Inestabilidad de los jeans

La inestabilidad de Jeans es un tipo de inestabilidad que está en el origen del colapso gravitacional de las nubes de gas interestelar y la consiguiente formación de estrellas . Esta inestabilidad se produce cuando la presión interna del gas es incapaz de contrarrestar el colapso gravitacional que sufre naturalmente una nube rica en materia . Para permanecer estable, la nube debe estar en un estado de equilibrio hidrostático , de acuerdo con la relación :

{\frac {\operatorname {d} \!p}{\operatorname {d} \!r}}=-{\frac {G\rho M_{in}}{r^{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} \! p} {\ operatorname {d} \! r}} = - {\ frac {G \ rho M_ {in}} {r ^ {2}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ operatorname {d} \! p} {\ operatorname {d} \! r}} = - {\ frac {G \ rho M_ {in}} {r ^ {2}}}}

Dónde está $M_{in}$ ${\ Displaystyle M_ {in}}$ ${\ Displaystyle M_ {in}}$ es la masa de la nube contenida dentro de la esfera de radio $r$ ${\ Displaystyle r}$ $r$ ; $pag$ ${\ Displaystyle p}$ $pag$ es la presión y $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ es la constante de la gravitación universal .

El equilibrio se mantiene estable si las pequeñas perturbaciones que se generan remiten en poco tiempo, mientras que es inestable si se amplifican. En general, la nube es inestable cuando la relación masa- temperatura (una temperatura que es demasiado baja para una cierta cantidad de materia o una masa excesiva a una cierta temperatura) significa que la gravedad no se opone eficazmente a la presión; así comienza el colapso de la nube.

La inestabilidad de Jeans determina con cierta aproximación cuándo puede ocurrir la formación de nuevas estrellas en nubes moleculares .

La masa de jeans

La masa de Jeans debe su nombre al físico británico Sir James Jeans . Realizó sus estudios sobre el colapso gravitacional en una nube gaseosa, demostrando que, en determinadas condiciones, una nube (o parte de ella) podía volverse inestable y colapsar sobre sí misma cuando no existía una presión del gas capaz de contrarrestarla. gravedad. La nube permanece estable en masas suficientemente pequeñas (dado un cierto radio y una cierta temperatura); cuando la masa crítica se vuelve excesiva, se inicia un proceso de contracción progresiva hasta que se apoderan de las fuerzas capaces de evitar el colapso. Jeans derivó una fórmula para calcular la masa crítica en función de su densidad y temperatura. Una nube es tanto más inestable cuanto mayor es la masa de la nube y menor su tamaño y temperatura.

El valor aproximado de la masa de Jeans se deriva de una simple consideración física aplicada a una porción esférica de una nube gaseosa de radio $R.$ ${\ Displaystyle R}$ $R.$ , masa $METRO.$ ${\ Displaystyle M}$ $METRO.$ y una velocidad de sonido $c_{s}$ ${\ Displaystyle c_ {s}}$ $c_ {s}$ . Si se aplicara compresión, las ondas sonoras tardarían un poco $t_{s}$ ${\ Displaystyle t_ {s}}$ $t _ {{s}}$ cruzar la nube igual a:

t_{s}={\frac {R}{c_{s}}}\simeq (5\times 10^{5}{\mbox{ anni}})\left({\frac {R}{0,1{\mbox{ pc}}}}\right)\left({\frac {c_{s}}{0,2{\mbox{ km s}}^{-1}}}\right)^{-1}

{\ Displaystyle t_ {s} = {\ frac {R} {c_ {s}}} \ simeq (5 \ times 10 ^ {5} {\ mbox {años}}) \ left ({\ frac {R} { 0,1 {\ mbox {pc}}}} \ right) \ left ({\ frac {c_ {s}} {0,2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {-1}}

{\ Displaystyle t_ {s} = {\ frac {R} {c_ {s}}} \ simeq (5 \ times 10 ^ {5} {\ mbox {años}}) \ left ({\ frac {R} { 0,1 {\ mbox {pc}}}} \ right) \ left ({\ frac {c_ {s}} {0,2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ right) ^ {-1}}

después de lo cual se restablece el equilibrio del sistema. Al mismo tiempo, la gravedad tiende a hacer que el sistema se contraiga cada vez más, según un tiempo de caída libre. $t_{c}$ ${\ Displaystyle t_ {c}}$ $t_c$ :

t_{\rm {c}}={\frac {1}{\sqrt {G\rho }}}\simeq (2\times 10^{6}{\mbox{ anni}})\left({\frac {n}{10^{3}{\mbox{ cm}}^{-3}}}\right)^{-1/2}

{\ Displaystyle t _ {\ rm {c}} = {\ frac {1} {\ sqrt {G \ rho}}} \ simeq (2 \ times 10 ^ {6} {\ mbox {años}}) \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ derecha) ^ {- 1/2}}

{\ Displaystyle t _ {\ rm {c}} = {\ frac {1} {\ sqrt {G \ rho}}} \ simeq (2 \ times 10 ^ {6} {\ mbox {años}}) \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ derecha) ^ {- 1/2}}

Dónde está $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ es la constante gravitacional universal, $\rho$ ${\ Displaystyle \ rho}$ $\ rho$ es la densidad del gas en la región e $n=\rho /\mu$ ${\ Displaystyle n = \ rho / \ mu}$ ${\ Displaystyle n = \ rho / \ mu}$ es la densidad del gas multiplicada por la masa promedio de las partículas $\mu =3,9\times 10^{-24}$ ${\ Displaystyle \ mu = 3.9 \ times 10 ^ {- 24}}$ ${\ Displaystyle \ mu = 3.9 \ times 10 ^ {- 24}}$ $gramo$ ${\ Displaystyle g}$ $gramo$ , típico de las nubes de hidrógeno molecular con 20% de helio .

Cuando el tiempo de propagación del sonido es menor que el tiempo de caída libre, prevalecen las fuerzas de presión y el sistema alcanza un equilibrio estable; pero cuando ocurre lo contrario prevalece la gravedad y la región sufre un colapso gravitacional . La condición para que esto suceda está dada por la desigualdad :

t_{\rm {c}}<t_{s}

{\ Displaystyle t _ {\ rm {c}} <t_ {s}}

{\ Displaystyle t _ {\ rm {c}} <t_ {s}}

Después de un breve cálculo algebraico , notará que la resultante de las longitudes de Jeans $R_{J}$ ${\ Displaystyle R_ {J}}$ $R_ {J}$ es aproximadamente:

R_{J}={\frac {c_{s}}{\sqrt {G\rho }}}\simeq (0,4{\mbox{ pc}})\left({\frac {c_{s}}{0,2{\mbox{ km s}}^{-1}}}\right)\left({\frac {n}{10^{3}{\mbox{ cm}}^{-3}}}\right)^{-1/2}

{\ Displaystyle R_ {J} = {\ frac {c_ {s}} {\ sqrt {G \ rho}}} \ simeq (0,4 {\ mbox {pc}}) \ left ({\ frac {c_ { s}} {0,2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ right) \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- 1/2}}

{\ Displaystyle R_ {J} = {\ frac {c_ {s}} {\ sqrt {G \ rho}}} \ simeq (0,4 {\ mbox {pc}}) \ left ({\ frac {c_ { s}} {0,2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ right) \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- 1/2}}

Esta escala de tallas se conoce como longitud de los pantalones vaqueros . Todas las tallas superiores a la longitud de los jeans son inestables y se colapsan fácilmente, mientras que las tallas más pequeñas son estables. La masa de jeans $M_{J}$ ${\ Displaystyle M_ {J}}$ ${\ Displaystyle M_ {J}}$ es, por tanto, la masa contenida en una esfera con un radio igual a la longitud de Jeans, que se calcula de acuerdo con la relación

M_{J}=\left({\frac {4\pi }{3}}\right)\rho \left({\frac {R_{J}}{2}}\right)^{3}=\left({\frac {\pi }{6}}\right){\frac {c_{s}^{3}}{G^{3/2}\rho ^{1/2}}}\simeq (2{\mbox{ M}}_{\odot })\left({\frac {c_{s}}{0,2{\mbox{ km s}}^{-1}}}\right)^{3}\left({\frac {n}{10^{3}{\mbox{ cm}}^{-3}}}\right)^{-1/2}

{\ Displaystyle M_ {J} = \ left ({\ frac {4 \ pi} {3}} \ right) \ rho \ left ({\ frac {R_ {J}} {2}} \ right) ^ {3 } = \ left ({\ frac {\ pi} {6}} \ right) {\ frac {c_ {s} ^ {3}} {G ^ {3/2} \ rho ^ {1/2}}} \ simeq (2 {\ mbox {M}} _ {\ odot}) \ left ({\ frac {c_ {s}} {0,2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ right ) ^ {3} \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- 1/2}}

{\ Displaystyle M_ {J} = \ left ({\ frac {4 \ pi} {3}} \ right) \ rho \ left ({\ frac {R_ {J}} {2}} \ right) ^ {3 } = \ left ({\ frac {\ pi} {6}} \ right) {\ frac {c_ {s} ^ {3}} {G ^ {3/2} \ rho ^ {1/2}}} \ simeq (2 {\ mbox {M}} _ {\ odot}) \ left ({\ frac {c_ {s}} {0,2 {\ mbox {km s}} ^ {- 1}}} \ right ) ^ {3} \ left ({\ frac {n} {10 ^ {3} {\ mbox {cm}} ^ {- 3}}} \ right) ^ {- 1/2}}

Astrofísicos posteriores notaron errores en el análisis de Jeans: de hecho, asumió que la región en colapso estaba rodeada por un medio infinito y estático. De hecho, dado que todas las escalas mayores que la longitud de Jeans también tienen inestabilidades capaces de hacer que colapsen, cualquier medio estático que inicialmente esté alrededor de la nube eventualmente colapsaría. De ello se deduce que la tasa de crecimiento de la inestabilidad gravitacional en relación con la densidad del sustrato que colapsa es más lenta de lo que había predicho el análisis de Jeans. A este descuido se le ha denominado "estafa de jeans". Posteriormente, el análisis de Hunter corrigió este efecto erróneo.

Bibliografía

JH Jeans . La estabilidad de una nebulosa esférica. Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A, que contiene artículos de carácter matemático o físico, vol. 199, (1902), págs. 1-53 , en jstor.org .
( EN ) MS Longair, Formación de galaxias , Heidelberg, Biblioteca de Astronomía y Astrofísica, 1998, ISBN 3-540-63785-0 .

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