Movimiento orbital

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En cinemática , el movimiento orbital , o movimiento central , es un movimiento caracterizado por la presencia de una aceleración centrípeta , ligada a la presencia de una fuerza central , que atrae al cuerpo , o el punto material , orbitando hacia el cuerpo central.

La energía cinética que posee el cuerpo en órbita garantiza la estabilidad de la órbita. Si los demás parámetros son iguales, a medida que aumenta la velocidad del cuerpo en órbita, aumenta la distancia promedio entre los dos cuerpos. Las perturbaciones inducidas sobre la velocidad del cuerpo en órbita empujan al cuerpo hacia una nueva órbita. Para un valor de velocidad cero, la distancia entre los dos cuerpos es cero, es decir, chocan debido a la fuerza de interacción. En cualquier momento, la velocidad es tangencial a la órbita y el vector que la representa puede estar compuesto por una componente radial y otra ortogonal a ella.

En el caso en el que la componente radial es constantemente cero, el movimiento central asume las características de un movimiento circular , es decir, un movimiento caracterizado por una órbita circular , mientras que en el caso en el que la componente radial oscila en intensidad y dirección, el movimiento central asume las características de un movimiento elíptico , es decir, un movimiento que sigue una órbita elíptica . Si la componente radial es igual a un cierto valor crítico, llamado velocidad de escape , el cuerpo en órbita se alejará indefinidamente del cuerpo central, ya que el movimiento central habrá asumido las características de un movimiento parabólico , es decir, un movimiento a lo largo de un eje. trayectoria parabólica . Si la componente radial excede el valor de la velocidad de escape, el cuerpo en órbita se alejará del cuerpo central con un movimiento hiperbólico , es decir, un movimiento que ocurre a lo largo de una trayectoria hiperbólica .

Fórmulas para el movimiento central de Binet

Considere un punto material que tiene una aceleración centrípeta hacia un punto fijo del sistema de referencia en coordenadas polares bajo examen. Como estamos en presencia de un movimiento plano , las ecuaciones que describen la velocidad tangencial y aceleración centrípeta Soy:

Dónde está es la curvatura normal instantánea de la trayectoria , sería el vector unitario normal, que coincide en cualquier momento con el radial, es el vector tangencial e es la velocidad areolar . En estas condiciones, el momento mecánico específico es nulo, por lo tanto tenemos:

Esto equivale a decir que el momento angular orbital específico es constante en el tiempo:

Dónde está es el vector unitario binormal, recordando que depende linealmente de y de mismo. Pero entonces el producto mixto es nulo:

y por lo tanto permanece en el plano que pasa por O que tiene una inclinación constante ya que es normal un .

Demostración

La prueba de las dos fórmulas de Binet se deriva de la regla de la cadena , recordando que

Ahora, en general para un movimiento plano:

Pero entonces se cumple la segunda derivada:

Entonces, para un movimiento central:

Ejemplos de

Dos ejemplos de movimiento orbital: movimiento elíptico de un planeta alrededor del Sol y de electrones alrededor del núcleo atómico según el modelo atómico de Rutherford.

Ejemplos de movimiento orbital de un cuerpo celeste alrededor del cuerpo principal [1] , tanto el movimiento de un electrón alrededor del núcleo de un átomo según el modelo atómico de Rutherford , que representa a los electrones como partículas que orbitan alrededor del núcleo atómico, razón por la cual es también llamado modelo planetario y modelo atómico de Bohr . En la mecánica cuántica, el movimiento orbital contribuye al momento angular , pero también hay otras contribuciones, como la contribución al espín .

Nota

  1. ^ Por ejemplo, de un planeta alrededor del sol o de una luna alrededor de un planeta.

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