movimiento hiperbólico

En la cinemática , el movimiento hiperbólico es el movimiento de un cuerpo , o de un punto material , a lo largo de una trayectoria hiperbólica .

Análisis de movimiento y la derivación trayectoria

la relatividad restringida

movimiento hiperbólico

En el contexto de especial relatividad, un objeto con sus propios constante de aceleración se mueve con movimiento hiperbólico, ya que la trayectoria del objeto en el espacio-tiempo es una hipérbola , como puede verse con un Minkowski gráfico. Movimiento hiperbólico es una característica esencial de las coordenadas Rindler utilizados en la física relativista.

La propia aceleración de una partícula se define como la aceleración que una partícula de prueba, mientras que acelera de un sistema de referencia inercial a otro. Se muestra que se lleva a cabo:

\alpha ={\frac {1}{\left(1-u^{2}/c^{2}\right)^{3/2}}}{\frac {du}{dt}}

{\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {1} {\ left (1-u ^ {2} / c ^ {2} \ right) ^ {3/2}}} {\ frac {du} {dt}} }

{\ Displaystyle \ alpha = {\ frac {1} {\ left (1-u ^ {2} / c ^ {2} \ right) ^ {3/2}}} {\ frac {du} {dt}} }

,

Dónde está $tu$ ${\ Displaystyle u}$ $u$ es la velocidad instantánea de la partícula. Resolver esta expresión para encontrar la ecuación de movimiento se obtiene:

x^{2}-c^{2}t^{2}=c^{4}/\alpha ^{2}

{\ Displaystyle x ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2} = c ^ {4} / \ alpha ^ {2}}

{\ Displaystyle x ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2} = c ^ {4} / \ alpha ^ {2}}

,

que, de hecho, es una hipérbole.

movimiento hiperbólico puede ser fácilmente representado en un gráfico de Minkowski, en la que el movimiento de la partícula acelerada es lo largo del eje $X$ ${\ Displaystyle x}$ $X$ . En el gráfico de movimiento hiperbólico, las hipérbolas para los primeros valores enteros del parámetro se representan:

X=c^{2}/\alpha

{\ Displaystyle X = c ^ {2} / \ alpha}

{\ Displaystyle X = c ^ {2} / \ alpha}

.

Bibliografía

Ludwik Silberstein (1914) la teoría de relatividad, página 190.
Naber, Gregory L., la geometría del espacio-tiempo de Minkowski, Springer-Verlag, Nueva York, 1992. ISBN 0-387-97848-8 (tapa dura), ISBN 0-486-43235-1 (Dover en rústica edición). pp 58-60.

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