Ley de Ohm

V, I y R, los parámetros de la ley de Ohm

La ley de Ohm es una fórmula matemática que describe la correlación de cantidades eléctricas (resistencia, corriente, voltaje) a medida que varían. Por Resistencia (R) nos referimos al obstáculo que la corriente encuentra en su camino, cuanto más alto sea, más difícil será para la corriente cruzarlo; la unidad de medida está representada por la letra griega omega Ω. La corriente (I) se refiere a la intensidad de las cargas eléctricas que fluyen a través de un conductor. Por voltaje ( V ), en cambio, nos referimos a la diferencia de potencial entre un punto con respecto a otro expresada en voltios . Claramente, cuanto mayor es el obstáculo, menor es la intensidad de la corriente que lo atraviesa, es evidente que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia. Para el voltaje, en cambio, cuanto mayor sea, mayor será la fuerza de atracción que genera para mover las cargas, por lo que para el mismo valor resistivo será directamente proporcional a la corriente.

El nombre se debe al físico alemán Georg Ohm , quien, en un tratado publicado en 1827 , describió la medición de la diferencia de corriente y potencial a través de circuitos simples con cables de diferentes longitudes, incluso si la formulación original es más compleja que la forma actual.

Información histórica

En enero de 1781 , antes del trabajo de Georg Ohm , Henry Cavendish experimentó con una jarra de Leyden y tubos de vidrio de varios diámetros y longitudes llenos de soluciones salinas. Midió la corriente notando la descarga eléctrica que sintió cuando cerró el circuito con su cuerpo. Cavendish escribió que la velocidad (corriente) era proporcional al grado de electrificación (diferencia de potencial), pero escribió tales notas sin comunicarlo a la comunidad científica de su tiempo ^[1] su resultado permaneció desconocido hasta que Maxwell lo publicó en 1879 ^{[2 ]} . En 1814 F. Ronalds, usando una celda seca, encontró la ley de proporcionalidad entre la diferencia de corriente y potencial.

Unos años más tarde, entre 1825 y 1826 , Ohm realizó sus experimentos publicando los resultados en un libro ^[3] . En ese momento, se conocía la ley de Fourier sobre la conducción térmica y Ohm se inspiró claramente en esta ley. Para sus experimentos, inicialmente usó una celda Volta , pero luego usó un termopar que proporcionó una diferencia de potencial más estable y una resistencia interna constante. Para medir la corriente usó un galvanómetro. La diferencia de potencial del termopar se derivó indirectamente de la medición de la diferencia de temperatura entre los extremos del termopar. El circuito se cerró con alambres de diversos materiales de diferente longitud y sección.

En términos modernos, podríamos mostrar que el experimento realizado se puede esquematizar como la figura siguiente.

Circuito simple con generador y resistencia interna.

Podríamos escribir el resultado en notación moderna como: ${\textstyle I={\frac {\mathcal {E}}{r+R}}}$ ${\ textstyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r + R}}}$ ${\ textstyle I = {\ frac {\ mathcal {E}} {r + R}}}$ , Dónde está $LOS$ ${\ Displaystyle I}$ $LOS$ es la corriente medida por el galvanómetro, ${\mathcal {E}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {E}}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {E}}}$ es la fuerza electromotriz del termopar de circuito abierto ed $R.$ ${\ Displaystyle R}$ $R.$ es la resistencia a medir, $r$ ${\ Displaystyle r}$ $r$ es la resistencia interna del termopar (para Ohm era una constante necesaria para justificar los resultados).

La ley de Ohm fue probablemente una de las descripciones cuantitativas más importantes de la física de la electricidad, actualmente parece banal, pero cuando Ohm publicó su resultado fue tan criticado por la sociedad científica de la época que se definió como una red de fantasías ^{[ 4]} y el ministro de educación alemán dijo que "un profesor que predicaba tales herejías no era digno de enseñar ciencia" ^[5] . El enfoque de la ciencia por la filosofía en Alemania en esos años era que no había necesidad de hacer experimentos para comprender la naturaleza, ya que la naturaleza está perfectamente ordenada, por lo que la verdad científica se puede deducir del razonamiento ^[6] . Solo 15 años después fue ampliamente aceptada la ley de Ohm. En cualquier caso, la importancia de Ohm fue reconocida antes de su muerte.

El electrón sólo fue descubierto por JJ Thomson en 1897 , y rápidamente se comprendió que era el portador de carga en los conductores . De hecho, en 1900 se propuso el modelo de Drude que, utilizando la física clásica, explicaba microscópicamente la ley de Ohm. Los electrones que siguen este modelo debido a las colisiones con la red cristalina, que provocan una fuerza viscosa, se mueven con una velocidad proporcional al campo eléctrico (la velocidad de deriva). Recién en 1927 Arnold Sommerfeld consideró la naturaleza cuántica de los electrones para desarrollar un nuevo modelo que lleva su nombre. Este modelo, similar al de Drude, considera los electrones en los metales de partículas libres pero sujeto a la estadística de Fermi-Dirac .

Descripción

Matemáticamente toma la forma de ${\textstyle V=RI}$ ${\ textstyle V = RI}$ ${\ textstyle V = RI}$ , Dónde está ${\textstyle I}$ ${\ textstyle I}$ ${\ textstyle I}$ es la corriente que fluye a través del conductor, ${\textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ es la diferencia de potencial y ${\textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ es resistencia. ^[7] En el sistema internacional , la corriente se mide en amperios , la diferencia de potencial en voltios y la resistencia en ohmios . Más específicamente, la ley de Ohm establece que el ${\textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ en esta relación es constante, es decir, independiente de la corriente.

Hay una expresión local de la ley de Ohm: ${\textstyle E=\rho {J}}$ ${\ textstyle E = \ rho {J}}$ ${\ textstyle E = \ rho {J}}$ . Las cantidades vectoriales que intervienen localmente son ${\textstyle J}$ ${\ textstyle J}$ ${\ textstyle J}$ la densidad actual , ${\textstyle E}$ ${\ textstyle E}$ ${\ textstyle E}$ el campo eléctrico en el mismo punto e $\rho$ ${\ Displaystyle \ rho}$ $\ rho$ una cantidad que depende del material llamada resistividad . Esta formulación se debe a Gustav Kirchhoff ^[8]. La ley de Joule tiene un carácter más general que la ley de Ohm. Los elementos del circuito que utilizan la ley de Ohm se denominan resistencias .

Ley de Ohm en forma microscópica

En los conductores, las cargas libres se mueven como en un medio muy viscoso. Desde la mecánica del punto, si la viscosidad es muy alta, el sistema alcanza rápidamente la condición de velocidad de deriva , ya que la fase de aceleración del movimiento ocurre en un tiempo insignificante. Desde el punto de vista de la dinámica del punto material , en estado estacionario, si ${\textstyle {\vec {E}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}}}$ es el campo eléctrico presente localmente, ${\textstyle q}$ ${\ textstyle q}$ ${\ textstyle q}$ es la carga de los portadores de carga (normalmente los electrones), la fuerza de arrastre ${\textstyle q{\vec {E}}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}}}$ está equilibrado por la fuerza de fricción viscosa ${\textstyle -m{\vec {v}}_{d}/\tau }$ ${\ textstyle -m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau}$ ${\ textstyle -m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau}$ . Entonces ${\textstyle q{\vec {E}}-m{\vec {v}}_{d}/\tau =0}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} - m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau = 0}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} - m {\ vec {v}} _ {d} / \ tau = 0}$ .

Definiendo con ${\textstyle {\vec {v}}_{d}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d}}$ la velocidad de deriva, ${\textstyle m}$ ${\ textstyle m}$ ${\ textstyle m}$ la masa de los portadores de carga e $\tau$ ${\ Displaystyle \ tau}$ $\ tau$ es el tiempo medio entre impactos. De la definición de densidad de corriente eléctrica tenemos que ${\textstyle {\vec {v}}_{d}={\frac {\vec {J}}{nq}}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d} = {\ frac {\ vec {J}} {nq}}}$ ${\ textstyle {\ vec {v}} _ {d} = {\ frac {\ vec {J}} {nq}}}$ . Sustituyendo obtenemos ${\textstyle q{\vec {E}}=m{\frac {\vec {J}}{nq\tau }}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} = m {\ frac {\ vec {J}} {nq \ tau}}}$ ${\ textstyle q {\ vec {E}} = m {\ frac {\ vec {J}} {nq \ tau}}}$ , de la cual la ley de Ohm resulta en forma microscópica: ${\textstyle {\vec {E}}={\frac {m}{nq^{2}\tau }}{\vec {J}}=\rho {\vec {J}}\qquad \quad (1)}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ vec {J}} = \ rho {\ vec {J}} \ qquad \ quad (1 )}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ vec {J}} = \ rho {\ vec {J}} \ qquad \ quad (1 )}$ , Dónde está ${\textstyle \rho ={\frac {m}{nq^{2}\tau }}}$ ${\ textstyle \ rho = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}}}$ ${\ textstyle \ rho = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}}}$ se llama resistividad eléctrica que depende de las propiedades microscópicas del material.

La inversa de la resistividad eléctrica se llama conductividad eléctrica : ${\textstyle \sigma ={\frac {1}{\rho }}}$ ${\ textstyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}}}$ ${\ textstyle \ sigma = {\ frac {1} {\ rho}}}$ En el caso de conductores en los que se encuentran presentes portadores de carga de diferente naturaleza, como los semiconductores , es más fácil utilizar la conductividad para describir los fenómenos de conducción.

Ley de Ohm en forma macroscópica

Considere un cilindro conductor de longitud ${\textstyle \ell }$ ${\ textstyle \ ell}$ ${\ textstyle \ ell}$ , sección normal ${\textstyle S}$ ${\ textstyle S}$ ${\ textstyle S}$ y resistividad ${\textstyle \rho }$ ${\ textstyle \ rho}$ ${\ textstyle \ rho}$ . Si se aplica una diferencia de potencial ${\textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ ${\ textstyle V}$ entre los extremos:

|E|\ell =V\

{\ Displaystyle | E | \ ell = V \}

{\ Displaystyle | E | \ ell = V \}

Es más:

|J|S=I\

{\ Displaystyle | J | S = I \}

{\ Displaystyle | J | S = I \}

Sustituyendo esta cantidad en la expresión microscópica (1), proyectando en la dirección de la velocidad de deriva, tenemos que:

{\frac {V}{\ell }}={\frac {\rho I}{S}}\ \qquad \quad (2)

{\ Displaystyle {\ frac {V} {\ ell}} = {\ frac {\ rho I} {S}} \ \ qquad \ quad (2)}

{\ Displaystyle {\ frac {V} {\ ell}} = {\ frac {\ rho I} {S}} \ \ qquad \ quad (2)}

De lo cual si defino con:

R=\rho {\frac {\ell }{S}}\ \qquad \quad (3)

{\ Displaystyle R = \ rho {\ frac {\ ell} {S}} \ \ qquad \ quad (3)}

{\ Displaystyle R = \ rho {\ frac {\ ell} {S}} \ \ qquad \ quad (3)}

,

la resistencia del conductor, puedo reescribir (2) como:

V=IR\ \qquad \quad (4)

{\ Displaystyle V = IR \ \ qquad \ quad (4)}

{\ Displaystyle V = IR \ \ qquad \ quad (4)}

Que es la ley de Ohm en forma macroscópica. Si el conductor no es de sección constante y en el límite la resistividad varía con la posición, la generalización de la ecuación (3) conduce a:

R=\int _{0}^{\ell }\rho (x){\frac {dx}{S(x)}}\ \qquad \quad (5)

{\ Displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ ell} \ rho (x) {\ frac {dx} {S (x)}} \ \ qquad \ quad (5)}

{\ Displaystyle R = \ int _ {0} ^ {\ ell} \ rho (x) {\ frac {dx} {S (x)}} \ \ qquad \ quad (5)}

A menudo, en lugar de la resistencia eléctrica, se utiliza el inverso de la conductancia eléctrica. $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ , en este caso la ley de Ohm:

I=GV

{\ Displaystyle I = GV}

{\ Displaystyle I = GV}

En el caso de un cable de sección constante:

G={\frac {I}{V}}=\sigma {\frac {S}{\ell }}

{\ Displaystyle G = {\ frac {I} {V}} = \ sigma {\ frac {S} {\ ell}}}

{\ Displaystyle G = {\ frac {I} {V}} = \ sigma {\ frac {S} {\ ell}}}

Efecto de la temperatura

La resistividad eléctrica en los metales varía aproximadamente linealmente con la temperatura de acuerdo con la ley:

\rho =\rho _{0}(1+\alpha T)\

{\ Displaystyle \ rho = \ rho _ {0} (1+ \ alpha T) \}

{\ Displaystyle \ rho = \ rho _ {0} (1+ \ alpha T) \}

Con $\alpha \$ ${\ Displaystyle \ alpha \}$ $\ alpha \$ dicho coeficiente de temperatura, $\rho _{0}\$ ${\ Displaystyle \ rho _ {0} \}$ ${\ Displaystyle \ rho _ {0} \}$ la resistividad a la temperatura de referencia (comúnmente $0\,\mathrm {^{o}C}$ ${\ Displaystyle 0 \, \ mathrm {^ {o} C}}$ ${\ Displaystyle 0 \, \ mathrm {^ {o} C}}$ ).

Resistividad del aluminio en función de la temperatura, redondeando los datos experimentales ^[9] y la línea es el ajuste lineal

Chico	Sustancia	$\rho \,[\Omega \cdot \mathrm {m} ]\$ ${\ Displaystyle \ rho \, [\ Omega \ cdot \ mathrm {m}] \}$ ${\ Displaystyle \ rho \, [\ Omega \ cdot \ mathrm {m}] \}$	$\alpha \,[\mathrm {^{o}C^{-1}} ]\$ ${\ Displaystyle \ alpha \, [\ mathrm {^ {o} C ^ {- 1}}] \}$ ${\ Displaystyle \ alpha \, [\ mathrm {^ {o} C ^ {- 1}}] \}$
Conductor	Ag	$1.6\cdot 10^{-8}\$ ${\ Displaystyle 1.6 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$ ${\ Displaystyle 1.6 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$	$0.0038\$ ${\ Displaystyle 0.0038 \}$ ${\ Displaystyle 0.0038 \}$
Conductor	Cu	$1.7\cdot 10^{-8}\$ ${\ Displaystyle 1.7 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$ ${\ Displaystyle 1.7 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$	$0.0039\$ ${\ Displaystyle 0.0039 \}$ ${\ Displaystyle 0.0039 \}$
Conductor	Al	$2.8\cdot 10^{-8}\$ ${\ Displaystyle 2.8 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$ ${\ Displaystyle 2.8 \ cdot 10 ^ {- 8} \}$	$0.0039\$ ${\ Displaystyle 0.0039 \}$ ${\ Displaystyle 0.0039 \}$
Conductor	Fe	$1\cdot 10^{-7}\$ ${\ Displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 7} \}$ ${\ Displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 7} \}$	$0.005\$ ${\ Displaystyle 0.005 \}$ ${\ Displaystyle 0.005 \}$
Conductor	NiCr	$1\cdot 10^{-6}\$ ${\ Displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 6} \}$ ${\ Displaystyle 1 \ cdot 10 ^ {- 6} \}$	$0.0004\$ ${\ Displaystyle 0,0004 \}$ ${\ Displaystyle 0,0004 \}$
Semiconductor	sí	$0.001-640\$ ${\ Displaystyle 0,001-640 \}$ ${\ Displaystyle 0,001-640 \}$	$-0.075\$ ${\ Displaystyle -0.075 \}$ ${\ Displaystyle -0.075 \}$
Aislante	Madera	$\approx 10^{8}\$ ${\ Displaystyle \ approx 10 ^ {8} \}$ ${\ Displaystyle \ approx 10 ^ {8} \}$	$\ \$ ${\ Displaystyle \ \}$ ${\ Displaystyle \ \}$
Aislante	Vidrio	$\approx 10^{12}\$ ${\ Displaystyle \ approx 10 ^ {12} \}$ ${\ Displaystyle \ approx 10 ^ {12} \}$	$\ \$ ${\ Displaystyle \ \}$ ${\ Displaystyle \ \}$
Aislante	Cuarzo	$7.5\cdot 10^{17}\$ ${\ Displaystyle 7.5 \ cdot 10 ^ {17} \}$ ${\ Displaystyle 7.5 \ cdot 10 ^ {17} \}$	$\ \$ ${\ Displaystyle \ \}$ ${\ Displaystyle \ \}$
Aislante	Teflón	$10^{22}-10^{24}\$ ${\ Displaystyle 10 ^ {22} -10 ^ {24} \}$ ${\ Displaystyle 10 ^ {22} -10 ^ {24} \}$	$\ \$ ${\ Displaystyle \ \}$ ${\ Displaystyle \ \}$

La tabla muestra las resistividades y los coeficientes de temperatura de algunas sustancias a temperatura ambiente. Se pusieron deliberadamente en la tabla de metales, todos con muy baja resistividad, y otros materiales. La figura muestra la resistividad del Aluminio que en un amplio rango de temperatura tiene una dependencia lineal con la temperatura, generalmente, para otros metales, la linealidad es válida en un rango de temperatura más limitado. La distinción entre conductores y aisladores se vuelve cuantitativa con la definición de resistividad eléctrica como aparece claramente en la tabla. Si bien la ley de Ohm es válida sin limitación en conductores, siempre que la temperatura se mantenga constante, en otras sustancias la validez se limita al hecho de que el campo eléctrico localmente es mucho menor que la rigidez dieléctrica del medio.

Resistencias en paralelo y en serie

n Resistencias en paralelo

Imagina que tienes $n\$ ${\ Displaystyle n \}$ $n \$ resistencias cada una de valor $R_{i}\$ ${\ Displaystyle R_ {i} \}$ ${\ Displaystyle R_ {i} \}$ colocados en paralelo como se muestra en la figura. Se define como $I_{i}\$ ${\ Displaystyle I_ {i} \}$ ${\ Displaystyle I_ {i} \}$ la corriente que fluye en cada resistencia. El ddp (diferencia de potencial) $V_{i}\$ ${\ Displaystyle V_ {i} \}$ ${\ Displaystyle V_ {i} \}$ en los extremos de cada resistencia será igual, mientras que la corriente total $I\$ ${\ Displaystyle I \}$ $LOS\$ viene dada por la suma de las corrientes que fluyen en las distintas resistencias, debido a la primera ley de Kirchhoff :

I=\sum _{i=1}^{n}I_{i}\

{\ Displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} I_ {i} \}

{\ Displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} I_ {i} \}

Pero de la ley de Ohm aplicada a cada resistencia:

I=\sum _{i=1}^{n}{\frac {V}{R_{i}}}=V\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}\

{\ Displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {V} {R_ {i}}} = V \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}} \}

{\ Displaystyle I = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {V} {R_ {i}}} = V \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}} \}

De ahí el paralelo de $n\$ ${\ Displaystyle n \}$ $n \$ resistencias se comporta como una única resistencia equivalente de valor igual a:

R_{e}={\frac {1}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}}}\

{\ Displaystyle R_ {e} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}}}} \}

{\ Displaystyle R_ {e} = {\ frac {1} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {R_ {i}}}}} \}

Resistencias en serie n

Imagina que tienes $n\$ ${\ Displaystyle n \}$ $n \$ resistencias en serie de valor $R_{i}\$ ${\ Displaystyle R_ {i} \}$ ${\ Displaystyle R_ {i} \}$ como se muestra en la figura. Se define con $V_{i}\$ ${\ Displaystyle V_ {i} \}$ ${\ Displaystyle V_ {i} \}$ el ddp a los jefes de cada resistencia. El ddp total es igual al ddp en los extremos del sistema será la suma del ddp de los elementos individuales. La corriente que fluye en las diversas resistencias es igual debido a que en las condiciones estacionarias para los cables conductores de corriente. De lo que se sigue que:

V=\sum _{i=1}^{n}V_{i}=I\sum _{i=1}^{n}R_{i}\

{\ Displaystyle V = \ sum _ {i = 1} ^ {n} V_ {i} = I \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

{\ Displaystyle V = \ sum _ {i = 1} ^ {n} V_ {i} = I \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

De ahí la serie de $n\$ ${\ Displaystyle n \}$ $n \$ resistencias es equivalente a una resistencia equivalente igual a la suma de los elementos individuales:

R_{e}=\sum _{i=1}^{n}R_{i}\

{\ Displaystyle R_ {e} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

{\ Displaystyle R_ {e} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} R_ {i} \}

C.A.

Mismo tema en detalle: Corriente alterna .

La ley de Ohm se puede aplicar al caso de la corriente alterna, es decir, un campo eléctrico variable en el tiempo con una tendencia sinusoidal. Para los circuitos de corriente alterna, el voltaje y la corriente vienen dados por:

\mathbf {V} =V_{0}\sin(\omega t+\phi )\qquad \mathbf {I} =I_{0}\sin(\omega t+\phi )

{\ Displaystyle \ mathbf {V} = V_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi) \ qquad \ mathbf {I} = I_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi)}

{\ mathbf V} = V_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi) \ qquad {\ mathbf I} = I_ {0} \ sin (\ omega t + \ phi)

Dónde está ${\textstyle V_{0}}$ ${\ textstyle V_ {0}}$ ${\ textstyle V_ {0}}$ Y ${\textstyle I_{0}}$ ${\ textstyle I_ {0}}$ ${\ textstyle I_ {0}}$ son las amplitudes, ${\textstyle \omega }$ ${\ textstyle \ omega}$ ${\ textstyle \ omega}$ es la pulsación y ${\textstyle \phi }$ ${\ textstyle \ phi}$ ${\ textstyle \ phi}$ la fase.

Cuando la tensión y la corriente son funciones del tiempo, como en este caso, se deben tener en cuenta los efectos capacitivos e inductivos del material o circuito, y para describir la energía intercambiada con el material se utiliza un número complejo. ${\textstyle \mathbf {Z} }$ ${\ textstyle \ mathbf {Z}}$ ${\ textstyle \ mathbf {Z}}$ , llamada impedancia , de modo que tenemos:

\mathbf {V} =\mathbf {Z} \cdot \mathbf {I}

{\ Displaystyle \ mathbf {V} = \ mathbf {Z} \ cdot \ mathbf {I}}

{\ mathbf V} = {\ mathbf Z} \ cdot {\ mathbf I}

donde las cantidades involucradas son escalares en ${\textstyle \mathbb {C} }$ ${\ textstyle \ mathbb {C}}$ ${\ textstyle \ mathbb {C}}$ .

Entonces, la impedancia se puede escribir como:

\mathbf {Z} =R+iX=Z_{0}e^{i\arg(\mathbf {Z} )}=Z_{0}\cos(\arg(\mathbf {Z} ))+iZ_{0}\sin(\arg(\mathbf {Z} ))\qquad Z_{0}=|\mathbf {Z} |

{\ Displaystyle \ mathbf {Z} = R + iX = Z_ {0} e ^ {i \ arg (\ mathbf {Z})} = Z_ {0} \ cos (\ arg (\ mathbf {Z})) + iZ_ {0} \ sin (\ arg (\ mathbf {Z})) \ qquad Z_ {0} = | \ mathbf {Z} |}

{\ mathbf Z} = R + iX = Z_ {0} e ^ {{i \ arg ({\ mathbf Z})}} = Z_ {0} \ cos (\ arg ({\ mathbf Z})) + iZ_ {0} \ sin (\ arg ({\ mathbf Z})) \ qquad Z_ {0} = | {\ mathbf Z} |

y su parte real ${\textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ ${\ textstyle R}$ es la resistencia, mientras que la parte imaginaria ${\textstyle X}$ ${\ textstyle X}$ ${\ textstyle X}$ se llama reactancia :

R=Z_{0}\cos(\arg(\mathbf {Z} ))\qquad X=Z_{0}\sin(\arg(\mathbf {Z} ))

{\ Displaystyle R = Z_ {0} \ cos (\ arg (\ mathbf {Z})) \ qquad X = Z_ {0} \ sin (\ arg (\ mathbf {Z}))}

R = Z_ {0} \ cos (\ arg ({\ mathbf Z})) \ qquad X = Z_ {0} \ sin (\ arg ({\ mathbf Z}))

El argumento ${\textstyle \arg(\mathbf {Z} )}$ ${\ estilo de texto \ arg (\ mathbf {Z})}$ ${\ estilo de texto \ arg (\ mathbf {Z})}$ cuantifica el cambio de fase entre el campo eléctrico y la corriente:

\arg(\mathbf {Z} )=\tan ^{-1}\left({\frac {X}{R}}\right)\qquad Z_{0}={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}

{\ Displaystyle \ arg (\ mathbf {Z}) = \ tan ^ {- 1} \ left ({\ frac {X} {R}} \ right) \ qquad Z_ {0} = {\ sqrt {R ^ { 2} + X ^ {2}}}}

\ arg ({\ mathbf Z}) = \ tan ^ {{- 1}} \ left ({\ frac XR} \ right) \ qquad Z_ {0} = {\ sqrt {R ^ {2} + X ^ { 2}}}

La reactancia tiene en cuenta los fenómenos de acumulación de energía electromagnética dentro del material, que no ocurren en estado estacionario. La ley de Ohm extendida al caso no estacionario, por lo tanto, describe el comportamiento de un componente de circuito pasivo que, además de obstaculizar el paso de la corriente, provoca un cambio de fase entre la corriente y el voltaje (en el caso estacionario no hay cambio de fase y la ecuación de Ohm contiene solo números reales).

Los componentes fundamentales del circuito pasivo son, además de la resistencia, la capacitancia. $C.$ ${\ Displaystyle C}$ $C.$ e inductancia ${\textstyle L}$ ${\ textstyle L}$ ${\ textstyle L}$ . La capacitancia cierra la corriente de ${\textstyle -\pi /2}$ ${\ estilo de texto - \ pi / 2}$ ${\ estilo de texto - \ pi / 2}$ con respecto al campo, la inductancia de ${\textstyle +\pi /2}$ ${\ textstyle + \ pi / 2}$ ${\ textstyle + \ pi / 2}$ . Denotando la impedancia respectiva con el subíndice, contiene:

\mathbf {Z} _{R}=R\qquad \mathbf {Z} _{L}=j\omega L\qquad \mathbf {Z} _{C}={\frac {1}{j\omega C}}

{\ Displaystyle \ mathbf {Z} _ {R} = R \ qquad \ mathbf {Z} _ {L} = j \ omega L \ qquad \ mathbf {Z} _ {C} = {\ frac {1} {j \ omega C}}}

{\ mathbf {Z}} _ {R} = R \ qquad {\ mathbf {Z}} _ {L} = j \ omega L \ qquad {\ mathbf {Z}} _ {C} = {\ frac {1 } {j \ omega C}}

y la ley de Ohm, aplicada respectivamente a la resistencia, la inductancia y la capacitancia, tiene la forma:

\mathbf {V} _{R}=R\;\mathbf {I} \qquad \mathbf {V} _{L}=j\omega L\;\mathbf {I} \qquad \mathbf {V} _{C}={\frac {1}{j\omega C}}\;\mathbf {I}

{\ Displaystyle \ mathbf {V} _ {R} = R \; \ mathbf {I} \ qquad \ mathbf {V} _ {L} = j \ omega L \; \ mathbf {I} \ qquad \ mathbf {V } _ {C} = {\ frac {1} {j \ omega C}} \; \ mathbf {I}}

{\ mathbf {V}} _ {R} = R \; {\ mathbf {I}} \ qquad {\ mathbf {V}} _ {L} = j \ omega L \; {\ mathbf I} \ qquad { \ mathbf {V}} _ {C} = {\ frac {1} {j \ omega C}} \; {\ mathbf {I}}

Límites de la ley de Ohm

La ley de Ohm está generalizada en la mayoría de los materiales. Es una ley menos general que las ecuaciones de Maxwell y en algunos materiales no se cumple. En los metales la ley tiene un carácter universal, mientras que en los aislantes es válida solo para campos eléctricos locales débiles. De hecho en los aisladores la velocidad de deriva de los electrones puede alcanzar valores muy elevados y en este caso se produce la rotura dieléctrica .

La ley de Ohm se ha observado en diferentes escalas de tamaño. A principios del siglo XX se creía que la ley de Ohm debería perder su validez para dimensiones comparables al espaciamiento atómico, pero en 2012 se demostró experimentalmente que una tira de silicio de cuatro átomos de ancho y un átomo de espesor todavía cumple con la ley de Ohm ^[10] .

Nota

^ JA Fleming (1911), Entrada de electricidad en Encyclopædia Britannica vol.9. 9 (11ª ed.) Cambridge University Press. pag. 182
^ Sanford P. Bordeau (1982) Voltios a Hertz ... el auge de la electricidad. Burgess Publishing Company, Minneapolis, MN. págs. 86-107, ISBN 0-8087-4908-0
^ GS Ohm, Die galvanische Kette, matematisch bearbeitet , ed. TH Riemann, (1827), http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf Archivado el 26 de marzo de 2009 en Internet Archive .
^ Davies, B, "¿Una red de fantasías desnudas?", Educación en Física 15 57-61, Instituto de Física, número 1, enero de 1980 [1]
^ Hart, IB, Makers of Science , Londres, Oxford University Press, 1923. p. 243. [2]
^ Herbert Schnädelbach, Filosofía en Alemania 1831-1933 , páginas 78-79, Cambridge University Press, 1984 ISBN 0521296463
^ (ES) Thermopedia - Scott, Keith, ley de Ohm (DOI: 10.1615 / AtoZ.o.ohm_s_law)
^ Olivier Darrigol, Electrodinámica de Ampère a Einstein , p. 70, Oxford University Press, 2000 ISBN 0-19-850594-9 .
^ https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19680012399_1968012399.pdf
^ B. Weber et al., Ley de Ohm sobrevive a la escala atómica , Ciencia, 235 , 64-67 (2012)

Bibliografía

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( EN ) Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Física para científicos e ingenieros (6 ed.). Brooks Cole. ISBN 0-534-40842-7
( EN ) Saslow, Wayne M. (2002). Electricidad, magnetismo y luz . Thomson Learning. ISBN 0-12-619455-6 . Consulte el Capítulo 8, y especialmente las págs. 255-259 para coeficientes de potencial.

Otros proyectos

Wikiversity contiene recursos sobre la ley de Ohm
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enlaces externos

(EN) Ley de Ohm , de la Enciclopedia Británica , Encyclopædia Britannica, Inc.
es Applet sobre la ley de Ohm
Más información sobre la ley de Ohm , en elettronicafaidate.it .

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[1] JA Fleming (1911), Entrada de electricidad en Encyclopædia Britannica vol.9. 9 (11ª ed.) Cambridge University Press. pag. 182

[2] Sanford P. Bordeau (1982) Voltios a Hertz ... el auge de la electricidad. Burgess Publishing Company, Minneapolis, MN. págs. 86-107, ISBN 0-8087-4908-0

[3] GS Ohm, Die galvanische Kette, matematisch bearbeitet , ed. TH Riemann, (1827), http://www.ohm-hochschule.de/bib/textarchiv/Ohm.Die_galvanische_Kette.pdf Archivado el 26 de marzo de 2009 en Internet Archive .

[4] Davies, B, "¿Una red de fantasías desnudas?", Educación en Física 15 57-61, Instituto de Física, número 1, enero de 1980 [1]

[5] Hart, IB, Makers of Science , Londres, Oxford University Press, 1923. p. 243. [2]

[6] Herbert Schnädelbach, Filosofía en Alemania 1831-1933 , páginas 78-79, Cambridge University Press, 1984 ISBN 0521296463

[therm-7] (ES) Thermopedia - Scott, Keith, ley de Ohm (DOI: 10.1615 / AtoZ.o.ohm_s_law)

[8] Olivier Darrigol, Electrodinámica de Ampère a Einstein , p. 70, Oxford University Press, 2000 ISBN 0-19-850594-9 .

[9] ttps://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19680012399_1968012399.pdf

[10] B. Weber et al., Ley de Ohm sobrevive a la escala atómica , Ciencia, 235 , 64-67 (2012)

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