Interacción gravitacional

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Los planetas del sistema solar orbitan alrededor del Sol por la fuerza de la gravedad (la imagen no está a escala ).

La interacción gravitacional (o gravitación o gravedad en el lenguaje común) es una de las cuatro interacciones fundamentales conocidas en física .

En la física newtoniana clásica, la gravedad se interpreta como una fuerza de atracción conservadora a distancia que actúa entre cuerpos con masa , según la ley de la gravitación universal ; su manifestación más evidente en la experiencia diaria es la fuerza del peso .

En la física moderna la teoría actual más completa, la relatividad general , interpreta la interacción gravitacional como consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo creada por la presencia de cuerpos con masa o energía (una pequeña masa a alta velocidad o una gran masa en reposo tienen la misma deformación efecto sobre la curvatura del espacio-tiempo circundante). El campo gravitacional resultante está representado matemáticamente por un tensor métrico vinculado a la curvatura del espacio-tiempo a través del tensor de Riemann . En este contexto, la fuerza del peso se convierte en una fuerza aparente , consecuencia de la geometría del espacio-tiempo inducida por la masa terrestre.

Historia

" El amor que mueve el sol y las otras estrellas ".

( Dante, Paradiso XXXIII, 145 )

Las primeras explicaciones de una fuerza actuante capaz de agregar cuerpos fueron formuladas, en la filosofía griega , dentro de una visión animista de la naturaleza, como en la doctrina de Empédocles , en la que domina la alternancia de dos principios, el Amor y el Odio , o en la de Anaxágoras. , donde prevalece la acción ordenadora de una Mente suprema ( Nous ). [1]

La antigua visión del universo incluía cuatro círculos sublunares ( tierra , agua , aire , fuego ) sobre los que actuaba la gravedad terrestre, y nueve círculos de sustancia etérea ( Luna , Venus , Mercurio , Sol , Marte , Júpiter , Saturno , estrellas fijas , Primo mobile ) suspendido arriba y dirigido al motivo supremo Inteligencia .

Platón creía que la materia estaba invadida por una dynamis , es decir, una energía intrínseca, que empuja a los semejantes a atraer a los semejantes; [1] concepción asumida por Aristóteles , por la cual todo el universo anhela la perfección del primer motor inmóvil ( Dios ). Este anhelo se expresa en el movimiento circular de las estrellas , el Sol , la Luna y los planetas , que sin embargo se van corrompiendo progresivamente hasta volverse rectilíneas en la dimensión sublunar terrestre. Sólo en este contexto, por tanto, algunos cuerpos, los que Platón y Aristóteles llamaron serios , están sujetos a la gravedad: estaban compuestos por los cuatro elementos fundamentales ( fuego , aire , agua , tierra ), mientras que el éter flotaba por encima de ellos. Según la teoría aristotélica de los lugares naturales, todo lo que es tierra tiende a volver al lugar donde reside la tierra, es decir, al centro del universo; arriba está la esfera de agua que atrae todo lo líquido; de manera similar se comportan los círculos de aire y fuego . [2]

Como sus contemporáneos, Aristóteles interpretó la física del universo deduciéndola de la fisiología humana, argumentando, por ejemplo, que objetos de diferentes pesos caían a diferentes velocidades, en analogía con la experiencia del hombre tratando de contrarrestar el peso de una piedra, [3] adoptando así una perspectiva que, aunque contradicha en el siglo VI d . C. por Giovanni Filopono , se seguirá enseñando hasta la época de Galileo. Con el estoicismo, el estudio de la gravedad condujo al descubrimiento de una relación entre el movimiento de las mareas y los movimientos del Sol de la Luna : el universo es de hecho concebido por los estoicos como un solo organismo vivo, animado por pneuma , un fuerza vital que lo impregna todo, y que se expresa en la acción recíproca de un elemento activo ( heghemonikòn ) y uno pasivo ( hypàrchon ) que es atraído por él. [1]

También para la doctrina neoplatónica , tomada de la teología cristiana , el cosmos está animado por el Logos divino, del que son atraídas las estrellas y los planetas: en la Edad Media su movimiento se explica en particular con la acción de las inteligencias motoras, ordenadas jerárquicamente en un coro de ángeles . Es un universo regido por un principio armónico que irradia en todas sus partes, y por tanto estructurado de manera concéntrica según la enseñanza aristotélica. El fundamento de este orden geométrico es Dios , que lo gobierna mediante un acto de amor : la gravedad, por tanto, como fuerza de amor, como lo describe, por ejemplo, Dante en el último verso de la Divina Comedia . [4]

La nueva visión heliocéntrica del universo en boga en el Renacimiento

Sin embargo, la analogía neoplatónica entre Dios y el Sol llevó a la filosofía del Renacimiento a hacer de este último el centro de atracción de la Tierra y los planetas. [5] En Kepler , el primero en describir sus órbitas de forma elíptica , permanece la concepción animista y astrológica del universo, basada en la correspondencia armónica entre el cielo y la tierra; [6] interpretó la fuerza inmaterial de la gravedad como una especie de emanación magnética . [1]

A partir del siglo XVII, la visión animista de la gravedad será reemplazada progresivamente por una puramente mecanicista ; Galileo Galilei proporcionó una descripción limitada al aspecto cuantitativo, y retomando la antigua idea de Philoponus, teorizó que, [7] al dejar caer dos cuerpos de diferentes masas al mismo tiempo, ambos alcanzarían el suelo al mismo tiempo. .

Descartes negó que la gravedad consistiera en una fuerza intrínseca, explicándola sobre la base de vórtices de éter y rastreando cada fenómeno físico hasta el principio de conservación del movimiento , dado por masa por velocidad ( mv ). [1] Leibniz objetó a Descartes que el impulso no era suficiente para definir la esencia de una fuerza , y restauró el concepto vitalista de energía o vis viva , expresado por el producto de la masa por la velocidad al cuadrado ( e = mv 2 ): esto fue para que se conserve en la naturaleza. [8]

Newton también expresó un concepto de fuerza similar al de Descartes, quien hizo de la masa , es decir, la cantidad de materia (dada por el volumen por la densidad ) el concepto fundamental de la mecánica gravitacional : [1] cuanto mayor es la masa de un cuerpo, más poderosa es su fuerza de gravedad. [9] Newton se dio cuenta de que la misma fuerza que hace que una manzana caiga a la Tierra mantiene a los planetas en órbita alrededor del Sol y la Luna alrededor de la Tierra . Así rehabilitó parcialmente las concepciones astrológicas de Kepler:

«La astrología , mientras abandonaba el politeísmo , había seguido atribuyendo no sólo un significado mágico a los antiguos nombres divinos, sino también poderes típicamente divinos a los planetas , poderes que trataba como" influencias "calculables. No es de extrañar que fuera rechazado por los aristotélicos y otros racionalistas . Sin embargo, lo rechazaron por razones en parte equivocadas; y fueron demasiado lejos en su negativa.

[...] La teoría newtoniana de la gravitación universal mostró no solo que la Luna podía influir en " eventos sublunares " sino, [10] más allá de eso, que algunos cuerpos celestes superlunares ejercían una influencia, una atracción gravitacional, en la Tierra, y luego sobre eventos sublunares, en contradicción con la teoría aristotélica. De modo que Newton aceptó, a sabiendas aunque a regañadientes, una doctrina que había sido rechazada por algunas de las mejores mentes, incluido Galileo ".

( Karl Popper, Posdata de la lógica del descubrimiento científico [1983], traducción al italiano de M. Benzi, págs. 216-7, Il Saggiatore, 2009 )

En el libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , de 1687 , Newton enunció por tanto la ley de la gravitación universal, que demostró con el "método de las fluxiones", un procedimiento análogo a la derivación. Más tarde, Huygens , en su Horologium oscillatorium , aclaró la naturaleza de las fuerzas centrífugas que impiden que los planetas caigan sobre el sol mientras son atraídos por él. [1]

Sin embargo, quedó abierto el problema de explicar la acción a distancia entre cuerpos celestes, desprovisto de contacto material, al que sólo a principios del siglo XX dará solución Einstein , quien sustituyó el éter por la textura del espacio-tiempo. . . [11]

Gravitación en física clásica

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Mecánica newtoniana .

En la mecánica clásica, la interacción gravitacional es generada por un campo vectorial conservador y descrita por una fuerza , llamada fuerza de peso , que actúa sobre objetos con masa.

Atracción gravitacional entre dos cuerpos.
Ilustración del efecto de honda gravitacional: el objeto más pequeño sale del encuentro con una velocidad mayor de la que tenía inicialmente, a expensas del objeto más grande.

La ley de la gravitación universal

La ley universal de la gravitación establece que dos puntos materiales se atraen entre sí con una fuerza de intensidad directamente proporcional al producto de las masas de los cuerpos individuales e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia. Esta ley, expresada vectorialmente, se convierte en:

Dónde está es la fuerza con la que el objeto 1 es atraído por el objeto 2, es la constante gravitacional universal , que es aproximadamente , Y son las masas de los dos cuerpos, es el vector que une los dos cuerpos (se supone que es similar a un punto) e es su módulo; en la segunda expresión de la fuerza (que destaca el hecho de que el módulo de la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia) representa el vector unitario que identifica la línea que une los dos puntos materiales.

Definida la aceleración vectorial de la gravedad :

la ley de la gravitación universal se puede expresar como:

Cerca de la superficie de la tierra el valor de es convencionalmente:

también expresado en newtons por kilogramo .

El campo gravitacional

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: campo gravitacional .

El campo gravitacional es un campo de fuerza conservador . El campo generado en el punto en el espacio por la presencia de una masa en el punto Se define como:

Dónde está es la constante gravitacional universal e la masa. Por tanto, es posible expresar la fuerza ejercida sobre la masa corporal igual que:

La unidad de medida del campo gravitacional en el Sistema Internacional es:

La aceleración de la gravedad en una habitación: la curvatura de la tierra es despreciable y, por lo tanto, el vector es constante y se dirige hacia abajo.

El campo gravitacional se describe mediante el potencial gravitacional , definido como el valor de la energía gravitacional detectada por una masa colocada en un punto del espacio por unidad de masa. La energía gravitacional de la masa es el nivel de energía que posee la masa debido a su posición dentro del campo gravitacional; por lo tanto, el potencial gravitacional de la masa es la relación entre la energía gravitacional y el valor de la masa en sí, es decir:

Dado que el campo gravitacional es conservador, siempre es posible definir una función escalar cuyo gradiente , cambiado de signo, coincide con el campo:

Campo gravitacional cerca de la superficie terrestre.

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Aceleración de la gravedad y campo gravitacional de la Tierra .

En el párrafo anterior se dijo que el valor promedio de la aceleración de la gravedad cerca de la superficie terrestre se estima en . En realidad este valor es diferente al real porque no tiene en cuenta factores como la fuerza centrífuga provocada por la rotación de la tierra y la esfericidad imperfecta de la tierra (la tierra tiene forma de geoide ). Por tanto, el valor asumido convencionalmente es , decidido en la tercera CGPM en 1901 y corresponde a la aceleración sufrida por una carrocería en la latitud de .

Para muchas aplicaciones físicas y de ingeniería, por lo tanto, es útil utilizar una versión aproximada de la fuerza de gravedad, válida cerca de la superficie de la tierra:

Dónde está es un vector directo a lo largo de la vertical . [12] Básicamente, la fuerza de gravedad se aproxima con una fuerza de módulo constante, independiente de la altura del cuerpo, y como una dirección hacia abajo , en el sentido común del término. Por supuesto, incluso en esta aproximación, los cuerpos con diferentes masas tienen la misma aceleración de la gravedad.

La energía potencial gravitacional es dado por:

Dónde está es la altura del cuerpo con respecto a una referencia fija.

Una bola se detuvo inicialmente mientras caía. Su participación varía con el cuadrado del tiempo.

En este caso aproximado es muy sencillo derivar las leyes del movimiento, mediante sucesivas integraciones : para un cuerpo en caída libre, al llamar a z el eje vertical (siempre dirigido hacia abajo) y proyectar el movimiento sobre él, se aplican las siguientes leyes :

Además, la conservación de la energía mecánica produce un resultado notable para cuerpos en caída libre inicialmente estacionarios. Escribimos la energía mecánica del sistema en un tiempo genérico:

Dónde está es la velocidad del cuerpo e su parte. Ahora suponga que en el instante inicial el cuerpo está a una altura y en el instante final tener una velocidad y esta a una altitud ; luego escribimos la energía del sistema en los dos instantes:

Dado que la energía mecánica se conserva, podemos igualar las dos últimas ecuaciones y derivar el módulo de la velocidad después de una caída de altitud. :

El problema general de la gravitación

El problema general de la gravitación, que es la determinación del campo gravitacional creado por un conjunto de masas, se puede expresar con el teorema de Gauss y el teorema de la divergencia . Dado que la fuerza de la gravedad es conservadora, se puede expresar igual que:

Dónde está es proporcional a la energía potencial gravitacional de la siguiente manera:

Del teorema de Gauss:

Según el teorema de la divergencia, la primera integral, es decir, el flujo de la fuerza gravitacional, se puede expresar como la integral de volumen de su divergencia:

Reemplazando un su expresión como un gradiente:

lo cual, teniendo que ser válido para cada volumen de integración, implica:

.

Esta última es una ecuación diferencial parcial de segundo orden, llamada ecuación de Poisson , que debe completarse con las condiciones de contorno adecuadas.

Gravitación en la teoría de la relatividad general.

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: relatividad general .

Newton teoría de la gravitación 's ha hecho posible describir con precisión la gran mayoría de los fenómenos gravitacionales en el Sistema Solar. Sin embargo, desde un punto de vista experimental presenta algunas debilidades, posteriormente abordadas a partir de la teoría de la relatividad general :

  1. La teoría de Newton asume que la fuerza gravitacional se transmite instantáneamente con un mecanismo físico que no está bien definido e indicado por el término " acción a distancia ". El propio Newton, sin embargo, consideraba que tal acción a distancia era una explicación insatisfactoria de la forma en que actuaba la gravedad.
  2. El modelo de Newton de espacio y tiempo absolutos ha sido contradicho por la teoría de la relatividad especial de Einstein . Esta teoría predice que la simultaneidad temporal de dos eventos es una propiedad relativa al observador único y no una propiedad absoluta independiente del observador. Por tanto, ninguna interacción física puede depender de las posiciones de dos cuerpos en el mismo instante, ya que para un observador diferente las mismas posiciones en el espacio serán asumidas por los dos cuerpos en diferentes instantes. En relación a esto, se muestra que una interacción física debe transmitirse a través de un campo (que es por tanto una entidad física en todos los aspectos, como en el electromagnetismo, y no una mera construcción matemática como es el "campo gravitacional" en la teoría newtoniana) ; finalmente, las variaciones del campo pueden propagarse sólo a una velocidad finita, no superior a la velocidad de la radiación electromagnética en el vacío.
  3. La teoría de Newton no predice correctamente la precesión del perihelio de la órbita del planeta Mercurio , dando como resultado un desacuerdo con las observaciones de unas pocas decenas de segundos de arco por siglo.
  4. La teoría de Newton predice que la luz es desviada por la gravedad, pero esta desviación es la mitad de la observada experimentalmente. [13]
  5. El concepto de que las masas gravitacionales e inerciales son iguales (o al menos proporcionales) para todos los cuerpos no se explica en el sistema de Newton.

Einstein desarrolló una nueva teoría de la gravitación, llamada relatividad general , publicada en 1915 .

En la teoría de Einstein, la gravedad no es una fuerza, como todas las demás, pero es propiedad de la materia para deformar el espacio-tiempo. Propiamente, la gravedad no es una interacción distante entre dos masas, sino un fenómeno mediado por una deformación del espacio-tiempo. La presencia de masa (más generalmente, de energía y momento) determina una curvatura de la geometría (más precisamente, de la estructura métrica) del espacio-tiempo: ya que los cuerpos que se mueven en "caída libre" siguen trayectorias geodésicas en el espacio-tiempo , y estos últimos no son rectilíneos si el espacio-tiempo es curvo, por lo que el movimiento de los otros cuerpos (independientemente de su masa) sufre las aceleraciones clásicamente atribuidas a la "fuerza de la gravedad".

Por tanto, los planetas del Sistema Solar tienen órbitas elípticas no como resultado de una fuerza de atracción ejercida directamente por el Sol, sino porque la masa del Sol dobla el espacio-tiempo. El campo gravitacional alrededor de una estrella está representado por la solución de Schwarzschild de las ecuaciones de Einstein, una solución que se obtiene simplemente asumiendo las propiedades de la simetría esférica en el espacio tridimensional de independencia del tiempo. Las ecuaciones de movimiento geodésico en la métrica de Schwarzschild permiten calcular la órbita de un planeta alrededor de una estrella: para casi todos los planetas del Sistema Solar, la diferencia entre estas órbitas y los movimientos descritos por las leyes de Kepler (soluciones de las ecuaciones de Newton) es no observable ya que es mucho más pequeño que los efectos perturbativos debido a la interacción de los planetas entre sí. La única excepción está representada por el movimiento de Mercurio, en el que la precesión del eje de la órbita observada es mucho mayor que la predicha por la gravedad newtoniana (incluso teniendo en cuenta la influencia de los otros planetas), y en cambio está en perfecta concordancia. con la predicción de ecuaciones relativistas. La observación de la precesión del perihelio de Mercurio es, por tanto, una de las evidencias a favor de la relatividad general con respecto a la teoría newtoniana de la gravedad.

Otra evidencia observacional, encontrada por primera vez durante el eclipse solar de 1919 (pero confirmada definitivamente por observaciones a escala extragaláctica a partir de 1980), consiste en el efecto llamado lente gravitacional : la imagen de un cuerpo celeste visto desde la Tierra. aparece desplazada con respecto a la posición real del cuerpo (en ocasiones la imagen también se duplica) debido a la desviación que sufre la luz cuando bordea una región del espacio con alta densidad de masa. Esto confirma el hecho de que la gravitación deforma el espacio-tiempo, y que esta deformación también la sienten las partículas sin masa (fotones).

Teorías alternativas

Se han desarrollado algunas teorías (aún no probadas experimentalmente) que tienen como objetivo describir la interacción gravitacional en el campo de la mecánica cuántica. Algunos de ellos son la gravedad cuántica de bucles y la teoría de cuerdas .

El físico matemático Erik Verlinde propone, revisando ideas ya en circulación, que la gravedad puede interpretarse como la manifestación de una fuerza emergente en sentido entrópico : en sus palabras, la gravedad no es más que un "efecto secundario de la propensión natural al desorden". . Verlinde, con absoluta moderación, sugiere que se trata de "ideas que deberían servir de guía para estudios posteriores". En la etapa actual de los estudios, la teoría de Verlinde se perfila como la última y más motivada de las hipótesis especulativas entre y para los expertos. En julio de 2010, su teoría pasó al gran público, a través de los medios de comunicación e internet, socavando la teoría gravitacional propagada por el lema: "la gravedad no existe".

Derivación de las leyes de la gravitación a partir de la mecánica estadística aplicada al principio holográfico.

En 2009, Erik Verlinde formalizó un modelo conceptual que describe la gravedad como una fuerza entrópica [14] , lo que sugiere que la gravedad es una consecuencia del comportamiento estadístico de la información asociada con la posición de los cuerpos materiales. Este modelo combina el enfoque termodinámico de la gravedad con el principio holográfico , e implica que la gravedad no es una interacción fundamental, sino un fenómeno que surge del comportamiento estadístico de grados microscópicos de libertad codificados en una pantalla holográfica.

La ley de la gravedad se puede derivar de la mecánica estadística clásica aplicada al principio holográfico, que establece que la descripción de un volumen de espacio se puede representar como bit d'informazione binaria, codificata ai confini della regione, una superficie di area . L'informazione è distribuita casualmente su tale superficie e ciascun bit immagazzinato in una superficie elementare dell'area.

dove è la lunghezza di Planck .

Il teorema statistico di equipartizione lega la temperatura di un sistema (espressa in joule , basandosi sulla costante di Boltzmann ) con la sua energia media:

Questa energia può essere identificata con la massa per la relazione di equivalenza di massa ed energia:

.

La temperatura effettiva sperimentata da un rivelatore uniformemente accelerato in un campo di vuoto o stato di vuoto è data dall' effetto Unruh .

Questa temperatura è:

dove è la costante di Planck ridotta e è l'accelerazione locale, che è legata alla forza dalla seconda legge di Newton del moto:

.

Assumendo ora che lo schermo olografico sia una sfera di raggio , la sua superficie è data da:

,

Da questi principi si deriva la legge di gravitazione universale di Newton:

.

L'iter è reversibile: leggendolo dal basso, dalla legge di gravitazione, risalendo per i principi della termodinamica si ricava l'equazione che descrive il principio olografico.

Note

  1. ^ a b c d e f g Giacomo De Angelis, Il concetto di forza , in L'universo testuale della scienza , pp. 41-46, "Atti dello Alexander von Humboldt", Kolleg, Pisa 23-25, Ottobre 2009.
  2. ^ Giovanni Virginio Schiaparelli, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Callippo e di Aristotele , Hoepli, 1875.
  3. ^ «Ai tempi del filosofo greco non era minimamente possibile percepire un sasso che cade come qualcosa di completamente esterno all'uomo. L'esperienza era a quei tempi tale per cui l'uomo sentiva interiormente come doveva lui stesso sforzarsi e spronarsi per muoversi alla stessa velocità del sasso che cadeva — in opposizione all'attrazione passiva esercitata dalla gravità dal di fuori» (Pietro Archiati, Dalla mia vita , pag. 28, Verlag, 2002).
  4. ^ Alberto Di Giovanni, La Filosofia dell'amore nelle opere di Dante , pag. 385, Abete, 1967.
  5. ^ Anna De Pace, Niccolò Copernico e la fondazione del cosmo eliocentrico , pag. 63, Mondadori, 2009.
  6. ^ Andrea Albini, L'autunno dell'astrologia , pag. 36, Odradek, 2010.
  7. ^ L'esperimento di Galileo sulla caduta libera sarebbe stato puramente mentale .
  8. ^ Ernst Cassirer , Storia della filosofia moderna , vol. II, p. 194, Torino 1968.
  9. ^ La seconda legge di Newton , trad. it. di Giuliano Pinto, 2005.
  10. ^ Qui Popper si riferisce alla scoperta dell'influsso lunare sulle maree .
  11. ^ Angelo Baracca, Mira Fischetti, Riccardo Rigatti, Fisica e realtà: forze, campi, movimento , vol. 2, pag. 152, Cappelli, 1999. Respingendo le concezioni meccanicistiche e grossolane dell'etere elettromagnetico formulate nell'Ottocento, Einstein rilevò che «con la parola etere non si intende nient'altro che la necessità di rappresentare lo spazio come portatore di proprietà fisiche», quelle proprie cioè della struttura quadrimensionale dello spaziotempo.
  12. ^ Un vettore è, per definizione, verticale quando è diretto come l'accelerazione di gravità.
  13. ^ Via Lattea Divulgazione scientifica , Effetto della gravità sui fotoni
  14. ^ ( NL ) Martijn van Calmthout, Is Einstein een beetje achterhaald? , in de Volkskrant , 12 dicembre 2009. URL consultato il 6 settembre 2010 .

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