Mecanismo de Kelvin-Helmholtz

El mecanismo de Kelvin-Helmholtz es un fenómeno astronómico que ocurre cuando la superficie de una estrella o planeta se enfría, lo que provoca una disminución de la presión hidrostática , que el cuerpo celeste compensa comprimiendo para restablecer el equilibrio hidrostático . Por la ley de conservación de la energía en un sistema aislado, esta compresión genera a su vez un calentamiento del núcleo estelar o planetario.

Este mecanismo es particularmente evidente en el caso de Júpiter y Saturno , así como en las estrellas enanas marrones cuyas temperaturas centrales no son suficientes para desencadenar la fusión nuclear . Según los cálculos, Júpiter parece irradiar más energía a través de este mecanismo de la que recibe del Sol, mientras que puede que no sea así en el caso de Saturno. ^[1]

Los primeros en sugerir la existencia de tal fenómeno fueron Lord Kelvin y Hermann von Helmholtz , a finales del siglo XIX , como hipótesis para explicar el origen de la energía solar ; hoy sabemos que el mecanismo genera una cantidad de energía que es demasiado pequeña para ser la base del funcionamiento de las estrellas.

Energía generada por una contracción de Kelvin-Helmholtz

Según la hipótesis original de Kelvin y Helmholtz, la energía potencial gravitacional derivada de la contracción del Sol habría proporcionado suficiente energía para sostener su emisión de radiación. Suponiendo una densidad uniforme de materia, podemos aproximar la estrella a una esfera perfecta formada por capas concéntricas. Por tanto, la energía potencial gravitacional se puede encontrar mediante una integral .

En la mecánica newtoniana, la energía potencial gravitacional es:

U=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r}}

{\ Displaystyle U = - {\ frac {Gm_ {1} m_ {2}} {r}}}

{\ Displaystyle U = - {\ frac {Gm_ {1} m_ {2}} {r}}}

Donde G es la constante gravitacional universal , y las dos masas son en este caso la de la capa única (de espesor dr) y la contenida en ella, encontrada a su vez como la integral de las masas de las capas internas. En otras palabras, obtenemos eso:

U=-G\int _{0}^{R}{\frac {m(r)4\pi r^{2}\rho }{r}}\,dr

{\ Displaystyle U = -G \ int _ {0} ^ {R} {\ frac {m (r) 4 \ pi r ^ {2} \ rho} {r}} \, dr}

{\ Displaystyle U = -G \ int _ {0} ^ {R} {\ frac {m (r) 4 \ pi r ^ {2} \ rho} {r}} \, dr}

Donde R es el radio estelar y m (r) es la masa contenida dentro del radio r. Ahora sustituimos un producto de volumen y densidad por m (r), de modo que podamos resolver la integral:

U=-G\int _{0}^{R}{\frac {4\pi r^{3}\rho 4\pi r^{2}\rho }{3r}}\,dr=-{\frac {16}{15}}G\pi ^{2}\rho ^{2}R^{5}

{\ Displaystyle U = -G \ int _ {0} ^ {R} {\ frac {4 \ pi r ^ {3} \ rho 4 \ pi r ^ {2} \ rho} {3r}} \, dr = - {\ frac {16} {15}} G \ pi ^ {2} \ rho ^ {2} R ^ {5}}

{\ Displaystyle U = -G \ int _ {0} ^ {R} {\ frac {4 \ pi r ^ {3} \ rho 4 \ pi r ^ {2} \ rho} {3r}} \, dr = - {\ frac {16} {15}} G \ pi ^ {2} \ rho ^ {2} R ^ {5}}

Si reformulamos usando la masa total de la esfera, igual al producto del volumen y la densidad, obtenemos

U=-{\frac {3M^{2}G}{5R}}

{\ Displaystyle U = - {\ frac {3M ^ {2} G} {5R}}}

{\ Displaystyle U = - {\ frac {3M ^ {2} G} {5R}}}

A pesar de la hipótesis arbitraria de la presencia de una densidad uniforme, este cálculo puede ser útil para proporcionar una estimación de la vida media de una estrella en función de su masa y su radio, dividiendo el resultado obtenido por el brillo . En el caso del Sol, esto es una fuente de incertidumbres adicionales, porque su brillo puede considerarse constante en el tiempo solo dentro de ciertos límites.

{\frac {U}{L_{\odot }}}\approx {\frac {2.3\times 10^{41}}{4\times 10^{26}}}\approx 18.220.650\ \mathrm {anni}

{\ Displaystyle {\ frac {U} {L _ {\ odot}}} \ approx {\ frac {2.3 \ times 10 ^ {41}} {4 \ times 10 ^ {26}}} \ approx 18.220.650 \ \ mathrm {años}}

{\ Displaystyle {\ frac {U} {L _ {\ odot}}} \ approx {\ frac {2.3 \ times 10 ^ {41}} {4 \ times 10 ^ {26}}} \ approx 18.220.650 \ \ mathrm {años}}

Aquí $L_{\odot }$ ${\ Displaystyle L _ {\ odot}}$ ${\ Displaystyle L _ {\ odot}}$ es el brillo del Sol. Si bien este proceso, en comparación con las otras hipótesis previamente adelantadas sobre la producción de energía en el interior del Sol, puede garantizar una vida media considerablemente más larga, el valor encontrado sigue siendo absolutamente pequeño en comparación con la edad del Sol. actualmente se estima en unos cinco mil millones de años.

Los descubrimientos posteriores han llevado a la conclusión de que la energía emitida por las estrellas es el resultado de reacciones de naturaleza nuclear .

Nota

^ Patrick GJ Irwin, planetas gigantes de nuestro sistema solar: atmósferas, composición y estructura , Springer, 2003, ISBN 3-540-00681-8 .

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[1] Patrick GJ Irwin, planetas gigantes de nuestro sistema solar: atmósferas, composición y estructura , Springer, 2003, ISBN 3-540-00681-8 .

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