Matemáticas

Euclides , matemático griego, imaginado por Rafael en su obra Escuela de Atenas

Matemáticas (del griego μάθημα (Mathema), que puede ser traducido con el término "ciencia", "conocimiento" o "aprendizaje"; ^[1] μαθηματικός (mathematikós) significa "inclinado a aprender") es la disciplina que estudia las cantidades ( números ), espacio , ^[2] estructuras y cálculos . ^[3] ^[4] ^[5]

Para el origen del término hay que acudir a la palabra egipcia maat , en cuya composición aparece el símbolo del codo , un instrumento de medida lineal, una primera aproximación al concepto matemático. El símbolo geométrico de este orden es un rectángulo, del que se eleva la cabeza emplumada de la diosa egipcia Maat , personificación de los conceptos de orden, verdad y justicia. Hija de Ra, la única, creadora de todas las cosas, su poder demiúrgico está limitado y ordenado por leyes naturales y matemáticas.

Al comienzo del papiro de Rhind encontramos esta afirmación: " El cálculo exacto es la puerta al conocimiento de todas las cosas ya los oscuros misterios ". El término maat reaparece en copto, babilónico y griego. En griego la raíz ma, matemáticas, se reunió entra en la composición de palabras que contienen las ideas de la razón, la disciplina, la ciencia, la educación, la medida justa, y en América del asunto término indica lo que puede medirse.

El término matemáticas generalmente se refiere a la disciplina (y su cuerpo de conocimiento ^[6] ) que estudia problemas relacionados con cantidades , ^[7] extensiones y figuras espaciales, ^[7] movimientos de los cuerpos y todas las estructuras que permiten abordarlos. esperar de forma general. La matemática hace un uso extensivo de las herramientas de la lógica y desarrolla su conocimiento en el marco de sistemas hipotético-deductivos que, a partir de definiciones rigurosas y axiomas sobre propiedades de objetos definidos (resulta de un procedimiento de abstracción , como triángulos , funciones , vectores , etc. .), alcanza nuevas certezas, mediante demostraciones , en torno a propiedades menos intuitivas de los propios objetos (expresadas por teoremas ).

El poder y la generalidad de los resultados de las matemáticas la han convertido en el apodo de reina de las ciencias : ^[8] todas las disciplinas científicas o técnicas, desde la física hasta la ingeniería , desde la economía hasta la informática , hacen un uso extensivo de herramientas de análisis, cálculo y modelado. ofrecido por las matemáticas.

Descripción

Evolución y propósito de las matemáticas

El mismo tema en detalle: Historia de las Matemáticas y Números .

Papiro egipcio que se ocupa de las matemáticas

Las matemáticas tienen una larga tradición entre todos los pueblos de la historia antigua y moderna; fue la primera disciplina en adoptar métodos de gran rigor y alcance. Progresivamente ha ampliado los temas de su investigación y ha ampliado progresivamente los sectores a los que puede proporcionar ayudas computacionales y de modelado. Es significativo que, en algunos idiomas y en algunas situaciones, se prefieran las matemáticas en plural sobre el término singular.

En el transcurso de su dilatada trayectoria y en diferentes entornos culturales ha habido periodos de gran avance y periodos de estancamiento de los estudios. ^[9] Esto se debe en parte a personajes individuales, capaces de aportar contribuciones profundamente innovadoras y esclarecedoras y de estimular la investigación matemática gracias a sus habilidades didácticas. También ha habido períodos de retirada de conocimientos y métodos, especialmente en relación con eventos destructivos o períodos de declive general en la vida intelectual y civil. En los últimos 500 años, para el perfeccionamiento de los medios de comunicación, ha primado el crecimiento del patrimonio de resultados y métodos, por la propia naturaleza de las actividades matemáticas, orientadas a la exposición precisa de problemas y soluciones; esto requiere comunicarse con el fin último de aclarar cada detalle de las construcciones lógicas y los resultados (algunas aclaraciones requieren un compromiso no despreciable, a veces muchas décadas). Esto correspondía a la definición de un lenguaje , una herramienta ejemplar para la transmisión y ordenación del conocimiento.

No se debe olvidar que en la antigüedad (más precisamente en el período helenístico ), "matemáticas" se refiere a un conjunto de disciplinas (geometría, mecánica, óptica, hidrostática, astronomía, geografía matemática, teoría musical y otras), es decir, configurada como un todo una ciencia - ver el sentido etimológico del término - con una rigurosa estructura lógica interna y fuertes relaciones con las aplicaciones, es decir, tener conexiones con la tecnología . La ciencia antigua se extinguió en algunas "olas destructivas", ^[10] ^[11] renació gradualmente subdividida en varias disciplinas más circunscritas.

Lenguaje y rigor matemático

Euler , quien creó y popularizó gran parte de la notación matemática utilizada actualmente

Del lenguaje matemático moderno, compuesto por símbolos reconocidos en todo el mundo, la mayoría se introdujeron después del siglo XVI. ^[12] Antes, las matemáticas se escribían con palabras, un proceso agotador que ralentizaba los descubrimientos matemáticos. ^[13] Euler (1707-1783) fue responsable de muchas de las notaciones que se utilizan en la actualidad. La notación matemática moderna facilita mucho el trabajo del matemático, pero los principiantes lo encuentran abrumador. Está extremadamente comprimido: pocos símbolos contienen una gran cantidad de información; Al igual que las notas musicales , la notación matemática moderna tiene una sintaxis rigurosa (que varía hasta cierto punto de un autor a otro y de una disciplina a otra) y codifica información que es difícil de escribir de otra manera.

El símbolo de infinito (∞) en diferentes tipos de letra

El lenguaje matemático puede resultar difícil para los principiantes. Las palabras como o y solo tienen significados precisos, más que en el idioma actual. Además, palabras como abierto y campo tienen significados matemáticos específicos. La jerga matemática incluye muchos términos técnicos, como homeomorfismo e integrable , porque las matemáticas requieren mucha más precisión que el lenguaje cotidiano.

En las pruebas matemáticas , el rigor es fundamental. Por rigor entendemos un uso preciso y lógico de teoremas ya probados, de modo que, al analizar la demostración en profundidad a través de un proceso hacia atrás, lleguemos a axiomas y definiciones universalmente aceptados . El nivel de rigor requerido en matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos requerían argumentos detallados, pero en la época de Isaac Newton, el rigor utilizado en las pruebas se había aliviado. Los problemas que surgen de las definiciones utilizadas por Newton llevaron al resurgimiento de un análisis cuidadoso de las pruebas durante el siglo XIX . El significado de rigor matemático no siempre está claro. Por ejemplo, los matemáticos continúan discutiendo sobre si las demostraciones por computadora deberían ser válidas: dado que los cálculos largos son difíciles de verificar, tales demostraciones pueden considerarse insuficientemente rigurosas. ^[14]

Los axiomas se consideraban "verdades evidentes" en el pensamiento tradicional, pero esta concepción conlleva algunos problemas. En el nivel formal, un axioma es solo una sucesión de símbolos , que tiene un significado intrínseco solo en el contexto de todas las fórmulas derivables de un sistema axiomático . El objetivo del programa de Hilbert era precisamente proporcionar a la totalidad de las matemáticas una base axiomática sólida, pero según el teorema de incompletitud de Gödel es imposible una axiomatización completa de las matemáticas. A pesar de esto, a menudo se imagina que las matemáticas consisten (al menos en su contenido formal) en la teoría de conjuntos en alguna axiomatización, en el sentido de que cualquier enunciado matemático, o prueba, puede escribirse con fórmulas expresables dentro de esa teoría. ^[15]

Matemáticas teóricas y aplicadas

El mismo tema en detalle: Matemática pura y Matemática aplicada .

Teorema de Pitágoras en una escritura china fechada entre 500 a. C. y 200 a . C. El teorema tiene importantes implicaciones prácticas y teóricas.

Las actividades matemáticas están naturalmente interesadas en las posibles generalizaciones y abstracciones, en relación con las economías de pensamiento y las mejoras de las herramientas (en particular de las herramientas de cálculo) que se les lleva a realizar. Por lo tanto, las generalizaciones y abstracciones a menudo conducen a una comprensión más profunda de los problemas y establecen sinergias relevantes entre los proyectos de encuestas inicialmente dirigidos a objetivos no relacionados.

Durante el desarrollo de las matemáticas, se pueden identificar períodos y entornos en los que prevalecen actitudes y valores generales alternativamente, atribuibles a dos tipos diferentes de motivaciones y enfoques: las motivaciones aplicativas , con su impulso para identificar procedimientos efectivos, y las necesidades de acomodación conceptual. con su afán de generalizaciones, abstracciones y panoramas estructurales.

Son dos tipos de actitudes entre las que se forma una cierta polarización; esto a veces puede convertirse en una oposición, incluso amarga, pero en muchas circunstancias las dos actitudes establecen relaciones de enriquecimiento mutuo y desarrollan sinergias. En el largo desarrollo de las matemáticas ha habido períodos de prevalencia de una u otra de las dos actitudes y sus respectivos sistemas de valores.

Además, el nacimiento mismo de las matemáticas puede rastrearse razonablemente hacia dos tipos de intereses: por un lado, las necesidades de aplicación que conducen a la búsqueda de evaluaciones viables; por otro lado, la búsqueda de verdades de todo menos evidentes, quizás ocultas, que respondan a necesidades inmateriales, cuya naturaleza puede ser filosófica, religiosa o estética.

En los últimos 30 o 40 años, existe un cierto equilibrio entre las dos actitudes, no sin que resurjan tensiones, sino con múltiples episodios de apoyo mutuo. El crecimiento del mundo de la informática contribuye no poco a este estado de cosas, respecto al cual el mundo de las matemáticas presenta tanto canales de conexión (que ahora es absurdo intentar interrumpir) como diferencias, por ejemplo diferencias debidas a diferentes ritmos de mutación y diferentes estilos de comunicación, que proyectan las dos disciplinas a las antípodas.

Temas principales

Mesa aritmética para niños, Lausana 1835

Tratemos ahora de esbozar los temas de la investigación matemática, ilustrando una especie de itinerario para una yuxtaposición progresiva de problemas, argumentos y arreglos teóricos.

Aritmética

Mismo tema en detalle: Aritmética .

Los primeros problemas que llevan a abordar las matemáticas son los que se pueden afrontar con la aritmética elemental: los cálculos que se pueden realizar con las cuatro operaciones pueden referirse a la contabilidad financiera, evaluaciones de cantidades geométricas o mecánicas , cálculos relacionados con los objetos y técnicas que se encuentran en la vida diaria. vida.

El más simple de estos cálculos se puede hacer usando solo números enteros naturales , pero los problemas de cálculo pronto requieren saber cómo manejar los números enteros relativos y racionales .

Álgebra

El mismo tema en detalle: Álgebra .

Página de álgebra de al-Khwarizmi

Los problemas aritméticos más simples se resuelven mediante fórmulas que dan resultados consecuentes. Por ejemplo: el área de un rectángulo con lados largos $3$ ${\ Displaystyle 3}$ $3$ Y $5$ ${\ Displaystyle 5}$ $5$ es su producto $3\times 5=15$ ${\ Displaystyle 3 \ times 5 = 15}$ $3 \ times 5 = 15$ . Para complicar las oraciones se hace necesario utilizar ecuaciones . Por ejemplo: según el teorema de Pitágoras , si un triángulo rectángulo tiene los lados más cortos ( catetos ) de longitud $3$ ${\ Displaystyle 3}$ $3$ Y $4$ ${\ Displaystyle 4}$ $4$ , el más largo ( hipotenusa ) tiene el número positivo como longitud $X$ ${\ Displaystyle x}$ $X$ que resuelve la ecuación:

$x^{2}-3^{2}-4^{2}=0\;$ ${\ Displaystyle x ^ {2} -3 ^ {2} -4 ^ {2} = 0 \;}$ $x ^ 2 - 3 ^ 2 - 4 ^ 2 = 0 \;$ .

Las ecuaciones más simples son ecuaciones lineales , tanto porque representan los problemas geométricos más simples como porque pueden resolverse con procedimientos estándar.

En las fórmulas y ecuaciones es recomendable incluir parámetros con valores indeterminados: de esta forma, se dispone de herramientas de alcance más general, que permiten lograr economías de pensamiento evidentes. Por ejemplo: en un triángulo rectángulo con catetos de longitud $para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ Y $B$ ${\ Displaystyle b}$ $B$ , la longitud de la hipotenusa es el número positivo $X$ ${\ Displaystyle x}$ $X$ tal que $x^{2}-a^{2}-b^{2}=0\;$ ${\ Displaystyle x ^ {2} -a ^ {2} -b ^ {2} = 0 \;}$ $x ^ 2 -a ^ 2 - b ^ 2 = 0 \;$ . Para evaluar mejor las fórmulas y resolver muchos tipos de ecuaciones, es necesario desarrollar un cálculo literal que permita reelaborarlas. Las reglas de este cálculo literal constituyen el llamado álgebra elemental .

El álgebra moderna también se ocupa del estudio de las relaciones entre conjuntos y estructuras algebraicas , es decir, estructuras que caracterizan conjuntos concretos (como números) o abstractos sobre los que se han definido una o más operaciones.

Geometría

Mismo tema en detalle: Geometría .

El estudio de la geometría plana y espacial concierne inicialmente a conceptos primitivos : el punto , la recta , el plano . Combinando estos elementos en el plano o en el espacio se obtienen otros objetos como segmentos , ángulos , ángulos sólidos , polígonos y poliedros .

El punto, la línea, el plano y el espacio tienen respectivamente las dimensiones 0, 1, 2 y 3. Mediante el cálculo vectorial se definen y estudian espacios de mayor dimensión (incluso infinita ). Los análogos "curvos" de estos espacios "planos" son las curvas y superficies , de dimensión 1 y 2. Un espacio curvo en dimensión arbitraria se llama múltiple . Dentro de este espacio, a menudo se pueden definir puntos y líneas (llamadas geodésicas ), pero la geometría resultante puede no satisfacer los axiomas de Euclides : tal geometría generalmente se llama no euclidiana . Un ejemplo es la superficie de la tierra, que contiene triángulos que tienen los tres ángulos rectos.

Analiza

El mismo tema en detalle: Análisis matemático .

El análisis se refiere principalmente al cálculo infinitesimal , introduce la noción fundamental de límite y, por tanto, de derivada e integral . Con estas herramientas se analizan los comportamientos de funciones , que muchas veces no tienen una descripción explícita pero son soluciones de una ecuación diferencial , derivada por ejemplo de un problema físico .

Sectores

Un ábaco , un medio de cálculo sencillo utilizado desde la antigüedad.

Como se informó anteriormente, las principales disciplinas desarrolladas dentro de las matemáticas surgieron de la necesidad de realizar cálculos en el comercio, comprender las relaciones entre números, medir la tierra y predecir eventos astronómicos. Estas cuatro necesidades se pueden conectar aproximadamente con el desglose de las matemáticas en el estudio de la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio (es decir, aritmética , álgebra , geometría y análisis matemático ). Además de estos, existen otras subdivisiones como la lógica , la teoría de conjuntos , las matemáticas empíricas de diversas ciencias (matemáticas aplicadas) y más recientemente el estudio riguroso de la incertidumbre .

Monto

El estudio de las cantidades comienza con los números , en primer lugar con los números naturales ( enteros no negativos ) y mediante operaciones aritméticas sobre ellos. Las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números, de la cual un ejemplo famoso es el último teorema de Fermat . La teoría de números también presenta dos problemas sin resolver, ampliamente considerados y discutidos: la Conjetura de Twin Prime y la Conjetura de Goldbach .

Los enteros se reconocen como un subconjunto de números racionales (" fracciones "). Estos, a su vez, están contenidos en números reales , que se utilizan para representar cantidades continuas. Los números reales se generalizan más allá de los números complejos . Estos son los primeros pasos en una jerarquía numérica que continúa incluyendo cuaterniones y octoniones . El análisis de números naturales también conduce a números infinitos.

$0;1;2;\ldots$ ${\ Displaystyle 0; 1; 2; \ ldots}$ $0; 1; 2; \ ldots$	$0;1;-1;\ldots$ ${\ Displaystyle 0; 1; -1; \ ldots}$ $0; 1; -1; \ ldots$	${\frac {1}{2}};0{,}7;\ldots$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}; 0 {,} 7; \ ldots}$ $\ frac {1} {2}; 0 {,} 7; \ ldots$	$\pi ;e;{\sqrt {2}},\ldots$ ${\ Displaystyle \ pi; e; {\ sqrt {2}}, \ ldots}$ $\ Pi; Y; \ sqrt {2}, \ ldots$	$i;e^{i\pi /3};\ldots$ ${\ Displaystyle i; e ^ {i \ pi / 3}; \ ldots}$ $los; y ^ {i \ pi / 3}; \ ldots$
Números naturales	Números enteros	Numeros racionales	Numeros reales	Números complejos

Instrumentos

$36\div 9=4$ ${\ Displaystyle 36 \ div 9 = 4}$ $36 \ div 9 = 4$	$x^{2}+3x+1=0$ ${\ Displaystyle x ^ {2} + 3x + 1 = 0}$ $x ^ 2 + 3x + 1 = 0$	$\int 1_{S}\,d\mu =\mu (S)$ ${\ Displaystyle \ int 1_ {S} \, d \ mu = \ mu (S)}$ $\ int 1_S \, d \ mu = \ mu (S)$
Aritmética	Álgebra	Analiza
	${\begin{matrix}A^{\mu \nu }B_{\sigma \tau }=T_{\sigma \tau }^{\mu \nu }\\A_{\nu }^{\mu }B_{\sigma }^{\tau }=T_{\nu \sigma }^{\mu \tau }\end{matrix}}$ ${\ Displaystyle {\ begin {matrix} A ^ {\ mu \ nu} B _ {\ sigma \ tau} = T _ {\ sigma \ tau} ^ {\ mu \ nu} \\ A _ {\ nu} ^ {\ mu} B _ {\ sigma} ^ {\ tau} = T _ {\ nu \ sigma} ^ {\ mu \ tau} \ end {matriz}}}$ $\ begin {matriz} A ^ {\ mu \ nu} B _ {\ sigma \ tau} = T ^ {\ mu \ nu} _ {\ sigma \ tau} \\ A ^ {\ mu} _ \ nu B ^ \ tau _ \ sigma = T ^ {\ mu \ tau} _ {\ nu \ sigma} \ end {matriz}$	${\frac {\partial p(x,y)}{\partial y}}={\frac {\partial q(x,y)}{\partial x}}$ ${\ Displaystyle {\ frac {\ parcial p (x, y)} {\ parcial y}} = {\ frac {\ parcial q (x, y)} {\ parcial x}}}$ $\ frac {\ parciales p (x, y)} {\ parciales y} = \ frac {\ parciales q (x, y)} {\ parciales x}$
Computación vectorial	Cálculo del tensor	Ecuaciones diferenciales

Teoría de sistemas	Teoría del caos	Lista de funciones

Herramientas de TI

Entre las herramientas informáticas en los últimos años se han puesto a disposición diversos tipos de paquetes de software destinados a automatizar la ejecución de cálculos numéricos, el procesamiento simbólico, la construcción de gráficos y entornos de visualización y, en consecuencia, orientados a facilitar el estudio de las matemáticas y el desarrollo de aplicaciones que puedan ser realmente impactante.

Particular importancia y efectividad están asumiendo lo que se llama sistemas de álgebra computacional o incluso con el término en inglés Sistemas de álgebra computacional , abreviado con CAS .

Señalamos algunos programas de código abierto o en todo caso gratuitos disponibles para el estudio de las matemáticas:

	Maxima es un sistema de álgebra computarizado completo (CAS) escrito en Lisp . Se basa en DOE-MACSYMA y se distribuye bajo la licencia GNU GPL .	http://maxima.sourceforge.net/
	Scilab es un software creado para el cálculo numérico , incluye una gran cantidad de funciones desarrolladas para aplicaciones científicas y de ingeniería . Utiliza una sintaxis análoga a MATLAB , permite la adición de nuevas funciones escritas en varios lenguajes ( C , Fortran ...) y gestiona varios tipos de estructuras (listas, polinomios , funciones racionales , sistemas lineales).	https://web.archive.org/web/20040727171441/http://scilabsoft.inria.fr/
	R es un entorno de desarrollo específico para el análisis de datos estadísticos que utiliza un lenguaje de programación derivado y es ampliamente compatible con S. Fue escrito originalmente por Robert Gentleman y Ross Ihaka .	http://www.r-project.org/
	GNU Octave es un lenguaje de alto nivel diseñado principalmente para cálculo numérico y desarrollado inicialmente por JW Eaton y otros (compatible con MATLAB ).	http://www.octave.org

Estructuras

Muchos objetos matemáticos, como conjuntos de números y funciones , exhiben su estructura interna y coherente. Las propiedades estructurales de estos objetos se investigan en el estudio de grupos , anillos , campos y otros sistemas abstractos, que son en sí mismos objetos. Este es el campo del álgebra abstracta . En este campo, un concepto importante está representado por vectores , generalizado en el espacio vectorial y estudiado en álgebra lineal . El estudio de los vectores combina tres de las áreas fundamentales de las matemáticas: cantidad, estructura y espacio. El cálculo vectorial expande el campo a una cuarta área fundamental, la de las variaciones.


Álgebra abstracta	Teoría de los números	Teoría de grupos

Topología	Teoría de categorías	Teoría del orden

Espacios

El estudio del espacio comienza con la geometría , en particular con la geometría euclidiana . La trigonometría luego combina el espacio y los números simultáneamente. El estudio moderno del espacio generaliza estas premisas al incluir la geometría no euclidiana (que juega un papel central en la teoría de la relatividad general ) y la topología . La cantidad y el espacio se tratan simultáneamente en geometría analítica , geometría diferencial y geometría algebraica . Con la geometría algebraica tenemos la descripción de objetos geométricos como conjuntos de soluciones de ecuaciones polinomiales combinando los conceptos de cantidad y espacio, y también el estudio de grupos topológicos , que a su vez combinan espacio y estructuras. Los grupos de mentiras se utilizan para estudiar el espacio, las estructuras y las variaciones. La topología en todas sus muchas ramificaciones puede considerarse el área de mayor desarrollo en las matemáticas del siglo XX e incluye la conjetura de Poincaré y el controvertido teorema de los cuatro colores , cuya única prueba basada en computadora nunca ha sido verificada por un humano.


Topología	Geometría	Trigonometría	Geometría diferencial	Geometría fractal

Matemáticas discretas

Matemáticas discretas es el nombre común de los campos de las matemáticas que se utilizan en la mayoría de los casos en la informática teórica . Esto incluye la teoría de la computación , la teoría de la complejidad computacional y la informática teórica . La teoría de la computación examina las limitaciones de varios modelos de computadora, incluidos los modelos más poderosos conocidos: la Máquina de Turing . La teoría de la complejidad es el estudio de las posibilidades de tratamiento por computadora; algunos problemas, a pesar de ser teóricamente solucionables a través de una computadora, son demasiado costosos en términos de tiempo o espacio, tanto que resolverlos es prácticamente imposible, incluso esperando un rápido aumento de la potencia de cómputo. Finalmente, la teoría de la información se ocupa de la cantidad de datos que se pueden almacenar en un evento o medio dado y, por lo tanto, de conceptos como la compresión de datos y la entropía .

Como campo relativamente nuevo, las matemáticas discretas tienen una gran cantidad de problemas abiertos. El más famoso de ellos es el problema " P = NP? " , Uno de los problemas del milenio . ^[dieciséis]

${\begin{matrix}\left[1,2,3\right]&\left[1,3,2\right]\\\left[2,1,3\right]&\left[2,3,1\right]\\\left[3,1,2\right]&\left[3,2,1\right]\end{matrix}}$ ${\ displaystyle {\ begin {matrix} \ left [1,2,3 \ right] & \ left [1,3,2 \ right] \\\ left [2,1,3 \ right] & \ left [2 , 3,1 \ right] \\\ left [3,1,2 \ right] & \ left [3,2,1 \ right] \ end {matrix}}}$ $\ begin {matriz} \ left [1,2,3 \ right] & \ left [1,3,2 \ right] \\ \ left [2,1,3 \ right] & \ left [2,3,1 \ right] \\ \ left [3,1,2 \ right] & \ left [3,2,1 \ right] \ end {matriz}$
Cálculo combinatorio	Teoría de conjuntos ingenua	Teoría de la computación	Cifrado	Teoría de grafos

Matemáticas Aplicadas

Las matemáticas aplicadas consideran el uso de las matemáticas teóricas como una herramienta para resolver problemas concretos en ciencias , negocios y muchas otras áreas. Un campo importante de las matemáticas es la estadística , que utiliza la teoría de la probabilidad y permite la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos aleatorios. La mayoría de los experimentos, investigaciones y estudios observacionales requieren el uso de estadísticas (muchos estadísticos, sin embargo, no se consideran a sí mismos como verdaderos matemáticos, sino como parte de un grupo relacionado con ellos). El análisis numérico investiga métodos computacionales para resolver de manera eficiente una amplia gama de problemas matemáticos que, en general, son demasiado grandes para las capacidades de computación humana; incluye el estudio de varios tipos de errores que generalmente ocurren en el cálculo.


Física matemática	Dinámica de fluidos matemática	Mejoramiento	Oportunidad	Estadísticas	Matemáticas financieras	Teoría de juego

Nota

^ Matemáticas, Matemáticas, en etimo.it , Vocabulario etimológico de la lengua italiana de Ottorino Pianigiani. .
^ Rodilla , pág. 4 .
"Matemáticas ... es simplemente el estudio de estructuras abstractas o patrones formales de conexión"
^ LaTorre , pág. 2 .
"El cálculo es el estudio del cambio: cómo cambian las cosas y qué tan rápido cambian"
^ Ramana , pág. 2.10 .
"El estudio matemático del cambio, movimiento, crecimiento o decadencia es el cálculo"
^ Ziegler , pág. 7, cap. ¿Qué son las matemáticas? .
↑ Acta Eruditorum , Leipzig, 1734, p. 28. Consultado el 22 de mayo de 2018 .

^ ^a ^b Diccionario de inglés de Oxford , lema de 'Matemáticas'.

( ES ) "La ciencia del espacio, el número, la cantidad y la disposición, cuyos métodos involucran el razonamiento lógico y generalmente el uso de notación simbólica, y que incluye geometría, aritmética, álgebra y análisis".	( ES ) "La ciencia del espacio, los números, la cantidad y la disposición, cuyos métodos implican el razonamiento lógico y, por lo general, el uso de la notación simbólica, y que incluye geometría, aritmética, álgebra y 'análisis".
( Nota del editor, la traducción al italiano no es oficial )

^ Sartorius von Waltershausen .
^ Boyer , pág. 243 .
^ Reviel Netz, Revisión deː La revolución olvidada. Pensamiento científico griego y ciencia moderna. Por Lucio Russo , en Historia Mathematica , vol. 29, n. 1, 2002-02, págs. 72–73, DOI : 10.1006 / hmat . 2001.2310 . Consultado el 29 de octubre de 2020 .
^ Russo Lucio, La revolución olvidada , 1ª ed., Feltrinelli, 1996, ISBN 9788807102103 .
^ (EN) Primeros usos de varios símbolos matemáticos , en jeff560.tripod.com, http://jeff560.tripod.com/ .
↑ Ver , por ejemplo, los escritos de Diofanto de Alejandría .
^ Peterson , p. 4 .
"Algunos se quejan de que el programa informático no se puede verificar correctamente"

^ Suppes , pág. 1 .

«Among the many branches of modern mathematics set theory occupies a unique place: with a few rare exceptions the entities which are studied and analyzed in mathematics may be regarded as certain particular sets or classes of objects.»

^ P != NP (o no?) , Il Post, 9 agosto 2010. URL consultato il 22 novembre 2014 .

Bibliografia

Letture introduttive

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( EN ) LaTorre, Donald R., John W. Kenelly, Iris B. Reed, Laurel R. Carpenter, e Cynthia R. Harris, Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change , Cengage Learning, 2011, ISBN 1-4390-4957-2 .
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Approfondimenti

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Björn Engquist, Wilfried Schmid eds. (2001): Mathematics Unlimited - 2001 and beyond , Springer. Raccolta di una ottantina di articoli di matematici militanti sullo stato corrente e sulle prospettive della ricerca matematica.
Ivars Peterson, The Mathematical Tourist , Freeman, 1988, ISBN 0-7167-1953-3 .
Patrick Suppes, Axiomatic Set Theory , Dover, 1972, ISBN 0-486-61630-4 .

Voci correlate

Quantità

Strutture

Spazi

Teoremi e congetture famose

Fondamenti e metodi

Matematica e storia

Matematica discreta

Persone, premi e competizioni

Comunità della matematica

Documentazione della matematica

Classificazione delle ricerche matematiche

Matematica, arte e intrattenimento

Disturbi cognitivi

Altri progetti

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Collegamenti esterni

Matematica , su Treccani.it – Enciclopedie on line , Istituto dell'Enciclopedia Italiana .
Matematica , in Dizionario di filosofia , Istituto dell'Enciclopedia Italiana , 2009.
( IT , DE , FR ) Matematica , su hls-dhs-dss.ch , Dizionario storico della Svizzera .
( EN ) Matematica , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN , FR ) Matematica , su Enciclopedia canadese .
( EN ) Matematica , su The Encyclopedia of Science Fiction .
( EN ) Opere riguardanti Matematica , su Open Library , Internet Archive .

Classificazione delle ricerche matematiche : sezioni di livello 1
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Portale Matematica

Portale Scienza e tecnica

[1] Matemáticas, Matemáticas, en etimo.it , Vocabulario etimológico de la lengua italiana de Ottorino Pianigiani. .

[Kneebone-2] Rodilla , pág. 4 .
"Matemáticas ... es simplemente el estudio de estructuras abstractas o patrones formales de conexión"

[LaTorre-3] LaTorre , pág. 2 .
"El cálculo es el estudio del cambio: cómo cambian las cosas y qué tan rápido cambian"

[Ramana-4] Ramana , pág. 2.10 .
"El estudio matemático del cambio, movimiento, crecimiento o decadencia es el cálculo"

[Ziegler-5] Ziegler , pág. 7, cap. ¿Qué son las matemáticas? .

[6] Acta Eruditorum , Leipzig, 1734, p. 28. Consultado el 22 de mayo de 2018 .

[oxford-7] Diccionario de inglés de Oxford , lema de 'Matemáticas'.
( ES )
"La ciencia del espacio, el número, la cantidad y la disposición, cuyos métodos involucran el razonamiento lógico y generalmente el uso de notación simbólica, y que incluye geometría, aritmética, álgebra y análisis".
( ES )
"La ciencia del espacio, los números, la cantidad y la disposición, cuyos métodos implican el razonamiento lógico y, por lo general, el uso de la notación simbólica, y que incluye geometría, aritmética, álgebra y 'análisis".
( Nota del editor, la traducción al italiano no es oficial )

[8] Sartorius von Waltershausen .

[9] Boyer , pág. 243 .

[10] Reviel Netz, Revisión deː La revolución olvidada. Pensamiento científico griego y ciencia moderna. Por Lucio Russo , en Historia Mathematica , vol. 29, n. 1, 2002-02, págs. 72–73, DOI : 10.1006 / hmat . 2001.2310 . Consultado el 29 de octubre de 2020 .

[11] Russo Lucio, La revolución olvidada , 1ª ed., Feltrinelli, 1996, ISBN 9788807102103 .

[12] (EN) Primeros usos de varios símbolos matemáticos , en jeff560.tripod.com, http://jeff560.tripod.com/ .

[13] ↑ Ver , por ejemplo, los escritos de Diofanto de Alejandría .

[14] Peterson , p. 4 .
"Algunos se quejan de que el programa informático no se puede verificar correctamente"

[15] Suppes , pág. 1 .
«Among the many branches of modern mathematics set theory occupies a unique place: with a few rare exceptions the entities which are studied and analyzed in mathematics may be regarded as certain particular sets or classes of objects.»

[16] P != NP (o no?) , Il Post, 9 agosto 2010. URL consultato il 22 novembre 2014 .

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[dieciséis]

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