Ley de conservación del momento angular

Ejemplo de conservación del momento angular

La ley de conservación del momento angular , también llamada equilibrio del momento angular del momento, es un principio físico importante, que establece que el momento angular $\mathbf {L}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {L}}$ ${\ mathbf L}$ de un sistema es constante en el tiempo si el momento de las fuerzas externas que actúan sobre él es cero.

Declaración

El principio se deriva de la hipótesis de isotropía del espacio físico.

Esta ley es una consecuencia de la segunda ecuación cardinal ,

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {M} _{\text{tot}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {M} _ {\ text {tot}}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {M} _ {\ text {tot}}}

;

en esta fórmula

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}}$ representa el momento angular del sistema

Dónde está

\mathbf {p}

{\ Displaystyle \ mathbf {p}}

{\ mathbf p}

es el momento del sistema, aplicado al centro de masa y

\mathbf {r}

{\ Displaystyle \ mathbf {r}}

\ mathbf r

es el vector de posición del centro de masa con respecto al eje de rotación;

$\mathbf {M} _{\text{tot}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} _{\text{tot}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {M} _ {\ text {tot}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {M} _ {\ text {tot}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ representa el momento mecánico de fuerzas externas $\mathbf {F} _{\text{tot}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ text {tot}}}$ , también aplicado al centro de gravedad.

Si este momento es nulo, $\mathbf {M} _{tot}=0$ ${\ Displaystyle \ mathbf {M} _ {tot} = 0}$ ${\ mathbf {M}} _ {{tot}} = 0$ , resulta

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=0

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = 0}

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = 0}

.

Si la derivada de $\mathbf {L}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {L}}$ ${\ mathbf {L}}$ con respecto al tiempo no es nada, esto significa que $\mathbf {L}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {L}}$ ${\ mathbf {L}}$ es una constante de movimiento, es decir, se conserva .

El momento de las fuerzas externas puede ser cero en estos tres casos:

la fuerza externa es cero (el sistema está mecánicamente aislado)
la fuerza se aplica en un punto del eje de rotación (para el cual $\mathbf {r} =0$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} = 0}$ ${\ mathbf {r}} = 0$ )
la fuerza se dirige hacia el eje de rotación, por lo que si $\mathbf {F}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F}}$ ${\ mathbf {F}}$ es paralelo a $\mathbf {r}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r}}$ ${\ mathbf {r}}$ , su producto vectorial es cero.

Fenomeno fisico

La conservación del momento angular se usa ampliamente para analizar lo que se llama movimiento de fuerza central .

Si un cuerpo está sujeto a fuerzas cuyo vector se encuentra en la línea recta que pasa por su centro, el movimiento resultante se denomina "fuerza central". En estos casos no hay un par de fuerzas con respecto al centro, por lo que el momento angular del cuerpo con respecto al centro es constante.

La constancia del momento angular es extremadamente útil para el análisis de las órbitas de planetas y satélites, y para el estudio de modelos atómicos como el de Bohr .

La conservación del momento angular explica varios otros fenómenos físicos, como la aceleración angular de un patinador sobre hielo que acerca sus brazos y piernas al eje vertical de rotación. Acercar una parte de la masa de su cuerpo al eje disminuye el momento de inercia de su cuerpo. Dado que el momento angular es constante en ausencia de pares de fuerzas externas, la velocidad angular del patinador debe aumentar. De hecho, en general, si el componente rotacional es el único presente, o si el cuerpo rígido se mueve con un movimiento circular uniforme , es igual al producto del tensor de inercia ${\underline {\underline {\mathbf {I} }}}$ ${\ Displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}}}$ ${\ Displaystyle {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}}}$ y velocidad angular:

\mathbf {L} ={\underline {\underline {\mathbf {I} }}}{\boldsymbol {\omega }}

{\ Displaystyle \ mathbf {L} = {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}} {\ boldsymbol {\ omega}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {L} = {\ underline {\ underline {\ mathbf {I}}}} {\ boldsymbol {\ omega}}}

El mismo fenómeno da como resultado la rotación extremadamente rápida de estrellas compactas, como las enanas blancas , las estrellas de neutrones y los agujeros negros , cuando se forman a partir de estrellas enormemente más grandes, pero con velocidades de rotación más lentas.

El sistema Tierra-Luna está influenciado por las fuerzas de marea que ejerce la Luna sobre la Tierra. Para la conservación del momento angular, se produce una transferencia de momento de la Tierra a la Luna en el sistema. Esto provoca una ralentización de la velocidad de rotación de la Tierra, de aproximadamente 42 nanosegundos / día, y un aumento gradual del radio de la órbita de la Luna, de aproximadamente 4,5 cm / año.

Compensación de parejas actuando en helicóptero

En helicópteros con un solo rotor principal, aplicar la fuerza del motor para hacer girar el rotor crea un par que desequilibra el momento angular general de la masa. Como resultado de este fenómeno, el fuselaje del helicóptero tiende a girar en la dirección opuesta al rotor debido a la ley de conservación. Para mantener el control de la aeronave , se adoptan diversas medidas, la más común de las cuales es la instalación de un rotor "anti-torque" en la cola.