Ola

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Nota de desambiguación.svg Desambiguación : si está buscando otros significados, consulte Wave (desambiguación) .
Onda superficial en el agua (ejemplo de onda capilar )

Onda , en física , indica una perturbación que surge de una fuente y se propaga en el tiempo y el espacio , transportando energía o momento sin involucrar un desplazamiento asociado de materia . [1] Desde el punto de vista matemático , una onda es una solución de la ecuación de onda , o de sus variantes más complicadas, cuya expresión varía según el tipo de perturbación.

Una onda puede propagarse tanto a través de la materia como en el vacío , por ejemplo, la radiación electromagnética y la radiación gravitacional pueden existir y propagarse incluso en ausencia de materia, mientras que otros fenómenos ondulatorios existen solo en un medio físico, que al deformarse produce las fuerzas de retorno (que puede ser elástica , por ejemplo, o ligada a la gravedad , la presión o la tensión superficial ) capaz de permitir que la onda se propague ( onda marina , onda sonora , onda sísmica, etc ...). Las ondas cuando encuentran un obstáculo pueden generar diversos efectos posibles como reflexión , refracción , difusión , difracción e interferencia . Las ondas no lineales pueden dar lugar a fenómenos más peculiares, como los solitones o la turbulencia de las ondas , que constituyen un campo de investigación en expansión en diversas ramas de la física.

En la física clásica, los fenómenos ondulatorios se oponen a los fenómenos corpusculares . La onda, con respecto al corpúsculo, generalmente aparece como un fenómeno físico "deslocalizado", diferente de las trayectorias seguidas por las partículas puntiformes. Partiendo de la física moderna y la mecánica cuántica , estamos asistiendo en cambio a la unificación de las dos clases de fenómenos, con el conocido dualismo onda-partícula y el principio de complementariedad . Este dualismo significa tanto que a nivel microscópico las partículas elementales también tienen propiedades de onda, pero también que ciertos tipos de ondas pueden tratarse como partículas (hablamos en este caso de cuasipartículas ). Ejemplos de cuasipartículas de este tipo son fonones (ondas sonoras cuantificadas), magnones (cuantificación de una onda de espín) o plasmones (cuantificación de oscilaciones en un plasma ).

Definición

No es fácil dar una definición autónoma y precisa del término ola , aunque este término se usa comúnmente en contextos muy diferentes. La definición de las características necesarias y suficientes que identifican el fenómeno ondulatorio es flexible. Intuitivamente, el concepto de onda se califica como el transporte de una perturbación en el espacio sin implicar un transporte neto de la materia del medio, si está presente, que ocupa el espacio mismo. Los físicos Albert Einstein y Leopold Infeld intentaron responder a la pregunta "¿Qué es una ola?" combinando este hecho con la experiencia común:

( ES )

“Un chisme que empieza en Washington llega muy rápido a Nueva York, aunque ni un solo individuo que participa en su difusión viaja entre estas dos ciudades. Hay dos mociones bastante diferentes involucradas, la del rumor, Washington a Nueva York, y la de las personas que difundieron el rumor. El viento, al pasar sobre un campo de grano, forma una ola que se extiende por todo el campo. Aquí nuevamente debemos distinguir entre el movimiento de la onda y el movimiento de las plantas separadas, que experimentan solo pequeñas oscilaciones [...] Las partículas que constituyen el medio realizan solo pequeñas vibraciones, pero todo el movimiento es el de una onda progresiva. Lo esencialmente nuevo aquí es que por primera vez consideramos el movimiento de algo que no es materia, sino energía propagada a través de la materia ".

( ES )

“Un rumor de Washington llega a Nueva York muy rápidamente, incluso si ninguna de las personas que participan en la difusión del mensaje viaja entre estas dos ciudades. Se trata de dos movimientos muy distintos: el de la voz, de Washington a Nueva York, y el de la gente que corre la voz. El viento que pasa sobre un campo de trigo genera una ola que se extiende por todo el campo. Aquí todavía debemos distinguir entre el movimiento de la ola y el movimiento de plantas individuales, que sufren solo pequeñas oscilaciones [...] Las partículas que componen el medio realizan solo pequeñas vibraciones, pero todo el movimiento es el de una onda progresiva . Lo esencialmente nuevo aquí es que por primera vez estamos considerando el movimiento de algo que no es materia, sino de energía propagada a través de la materia ".

( Albert Einstein y Leopold Infeld, ¿Qué es una onda? En La evolución de la física [2] )

Una vibración se puede definir como el movimiento hacia adelante y hacia atrás alrededor de un punto x definido, sin embargo, una vibración no es necesariamente una onda. De hecho, en una ola en la superficie del agua, oa lo largo de una cuerda, la energía vibratoria se mueve desde la fuente en forma de perturbación sin un movimiento colectivo de las partículas de agua o de la cuerda en la que se propaga. [3] Sin embargo, esta representación se vuelve problemática cuando se trata de ondas estacionarias (por ejemplo, las ondas en las cuerdas de una guitarra), donde la energía en todas las direcciones es idéntica y no se transporta a través del espacio, por lo que a veces en la definición de onda solamente. se menciona la propagación de una perturbación sin requerir el transporte de energía o impulso . [4] Para las ondas electromagnéticas (por ejemplo, la luz) es necesario considerar además que el concepto de medio no se puede aplicar, ya que también se propagan en el espacio vacío.

Por estas razones, la teoría de las ondas representa una rama particular de la física teórica relacionada con el estudio de las ondas independientemente de su origen físico. Esta peculiaridad deriva del hecho de que la teoría matemática de las ondas puede aplicarse para describir fenómenos ondulatorios en contextos muy diferentes. Por ejemplo, la acústica se distingue de la óptica en que la primera se ocupa del transporte vibratorio de energía mecánica, mientras que la segunda se ocupa de las perturbaciones del campo eléctrico y magnético. Por lo tanto, conceptos como masa , inercia , impulso , elasticidad se vuelven cruciales para describir los procesos de ondas acústicas, en contraposición a la óptica . La estructura particular del medio también introduce algunos factores que deben tenerse en cuenta, como los fenómenos de remolinos de aire y agua o la estructura cristalina compleja en el caso de algunos sólidos.

Sin embargo, se pueden utilizar otras propiedades para describir todos los tipos de ondas de manera indiferente. Por ejemplo, basado en el origen mecánico de las ondas acústicas, puede haber movimiento en el espacio y el tiempo de una perturbación si y solo si el medio no es ni infinitamente flexible ni infinitamente rígido. Si todas las partes que componen el medio están dispuestas rígidamente entre sí, no será posible ningún movimiento infinitesimal y por lo tanto no habrá onda (por ejemplo la idealización del cuerpo rígido ). Por el contrario, si todas las partes son independientes entre sí sin ningún tipo de interacción mutua, no habrá onda ya que no habrá transmisión de energía entre las diversas partes componentes del cuerpo. Aunque estas consideraciones no se pueden aplicar a ondas que no se propagan en ningún sentido, aún se pueden encontrar características comunes a todas las ondas: por ejemplo, en una onda la fase es diferente para puntos adyacentes en el espacio, porque la vibración llega a estos puntos en diferentes veces.

Del mismo modo, algunos fenómenos que se han descubierto en determinados contextos se han generalizado luego a otros fenómenos ondulatorios. La interferencia fue estudiada por Young en el caso particular de las ondas de luz, sin embargo, recientemente se ha analizado en algunos problemas relacionados con las propiedades atómicas cuánticas del electrón . [5] [6]

Estudio

A = ondas de aguas profundas.
B = Olas marinas superficiales. El movimiento elíptico / circular de la superficie del mar caracteriza una ola mixta.
1 = Dirección de propagación de la onda
2 = Cresta
3 = vientre

Una onda puede caracterizarse por una sola oscilación o por un tren o sucesión de ondas que tienen características similares, como la periodicidad intrínseca. En general, las ondas se caracterizan por tener una cresta (punto alto), un vientre (punto más bajo) y frentes de onda de propagación en el caso de trenes de ondas y son clasificables en primer lugar como longitudinales o transversales . En ondas transversales, la vibración es perpendicular a la dirección de propagación (por ejemplo, las ondas en una cuerda, las partes infinitesimales se mueven verticalmente hacia arriba y hacia abajo, mientras que la onda se propaga horizontalmente).

Las ondas longitudinales, por otro lado, se caracterizan por una vibración que coincide con la dirección de propagación de la onda (por ejemplo, ondas sonoras, las partículas de aire se mueven infinitesimalmente en la misma dirección de propagación del sonido). Hay olas que son tanto longitudinales como transversales y se denominan olas mixtas (por ejemplo, olas en la superficie del mar). Los parámetros de referencia de una onda son la amplitud , la longitud de onda , el período , la frecuencia , la fase , la velocidad de propagación , la energía y la potencia asociada a ella. En cuanto a la velocidad de una onda, se puede definir la velocidad de fase y la velocidad de grupo .

Tipos de olas

Según sus características, las olas se pueden clasificar de muchas formas:

En cuanto al tipo de vehículo:

  • Ondas mecánicas : se propagan exclusivamente en medios materiales distintos de vacío, ya que explotan las propiedades de deformación del medio para su propagación, ya que estas deformaciones desencadenan fuerzas de recuperación que puede ser de un elástico tipo ( ondas elásticas , típica de los sólidos), gravitacional ( olas del mar ), o de otro tipo (relacionado, por ejemplo, con la tensión superficial o las variaciones de presión).
  • Ondas no mecánicas: pueden propagarse por medios no materiales, es decir, en el vacío ( ondas electromagnéticas y ondas gravitacionales ). [7]

Respecto al tamaño del medio en el que se propagan:

  • Ondas unidimensionales o lineales (por ejemplo, oscilación de una cuerda)
  • Ondas bidimensionales (por ejemplo, ondas circulares en la superficie del agua)
  • Ondas tridimensionales (por ejemplo , ondas sonoras )

En cuanto a la dirección del movimiento de oscilación con respecto a la de propagación:

  • Ondas longitudinales , en las que el movimiento oscilatorio se produce en la dirección paralela a la del movimiento general de la onda (por ejemplo , ondas de presión ).
  • Ondas transversales , en las que el movimiento oscilatorio se produce en la dirección perpendicular a la del movimiento general de la onda (por ejemplo, onda electromagnética ).
  • Olas mixtas, donde el movimiento de vibración ocurre en todas las direcciones (por ejemplo, olas del mar )

Respecto a la propagación:

Según el medio en el que se propaguen y la característica física que utilicemos para representarlos:

Algunas ondas características son:

Medios de propagación

El medio en el que viajan las olas se puede clasificar según las siguientes propiedades:

  • Mitad limitado si tiene una extensión finita (de lo contrario, se llama ilimitado )
  • Medio homogéneo si las propiedades físicas del medio en cualquiera de sus puntos no cambian después de una traslación (movimiento rectilíneo) desde ese punto
  • Medio isotrópico si las propiedades físicas del medio en algún punto no cambian como resultado de una rotación desde ese punto. Decir que un medio es isotrópico es decir que "es el mismo" en todas las direcciones (de lo contrario, se llama anisotrópico )

Durante la propagación en el medio, la onda está sujeta a la atenuación del medio hasta que se agota la energía transportada.

Efectos

Todas las ondas tienen un comportamiento común en situaciones estándar y pueden sufrir los siguientes efectos o fenómenos:

  • Atenuación de amplitud durante la propagación en el medio.
  • Reflexión , el cambio de dirección de propagación debido a una colisión con un material reflectante.
  • Refracción , el cambio de dirección de una onda causado por el cambio del medio de propagación (por ejemplo, de diferente densidad).
  • Difracción , la propagación de ondas, por ejemplo, cuando pasan a través de una rendija estrecha.
  • Dispersión , la división de una onda en sub ondas dependiendo de su frecuencia.
  • Interferencia , la suma vectorial (se puede cancelar entre sí) de dos ondas que entran en contacto entre sí.
  • Efecto Doppler , el cambio de frecuencia de una onda periódica viajera con respecto a la dirección de observación.

Polarización

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Polarización de la radiación electromagnética .

Una onda está polarizada si solo puede oscilar en una dirección. La polarización de una onda transversal describe la dirección de oscilación, en el plano perpendicular a la dirección del movimiento. Las ondas longitudinales, como las ondas sonoras, no tienen polarización, ya que para estas ondas la dirección de oscilación es a lo largo de la dirección del movimiento. Una onda se puede polarizar con un filtro polarizador.

Descripción matemática

Los fenómenos ondulatorios pueden describirse matemáticamente mediante la ecuación ondulatoria, al menos como una primera aproximación. Esta sencilla ecuación proporciona herramientas útiles para analizar todas las ondas y, a menudo, como en el caso de una cuerda en vibración , sus soluciones representan una primera aproximación válida para pequeñas perturbaciones.

La ecuación de onda

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Ecuación de onda .

La ecuación de onda para una función escalar es una ecuación diferencial parcial hiperbólica de la forma:

En una dimensión, esta ecuación se reduce a:

cuya solución general se obtiene definiendo las variables: [8]

y reescribiendo la ecuación:

cuya solución es por tanto:

es decir:

Esta solución se basa en el principio de Duhamel . [9]

Características de las soluciones de la ecuación de onda.

Una función por lo tanto representa una onda con amplitud constante que se propaga a lo largo del eje de un sistema de referencia cartesiano si la dependencia del espacio y por tiempo se da por la combinación sola : [10]

Dónde está es una constante positiva. Dependiendo de si el tema es o , la onda se dice respectivamente regresiva o progresiva .

Una ola progresiva de velocidad depende del tema y se mueve por el espacio y el tiempo a velocidad constante, sin cambiar de forma. De hecho, si consideramos la misma perturbación en el momento , tenemos, para la definición de onda:

Dado que la onda es solo una función de , luego la traducción puede verse como una simple traducción espacial de :

y luego la ola en un momento posterior no es más que la misma ola del instante , con la misma forma, pero solo traducida por .

Define frente de onda el lugar geométrico de puntos en el espacio en el que asume el mismo valor en un momento dado.

Descripción de la ola

Uno mismo es periódico en su argumento, luego describe una onda periódica . La periodicidad de la onda se identifica por el período , que representa el tiempo que tarda en completarse un ciclo de oscilación completo. La frecuencia onda también es el número de períodos por unidad de tiempo; si la unidad de tiempo es el segundo, la frecuencia se mide en hercios .

El período y la frecuencia están vinculados por la relación:

Un período espacial llamado longitud de onda corresponde a un período de tiempo , y la relación se cumple:

Onda sinusoidal

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: onda sinusoidal .
Onda que se puede representar mediante un simple movimiento armónico. Según el teorema de Fourier, cada onda se puede escribir como una suma (posiblemente infinita) de ondas armónicas simples

En el caso de una onda periódica, la representación de la serie de Fourier nos permite describir la onda como la suma de términos sinusoidales como:

De manera equivalente, usando la fórmula de Euler , estos términos se pueden representar como la parte real de una función imaginaria:

En estas fórmulas es el vector de onda , que identifica la dirección de propagación de la onda en lugar de la velocidad de propagación. Su módulo se llama pulsación espacial y está relacionado con la longitud de onda por la relación:

La subida es la amplitud de la onda y representa el valor máximo del tamaño representativo de la onda en un período. El término representa la fase inicial de la onda.

Una onda se puede describir por su frecuencia angular , que está relacionada con la frecuencia según el informe:

Ondas no lineales y dispersivas

En algunos casos las ondas tienen características, como dispersión (la velocidad de propagación depende de la frecuencia) o no linealidad (el comportamiento de la onda depende de su amplitud) que no pueden ser descritas por las soluciones de la ecuación de onda. Por esta razón estas ondas deben describirse mediante ecuaciones más complicadas, como la ecuación seno-Gordon (que en el caso clásico puede describir la propagación de una onda de torsión en una cuerda elástica, a la que se adjunta un sistema de péndulos oscilar en el plano transversal a la cuerda), la ecuación no lineal de Schrödinger , la ecuación de Korteweg-de Vries o la ecuación de Boussinesq . Estas ecuaciones permiten describir fenómenos no previstos por la ecuación de ondas de D'Alembert, como solitones , ondas cnoidales o turbulencias de ondas (vinculadas a efectos de interacción resonante entre las ondas). Fenómenos de este tipo se observan en un gran número de ramas de la física, como la dinámica de fluidos , la física del plasma , la óptica no lineal , los condensados ​​de Bose-Einstein o la relatividad general , aunque en los casos más sencillos a menudo podemos volver a la linealidad. aproximación proporcionada por la ecuación de onda de D'Alembert.

Por ejemplo, la ecuación de Boussinesq unidimensional (con cantidades físicas adimensionales) tiene la forma:

con la coordenada de tiempo e el del espacio. El término cuadrático en es responsable de los efectos no lineales, mientras que la cuarta derivada con respecto al espacio de los dispersivos. En la medida en que estos términos sean despreciables, encontramos la ecuación de D'Alembert.

Fenómenos ondulatorios

Los fenómenos ondulatorios representan una clase extremadamente importante de fenómenos naturales en física; algunos ejemplos de ondas son: ondas elásticas , ondas de presión ( ondas acústicas y ondas de choque ), ondas marinas , ondas electromagnéticas ( luz ), ondas gravitacionales , ondas sísmicas . Como primera aproximación, según el modelo conceptual de la física clásica , se puede afirmar que en la naturaleza, más allá de las nociones de espacio , tiempo , energía y carga eléctrica , todo lo que no es materia (es decir, con masa ) es una onda. , eso es "propagar energía". La diferencia sustancial entre onda y corpúsculo material es que mientras que el corpúsculo en un momento determinado siempre está localizado en un volumen de espacio preciso, la onda aparece en cambio más deslocalizada en el espacio.

Sólo con la física moderna se llega a un punto de contacto en la realidad física entre las dos clases de fenómenos muy diferentes, ondulatorio y corpuscular: a principios del siglo XX, la mecánica cuántica , a través del principio de complementariedad , sancionó a la so- llamada dualismo-onda.partícula en fenómenos físicos que ocurren a escala atómica y subatómica, según la cual las mismas partículas microscópicas con su propia masa, además de las propiedades clásicas como la energía mecánica y el momento , adquieren propiedades de onda en la interpretación de determinados contextos y fenómenos.

Onda estacionaria

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Onda estacionaria .
Una onda estacionaria, los puntos rojos representan los puntos que no están involucrados en la oscilación, llamados nodos.

Un caso particular de onda, que se puede describir matemáticamente a partir de la ecuación de onda imponiendo condiciones de contorno adecuadas, es la onda estacionaria, es decir, una onda que permanece en una posición espacial constante fija en el tiempo sin propagarse oscilando entre puntos fijos denominada nodos. Este fenómeno puede ocurrir por ejemplo cuando el medio se mueve en dirección opuesta a la onda o como resultado de una interferencia entre dos ondas, de igual amplitud y frecuencia, viajando en direcciones opuestas. [11]

En una onda estacionaria hay algunos puntos, llamados nodos, que permanecen fijos y no oscilan. [12] Este hecho determina estrictamente para este tipo de perturbaciones características intrínsecamente distintas de una "ola" en el sentido estricto del término. Como tal, una onda estacionaria puede permitir, por ejemplo, almacenar energía en una región espacial pero, por lo tanto, no representa ningún transporte de energía neta entre diferentes puntos del espacio. [13]

La superposición de dos ondas que se mueven en direcciones opuestas con igual amplitud y frecuencia, pero fase opuesta, es un fenómeno típico inducido por la reflexión de una sola onda contra un obstáculo fijo, exactamente lo que sucede por ejemplo en una onda electromagnética que golpea una placa de conductividad. material. Questo meccanismo è usato per generare onde stazionarie ed è alla base del funzionamento di alcuni strumenti musicali a corda, a fiato [14] e delle cavità risonanti . [15]

Stringa vibrante

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Corda vibrante .
Un'onda che si propaga lungo una stringa venendo riflessa e sfasata all'incontro degli estremi fissi di oscillazione

Le onde che possono svilupparsi lungo una stringa sono di tipo trasversale e soddisfano l' equazione delle onde di d'Alembert solamente se l'ampiezza della perturbazione che genera il fenomeno ondulatorio è piccola. In questo limite si ricava che la velocità di propagazione è pari a:

dove è la tensione a cui è sottoposta la stringa mentre è la sua densità lineare o massa lineica, cioè la massa per unità di lunghezza. Un'onda su una stringa può essere riflessa in seguito all'urto contro un estremo fisso oppure essere parzialmente trasmessa e parzialmente riflessa in seguito all'incontro di una giunzione fra due stringhe di differente densità lineare . Questo tipo di onde, insieme al fenomeno delle onde stazionarie, sono alla base del funzionamento di molti strumenti a corda .

Onde marine

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Onda marina .

Onde sonore

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Onda sonora .

Onde elettromagnetiche

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Radiazione elettromagnetica .
Un'onda elettromagnetica è composta dall'oscillazione ortogonale alla direzione del moto del campo elettrico (in rosso) e del campo magnetico (in blu)

Un'onda elettromagnetica è un fenomeno ondulatorio dato dalla propagazione in fase del campo elettrico e del campo magnetico , oscillanti in piani tra loro ortogonali e ortogonali alla direzione di propagazione. Tale fenomeno è descritto matematicamente come soluzione dell' equazione delle onde , a sua volta ottenuta a partire dalle equazioni di Maxwell secondo la teoria dell' elettrodinamica classica . [16] Questo tipo di radiazione viaggia nella direzione sempre perpendicolare alle direzioni di oscillazione dei campi, ed è quindi un'onda trasversale. [17] Nel diciannovesimo secolo James Clerk Maxwell ha scoperto infatti che i campi elettrici e magnetici soddisfano l' equazione delle onde , con una velocità di propagazione vuoto pari alla velocità della luce , come determinato sperimentalmente da Heinrich Hertz . [18] Le onde elettromagnetiche, come ad esempio la luce visibile, hanno caratteristiche di propagazione nei mezzi o in presenza di ostacoli dipendenti dalla frequenza [19] (e quindi dalla lunghezza d'onda), alcuni materiali sono trasparenti al passaggio della radiazione elettromagnetica sulla lunghezza d'onda del visibile (come alcuni tipi di vetro ), mentre le onde radio sono difficilmente ostacolate nella propagazione da oggetti di piccola dimensione, come anche piccoli edifici, [20] infine la radiazione elettromagnetica a lunghezza d'onda inferiore a quella degli ultravioletti può essere dannosa per la salute dell'uomo. [21] Un caso particolare di onda elettromagnetica è l' onda monocromatica .

Onde gravitazionali

Magnifying glass icon mgx2.svg Lo stesso argomento in dettaglio: Onda gravitazionale .
Distorsioni dello spaziotempo generate da due pulsar orbitanti l'una attorno all'altra

Le onde gravitazionali sono distorsioni della curvatura dello spazio tempo che viaggiano come un'onda, propagandosi da una sorgente, come ad esempio un corpo massivo. La loro esistenza è stata prevista da Albert Einstein nel 1916 in base alla relatività generale [22] e dovrebbero teoricamente trasportare energia sotto forma di radiazione gravitazionale. Le principali possibili sorgenti dovrebbero essere i sistemi binari composti da pulsar o buchi neri . [23] L'11 febbraio 2016 il team del rivelatore Advanced LIGO ha annunciato di aver rilevato il 14 settembre 2015 onde gravitazionali causate dalla collisione di due buchi neri.

Le onde gravitazionali sono in generale non lineari e interagiscono con la materia e l'energia. [24] Tuttavia questo fenomeno può essere lineare quando le onde sono molto lontane dalle sorgenti e per piccole perturbazioni dello spazio tempo.

Applicazioni

Le onde hanno applicazioni diffusissime nella vita comune e in molti campi di studio tecnico-scientifico: dallo studio delle proprietà delle onde elettromagnetiche emesse da un corpo è possibile risalire alle caratteristiche chimico-fisiche del corpo ( spettroscopia ); le stesse onde elettromagnetiche (ad es. le onde portanti modulate oppure onda quadra ) sono anche il mezzo utilizzato per veicolare informazione all'interno dei sistemi di telecomunicazioni attraverso segnali (es. onda radio nelle radiocomunicazioni ); inoltre molte tecniche di diagnostica medica , prospezione geofisica , telerilevamento , applicazioni radar ecc., utilizzano particolari onde elettromagnetiche o acustiche.

Note

  1. ^ ( EN ) Albert Einstein, Leopold Infeld, The Evolution of Physics , CUP Archive, 1971, p. 101, ISBN 0-521-09687-1 .
  2. ^ Einstein , pp. 100-106 .
  3. ^ ( EN ) Julian L. Davis, Mathematics of wave propagation , Princeton University Press, 2000, pp. 9-15, ISBN 0-691-02643-2 .
  4. ^ wave , su britannica.com . URL consultato il 12 gennaio 2011 .
  5. ^ ( EN ) Chiara Macchiavello, GM Palma; Anton Zeilinger, Quantum computation and quantum information theory , World Scientific, 2000, p. 19, ISBN 981-02-4117-8 .
  6. ^ ( EN ) Victoria M. Nield, David A. Keen, Diffuse neutron scattering from crystalline materials , Oxford University Press, 2001, pp. 5-7, ISBN 0-19-851790-4 .
  7. ^ Onde Elastiche E Acustica Archiviato il 17 aprile 2012 in Internet Archive ..
  8. ^ Eric W. Weisstein ,d'Alembert's Solution , su mathworld.wolfram.com , MathWorld . URL consultato il 21 gennaio 2009 .
  9. ^ . Jalal M. Ihsan Shatah, Michael Struwe,The linear wave equation , in Geometric wave equations , American Mathematical Society Bookstore, 2000, pp. 37 ff , ISBN 0-8218-2749-9 . .
  10. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 462 .
  11. ^ ( EN ) John Avison, The World of Physics , Nelson Thornes, 1989, pp. 460-461, ISBN 0-17-438733-4 .
  12. ^ ( EN ) David Parker,Fields, flows, and waves: an introduction to continuum models , Springer, 2003, p. 86, ISBN 1-85233-708-7 .
  13. ^ ( EN ) William F. Hughes, John A. Brighton,Schaum's outline of theory and problems of fluid dynamics , McGraw-Hill Professional, 1999, p. 322, ISBN 0-07-031118-8 .
  14. ^ ( EN ) Mikio Tohyama, Hideo Suzuki; Yoichi Ando, The nature and technology of acoustic space , Elsevier, 1995, pp. 116-122, ISBN 0-12-692590-9 .
  15. ^ ( EN ) WN Cottingham, DA Greenwood, Electricity and magnetism , Cambridge University Press, 1991, p. 51, ISBN 0-521-36803-0 .
  16. ^ Mencuccini, Silvestrini , Pag. 467 .
  17. ^ ( EN ) Kenneth Frederick Sander, Geoffrey Alexander Leslie Reed, Transmission and propagation of electromagnetic waves , CUP Archive, 1986, pp. 1-10, ISBN 0-521-31192-6 .
  18. ^ ( EN ) Morris H. Shamos,Great experiments in physics: firsthand accounts from Galileo to Einstein , Courier Dover Publications, 1987, pp. 184-197, ISBN 0-486-25346-5 .
  19. ^ ( EN ) Julius Adams Stratton, Electromagnetic theory , Wiley-IEEE, 2007, pp. 324-329, ISBN 0-470-13153-5 .
  20. ^ ( EN ) Ardéshir Guran, Raj Mittra; Philip J. Moser, Electromagnetic wave interactions , World Scientific, 1996, p. 101, ISBN 981-02-2629-2 .
  21. ^ ( EN ) James F. McKenzie, RR Pinger; Jerome Edward Kotecki, An introduction to community health , Jones & Bartlett Learning, 2005, p. 488, ISBN 0-7637-2953-1 .
  22. ^ ( EN ) Barry Barish, The Detection of Gravitational Waves with LIGO ( PDF ), su dpf99.library.ucla.edu . URL consultato il 20 novembre 2011 (archiviato dall' url originale il 3 marzo 2016) .
  23. ^ ( EN ) Joel M. Weisberg, Joseph H. Taylor, The Relativistic Binary Pulsar B1913+16: Thirty Years of Observations and Analysis ( PDF ), in Binary Radio Pulsars , vol. 328, 2005.
  24. ^ Kip Thorne, Multipole expansions of gravitational radiation , in Reviews of Modern Physics , vol. 52, aprile 1980, p. 299, DOI : 10.1103/RevModPhys.52.299 .

Bibliografia

  • Daniel Fleisch, Laura Kinnaman, Guida allo studio delle onde , Editori riuniti Univ. Press, collana Leonardo, 2016, ISBN 978-88-6473-183-4 .
  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II , Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
  • ( EN ) Murray Campbell e Clive Greated, The Musician's Guide to Acoustics , Oxford, Oxford University Press, 1996, ISBN 978-01-98-16505-7 .
  • ( EN ) AP French, Vibrations and Waves (MIT Introductory physics series) , Nelson Thornes, 1971, ISBN 0-393-09936-9 , OCLC 163810889 .
  • ( EN ) DE Hall, Musical Acoustics: An Introduction , Belmont, California, Wadsworth Publishing Company, 1980, ISBN 0-534-00758-9 .
  • ( EN ) LA Ostrovsky e AS Potapov,Modulated Waves, Theory and Applications , Baltimore, The Johns Hopkins University Press, 1999, ISBN 0-8018-5870-4 .
  • ( EN ) Vassilakis, PN (2001) . Perceptual and Physical Properties of Amplitude Fluctuation and their Musical Significance . Doctoral Dissertation. University of California, Los Angeles.

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