Mecánica continua

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En física , la mecánica corporal continua , o simplemente la mecánica continua , es la rama de la mecánica clásica y la mecánica estadística que estudia el comportamiento de los cuerpos continuos, es decir, los sistemas físicos macroscópicos en los casos en que el tamaño de los fenómenos observados es tal que estos no se ven afectados. por la estructura molecular de la materia y por lo que se supone que la materia se distribuye uniformemente y que llena el espacio que ocupa el cuerpo. De manera más formal, un cuerpo continuo se define como un cuerpo cuyos puntos materiales son identificables con los puntos geométricos de una región regular del espacio físico , y dotado de masa para la cual existe una función de densidad de masa que puede representar la medida .

Descripción

El cuerpo continuo es un modelo fenomenológico que incluye tanto sólidos como fluidos , por ello hablamos específicamente de mecánica de sólidos y mecánica de fluidos , y está asociado al concepto de cuerpo deformable , ya que durante el movimiento sus partes están sujetas a variaciones. en forma y volumen . Un caso límite de cuerpo continuo es el cuerpo rígido cuyo estudio, desarrollado por la mecánica racional , se define en base a un número finito de grados de libertad y conduce a sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias . En cambio, las continuidades deformables pueden considerarse como sistemas con infinitos grados de libertad y las ecuaciones mecánicas relacionadas toman la forma de ecuaciones diferenciales parciales .

Se puede hacer una clasificación de los modelos de cuerpos continuos en función del tamaño de la región del espacio que ocupan. El continuo de Cauchy es uno de los modelos tridimensionales, representando el modelo más conocido e importante del cuerpo continuo en la disciplina, tanto es así que muchas veces el término mecánica del continuo es sinónimo de mecánica del continuo de Cauchy. El modelo del continuo polar de Cosserat sigue siendo parte de los modelos tridimensionales, con una estructura local más rica que la puntual del modelo de Cauchy, también expresada en términos de orientación de sus puntos materiales. En mecánica estructural , tanto continuos bidimensionales, por ejemplo, placas , placas y carcasas , como continuos unidimensionales, por ejemplo, el modelo estructural de una viga estudiado en ciencias de la construcción se utilizan ampliamente para mayor simplicidad.

Relaciones de la mecánica del continuo

El estudio del comportamiento mecánico de los cuerpos continuos se basa en la caracterización cinemática del cuerpo continuo (configuración, deformación, movimiento) y vincula estas nociones de cuerpo a la masa que se le asigna y a las fuerzas que se le aplican. Estas relaciones son de dos tipos:

  • de tipo general, o ecuaciones fundamentales, comunes a todos los cuerpos continuos;
  • de un tipo particular, o leyes constitutivas, que diferencian una clase de cuerpos continuos de otra.

Los primeros contienen las ecuaciones de equilibrio fundamentales, como la conservación de la masa , el equilibrio de la cantidad de movimiento , el equilibrio de la energía interna , el equilibrio de la energía mecánica , que contienen las leyes físicas por las que debe pasar el cuerpo independientemente del material del que esté compuesto. Tales relaciones conducen a las teorías de la estática y la dinámica .

En este último se pone la atención en el desarrollo de las llamadas leyes constitutivas que caracterizan el comportamiento de determinados materiales ideales que constituyen el cuerpo: el sólido perfectamente elástico y el fluido viscoso son ejemplos bien conocidos.

Desde el punto de vista matemático, las ecuaciones fundamentales de la mecánica del continuo mencionadas anteriormente se pueden desarrollar en dos formulaciones diferentes pero equivalentes. El primero, de forma integral o global, se deriva de la aplicación de los principios básicos a una porción finita del volumen del cuerpo. El otro, en forma diferencial o de campo, da lugar a ecuaciones (diferenciales parciales) resultantes de la aplicación de los principios básicos a elementos de volúmenes muy pequeños (infinitesimales).

La mecánica continua se ocupa de cantidades físicas, de sólidos y fluidos, que no dependen del sistema de coordenadas en el que se observan. Estas cantidades se representan convenientemente mediante tensores , es decir, objetos matemáticos independientes del sistema de coordenadas. Por tanto, las relaciones de la mecánica del continuo tienen carácter tensorial. Para fines de cálculo, estos tensores se pueden expresar en sistemas de coordenadas particulares.

Bibliografía

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