$Q{\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}}{3l}}\left[-8w+4{\frac {\sqrt {1+m}}{m}}\left(K\left({\sqrt {\frac {m}{1+m}}}\right)-\left(1-m\right)E\left({\sqrt {\frac {m}{1+m}}}\right)\right)\right]$ ${\ Displaystyle Q {\ frac {\ mu _ {0} r ^ {2} N ^ {2}} {3l}} \ left [-8w + 4 {\ frac {\ sqrt {1 + m}} {m }} \ left (K \ left ({\ sqrt {\ frac {m} {1 + m}}} \ right) - \ left (1-m \ right) E \ left ({\ sqrt {\ frac {m} {1 + m}}} \ derecha) \ derecha) \ derecha]}$ ${\ Displaystyle Q {\ frac {\ mu _ {0} r ^ {2} N ^ {2}} {3l}} \ left [-8w + 4 {\ frac {\ sqrt {1 + m}} {m }} \ left (K \ left ({\ sqrt {\ frac {m} {1 + m}}} \ right) - \ left (1-m \ right) E \ left ({\ sqrt {\ frac {m} {1 + m}}} \ derecha) \ derecha) \ derecha]}$ $={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left[1-{\frac {8w}{3\pi }}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\left(2n\right)!^{2}}{n!^{4}\left(n+1\right)\left(2n-1\right)2^{2n}}}\left(-1\right)^{n+1}w^{2n}\right]$ ${\ displaystyle = {\ frac {\ mu _ {0} r ^ {2} N ^ {2} \ pi} {l}} \ left [1 - {\ frac {8w} {3 \ pi}} + \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ left (2n \ right)! ^ {2}} {n! ^ {4} \ left (n + 1 \ right) \ left (2n- 1 \ right) 2 ^ {2n}}} \ left (-1 \ right) ^ {n + 1} w ^ {2n} \ right]}$ ${\ displaystyle = {\ frac {\ mu _ {0} r ^ {2} N ^ {2} \ pi} {l}} \ left [1 - {\ frac {8w} {3 \ pi}} + \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ left (2n \ right)! ^ {2}} {n! ^ {4} \ left (n + 1 \ right) \ left (2n- 1 \ right) 2 ^ {2n}}} \ left (-1 \ right) ^ {n + 1} w ^ {2n} \ right]}$ $={\frac {\mu _{0}r^{2}N^{2}\pi }{l}}\left(1-{\frac {8w}{3\pi }}+{\frac {w^{2}}{2}}-{\frac {w^{4}}{4}}+{\frac {5w^{6}}{16}}-{\frac {35w^{8}}{64}}+...\right)$ ${\ displaystyle = {\ frac {\ mu _ {0} r ^ {2} N ^ {2} \ pi} {l}} \ left (1 - {\ frac {8w} {3 \ pi}} + { \ frac {w ^ {2}} {2}} - {\ frac {w ^ {4}} {4}} + {\ frac {5w ^ {6}} {16}} - {\ frac {35w ^ {8}} {64}} + ... \ right)}$ ${\ displaystyle = {\ frac {\ mu _ {0} r ^ {2} N ^ {2} \ pi} {l}} \ left (1 - {\ frac {8w} {3 \ pi}} + { \ frac {w ^ {2}} {2}} - {\ frac {w ^ {4}} {4}} + {\ frac {5w ^ {6}} {16}} - {\ frac {35w ^ {8}} {64}} + ... \ right)}$ para w << 1 $=\mu _{0}rN^{2}\left[\left(1+{\frac {1}{32w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^{4}}}\right)\right)\ln(8w)-1/2+{\frac {1}{128w^{2}}}+O\left({\frac {1}{w^{4}}}\right)\right]$ ${\ displaystyle = \ mu _ {0} rN ^ {2} \ left [\ left (1 + {\ frac {1} {32w ^ {2}}} + O \ left ({\ frac {1} {w ^ {4}}} \ right) \ right) \ ln (8w) -1/2 + {\ frac {1} {128w ^ {2}}} + O \ left ({\ frac {1} {w ^ {4}}} \ derecha) \ derecha]}$ ${\ displaystyle = \ mu _ {0} rN ^ {2} \ left [\ left (1 + {\ frac {1} {32w ^ {2}}} + O \ left ({\ frac {1} {w ^ {4}}} \ right) \ right) \ ln (8w) -1/2 + {\ frac {1} {128w ^ {2}}} + O \ left ({\ frac {1} {w ^ {4}}} \ derecha) \ derecha]}$ para w >> 1	$No.$ ${\ Displaystyle N}$ $No.$ : Número de vueltas $r$ ${\ Displaystyle r}$ $r$ : Radio $L$ ${\ Displaystyle l}$ $L$ : Largo $w=r/l$ ${\ Displaystyle w = r / l}$ ${\ Displaystyle w = r / l}$ $m=4w^{2}$ ${\ Displaystyle m = 4w ^ {2}}$ ${\ Displaystyle m = 4w ^ {2}}$ $Y, K.$ ${\ Displaystyle E, K}$ ${\ Displaystyle E, K}$ : Integral elíptica
Cable coaxial, alta frecuencia	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {a_{1}}{a}}\right)$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {1}} {a}} \ right)}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {a_ {1}} {a}} \ right)}$	$a_{1}$ ${\ Displaystyle a_ {1}}$ $a_1$ : Radio exterior $para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ : Radio interno $L$ ${\ Displaystyle l}$ $L$ : Largo
Bucle circular ^[5]	$\mu _{0}r\cdot \left(\ln \left({\frac {8r}{a}}\right)-2+{\frac {Y}{2}}+O\left(a^{2}/r^{2}\right)\right)$ ${\ Displaystyle \ mu _ {0} r \ cdot \ left (\ ln \ left ({\ frac {8r} {a}} \ right) -2 + {\ frac {Y} {2}} + O \ left (a ^ {2} / r ^ {2} \ right) \ right)}$ ${\ Displaystyle \ mu _ {0} r \ cdot \ left (\ ln \ left ({\ frac {8r} {a}} \ right) -2 + {\ frac {Y} {2}} + O \ left (a ^ {2} / r ^ {2} \ right) \ right)}$	$r$ ${\ Displaystyle r}$ $r$ : Radio de la bobina $para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ : Radio de la rosca
Rectángulo ^[6]	${\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\ln \left({\frac {2b}{a}}\right)+d\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)-\left(b+d\right)\left(2-{\frac {Y}{2}}\right)+2{\sqrt {b^{2}+d^{2}}}\right)$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ mu _ {0}} {\ pi}} \ left (b \ ln \ left ({\ frac {2b} {a}} \ right) + d \ ln \ left ({\ frac {2d} {a}} \ derecha) - \ izquierda (b + d \ derecha) \ izquierda (2 - {\ frac {Y} {2}} \ derecha) +2 {\ sqrt {b ^ {2} + d ^ {2}}} \ right)}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ mu _ {0}} {\ pi}} \ left (b \ ln \ left ({\ frac {2b} {a}} \ right) + d \ ln \ left ({\ frac {2d} {a}} \ derecha) - \ izquierda (b + d \ derecha) \ izquierda (2 - {\ frac {Y} {2}} \ derecha) +2 {\ sqrt {b ^ {2} + d ^ {2}}} \ right)}$ $\;\;-{\frac {\mu _{0}}{\pi }}\left(b\cdot \operatorname {arsinh} \left({\frac {b}{d}}\right)+d\cdot \operatorname {arsinh} \left({\frac {d}{b}}\right)+O\left(a\right)\right)$ ${\ Displaystyle \; \; - {\ frac {\ mu _ {0}} {\ pi}} \ left (b \ cdot \ operatorname {arsinh} \ left ({\ frac {b} {d}} \ right ) + d \ cdot \ operatorname {arsinh} \ left ({\ frac {d} {b}} \ right) + O \ left (a \ right) \ right)}$ ${\ Displaystyle \; \; - {\ frac {\ mu _ {0}} {\ pi}} \ left (b \ cdot \ operatorname {arsinh} \ left ({\ frac {b} {d}} \ right ) + d \ cdot \ operatorname {arsinh} \ left ({\ frac {d} {b}} \ right) + O \ left (a \ right) \ right)}$	$B, D$ ${\ Displaystyle b, d}$ ${\ Displaystyle b, d}$ : Longitud de borde $d\gg a$ ${\ Displaystyle d \ gg a}$ ${\ Displaystyle d \ gg a}$ , $b\gg a$ ${\ Displaystyle b \ gg a}$ ${\ Displaystyle b \ gg a}$ $para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ : Radio de la rosca
Par de alambres paralelo	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\left(\ln \left({\frac {d}{a}}\right)+{\frac {Y}{2}}\right)$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {\ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {d} {a}} \ right) + {\ frac {Y} {2 }} \ Derecha)}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {\ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {d} {a}} \ right) + {\ frac {Y} {2 }} \ Derecha)}$	a: Radio del hilo d: Distancia, d = 2a $L$ ${\ Displaystyle l}$ $L$ : Longitud de par
Par de alambres paralelos, frecuencia elevado	${\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{2a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{\pi }}\ln \left({\frac {d}{2a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{4a^{2}}}-1}}\right)$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {\ pi}} \ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {2a}} \ right) = {\ frac {\ mu _ { 0} l} {\ pi}} \ ln \ left ({\ frac {d} {2a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2}} {4a ^ {2}}} - 1} } \ Derecha)}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {\ pi}} \ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {2a}} \ right) = {\ frac {\ mu _ { 0} l} {\ pi}} \ ln \ left ({\ frac {d} {2a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2}} {4a ^ {2}}} - 1} } \ Derecha)}$	$para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ : Radio de la rosca $D$ ${\ Displaystyle d}$ $D$ : Distancia, $d\geq 2a$ ${\ Displaystyle d \ geq 2a}$ ${\ Displaystyle d \ geq 2a}$ $L$ ${\ Displaystyle l}$ $L$ : Longitud de par
Hilo delante de una pared perfectamente conductor	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\left(\ln \left({\frac {2d}{a}}\right)+{\frac {Y}{2}}\right)$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {2d} {a}} \ right) + {\ frac {Y} { 2}} \ derecha)}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ left (\ ln \ left ({\ frac {2d} {a}} \ right) + {\ frac {Y} { 2}} \ derecha)}$	$para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ : Radio de la rosca $D$ ${\ Displaystyle d}$ $D$ : Distancia, $d\geq a$ ${\ Displaystyle d \ geq a}$ ${\ Displaystyle d \ geq a}$ $L$ ${\ Displaystyle l}$ $L$ : Largo
Hilo delante de una pared conductor, alta frecuencia	${\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\operatorname {arcosh} \left({\frac {d}{a}}\right)={\frac {\mu _{0}l}{2\pi }}\ln \left({\frac {d}{a}}+{\sqrt {{\frac {d^{2}}{a^{2}}}-1}}\right)$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {a}} \ right) = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {d} {a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}}} - 1}} \ derecha)}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ operatorname {arcosh} \ left ({\ frac {d} {a}} \ right) = {\ frac {\ mu _ {0} l} {2 \ pi}} \ ln \ left ({\ frac {d} {a}} + {\ sqrt {{\ frac {d ^ {2}} {a ^ {2}}} - 1}} \ derecha)}$	$para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ : Radio de la rosca $D$ ${\ Displaystyle d}$ $D$ : Distancia, $d\geq a$ ${\ Displaystyle d \ geq a}$ ${\ Displaystyle d \ geq a}$ $L$ ${\ Displaystyle l}$ $L$ : Largo

El símbolo $\mu _{0}$ ${\ Displaystyle \ mu _ {0}}$ $\ mu_0$ es la permeabilidad magnética del vacío (4π × 10 ^-7 H / m). En el caso de altas frecuencias de la corriente fluye sobre la superficie del conductor ( efecto piel ) e $Y=0$ ${\ Displaystyle Y = 0}$ ${\ Displaystyle Y = 0}$ . Para bajas frecuencias $Y=1/2$ ${\ Displaystyle Y = 1/2}$ ${\ Displaystyle Y = 1/2}$ .

Nota

↑ ^a ^b Landau , § 33 .
^ (ES) Heavyside, O. Electricista. 12 de febrero de 1886, pág. 271. Ver reimpresión
^ R. Dengler, Auto inductancia de un bucle de alambre como integral de curva , en Electromagnetismo avanzado , vol. 5, no. 1, 2016, págs. 1–8, Bibcode : 2016AdEl .... 5 .... 1D , DOI : 10.7716 / aem.v5i1.331 .
↑ L. Lorenz, Über die Fortpflanzung der Elektrizität , en Annalen der Physik , VII, 1879, págs. 161? 193. (La expresión dada es la inductancia de un cilindro con una corriente alrededor de su superficie)., Bibcode : 1879AnP ... 243..161L , DOI : 10.1002 / andp.18792430602 .
^ RS Elliott, Electromagnetics , Nueva York, IEEE Press, 1993. Nota: La constante -3/2 en el resultado de una distribución de corriente uniforme es incorrecta.
^ EB Rosa, Inductancias mutuas y propias de conductores lineales , en Boletín de la Oficina de Normas , vol. 4, no. 2, 1908, págs. 301? 344, DOI : 10.6028 / bulletin.088 .

Bibliografía

Frederick W. Grover, Cálculos de inductancia , Publicaciones de Dover, Nueva York, 1952.
Griffiths, David J., Introducción a la electrodinámica (3ª ed.) , Prentice Hall, 1998, ISBN 0-13-805326-X .
Roald K. Wangsness, Campos electromagnéticos , 2ª ed., Wiley, 1986, ISBN 0-471-81186-6 .
Hughes, Edward., Tecnología eléctrica y electrónica (8.a ed.) , Prentice Hall, 2002, ISBN 0-582-40519-X .
Karl Küpfmüller, Einführung in die teoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
Heaviside O., Papeles eléctricos. Volúmen 1. - L .; Nueva York: Macmillan, 1892, pág. 429-560.
Lev D. Landau y Evgenij M. Lifsits, Física teórica VIII - Electrodinámica de medios continuos , Editori Riuniti University Press, 2011, ISBN 978-88-6473-220-6 .

Otros proyectos

Wikcionario contiene el lema del diccionario " inductancia "
Wikimedia Commons contiene imágenes u otros archivos sobre inductancia

enlaces externos

Lección interactiva de autoinducción en régimen sinusoidal

Control de autoridad	LCCN (EN) sh85065802 · GND (DE) 4026770-2

Portal de física : acceda a las entradas de Wikipedia relacionadas con la física.

[Landau-1] Landau , § 33 .

[2] (ES) Heavyside, O. Electricista. 12 de febrero de 1886, pág. 271. Ver reimpresión

[den12-3] R. Dengler, Auto inductancia de un bucle de alambre como integral de curva , en Electromagnetismo avanzado , vol. 5, no. 1, 2016, págs. 1–8, Bibcode : 2016AdEl .... 5 .... 1D , DOI : 10.7716 / aem.v5i1.331 .

[4] L. Lorenz, Über die Fortpflanzung der Elektrizität , en Annalen der Physik , VII, 1879, págs. 161? 193. (La expresión dada es la inductancia de un cilindro con una corriente alrededor de su superficie)., Bibcode : 1879AnP ... 243..161L , DOI : 10.1002 / andp.18792430602 .

[5] RS Elliott, Electromagnetics , Nueva York, IEEE Press, 1993. Nota: La constante -3/2 en el resultado de una distribución de corriente uniforme es incorrecta.

[6] EB Rosa, Inductancias mutuas y propias de conductores lineales , en Boletín de la Oficina de Normas , vol. 4, no. 2, 1908, págs. 301? 344, DOI : 10.6028 / bulletin.088 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]