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Masa (física)

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Procesamiento informático de la muestra de un kilogramo almacenada en Sèvres

La masa (del griego : μᾶζα , máza , torta de cebada, trozo de masa) es una cantidad física de cuerpos materiales que determina su comportamiento dinámico cuando están sujetos a la influencia de fuerzas externas.

A lo largo de la historia de la física , en particular de la física clásica , la masa ha sido considerada una propiedad intrínseca de la materia, que se puede representar con un valor escalar y que se conserva en el tiempo y el espacio, permaneciendo constante en todo sistema aislado . Además, el término masa se ha utilizado para indicar dos cantidades potencialmente distintas: la interacción de la materia con el campo gravitacional y la relación que une la fuerza aplicada a un cuerpo con la aceleración inducida en él. [1] Sin embargo, la equivalencia de las dos masas se ha verificado en numerosos experimentos (ya realizados por Galileo Galilei primero). [2]

En el marco más amplio de la relatividad especial, la masa relativista ya no es una propiedad intrínseca de la materia, sino que también depende del marco de referencia en el que se observa . La masa relativista está relacionado con la masa en reposo , que es la masa del objeto en el sistema de referencia en el que está en reposo, mediante el factor de Lorentz :

.

Dado que la masa relativista depende de la velocidad, el concepto clásico de masa se modifica, dejando de coincidir con la definición newtoniana de la constante de proporcionalidad entre la fuerza F aplicada a un cuerpo y la aceleración resultante a . En cambio, se convierte en una cantidad dinámica proporcional a la energía total del cuerpo, a través de la famosa fórmula E = mc² .

Masa relativista
Misa en reposo
Energía total
Energía en reposo

La conservación de la energía mecánica incluye ahora, además de la energía cinética y la energía potencial , también una contribución proporcional a la masa en reposo m 0 , como una forma adicional de energía. La energía total relativista del cuerpo, dada por E = mc ² , incluye tanto la energía cinética K como la relativa a la masa en reposo, E 0 = m 0 .

A diferencia del espacio y el tiempo , para los que se pueden dar definiciones operativas en términos de fenómenos naturales, para definir el concepto de masa es necesario hacer referencia explícita a la teoría física que describe su significado y propiedades. Los conceptos pre-físicos intuitivos de cantidad de materia (que no deben confundirse con la cantidad de sustancia , medida en moles ) son demasiado vagos para una definición operativa y se refieren a propiedades comunes, inercia y peso , que se consideran bastante distintas. teoría que introduce la masa en términos cuantitativos, la dinámica newtoniana .

El concepto de masa se vuelve más complejo a nivel de la física de partículas donde la presencia de partículas elementales con masa ( electrones , quarks , ...) y sin masa ( fotones , gluones ) aún no tiene explicación en términos fundamentales. En otras palabras, no está claro por qué algunas partículas tienen masa y otras no. Las principales teorías que intentan dar una interpretación a la masa son: el mecanismo de Higgs , la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles ; de estos, a partir del 4 de julio de 2012 gracias al acelerador de partículas LHC , solo la teoría de Higgs ha tenido los primeros resultados experimentales. [3]

Unidad de medida

En el actual Sistema Internacional de Unidades (SI), la masa se ha elegido como una cantidad física fundamental , es decir, no se puede expresar solo en términos de otras cantidades fundamentales. [4] Su unidad de medida es el kilogramo , indicado con el símbolo kg. [5] [6]

En el sistema CGS, la unidad de masa es el gramo . En el Reino Unido y los Estados Unidos , la libra (aproximadamente 454 g) y la piedra (literalmente " piedra ", 14 libras) se usan comúnmente. Otras unidades de medida se utilizan comúnmente en campos específicos de la física.

En física atómica y física de la materia , las unidades de medida de Hartree se utilizan comúnmente, basadas en la masa del electrón o la unidad de masa atómica , aproximadamente equivalente a la masa de un protón . En química se utiliza con frecuencia el mol que, aunque no es una unidad de masa, está vinculado a él por un simple factor de proporcionalidad.

En física nuclear y subnuclear, el uso de la unidad de masa atómica es común. Sin embargo, especialmente en el campo de alta energía, se acostumbra expresar la masa ( en reposo o invariante) por su energía equivalente E = mc². La energía se expresa a su vez en eV [7] . Por ejemplo, un electrón tiene una masa de aproximadamente

.

Por tanto, el electrón tiene una masa en reposo equivalente a 0,511 MeV. En los experimentos de física subnuclear, la energía cinética de las partículas estudiadas es a menudo del mismo orden de magnitud , lo que hace que esta elección de unidad de medida sea particularmente conveniente. [8]

Las unidades de masa, particularmente kilogramos y libras, también se usan a veces para medir una fuerza . Este uso, aunque técnicamente incorrecto, está muy extendido en el uso común y se justifica por el hecho de que la aceleración de la gravedad en la Tierra ( g ) es aproximadamente constante. Por tanto, una fuerza puede expresarse como una masa equivalente mediante la constante de proporcionalidad g . En otras palabras, afirmar que una fuerza tiene la intensidad de un kilogramo equivale a afirmar que un cuerpo que pesa un kilogramo, al nivel del mar, estaría sujeto a una fuerza gravitacional equivalente. Sin embargo, este uso no cumple con el Sistema Internacional . La masa y la fuerza son dos cantidades conceptualmente distintas, con diferentes unidades SI, respectivamente, el kilogramo para la masa y el newton para la fuerza; y debe enfatizarse que el peso de un objeto es una fuerza, no una propiedad física intrínseca del objeto (qué masa es en cambio).

Mecánica newtoniana

En mecánica clásica, el término masa puede referirse a tres cantidades físicas escalares diferentes, distintas entre sí:

  • la masa inercial es proporcional a la inercia de un cuerpo, que es la resistencia al cambio del estado de movimiento cuando se aplica una fuerza .
  • La masa gravitacional pasiva es proporcional a la fuerza de interacción de un cuerpo con la fuerza de gravedad .
  • En cambio, la masa gravitacional activa es proporcional a la intensidad del campo gravitacional producido por un cuerpo.

Se ha demostrado experimentalmente que las masas inercial y gravitacional son equivalentes, incluso si son conceptualmente distintas. Los primeros experimentos destinados a establecer esta equivalencia fueron los de Galileo Galilei .

Masa inercial

Definición de newtoniano

La masa inercial m i de un cuerpo se define en los Principia como la cantidad de materia que lo vincula al principio de proporcionalidad como una constante de proporcionalidad entre la fuerza aplicada y la aceleración sufrida :

De hecho, la masa inercial puede obtenerse operativamente midiendo la aceleración del cuerpo sometido a una fuerza conocida, siendo el índice de la resistencia de un cuerpo a acelerar cuando se somete a una fuerza, es decir, de la inercia del cuerpo. El problema de utilizar esta propiedad como definición es que requiere el concepto anterior de fuerza ; Para evitar el círculo vicioso generado por Newton que no especificó el instrumento para medirlo, a menudo la fuerza se define luego vinculándola al alargamiento de un resorte que sigue la ley de Hooke , una definición claramente insatisfactoria por ser particular y no general. Además, esta definición ha dado lugar a diversos problemas, vinculados en particular al sistema de referencia en el que se realiza la medición: el concepto de inercia, como el de fuerza, fue de hecho históricamente criticado por muchos pensadores, entre ellos Berkeley , Ernst Mach , Percy Williams Bridgman y Max Jammer .

Definición de machiana

El concepto de masa inercial fue revolucionado por el trabajo de Mach . Logró eliminar los elementos metafísicos que persistían en la mecánica clásica , reformulando la definición de masa de una manera operacionalmente precisa sin contradicciones lógicas. A partir de esta redefinición, comenzó la relatividad general , incluso si el propio Einstein no pudo incluir el principio de Mach dentro de la relatividad general. La definición machiana se basa en el principio de acción-reacción , dejando que el principio de proporcionalidad defina posteriormente la fuerza. Considere un sistema aislado formado por dos cuerpos (puntuales) que interactúan entre sí. Cualquiera que sea la fuerza que actúa entre los dos cuerpos, se observa experimentalmente que las aceleraciones que sufren los dos cuerpos son siempre proporcionales [9] y en constante relación entre ellos:

Lo que es particularmente relevante es que la relación entre las dos aceleraciones instantáneas no solo es constante en el tiempo, sino que no depende del estado inicial del sistema: por lo tanto, está asociado con una propiedad física intrínseca de los dos cuerpos examinados. Al cambiar uno de los dos cuerpos, la constante de proporcionalidad también varía. Supongamos, por tanto, utilizar tres cuerpos y realizar tres experimentos por separado con los tres pares posibles (siempre se supone la ausencia de fuerzas externas). De esta forma podremos medir las constantes Tenga en cuenta que por definición

Al comparar los valores de las constantes observadas, invariablemente se encontrará que estas satisfacen la relación De ahí el producto no depende de la naturaleza del cuerpo 1, ya que es igual a la inversa de , eso significa , que es independiente debido a la independencia de . De esto se sigue que cada coeficiente debe poder expresarse como el producto de dos constantes, cada una dependiente de uno solo de los dos cuerpos. Es ; pero debe ser válido de manera idéntica

asi que

en cualquier momento, para cualquier par de cuerpos. La cantidad m así definida (excepto por un factor constante, que corresponde a la elección de la unidad de medida) se denomina masa inercial del cuerpo: por lo tanto, es posible medir la masa de un cuerpo midiendo las aceleraciones debidas a las interacciones entre éste y otro cuerpo de masa conocida, sin necesidad de saber qué fuerzas están actuando entre los dos puntos (siempre que el sistema formado por los dos cuerpos pueda considerarse aislado, es decir, no sujeto a fuerzas externas). El vínculo entre las masas viene dado por:

Masa gravitacional

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Fuerza de gravedad .
Una bola en caída libre, disparada por un estroboscopio con una frecuencia de 0.05 s. La tasa de caída es independiente de la masa gravitacional de la bola.

Si un cuerpo, como una pelota de tenis, se deja libre en el aire, es atraído hacia abajo por una fuerza constante llamada fuerza de peso . A través de una balanza se puede ver que diferentes cuerpos, en general, son atraídos de manera diferente por la fuerza del peso, es decir, pesan de manera diferente. El balance de plato se puede utilizar para dar una definición operativa de masa gravitacional: la unidad de masa se asigna a un objeto de muestra y los otros objetos tienen una masa igual al número de muestras necesarias para equilibrar las placas.

La masa gravitacional pasiva es una cantidad física proporcional a la interacción de cada cuerpo con el campo gravitacional. Dentro del mismo campo gravitacional, un cuerpo con una masa gravitacional pequeña experimenta una fuerza menor que la de un cuerpo con una masa gravitacional grande: la masa gravitacional es proporcional al peso, pero mientras este último varía según el campo gravitacional, la masa permanece constante. Por definición, la fuerza de peso P se expresa como el producto de la masa gravitacional m g por un vector g , llamado aceleración de la gravedad , según el lugar donde se realice la medición y cuyas unidades de medida dependan de la de la masa gravitacional. . [10] La dirección del vector g se llama vertical .

Como se mencionó anteriormente, la masa gravitacional activa de un cuerpo es proporcional a la intensidad del campo gravitacional generado por él. Cuanto mayor es la masa gravitacional activa de un cuerpo, más intenso es el campo gravitacional que genera y, por tanto, la fuerza que ejerce el campo sobre otro cuerpo; por poner un ejemplo, el campo gravitacional generado por la Luna es menor (con la misma distancia del centro de los dos cuerpos celestes) que el generado por la Tierra porque su masa es menor. Las mediciones de masas gravitacionales activas se pueden realizar, por ejemplo, con balances de torsión como el utilizado por Henry Cavendish para determinar la constante gravitacional universal .

Equivalencia entre masa gravitacional activa y pasiva

La equivalencia entre masa gravitacional activa y pasiva es una consecuencia directa del tercer principio de dinámica de Newton : sea F 12 el módulo de la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2, F 21 el módulo de fuerza que el cuerpo 2 ejerce sobre el cuerpo 1 y m 1A , m 2A , m 1P y m 2P las masas gravitacionales, activa y pasiva, de los dos cuerpos. Aplica:

a partir del cual:

es decir

Dada la arbitrariedad de los cuerpos, las leyes de la mecánica clásica establecen la equivalencia sustancial entre las masas gravitacionales activa y pasiva; Se agregaron muchas verificaciones experimentales a lo largo del tiempo, como por ejemplo la de DF Bartlett y D. Van Buren de 1986 lograda explotando la diferente composición de la corteza y el manto lunar, igualdad con una precisión de la relación de masa gravitacional activa / masa gravitacional y pasivo igual a 4 × 10 −12 . [11]

A partir de aquí, las masas gravitacionales activa y pasiva se identificarán mediante el término masa gravitacional de un solo término.

La masa gravitacional es en efecto la carga del campo gravitacional, exactamente en el mismo sentido en que la carga eléctrica es la carga del campo eléctrico : genera y sufre simultáneamente los efectos del campo gravitacional. Cualquier objeto con masa gravitacional cero (por ejemplo, fotones ) no sufriría los efectos del campo: en realidad, un resultado de la relatividad general es que cualquier cuerpo sigue una trayectoria debido al campo gravitacional. Para obtener más información, consulte la sección sobre masa en relatividad general .

Equivalencia entre masa inercial y gravitacional

Diagrama de un plano inclinado. El uso de un plano inclinado permite, si la fricción es despreciable, observar mejor los efectos de la aceleración gravitacional.

Los experimentos han demostrado que la masa inercial y gravitacional son siempre proporcionales con la misma constante de proporcionalidad, dentro de la precisión de las medidas realizadas hasta el momento. [12] Los primeros experimentos fueron realizados por Galileo ; Se dice comúnmente que Galileo obtuvo sus resultados arrojando objetos desde la torre de Pisa , pero esto probablemente sea apócrifo: lo más probable es que estudió el movimiento de las canicas mediante el uso de planos inclinados. La biografía escrita por Vincenzo Viviani afirma que Galileo arrojó esferas del mismo volumen pero de diferente material, es decir, de diferente masa, desde la torre de Pisa, [13] pero probablemente fue un experimento mental que nunca se realizó realmente; Galileo, en cambio, utilizó planos inclinados para frenar la caída de los cuerpos. [14] [15]

Suponga que tenemos un objeto de masa inercial y gravitacional respectivamente m i y m g . Si la fuerza del peso es la única fuerza que actúa sobre los objetos, la segunda ley de Newton nos da:

a partir del cual:

Dibujo de equilibrio de torsión de Coulomb. Charles Augustin de Coulomb lo utilizó para determinar la ley del mismo nombre que expresa la fuerza ejercida entre dos cargas eléctricas

Un experimento para verificar la equivalencia entre las dos definiciones de masa, una vez fijado el lugar (de lo contrario podría variar g ) podría consistir, por ejemplo, en medir a para diferentes cuerpos buscando posibles variaciones; en otras palabras, para verificar si dos cuerpos cualesquiera, cayendo, aceleran de la misma manera (universalidad de caída libre, o UFF de la universalidad inglesa de caída libre ). Como se mencionó anteriormente, no hay violaciones de equivalencia experimentalmente, por lo que al elegir la misma unidad de medida para las dos masas, la relación es exactamente 1: para cada cuerpo, no solo la masa gravitacional y la masa inercial tienen las mismas unidades de medida, sino que también son expresado por el mismo número. En consecuencia, g es una aceleración y, de hecho, se llama aceleración de la gravedad .

Las verificaciones experimentales de la equivalencia entre masa inercial y gravitacional y de la UFF se realizaron mediante el uso de planos inclinados (Galileo), péndulos ( Newton ), hasta balances de torsión ( Loránd Eötvös ). Actualmente la precisión alcanzada por los experimentos es del orden de una parte en 10 12 , precisión obtenida de la medición de la distancia lunar por láser . Los lanzamientos de varios satélites artificiales como STEP ( Prueba de satélite del principio de equivalencia ), MICROSCOPE ( Micro-Satellite à traînée Compensée pour l'Observation du Principe d'Equivalence ) y Galileo Galilei , que debería probar la equivalencia a menos de una parte. en 10 18 . [dieciséis]

Apolo 15, experimento del martillo de plumas ( archivo de información )
El astronauta del Apolo 15 David Randolph Scott deja caer una pluma y un martillo en la Luna , demostrando la UFF (universalidad de la caída libre)

Péndulo

Un péndulo está formado por un cable de luz largo (de masa insignificante), unido al techo, en el extremo inferior del cual se une un cuerpo, por ejemplo, una esfera de metal. Una medición de período proporciona una medida de la relación entre la masa gravitacional y la masa inercial del cuerpo: repitiendo la medición con cuerpos de varios materiales, densidades y tamaños, es posible comprobar si esta relación permanece constante o no. Cuanto más precisa sea la medición, menor será el ángulo de oscilación máximo θ máx . [17]

La ecuación de movimiento del péndulo viene dada por:

Si θ es lo suficientemente pequeño, se aproxima al seno :

donde ω es la pulsación del péndulo. El período de oscilación viene dado por:

a partir del cual:

Experimentalmente, se observa que T es constante para cada masa utilizada, por lo tanto para cada cuerpo la relación m i / m g debe ser constante.

Equilibrio de torsión

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: la experiencia de Eötvös .

Loránd Eötvös llevó a cabo un experimento mucho más preciso a partir de 1895 [18] [19] explotando el equilibrio de torsión cuya invención se atribuye aCharles-Augustin de Coulomb en 1777 (aunque John Michell también lo construyó de forma independiente en el período anterior a 1783) y que posteriormente fue perfeccionada por Henry Cavendish . Una balanza de torsión está formada por un brazo con dos masas iguales en los extremos, unido al techo por un alambre de un material adecuado (por ejemplo, cuarzo). Al aplicar una fuerza a las masas, se aplica un momento de torsión al manillar: gracias a que la fuerza del peso que actúa sobre las masas también tiene un componente debido a la fuerza centrífuga provocada por la rotación de la tierra sobre su eje, Es posible correlacionar masa inercial y gravitacional, que resultan experimentalmente de proporcionalidad directa.

Ambos manillares inicialmente dirigidos hacia la dirección este-oeste. Sea un sistema de referencia dado con el eje x de sur a norte, el eje y de oeste a este y el eje z de abajo hacia arriba; α es la latitud en la que tiene lugar el experimento. Al proyectar las fuerzas gravitacional y centrífuga sobre el eje z tenemos equilibrio:

que también se puede escribir como:

Si la relación entre las masas gravitacionales y las masas inerciales fuera diferente, esto implicaría la diversidad de las masas inerciales de los dos cuerpos: pero esto provocaría una rotación en el plano xy , debido a la componente horizontal de la fuerza centrífuga. Los momentos de las fuerzas proyectadas sobre el eje horizontal dan:

Si no se verificara esta relación, se produciría un momento de torsión actuando sobre la balanza y consecuentemente una rotación del aparato experimental; invirtiendo las masas, obviamente se obtendría una rotación en la dirección opuesta. Eötvös no notó torsión del hilo dentro de los errores experimentales y, por lo tanto, estableció la equivalencia de masas gravitacionales e inerciales a menos de un factor del orden de 10 −9 (una parte en mil millones) [20]

Ley de Conservación de la masa

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Ley de conservación de la masa (física) .

En la mecánica clásica está vigente la ley fundamental de conservación de la masa , en diversas formulaciones. En general, dado un volumen de control fijo V , la variación de la masa contenida en él es igual al flujo de salida de la masa a través del límite , es decir, a través de la superficie cerrada que delimita el volumen V , cambiado de signo: en términos simples, la variación de masa de un sistema es igual a la masa entrante menos la masa saliente; esto implica, por ejemplo, que la masa no se puede crear ni destruir, sino que solo se puede mover de un lugar a otro. En química, Antoine Lavoisier estableció en el siglo XVIII que en una reacción química la masa de los reactivos es igual a la masa de los productos.

Il principio di conservazione della massa vale con ottima approssimazione nell'esperienza quotidiana, ma cessa di valere nelle reazioni nucleari e, in generale, nei fenomeni che coinvolgono energie relativistiche: in questo caso esso viene incorporato nel principio di conservazione dell'energia (vedi oltre ).

Massa elettromagnetica

Oggetti carichi possiedono una inerzia maggiore rispetto agli stessi corpi scarichi. Ciò si spiega con una interazione delle cariche elettriche in moto con il campo da esse stesse generato, detta reazione di campo ; l'effetto è interpretabile come un aumento della massa inerziale del corpo ed è ricavabile dalle equazioni di Maxwell . L'interazione delle cariche elettriche con il campo dipende dalla geometria del sistema: l'inerzia di un corpo carico assume un carattere tensoriale , in contraddizione con la meccanica classica, e bisogna perciò distinguere tra una componente parallela al moto e due componenti trasversali. Si dimostra che si può dividere la massa inerziale di un corpo carico in due componenti, la massa elettromagnetica e la massa non-elettromagnetica. Mentre la massa elettromagnetica dipende dalla geometria del sistema, la massa non-elettromagnetica ha le stesse caratteristiche "standard" di invarianza della massa inerziale, ea essa si riconduce la massa inerziale se il corpo è scarico.

Il concetto di massa elettromagnetica esiste anche nella teoria della relatività ristretta e nella teoria quantistica dei campi . [21] La massa elettromagnetica ebbe una grande importanza nella storia della fisica a cavallo tra i secoli XIX e XX a causa del tentativo, portato avanti principalmente da Max Abraham e Wilhelm Wien , inizialmente supportato dai lavori sperimentali di Walter Kaufmann , di ricavare la massa inerziale unicamente dall'inerzia elettromagnetica; questa interpretazione dell'inerzia fu però in seguito abbandonata con l'accettazione della teoria della relatività ; esperimenti più precisi, eseguiti per la prima volta da AH Bucherer nel 1908, mostrarono che le relazioni corrette per la massa longitudinale e la massa trasversa non erano quelle fornite da Abraham, ma quelle di Hendrik Antoon Lorentz ( vedi il paragrafo successivo ).

Relatività ristretta

Massa a riposo, relativistica, longitudinale e trasversa

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Massa a riposo e Massa relativistica .

Nella relatività ristretta , il termine massa a riposo (o massa propria ) si riferisce solitamente alla massa inerziale di un corpo così come viene misurata nel sistema di riferimento nel quale è in quiete. In questo caso la massa è una proprietà intrinseca di un corpo e l'unità di misura è la stessa, il kilogrammo. Si può ancora determinare la massa di un oggetto come rapporto tra forza e accelerazione, a patto che si faccia in modo che la velocità del corpo sia molto più piccola di quella della luce. Infatti, ad alte velocità, il rapporto tra la forza impressa F e l'accelerazione a del corpo dipende in maniera sostanziale dalla sua velocità nel sistema di riferimento scelto, o meglio dal fattore di Lorentz relativo alla velocità alla quale si trova il corpo: in particolare se la velocità tende a all'infinito, il rapporto diverge.

Il legame tra forza F e accelerazione a per un corpo con massa a riposo non nulla , con velocità v lungo l'asse x in un sistema di riferimento inerziale ( del laboratorio ), si ricava esprimendo le componenti spaziali della quadriaccelerazione A e della quadriforza K nel sistema di riferimento del laboratorio:

Sostituendo , con semplici passaggi si ottengono le seguenti relazioni, dovute a Lorentz :

Se la velocità del corpo è molto minore della velocità della luce c , i fattori di Lorentz γ tendono a 1, perciò la massa a riposo del corpo è proprio equivalente alla massa inerziale.

Storicamente, nell'ambito della relatività ristretta si hanno altre definizioni di massa oltre a quella di massa a riposo . Definendo massa il rapporto tra quantità di moto relativistica e la velocità otteniamo quella che viene indicata con massa relativistica . Utilizzando la massa relativistica , il sistema di equazioni precedente diventa:

Se invece cerchiamo di identificare la massa come rapporto tra forza e accelerazione dobbiamo distinguere tra massa longitudinale e massa trasversa , introdotte dal fisico tedesco Max Abraham . [22] Notiamo che questa distinzione tra le componenti della massa è analoga al caso della massa elettromagnetica. Utilizzando le masse longitudinale e trasversa, i sistemi di equazioni precedenti diventano:

Sia le masse relativistica/propria sia le masse longitudinale/trasversa non sono considerate buone definizioni di massa in quanto dipendono dal sistema di riferimento nel quale la massa è misurata, e sono oggi in disuso. Sono state sostituite dal concetto di massa invariante , descritto nella Sezione successiva.

Corrispondenza massa-energia

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Principio di conservazione .
Massa invariante
Energia totale
Energia a riposo

La massa relativistica non è più usata nel linguaggio relativistico odierno, in quanto potenziale espressione dell'errore concettuale per cui la massa, piuttosto che la sola inerzia , [23] vari con la velocità. Per questa ragione oggi si indica con m la massa invariante a ogni velocità v < c (che coincide numericamente con la massa a riposo ) in un dato sistema di riferimento inerziale K ed in qualsiasi altro sistema di riferimento inerziale K' in moto a velocità costante v' rispetto a K . Conseguentemente si scrive per un oggetto in moto o se in quiete rispetto a un dato sistema di riferimento. [24] [25]

Diagramma della reazione nucleare di fusione tra un atomo di deuterio e uno di trizio : i prodotti sono un atomo di elio e un neutrone ad alta energia

L' energia E è definita in relatività ristretta come il prodotto tra la velocità della luce c e la componente temporale P 0 del quadrimpulso (o quadrivettore quantità di moto ). In formule:

dove γ è il fattore di Lorentz relativo alla velocità del corpo. Se misuriamo l'energia di un corpo fermo, chiamata energia a riposo E 0 , otteniamo:

Questa equazione stabilisce una corrispondenza tra massa a riposo di un corpo ed energia: in altri termini, ogni corpo con massa a riposo diversa da zero possiede una energia a risposo E 0 dovuta unicamente al fatto di avere massa.

Questa equazione permette inoltre di incorporare il principio di conservazione della massa nelprincipio di conservazione dell'energia : per esempio l'energia del Sole è dovuta a reazioni termonucleari nelle quali la massa a riposo degli atomi che intervengono nella reazione è maggiore della massa dei prodotti, ma si conserva l'energia totale in quanto il difetto di massa viene convertito in energia (cinetica) e liberato successivamente dai prodotti sotto forma di fotoni e neutrini oppure negli urti con altri atomi.

L'equazione implica di fatto che la massa inerziale totale di un sistema isolato, in generale, non si conserva. [26] La conservazione della massa in meccanica classica può essere interpretata come parte della conservazione dell'energia quando non si verificano reazioni nucleari o subnucleari, che implicano variazioni significative della somma delle masse a riposo del sistema; al contrario, data la piccolezza del difetto di massa nei legami chimici, la massa è praticamente conservata nelle reazioni chimiche.

L'equazione energia-quantità di moto

Nella meccanica relativistica abbiamo una relazione notevole che lega massa a riposo di un corpo, la sua energia e la sua quantità di moto . Dalla definizione di energia abbiamo:

dove γ è il fattore di Lorentz . Le componenti spaziali P α del quadrimpulso sono invece:

D'altra parte il vettore è uno scalare m per una quadrivelocità : la norma quadra di un tale quadrivettore vale sempre -m²c² [27] , perciò, chiamando p la norma euclidea del vettore tridimensionale quantità di moto (cioè l'intensità dell'usuale quantità di moto moltiplicata per il fattore γ):

Sostituendo nell'ultima equazione quelle precedenti, otteniamo l'equazione cercata:

Da questa equazione si nota come anche particelle con massa nulla possano avere energia/quantità di moto diverse da zero. Nella meccanica classica invece una forza piccola a piacere produrrebbe un'accelerazione infinita su una ipotetica particella di massa nulla ma la sua energia cinetica e quantità di moto resterebbero pari a zero. Invece all'interno della relatività ristretta quando m = 0 , la relazione si semplifica in:

.

Per esempio, per un fotone si ha , dove ν è la frequenza del fotone: la quantità di moto del fotone è quindi pari a:

.

Relatività generale

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Principio di equivalenza .

La meccanica classica si limita a prendere atto della proporzionalità tra massa inerziale e massa gravitazionale come fenomeno empirico ma tenendo queste due grandezze ben distinte e separate. Solo con la teoria della relatività generale si ha una unificazione dei due concetti, risultato che, secondo Albert Einstein , dà «alla teoria generale della relatività una tale superiorità rispetto alla meccanica classica che tutte le difficoltà che si incontrano nel suo sviluppo vanno considerate ben poca cosa» [28] .

Uno dei principi sui quali si basa la relatività generale è il principio di equivalenza. Nella sua versione forte , esso afferma che in un campo gravitazionale è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento che sia localmente inerziale, cioè che in un intorno sufficientemente piccolo del punto le leggi del moto assumono la stessa forma che avrebbero in assenza di gravità. È facile verificare che questo principio implica il principio di equivalenza debole, che sancisce proprio l'equivalenza tra massa inerziale e gravitazionale: infatti si supponga di avere due corpi sottoposti unicamente alla forza di gravità (e che siano abbastanza vicini da poter trascurare eventuali variazioni del campo gravitazionale).

Esperimento dell'ascensore di Einstein: una palla cade sul pavimento in un razzo accelerato (a sinistra) e sulla Terra (a destra)

Se la massa inerziale e quella gravitazionale dei due corpi fossero diverse, esse subirebbero accelerazioni diverse, ma allora sarebbe impossibile trovare un sistema di riferimento nel quale viaggino entrambe di moto rettilineo uniforme, cioè in condizione di assenza di forze.

Un celebre esperimento mentale che si basa sull'equivalenza tra la massa inerziale e quella gravitazionale è quello dell'ascensore di Einstein. In una delle versioni di questo esperimento, una persona si trova all'interno di una cabina chiusa, senza la possibilità di osservare l'esterno; lasciando cadere una palla, osserva che cade con una accelerazione g = 9,81 m / s ². Schematizzando, ciò può essere dovuto a due motivi:

  1. La cabina si trova nello spazio a bordo di un razzo che la accelera con un'accelerazione pari proprio a g . In questo caso l'accelerazione della palla vista dall'osservatore è una accelerazione di trascinamento, dovuta al fatto che la cabina non è un sistema di riferimento inerziale .
  2. La cabina è immobile sulla superficie terrestre. La palla cade evidentemente a causa della forza di gravità terrestre.

Einstein diede molta importanza al fatto che l'osservatore non possa decidere, dal suo punto di vista, quale delle due situazioni si verifichi realmente: ciò determina una sostanziale equivalenza tra i sistemi di riferimento accelerati e quelli sottoposti alla forza di gravità. Questo esperimento mentale è una delle linee-guida che hanno portato Albert Einstein alla formulazione della teoria della relatività generale, tramite una rivisitazione del principio d'inerzia : infatti i corpi liberi non percorrono sempre delle rette, ma delle geodetiche nello spaziotempo , curvato dalla presenza di masse. Si noti che in uno spazio-tempo piatto, cioè nel quale vige la metrica di Minkowski , in assenza di forze gravitazionali, le geodetiche sono proprio rette e ci si riconduce quindi al principio d'inerzia newtoniano.

Meccanica quantistica relativistica

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Teoria quantistica dei campi e Rinormalizzazione .
Questo diagramma di Feynman , chiamato di auto-energia dell'elettrone , rappresenta un elettrone (linea continua) che, entrando da un lato, emette e assorbe un fotone virtuale (linea ondulata). Il calcolo di questo diagramma porta a un risultato infinito e deve pertanto essere trattato con la teoria della rinormalizzazione; una volta regolarizzato e rinormalizzato, il suo effetto è modificare il valore della massa dell'elettrone

Sul finire degli anni trenta si è capito che l'unione della meccanica quantistica con la relatività ristretta doveva portare allo sviluppo di teorie fisiche delle interazioni elementari in termini di campi quantizzati. In questa rappresentazione le particelle elementari sono descritte come eccitazioni quantizzate dello stato di vuoto, che può contenere un numero intero di particelle e/o antiparticelle di ogni tipo, create e distrutte nelle interazioni fra i campi. Il formalismo necessario a questo salto concettuale è contenuto nella procedura della seconda quantizzazione . [29]

In prima quantizzazione , l'evoluzione dei campi relativistici è governata da varie equazioni, analoghe dell' equazione di Schrödinger , la cui forma dipende dai gradi di libertà e dal tipo di particelle che sono descritte. Ad esempio un campo scalare soddisfa l' equazione di Klein-Gordon :

e descrive i bosoni di spin nullo; l' equazione di Dirac :

descrive invece i fermioni di spin 1/2. Le soluzioni di queste equazioni soddisfano esattamente la relazione di dispersione fra energia e momento richiesta dalla relatività ristretta: [30]

.

Nonostante questo, la probabilità per una particella di spin nullo di propagarsi al di fuori del cono luce è non nulla, sebbene esponenzialmente decrescente. [31] Per risolvere questa e altre inconsistenze si rese necessario lo sviluppo dellateoria di campo quantistica . [31]

Nell'ambito delle teorie di campo, e quindi della seconda quantizzazione , la situazione è più complicata a causa del fatto che le particelle fisiche sono descritte in termini di campi e interagiscono tra di loro attraverso lo scambio di particelle virtuali . Per esempio, nell' elettrodinamica quantistica , un elettrone ha una probabilità non nulla di emettere e riassorbire un fotone , oppure un fotone può creare una coppia elettrone- positrone che a loro volta, annichilendosi, formano un fotone identico all'originale. Questi processi sono inosservabili direttamente, ma producono effetti sulla misura delle "costanti" delle teorie fisiche che dipendono dalla scala di energie a cui queste stesse costanti vengono misurate. Ad esempio, in una teoria asintoticamente libera , come la cromodinamica quantistica per le interazioni nucleari forti , la massa dei quark tende a decrescere logaritmicamente con l'aumentare dell'energia. [32] [33] Questa dipendenza dalla scala delle masse e delle costanti di accoppiamento è il principale risultato ottenuto dalla teoria della rinormalizzazione .

Bosone di Higgs

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Bosone di Higgs .

La predizione teorica del bosone di Higgs nasce dal fatto che alcune particelle mediatrici di forza sono massive e per descriverle consistentemente con le procedure della rinormalizzazione, la relativa teoria deve essere invariante rispetto alle simmetrie interne di gauge . È facile mostrare che le lagrangiane contenenti termini espliciti di massa (come quelli con la m nelle equazioni del moto del paragrafo precedente) rompono la simmetria di gauge. Per ovviare a questo problema si introduce un campo, detto campo di Higgs , accoppiato agli altri campi ( fermioni e campi di gauge ) in modo da fornire, sotto determinate ipotesi, un termine di massa che mantenga la simmetria del sistema sotto trasformazioni interne. Il meccanismo di Higgs è il metodo più semplice [34] di dare massa alle particelle in modo completamente covariante, e il bosone di Higgs è stato a lungo considerato il "tassello mancante" del modello standard . Una particella consistente con il bosone di Higgs è stata infine scoperta nel 2012 dagli esperimenti ATLAS e CMS presso l'acceleratore LHC presso il CERN . A rigor di termini, il meccanismo di Higgs è l'accoppiamento necessario a dare massa ai bosoni vettori W e Z , mentre la massa dei leptoni ( elettroni , muoni , tauoni ) e dei quark , ovverosia dei fermioni, è regolata dalla interazione di Yukawa ; si noti che gli accoppiamenti del bosone di Higgs con i fermioni non sono calcolabili da principi primi, ma sono anch'essi numeri introdotti "ad hoc" nelle equazioni.

Note

  1. ^ Vedi più sotto i paragrafi massa inerziale e massa gravitazionale .
  2. ^ Questa equivalenza costituisce il cuore del principio di equivalenza debole, uno dei principali indizi che spinsero Albert Einstein alla costruzione della teoria della relatività generale .
  3. ^ ( IT ) Sito INFN Archiviato il 2 gennaio 2021 in Internet Archive ., Comunicato INFN sul Bosone di Higgs; ( EN ) LHC Milestones Archiviato il 21 aprile 2008 in Internet Archive ., cronologia della costruzione dell'LHC.
  4. ^ ( EN ) IUPAC Gold Book, "mass" Archiviato il 4 marzo 2014 in Internet Archive .
  5. ^ Può sembrare strano che l'unità di misura di una grandezza fondamentale non abbia un suo simbolo proprio ma utilizzi quello di un suo sottomultiplo, il grammo (g). In realtà, proprio l'importanza della massa ha indotto a conservare nell'uso il simbolo della "vecchia" unità di misura (adottata nel "vecchio" sistema CGS ), anche quando si è passati al "nuovo" sistema SI , in cui si considera unitaria non più la massa di un grammo ma quella di un chilogrammo, 1 000 volte più grande della prima.
  6. ^ Bureau International des Poids et Mesures, SI Brochure , su bipm.org . URL consultato il 2 settembre 2017 ( archiviato il 2 gennaio 2021) .
  7. ^ Più comunemente un milione di elettronvolt, ovvero un MeV
  8. ^ Carlo Dionisi e Egidio Longo, Dispense di fisica nucleare e subnucleare ( PDF ), su roma1.infn.it , p. 5 (archiviato dall' url originale il 2 gennaio 2021) .
  9. ^ Due vettori sono proporzionali se hanno la stessa direzione, cioè sono collineari: nel caso in esame, le due accelerazioni sono sempre dirette lungo la retta passante per i due corpi puntiformi.
  10. ^ Nota bene: non abbiamo ancora dimostrato effettivamente che ha le dimensioni di un'accelerazione: è impossibile farlo senza dimostrare l'equivalenza delle masse inerziale e gravitazionale.
  11. ^ ( EN ) DF Bartlett, Dave Van Buren, Equivalence of active and passive gravitational mass using the moon Archiviato il 2 gennaio 2021 in Internet Archive ., Phys. Rev. Lett. 57, 21 - 24 (1986).
  12. ^ C. Mencuccini e V. Silvestrini C. Mencuccini e V. Silvestrini, III.6, , in Fisica I (Meccanica e Termodinamica) , 3ª ed., ISBN 88-207-1493-0 , Liguori Editore, 1996, pp. Pagine 72-74..
  13. ^ Drake, Stillman (1978). Galileo At Work. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 0-226-16226-5
  14. ^ ( EN ) Rick Groleau, Galileo's Battle for the Heavens , su pbs.org , luglio 2002. URL consultato il 17 aprile 2008 ( archiviato l'8 marzo 2021) .
  15. ^ ( EN ) Phil Ball, Science history: setting the record straight. , su hindu.com , 30 giugno 2005. URL consultato il 17 aprile 2008 ( archiviato il 20 giugno 2014) .
  16. ^ ( EN ) Patrick Barry, The Equivalence Principle , su science.nasa.gov , 18 maggio 2007. URL consultato il 12 gennaio 2011 ( archiviato il 2 gennaio 2021) .
  17. ^ Se l'ampiezza dell'oscillazione non è piccola, è possibile considerare delle correzioni nella formula del periodo dipendenti da θ max . La formula esatta del periodo, valida per qualunque angolo, è:
    dove è l' integrale ellittico completo di prima specie.
  18. ^ ( DE ) L. v. Eötvös, Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn , 8, 65, 1890.
  19. ^ ( DE ) L. v. Eötvös, in Verhandlungen der 16 Allgemeinen Konferenz der Internationalen Erdmessung , G. Reiner, Berlino, 319, 1910.
  20. ^ ( EN ) Geodetic applications of torsion balance mesurements in Hungary Archiviato il 5 maggio 2005 in Internet Archive ., PDF .
  21. ^ ( EN ) VA Kuligin, GA Kuligina, MV Korneva, The Electromagnetic Mass of a Charged Particle , in Apeiron , vol. 3, n. 1, gennaio 1996.
  22. ^ ( EN ) Lorentz, HA (1899), " Simplified Theory of Electrical and Optical Phenomena in Moving Systems Archiviato il 5 dicembre 2008 in Internet Archive . ", Proc. Roy. Soc. Amst.: 427-442
  23. ^ Per inerzia si intende la resistenza di un corpo a mutare la propria accelerazione a per effetto di una forza esterna F . Con l'introduzione del concetto di massa invariante , la massa m non dipende più dalla velocità del corpo, come accadeva per la massa relativistica . Invece l'inerzia, definita ora come , risulta essere una funzione della velocità v tramite il fattore di Lorentz .
  24. ^ ( EN ) Lev B. Okun, The concept of mass ( PDF ), in Physics Today , vol. 42, 1989, pp. 31-36. URL consultato il 14 maggio 2020 ( archiviato il 2 gennaio 2021) .
  25. ^ Elio Fabri, Dialogo sulla massa relativistica ( PDF ), in La Fisica nella Scuola , vol. 14, n. 25, 1981. URL consultato il 14 maggio 2020 ( archiviato il 2 gennaio 2021) .
  26. ^ Si conserva, invece, la massa relativistica. Se E è una costante, allora lo è anche m rel = E / c². Questo è uno dei motivi per cui alcuni scienziati preferiscono usare il concetto di massa relativistica. Si veda per esempio questo articolo in inglese di Q. ter Spill.
  27. ^ Qui si usa la convenzione sui segni della metrica (-,+,+,+).
  28. ^ Albert Einstein Albert Einstein, Il significato della Relatività , 3ª ed., ISBN 88-8183-585-1 , Newton & Compton Editori, 2005, pp. Pagina 63..
  29. ^ ( EN ) Steven Weinberg , What is Quantum Field Theory, and What Did We Think It Is? ( abstract ), in ArXiv , febbraio 1997. URL consultato il 21 marzo 2012 ( archiviato il 2 gennaio 2021) .
  30. ^ ( EN ) WN Cottingham, DA Greenwood, An Introduction to the Standard Model of Particle Physics , 2ª ed., Cambridge University Press, 2007, p. 58 , ISBN 978-0-521-85249-4 .
  31. ^ a b ( EN ) Claude Itzykson, Jean Bernard Zuber, Quantum Field Theory , Dover Publications, 2006.
  32. ^ ( EN ) DJ Gross, F. Wilczek, Ultraviolet Behavior of Non-Abelian Gauge Theories ( PDF ) ( abstract ), in Phys. Rev. Lett. , vol. 30, 1973, pp. 1343-1346. URL consultato il 21 marzo 2012 (archiviato dall' url originale il 19 giugno 2010) .
  33. ^ ( EN ) H. David Politzer, Reliable Perturbative Results for Strong Interactions? ( PDF ) ( abstract ), in Phys. Rev. Lett. , vol. 30, 1973, pp. 1346-1349. URL consultato il 21 marzo 2012 (archiviato dall' url originale il 19 giugno 2010) .
  34. ^ Ma non l'unico: esistono tutta una serie di teorie con un numero maggiore di campi di Higgs, oppure modelli "Higgsless", nel quale la massa delle particelle non è causata dall'interazione con un campo di Higgs.

Bibliografia

  • Max Jammer, Storia del concetto di massa nella fisica classica e moderna , Milano, Feltrinelli, 1974.
  • ( EN ) Max Jammer, Concept of Mass in Contemporary Physics and Philosophy , Princeton University Press, 1999, ISBN 0-691-01017-X .
  • ( EN ) Drake, Stillman, Galileo At Work , Chicago, University of Chicago Press, 1978, ISBN 0-226-16226-5 .
  • ( EN ) CM Will, Theory and experiment in gravitational physics , Cambridge, Cambridge University Press, 1993.

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