Período de revolución

El período de revolución es el tiempo que tarda un cuerpo en órbita, por ejemplo un planeta , para completar una órbita completa durante su movimiento de revolución .

Tipología

Para los objetos alrededor del Sol , el período de revolución se puede calcular de varias formas:

El período sideral es el tiempo que tarda el objeto en completar una órbita completa alrededor del Sol, es decir, el tiempo que tarda en volver al mismo punto con respecto a las estrellas fijas (para la Tierra, por ejemplo, es 365,256366 días). Comúnmente por período de revolución, por simplicidad, nos referimos a la revolución sideral.
El período sinódico es el tiempo que tarda un objeto, observado desde la Tierra, en volver a la misma posición del cielo, con respecto al Sol. Es el tiempo que transcurre entre dos conjunciones sucesivas con el Sol, y es el período orbital aparente (visto desde la Tierra) del objeto. La revolución sinódica se diferencia de la revolución sideral porque la tierra misma gira alrededor del sol.
El período draconita es el tiempo entre dos pases del objeto en su nodo ascendente , el punto en su órbita donde cruza la eclíptica desde su hemisferio sur al hemisferio norte. Se diferencia del período sideral debido a la lenta precesión de la línea de los nodos del objeto.
El período anomalístico es el tiempo que transcurre entre dos pasajes del objeto en su perihelio , el punto más cercano al Sol. Se diferencia del período sideral por la precesión del semieje mayor del objeto.
Finalmente, el período trópico es el tiempo que transcurre entre dos pasos del objeto en ascensión recta cero. Es un poco más corto que el período sideral debido a la precesión del punto vernal .

Relación entre período sideral y sinódico

La relación entre el período sideral y sinódico de un planeta

Nicolás Copérnico ideó una fórmula matemática para calcular el período sideral de un planeta a partir de su período sinódico.

Usando abreviaturas

Y

{\ Displaystyle E}

Y

= el período sideral de la Tierra (un año sideral )

pag.

{\ Displaystyle P}

pag.

= el período sideral del otro planeta

S.

{\ Displaystyle S}

S.

= el período sinódico del otro planeta (visto desde la Tierra)

Durante el tiempo S , la Tierra se mueve en un ángulo de ( 360 ° / E ) S (asumiendo una órbita circular ) y el planeta se mueve (360 ° / P ) S.

Consideremos el caso de un planeta interno , (un planeta con una órbita más interna que la de la Tierra: Mercurio y Venus ).

{\frac {S}{P}}360^{\circ }={\frac {S}{E}}360^{\circ }+360^{\circ }

{\ displaystyle {\ frac {S} {P}} 360 ^ {\ circ} = {\ frac {S} {E}} 360 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ}}

{\ frac {S} {P}} 360 ^ {\ circ} = {\ frac {S} {E}} 360 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ}

y usando álgebra obtenemos

P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}+{\frac {1}{S}}}}

{\ Displaystyle P = {\ frac {1} {{\ frac {1} {E}} + {\ frac {1} {S}}}}}

P = {\ frac 1 {{\ frac 1E} + {\ frac 1S}}}

Para un planeta exterior , de manera similar:

P={\frac {1}{{\frac {1}{E}}-{\frac {1}{S}}}}

{\ Displaystyle P = {\ frac {1} {{\ frac {1} {E}} - {\ frac {1} {S}}}}}

P = {\ frac 1 {{\ frac 1E} - {\ frac 1S}}}

Las fórmulas anteriores se pueden entender fácilmente considerando las velocidades angulares de la Tierra y el objeto: la velocidad angular aparente del objeto, es su velocidad angular verdadera (sideral) menos la de la Tierra, y el período sinódico es simplemente un círculo. completo dividido por esa velocidad angular aparente.

Tabla de períodos sinódicos de los planetas y otros cuerpos celestes del sistema solar , en relación con la Tierra:

	Período sidéreo	Período sinódico
Mercurio	0,241 años	0.317 años	115,9 días
Venus	0,615 años	1.599 años	583,9 días
Tierra	1 año	-	-
Luna	0,0748 años	0.0809 años	29.5306 días
Marte	1,881 años	2,135 años	780.0 días
Ceres	4.600 años	1278 años	466,7 días
Júpiter	11,87 años	1.092 años	398,9 días
Saturno	29,45 años	1.035 años	378,1 días
Urano	84,07 años	1.012 años	369,7 días
Neptuno	164,9 años	1.006 años	367,5 días
Plutón	248,1 años	1.004 años	366,7 días
Eris	557.0 años	1.002 años	365,9 días

Cálculo del período sideral

En astrodinámica

Gráfico logarítmico del período (T) con respecto al semieje mayor (a). La pendiente de 3/2 muestra que T ∝ en ^3/2 .

En astrodinámica, el período de revolución. $T.$ ${\ Displaystyle T}$ $T.$ de un objeto con masa insignificante en órbita (circular o elíptica) a un cuerpo central es:

T=2\pi {\sqrt {a^{3}/\mu }}

{\ Displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {a ^ {3} / \ mu}}}

T = 2 \ pi {\ sqrt {a ^ {3} / \ mu}}

con

\mu =GM

{\ Displaystyle \ mu = GM}

\ mu = GM

( Constante gravitacional planetaria )

Dónde está:

$para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ es la longitud del semieje mayor de la órbita,
$GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ es la constante gravitacional ,
$METRO.$ ${\ Displaystyle M}$ $METRO.$ es la masa del cuerpo central.

Tenga en cuenta que, para todas las elipses con un semieje mayor dado, el período orbital es el mismo, sea cual sea la excentricidad .

Para la Tierra como cuerpo central (y para otros cuerpos esféricamente simétricos con la misma densidad media) obtenemos

T=1{,}4{\sqrt {(a/R)^{3}}}

{\ Displaystyle T = 1 {,} 4 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

{\ Displaystyle T = 1 {,} 4 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

y por un cuerpo de agua

T=3{,}3{\sqrt {(a/R)^{3}}}

{\ Displaystyle T = 3 {,} 3 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

{\ Displaystyle T = 3 {,} 3 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

T expresado en horas, R es el radio del cuerpo.

De esta manera, como alternativa al uso de un número muy pequeño como G , la fuerza de gravedad universal se puede describir usando algunos materiales de referencia, como el agua: el período de revolución de una órbita justo por encima de la superficie de un cuerpo. el agua es de 3 horas y 18 minutos. A la inversa, esto se puede utilizar como una especie de unidad de tiempo "universal".

Para el Sol como cuerpo central simplemente obtenemos

T={\sqrt {a^{3}}}

{\ Displaystyle T = {\ sqrt {a ^ {3}}}}

T = {\ sqrt {a ^ {3}}}

T en años, a en AU .

En mecánica celeste

En mecánica celeste , cuando se deben tener en cuenta las masas de ambos cuerpos en órbita, el período orbital $pag.$ ${\ Displaystyle P}$ $pag.$ se puede calcular de la siguiente manera:

P=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}

{\ Displaystyle P = 2 \ pi {\ sqrt {\ frac {a ^ {3}} {G \ left (M_ {1} + M_ {2} \ right)}}}}

P = 2 \ pi {\ sqrt {{\ frac {a ^ {3}} {G \ left (M_ {1} + M_ {2} \ right)}}}}

Dónde está:

$para$ ${\ Displaystyle a}$ $para$ es la suma de los semiejes mayores de las elipses en las que se mueven los centros de los cuerpos (que es igual a la separación constante de sus órbitas circulares),
$M_{1}$ ${\ Displaystyle M_ {1}}$ $M_ {1}$ Y $M_{2}$ ${\ Displaystyle M_ {2}}$ $M_ {2}$ son las masas de cuerpos,
$GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ es la constante gravitacional.

El período orbital es independiente del tamaño: en un modelo a escala sería igual si las densidades fueran las mismas.

En una trayectoria parabólica o hiperbólica, el movimiento no es periódico y la duración de la trayectoria completa es infinita.

enlaces externos

( EN ) Period of Revolution , en Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

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