Conectivo lógico

Un conectivo lógico u operador lógico (en el contexto del álgebra de Boole , los conectivos lógicos también se denominan operadores booleanos ), es un elemento gramatical de conexión que establece alguna relación entre dos proposiciones A y B que da lugar a una tercera proposición C con un verdadero o valor falso, basado en los valores de las dos proposiciones de factores y el carácter del conectivo utilizado.

Descripción

Los conectores lógicos se pueden separar entre paréntesis. Existen reglas de precedencia entre las conectivas lógicas (demostrables con cálculo algebraico simple), similares a las que existen entre las cuatro operaciones elementales (según las cuales el par de multiplicación y división precede a la suma y resta): la negación precede a todas las demás conectivas, conjunción y la disyunción precede tanto a la implicación como a la doble implicación. Las reglas de precedencia hacen que el uso de paréntesis redondos sea superfluo en muchos casos, que pueden omitirse con seguridad.

Operador	Precedencia
$\neg$ ${\ Displaystyle \ neg}$ $\ neg$	1
$\wedge$ ${\ Displaystyle \ wedge}$ $\ cuña$	2
$\vee$ ${\ Displaystyle \ vee}$ $\ vee$	3
$\rightarrow$ ${\ displaystyle \ rightarrow}$ $\ flecha correcta$	4
$\leftrightarrow$ ${\ Displaystyle \ leftrightarrow}$ $\ leftrightarrow$	5

Cada una de las operaciones lógicas antes mencionadas se explica efectivamente en su propia tabla de verdad , que resalta los valores resultantes de todas las combinaciones posibles existentes entre las dos proposiciones iniciales A y B, sean verdaderas o falsas, utilizando la conectiva dada. Las tablas de verdad de los operadores lógicos se formalizaron por primera vez en el Tractatus logico-philosophicus de Ludwig Wittgenstein .

Los supuestos básicos de la tabla de verdad son el principio de determinabilidad y el principio de bivalencia , de los enunciados declarativos según los cuales una proposición puede estar en uno y solo un estado de verdad, y los posibles estados de verdad que puede asumir un enunciado son sólo dos, "verdadero" o "falso". Los dos principios mencionados no se prueban ni deductivamente (de lo particular a lo general) ni inductivamente (de lo general a lo particular), y al mismo tiempo no son negados por ninguna de las lógicas matemáticas conocidas; se aplican a la oración atómica elemental única, que no puede desglosarse más, y no deben confundirse con principios equivalentes sino "binarios", es decir, se aplican en su lugar al conjunto de dos o más oraciones vinculadas por un conectivo lógico: principio de no contradicción y principio del tercero excluido .

No todas las expresiones son declarativas o capaces de asumir un valor de verdad "verdadero" o "falso": Aristóteles ya afirmó que la oración no es ni verdadera ni falsa, por lo tanto, irrelevante para la lógica. Otro ejemplo de enunciados no declarativos son los modales, caracterizados por las palabras lógicas: "puede ser ..", "debe necesariamente ...", "yo creo que ...", "yo sé que ... . "; o la paradoja del mentiroso : "el cretense Epimènides dice que todos los cretenses son mentirosos", "esta frase es falsa".

Tipos

Los principales conectivos lógicos binarios son:

la conjunción lógica y , en latín et , en lógica booleana Y , indicado por el símbolo $\land$ ${\ Displaystyle \ land}$ $\ tierra$
la disyunción inclusiva o (a veces denominada y / o ), en latín vel , en lógica booleana OR , indicada por el símbolo $\lor$ ${\ Displaystyle \ lor}$ $\ lor$
la disyunción exclusiva o o o ... o ... , en latín aut , en lógica booleana XOR , indicada por el símbolo ${\dot {\lor }}$ ${\ Displaystyle {\ dot {\ lor}}}$ ${\ dot {\ lor}}$ o $\not \equiv$ ${\ Displaystyle \ not \ equiv}$ $\ no \ equiv$
la implicación lógica si ... entonces ... indicado por el símbolo $\Rightarrow$ ${\ Displaystyle \ Rightarrow}$ $\ Flecha correcta$ o $\supset$ ${\ Displaystyle \ supset}$ $\ supset$
co- implicación o doble implicación si y sólo si se indica con el símbolo $\Leftrightarrow$ ${\ Displaystyle \ Leftrightarrow}$ $\ Leftrightarrow$ o $\equiv$ ${\ Displaystyle \ equiv}$ $\ equiv$

La negación lógica "no", indicada por el símbolo, también se cuenta a menudo entre las conectivas lógicas. $\neg$ ${\ Displaystyle \ neg}$ $\ neg$ que, sin embargo, actúa sobre una sola proposición, mientras que los otros conectivos lógicos se denominan binarios precisamente porque operan sobre al menos dos proposiciones.

Bibliografía

Lloyd Humberstone, The Connectives , Cambridge (MA), The MIT Press, 2011, ISBN 978-0-262-01654-4 .

enlaces externos

( EN ) Lloyd Humberstone,Conectividad de oraciones en lógica formal , en Edward N. Zalta (ed.), Enciclopedia de Filosofía de Stanford , Centro para el Estudio del Lenguaje y la Información (CSLI), Universidad de Stanford .
(EN) John MacFarlane, Constantes lógicas en Zalta Edward N. (eds), Enciclopedia de Filosofía de Stanford , Centro para el Estudio del Lenguaje y la Información (CSLI), Universidad de Stanford .

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V · D · M Conectivos lógicos
Tautología( $\top$ ${\ Displaystyle \ top}$ $\cima$ )
No conjunción ( $\uparrow$ ${\ Displaystyle \ uparrow}$ $\ uparrow$ ) · Implicación inversa ( $\leftarrow$ ${\ Displaystyle \ leftarrow}$ $\ flecha izquierda$ ) · Participación ( $\rightarrow$ ${\ displaystyle \ rightarrow}$ $\ flecha correcta$ ) · Disyunción inclusive ( $\lor$ ${\ Displaystyle \ lor}$ $\ lor$ )
Negación ( $\neg$ ${\ Displaystyle \ neg}$ $\ neg$ ) · Disyunción exclusiva ( ${\dot {\lor }}$ ${\ Displaystyle {\ dot {\ lor}}}$ ${\ dot {\ lor}}$ ) · Implicación Doble ( $\leftrightarrow$ ${\ Displaystyle \ leftrightarrow}$ $\ leftrightarrow$ ) · Proposición
No disyunción inclusiva ( $\downarrow$ ${\ Displaystyle \ flecha hacia abajo}$ $\ flecha hacia abajo$ ) · No implicación ( $\nrightarrow$ ${\ Displaystyle \ nrightarrow}$ $\ nrightarrow$ ) · Implicación no inversa ( $\nleftarrow$ ${\ Displaystyle \ nleftarrow}$ $\ nleftarrow$ ) · Conjunción ( $\land$ ${\ Displaystyle \ land}$ $\ tierra$ )
Contradicción ( $\bot$ ${\ Displaystyle \ bot}$ $\ Bot$ )

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Tipos

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Artículos relacionados

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