Materia degenerada

La materia degenerada es un estado particular de la materia , caracterizado por una densidad extremadamente alta, tanto que la mayor contribución a su presión la da el principio de exclusión de Pauli . ^[1]

Principios

La presión que se acumula en un cuerpo de materia degenerada, llamada presión de degeneración , se origina en el hecho de que el principio de exclusión evita que las partículas que componen la materia ( fermiones ) ocupen el mismo estado cuántico . Por lo tanto, si intenta acercar continuamente las partículas al punto en que su posición se vuelve indistinguible, tienen que posicionarse en diferentes estados de energía. La reducción forzada del volumen a su disposición obliga a las partículas a ocupar incluso los estados cuánticos de alta energía. La resistencia presentada a una mayor compresión se manifiesta en forma de una presión que se opone a la acción, la presión de la degeneración.

Gas degenerado

El mismo tema en detalle: Gas degenerado .

En condiciones normales, la presión de un gas ideal es proporcional a su temperatura y densidad , según lo formula la ley de los gases ideales :

pV=nRT

{\ Displaystyle pV = nRT}

p V = n R T

donde p es la presión , V es el volumen , n es el número de moles , R es la constante de los gases ideales (aproximadamente 8,314 J / K · mol) y T es la temperatura .

Enrico Fermi y Paul Adrien Maurice Dirac han demostrado que, si la densidad aumenta continuamente a valores extremadamente altos, la presión aumenta hasta un punto en el que es independiente de la temperatura del gas, que ya no sigue las leyes clásicas. Y debe ser tratado de acuerdo con la física de la materia condensada . Entran en juego factores relacionados con los aspectos cuánticos de los fermiones (a los que pertenecen el electrón , el protón y el neutrón ), como los predichos por el principio de exclusión de Pauli, que establece que dos partículas no pueden ocupar el mismo estado cuántico.

Para obtener la degeneración de los electrones, es necesario alcanzar densidades del orden de 10 ⁶ g / cm ³ , (1000 kg / cm ³ ). La degeneración de neutrones requiere densidades aún mayores, del orden de 10 ¹⁴ g / cm ³ (100 millones de toneladas / cm ³ ).

En astronomia

En astronomía, una condición de materia degenerada se encuentra, por ejemplo, en las enanas blancas , y es importante en el tratamiento de los residuos estelares y las novas que se generan en los procesos de colapso gravitacional . ^[2] El concepto también se utiliza en cosmología , en el estudio de la evolución del universo ^[3] , que tiene en cuenta aspectos relativistas ^[4] en función del modelo del Big Bang , y en la detección de estelares particularmente densos. objetos. ^[5]

La materia dentro de una enana blanca está en un estado degenerado: los electrones están separados de los núcleos , como en el plasma, pero se disponen alrededor de ellos, acercándose lo más posible unos a otros hasta que la repulsión electrostática evita un colapso mayor. La materia en estado degenerado resiste la contracción y ejerce una presión, llamada presión degenerada, que sostiene a la estrella , independientemente de su estado térmico interno.

Tratamiento matemático de la degeneración.

Para calcular la distribución de partículas fermiónicas en función de su momento, se utilizan las estadísticas de Fermi-Dirac , según las cuales:

n(p)dp=2\cdot {\frac {4\pi p^{2}dp}{h^{3}}}\cdot {\frac {1}{1+\exp \left({\frac {E_{p}}{KT}}-\psi \right)}}

{\ Displaystyle n (p) dp = 2 \ cdot {\ frac {4 \ pi p ^ {2} dp} {h ^ {3}}} \ cdot {\ frac {1} {1+ \ exp \ left ( {\ frac {E_ {p}} {KT}} - \ psi \ right)}}}

{\ Displaystyle n (p) dp = 2 \ cdot {\ frac {4 \ pi p ^ {2} dp} {h ^ {3}}} \ cdot {\ frac {1} {1+ \ exp \ left ( {\ frac {E_ {p}} {KT}} - \ psi \ right)}}}

donde n (p) es el número de partículas con momento lineal p . El coeficiente inicial 2 se refiere a la degeneración de doble espín de los fermiones. La primera fracción indica el volumen del espacio de fase en el diferencial de momento comparado con el volumen de una celda en este espacio. h³ es la constante del cubo de Planck que representa el volumen de celdas unitarias en las que entran hasta dos partículas con giro de signo opuesto.
El último término fraccionario es el llamado factor de relleno . K es la constante de Boltzmann , T la temperatura, E _p la energía cinética de la partícula con momento py ψ es el parámetro de degeneración .

El factor de relleno indica la probabilidad de llenar un estado cuántico dado. Su valor está entre cero (cuando todos los estados están vacíos) y uno (cuando todos los estados están llenos).
El parámetro de degeneración indica el grado de degeneración de las partículas. Si asume valores grandes y negativos, la materia está en el estado de gas ideal . Si el valor es cercano a cero, la degeneración comienza a hacerse evidente y se dice que la materia se ha degenerado parcialmente. Cuanto más positivo y mayor sea el valor, mayor será el grado de degeneración de la materia. Esto ocurre en presencia de altas densidades y bajas temperaturas.

De esta ecuación podemos derivar las integrales para el número de partículas, su presión y temperatura. La resolución de integrales solo es posible en caso de degeneración completa.

n=\int _{0}^{\infty }n(p)dp\qquad P={\frac {1}{3}}\int _{0}^{\infty }n(p)v_{p}pdp\qquad U=\int _{0}^{\infty }E_{p}n(p)dp

{\ Displaystyle n = \ int _ {0} ^ {\ infty} n (p) dp \ qquad P = {\ frac {1} {3}} \ int _ {0} ^ {\ infty} n (p) v_ {p} pdp \ qquad U = \ int _ {0} ^ {\ infty} E_ {p} n (p) dp}

{\ Displaystyle n = \ int _ {0} ^ {\ infty} n (p) dp \ qquad P = {\ frac {1} {3}} \ int _ {0} ^ {\ infty} n (p) v_ {p} pdp \ qquad U = \ int _ {0} ^ {\ infty} E_ {p} n (p) dp}

El valor de la energía de las partículas depende de su velocidad, dependiendo de si el gas es relativista o no relativista. En el primer caso se utilizan las ecuaciones de relatividad de Einstein, en el segundo caso se cumple la aproximación clásica. Como puede verse, las relaciones entre energía y presión varían significativamente, con los valores de presión más altos que se pueden obtener en el caso de una degeneración no relativista completa. La materia relativista es en realidad más cálida .

Materia degenerada no relativista (NR) : $v\ll c\qquad p=m_{e}v\qquad E_{p}={\frac {p^{2}}{2m_{e}}}\qquad U={\frac {3}{2}}P$ ${\ Displaystyle v \ ll c \ qquad p = m_ {e} v \ qquad E_ {p} = {\ frac {p ^ {2}} {2m_ {e}}} \ qquad U = {\ frac {3} {2}} P}$ ${\ Displaystyle v \ ll c \ qquad p = m_ {e} v \ qquad E_ {p} = {\ frac {p ^ {2}} {2m_ {e}}} \ qquad U = {\ frac {3} {2}} P}$
Materia degenerada extremadamente relativista (ER) : $v\simeq c\qquad p\simeq m_{e}c\qquad E_{p}\simeq pc\qquad U=3P$ ${\ Displaystyle v \ simeq c \ qquad p \ simeq m_ {e} c \ qquad E_ {p} \ simeq pc \ qquad U = 3P}$ ${\ Displaystyle v \ simeq c \ qquad p \ simeq m_ {e} c \ qquad E_ {p} \ simeq pc \ qquad U = 3P}$

Las estrellas típicas en las que la materia está degenerada son enanas blancas y enanas marrones sostenidas por la presión degenerativa de los electrones, mientras que las estrellas de neutrones están sostenidas por neutrones degenerados.
Se considera que el parámetro de degeneración de estos cuerpos tiende al infinito.

Nota

^ Una introducción a la astrofísica moderna §16.3 "La física de la materia degenerada", Carroll & Ostlie, 2007, segunda edición. ISBN 0-8053-0402-9
^ P. Lesaffrea, Ph. Podsiadlowskib y CA Tout; El proceso convectivo de Urca; Física nuclear A Volumen 758, 25 de julio de 2005, páginas 463-466 - www.sciencedirect.com
^ MP Silverman (Trinity College), RL Mallett (Universidad de Connecticut); Materia cósmica degenerada: condensación gravitacional de bosones de masa ultrabaja - flux.aps.org
^ Fuente coherente pulsada de gases degenerados cuánticos - www.iqo.uni-hannover.de Archivado el 22 de mayo de 2010 en Internet Archive . ( ES )
↑ Sivaram, C.; Radiación térmica gravitacional de objetos estelares y su posible detección; Sociedad Astronómica de la India, Boletín, vol. 12, diciembre de 1984, pág. 350-356. - adsabs.harvard.edu

enlaces externos

Tratamientos simplificados:

materia degenerada - www.daviddarling.info , en daviddarling.info .
materia degenerada de electrones - www.daviddarling.info , en daviddarling.info .
Restos estelares - Materia degenerada - www.astronomynotes.com , en astronomynotes.com .
¿Qué es la materia degenerada? - www.wisegeek.com , en wisegeek.com .

Tratamientos más formales:

Portal de astronomía

Portal de física

[1] Una introducción a la astrofísica moderna §16.3 "La física de la materia degenerada", Carroll & Ostlie, 2007, segunda edición. ISBN 0-8053-0402-9

[2] P. Lesaffrea, Ph. Podsiadlowskib y CA Tout; El proceso convectivo de Urca; Física nuclear A Volumen 758, 25 de julio de 2005, páginas 463-466 - www.sciencedirect.com

[3] MP Silverman (Trinity College), RL Mallett (Universidad de Connecticut); Materia cósmica degenerada: condensación gravitacional de bosones de masa ultrabaja - flux.aps.org

[4] Fuente coherente pulsada de gases degenerados cuánticos - www.iqo.uni-hannover.de Archivado el 22 de mayo de 2010 en Internet Archive . ( ES )

[5] Sivaram, C.; Radiación térmica gravitacional de objetos estelares y su posible detección; Sociedad Astronómica de la India, Boletín, vol. 12, diciembre de 1984, pág. 350-356. - adsabs.harvard.edu

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V · D · M Estados de materia
Principal	Sólido · Líquido · Aeriforme · Plasma · Condensado de Bose-Einstein
Cambios de estado	Fusión · Solidificación · Cristalización · Punto de fusión · Ebullición · Evaporación · Condensación · Sublimación · Glaseado
Mezclas	Suspensión · Dispersión · Solución · Liga · Coloide · Aerosol · Niebla · Spray Líquido · Humo · Partículas · Polvo · Espuma · Emulsión · Sol · Aerogel · Gel · espuma sólida · Mezcla gaseosa
Otros	Gas · Vapor · Fluid · gas Ideal · gas real · fluido supercrítico · superfluido · supersólido · Supervetro · Condensed fermiónica · degenerada Matter · materia extraña · plasma quark-gluón · cristales líquidos · Ideal fluido · Rydberg materia · polaron Rydberg · quark Matter · giro cuántico Líquido · Eccitonio · Excitón ligado al fotón · Cadena de fusión
Conceptos	Punto triple · Punto crítico · Ecuación de estado · Curva de enfriamiento · Fase · Solidus · Liquidus