longitud de Planck

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longitud de Planck
Información general
Sistema pag.
Tamaño espacio
Símbolo l P
Epónimo Max Planck
Conversiones
1 l P en ... ...equivalente a...
Unidad SI1.616252 × 10 −35 m

La longitud de Planck , denotada por , es la unidad de longitud del sistema de Unidades de medida de Planck .

Puede considerarse como una unidad natural ya que se deriva de tres constantes físicas fundamentales: la velocidad de la luz , la constante de Planck y la constante gravitacional universal .

Usando las leyes de la mecánica cuántica y la gravedad, la longitud de Planck es la mejor estimación actual para el concepto de longitud mínima. [1]

Valor

La longitud de Planck viene dada por la relación:

Dónde está:

El valor CODATA 2006 de la longitud de Planck es 1.616199256 × 10 −35 m , con una incertidumbre estándar de 0,000081 × 10 −35 m . [2] [3]

Derivación de la fórmula

La determinación de la longitud de Planck se obtiene a partir de la ecuación de longitud de onda de Compton :

Como se puede observar fácilmente sustituyendo , la longitud de onda de Compton de una partícula es equivalente a la longitud de onda de un fotón cuya energía es la misma que la masa en reposo de la partícula . En efecto

Es posible determinar un límite inferior de la longitud de onda de Compton (es decir, un límite superior de la frecuencia y, por lo tanto, de la energía de un fotón), si se impone un límite superior de la masa. .

Por otro lado podemos pensar en un límite superior de la masa de una partícula cuando alcanza el tamaño de un agujero negro , dentro del cual un fotón queda confinado por el campo gravitacional si su energía no es suficiente para superar el horizonte de los eventos. .

La ecuación que describe la relación entre la masa de un agujero negro y el radio del horizonte de sucesos es, como se conoce:

Dónde está es el radio de Schwarzschild , M es la masa del agujero negro y G es la constante gravitacional universal .

Como puede ver, la longitud de onda de Compton varía inversamente proporcional a la masa , mientras que en la ecuación de Schwarzschild, varía directamente proporcional a .

Tendencia del radio de Schwarzschild y de la longitud de onda de Compton reducida a medida que varía la masa. El punto de intersección entre las dos funciones tiene la masa y la longitud de Planck como coordenadas.

Al dibujar las dos funciones en un gráfico, encontramos un punto de intersección que corresponde a los valores:

Y

que son las expresiones de la longitud de Planck y la masa de Planck respectivamente, y son respectivamente 1.616 252 × 10 −35 metros y 5.45549 × 10 −8 kg.

Por tanto, podemos decir que la longitud de Planck es la medida del radio del horizonte de sucesos de una masa de Planck y define, si se hace referencia a la longitud de onda de una radiación electromagnética, la máxima energía posible para un fotón antes de que este "colapse" en forma de masa. .

Como vemos, partiendo de la expresión de la longitud de onda de Compton para definir la longitud de Planck, llegamos a una expresión que no coincide con la "histórica", en la que aparece en lugar de la constante de Planck . Esta expresión, que difiere de la calculada aquí por un factor , se obtiene en cambio a partir de la expresión de la longitud de onda de Compton reducida :

Esta singular coincidencia matemática podría interpretarse físicamente de la siguiente manera: cualquier fotón lo suficientemente energético como para medir un objeto en la escala de longitud de onda de Planck podría crear una partícula lo suficientemente masiva como para convertirse en un agujero negro ( agujero negro de Planck ), distorsionando por completo el espacio-tiempo y envolviendo un fotón.

Este experimento ideal se considera una prueba de que suponer que la mecánica cuántica y la relatividad general se aferran a la escala de Planck implicaría que una medición más corta que la longitud de Planck es imposible. En otras palabras:

( ES )

"La noción familiar de espacio y tiempo no se extiende al reino sub-Planckiano, lo que sugiere que el espacio y el tiempo tal como los entendemos actualmente pueden ser meras aproximaciones a conceptos más fundamentales que aún esperan nuestro descubrimiento".

( ES )

La noción familiar de espacio y tiempo no se extiende al mundo sub-Planckiano [a longitudes más cortas que la escala de Planck], lo que sugiere que el espacio y el tiempo tal como los entendemos actualmente pueden ser meras aproximaciones de conceptos más fundamentales que aún aguardan. descubrimiento ".

( Brian Greene )

Sin embargo, esta teoría aún no está confirmada, de hecho:

( ES )

"Para ser pintorescos, podemos decir que si tenemos un agujero negro del tamaño de la longitud de Planck e intentamos ubicarlo con una precisión igual a su radio, el principio de incertidumbre de Heisenberg hace que el impulso del agujero negro sea tan pobre ¡Se sabe que puede haber suficiente energía alrededor para crear otro agujero negro de ese tamaño! Advierto al lector que se tome esto con un gran grano de sal, ya que todavía no existe una buena teoría de este tipo de cosas, y mucho menos evidencia experimental. Pero la gente ha agudizado este tipo de experimento mental y ha visto que las cosas se ponen terriblemente divertidas con la longitud de Planck. Por analogía con la física de partículas, uno podría esperar que los procesos que involucran agujeros negros virtuales fueran muy importantes a esta escala de longitud. Hawking y otros han escrito artículos interesantes sobre reacciones inducidas por agujeros negros virtuales ... pero yo no tomaría estas predicciones demasiado en serio todavía ".

( ES )

"Para ser pintorescos, podemos decir que si tenemos un agujero negro de la magnitud de la longitud de Planck y tratamos de localizarlo con una precisión igual a su radio, el principio de incertidumbre de Heisenberg implica que el momento del agujero negro se conoce con una inexactitud como [ es decir, habría tanta incertidumbre sobre el alcance de su momento] que podría haber suficiente energía a su alrededor para crear otro agujero negro de ese tamaño. Advierto al lector que tome este cum fiore salis , ya que todavía no hay una buena teoría sobre este tipo de cosas, mucho menos evidencia experimental. Sin embargo, estos experimentos imaginarios se han ido refinando cada vez más y, a lo largo de Planck, la situación se vuelve realmente muy extraña. Por analogía con la física de partículas, podría esperarse que los procesos que involucran agujeros negros virtuales sean realmente importantes a esta escala de longitud. Hawking y otros han escrito artículos interesantes sobre las reacciones inducidas por los agujeros negros virtuales ... pero no me tomaría estas predicciones demasiado en serio por ahora ".

( John Baez , math.ucr.edu )

Historia

Max Planck fue el primero en proponer insertar la longitud que lleva su nombre en un sistema de unidades que denominó "unidades naturales": por su propia definición, de hecho, la longitud de Planck, el tiempo de Planck y la masa de Planck se obtienen en tal forma en que las constantes contenidas en ellos ( c , G y ) desaparecen cuando se insertan en ecuaciones físicas. Aunque la mecánica cuántica y la relatividad general eran desconocidas cuando Planck propuso estas unidades, más tarde quedó claro que a distancias comparables a la longitud de Planck, la gravedad manifiesta efectos cuánticos , cuya explicación y comprensión requiere una teoría de la gravedad cuántica .

Importancia física

El significado físico de la longitud de Planck aún no está claro. Dado que la longitud de Planck es la única longitud que se puede construir a partir de las constantes c , G y ħ mediante el análisis dimensional, podemos pensar que las longitudes con un significado físico importante en la gravedad cuántica se pueden rastrear hasta la longitud de Planck.

Al contrario de lo que normalmente se puede leer en las revistas populares, todavía no hay evidencia de que las distancias en las estructuras del espacio-tiempo se cuantifiquen en unidades de longitudes de Planck. En algunas teorías, la longitud de Planck es la escala a la que la estructura del espacio-tiempo se vuelve dominada por efectos cuánticos que le dan una estructura de espuma. Sin embargo, otras teorías no predicen estos efectos.

El área de Planck, igual a la longitud de Planck al cuadrado, tiene un papel más claro en la gravedad cuántica. La entropía de los agujeros negros está dada por donde A es el área del horizonte de eventos e la constante de Boltzmann .

Longitud de Planck y teoría de cuerdas

En el contexto de la teoría de cuerdas , la longitud de Planck juega un papel fundamental: de hecho, se define como el diámetro mínimo posible de una cuerda; el corolario más importante de este postulado es que cualquier entidad más corta que la longitud de Planck no tiene importancia física [4] .

Área de Planck y gravedad cuántica de bucle

En el contexto de la gravedad cuántica de bucles , el operador de área tiene un espectro discreto proporcional al área de Planck. Los otros dos operadores geométricos, longitud y volumen, tienen un espectro proporcional a la longitud y el volumen de Planck, pero existe un conocimiento limitado del espectro de estos operadores.

Consideraciones

Hasta la fecha no disponemos de una teoría satisfactoria sobre la gravedad cuántica, aunque existen muchas propuestas y diversos estudios sobre el tema ( teoría de cuerdas , supersimetría , supergravedad , dimensiones ocultas de la teoría de Kaluza-Klein , etc.). Asociar las unidades de la escala de Planck con hechos experimentales no solo da valor epistemológico a las unidades mencionadas, sino que también permite vislumbrar los límites de las teorías actuales (empujadas a dar resultados en condiciones extremas) y, aunque como sombras en una densa niebla , los caminos a seguir.

Como ejemplo, para calcular la longitud de Planck y la temperatura de Planck, se utilizaron las ecuaciones actuales sin requerir nada sobre la naturaleza de la materia sobre la que chocan tales partículas energéticas o cómo se pliega el espacio comprimido, debido al efecto de la gravedad, en tal situaciones extremas.

Nota

  1. ^ ¿ Longitud de Planck, longitud mínima? , en fnal.gov .
  2. ^ John Baez , La longitud de Planck
  3. ^ NIST , " Longitud de Planck ", constantes CODATA publicadas por NIST
  4. ^ Brian Greene, El universo elegante . Einaudi - Cap.6 °, págs. 133-142.

Artículos relacionados

enlaces externos