Principios de dinámica

Las dos primeras leyes de los Principia Mathematicae de Isaac Newton

Los principios de la dinámica son las leyes físicas en las que se basa la dinámica newtoniana , que describe las relaciones entre el movimiento de un cuerpo y las entidades que lo modifican.

Son válidos en sistemas de referencia inerciales y describen con precisión el comportamiento de los cuerpos que se mueven a velocidades muy inferiores a la velocidad de la luz , condición en la que pueden asimilarse con una buena aproximación a los principios más generales de la relatividad especial.

También se denominan principios de Newton porque fueron enunciados como axiomas por Isaac Newton en su tratado Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , a pesar de ser el resultado de una larga evolución de numerosos científicos que precedieron y siguieron a su publicación; en particular, históricamente se han reformulado de diversas maneras, incluida la formulación lagrangiana y la formulación hamiltoniana .

Historia

Física aristotélica

Aristóteles, en su Física del siglo IV a.C., afirmó que el estado natural de los cuerpos era la quietud, es decir, la ausencia de movimiento, y que cualquier objeto en movimiento tiende a reducir la velocidad hasta detenerse, a menos que sea empujado para continuar su movimiento.

En la Edad Media, William of Ockham and the Occamists , y luego, en el siglo XV, Nicola Cusano , en la obra The game of the ball , y Leonardo da Vinci repensaron la mecánica aristotélica: comenzaron a desarrollar una dinámica diferente, basada en diferentes principios físicos y presuposiciones filosóficas.

El principio de inercia es imposible de observar en la Tierra, dominada por la fricción . De hecho, considerando por ejemplo una canica rodando sobre una superficie plana horizontal muy grande, la experiencia común informa que con el paso del tiempo la canica se ralentiza hasta detenerse. Esto se debe a que interactúa con el avión y con el aire. Se puede observar, sin embargo, que al disminuir progresivamente estas fricciones, por ejemplo diluyendo el aire y alisando la superficie varias veces, la canica recorre un espacio cada vez mayor antes de detenerse. En general, la idea subyacente al primer principio es que, teóricamente, al disminuir las fricciones hasta que sean nulas, el cuerpo no frena y por lo tanto nunca se detiene, es decir, persiste en su estado de movimiento rectilíneo uniforme . En cambio, refiriéndonos a la tendencia de todo cuerpo a mantener el estado de reposo o movimiento, solemos hablar de inercia y este concepto puede verse como una consecuencia directa del principio de relatividad de Galileo .

Así lo describe en detalle Galileo en dos de sus obras, respectivamente en 1632 y 1638 : el Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo y Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias relacionadas con la mecánica y los movimientos locales . Galileo escribe:

“El mueble duró en moverse mientras duró la longitud de esa superficie, ni empinado ni doblado; si este espacio fuera infinito, el movimiento en él también sería infinito, es decir, perpetuo. [...] debe entenderse en ausencia de todos los impedimentos externos y accidentales [...] [y que los objetos en movimiento son] inmunes a cualquier resistencia externa: tal vez imposible de encontrar en la materia, nadie debe sorprenderse , evidencia de este tipo, si está decepcionado por la experiencia "

( Galileo Galilei , " Diálogo sobre los dos sistemas más grandes del mundo " )

Debe agregarse que Galileo creía que un movimiento inercial tomaría una dirección circular, y no una rectilínea, como dedujo Newton. De hecho, según Galilei, los planetas se movían en un movimiento circular uniforme alrededor del Sol sin sufrir ningún efecto, gravitacional o de otro tipo. Sin embargo, la primera enunciación formal del principio se encuentra en los Principia de Newton , que sin embargo reconoce (incorrectamente, como hemos visto) su autoría galileana. Newton aclara aún más el concepto en la tercera definición:

( LA )

«Materiae vis insita est potentia resistendi, qua corpus unuquodque, quantum in se est, perseverat in statu sua vel quiescendi vel movendi uniformisor in directum. Haec sempre proporcionalis est sua corpori, neque differt quicquam ab inertia massae, nisi in modo concipiendi. Para inertiam materiae, sit ut corpus omne de statu sua vel quiescendi vel movendi difulter deturbetur. Unde etiam inherente a él son citas muy significativas frente a las inercias que dices posible. Exercet verò corpus hanc vim solummodo in mutatione status sui per vim aliam in se Printedam facta; estque exercitium illud sub diferente respectu et Resistentia et Impetus: resistentia, quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur vi impressae; ímpetu, quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi difficile cedendo, conatur statu obstaculi illius mutare. Vulgus resistentiam quiescentibus et impetum moventibus tribuit: se motus et quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab en su lugar; neque semper verè quiescunt quae vulgo tanquam quiescentia spectantur ".

( ES )

El vis inherente, o fuerza innata de la materia, es el poder de resistir a través del cual cada cuerpo, en cualquier condición en que se encuentre, se esfuerza por perseverar en su estado actual, ya sea de quietud o movimiento a lo largo de una línea recta. Esta fuerza es proporcional a la fuerza que se ejerce sobre el propio cuerpo y no se diferencia en absoluto de la inactividad de la masa, sino en nuestra forma de concebirla. Un cuerpo, de la inactividad de la materia, es sacado no sin dificultad de su estado de movimiento o reposo. Dado esto, esta vis incorporada podría llamarse de manera más significativa vis inerciae, o fuerza de inactividad. Pero un cuerpo ejerce esta fuerza sólo cuando otra fuerza, impresa en él, intenta cambiar su condición; y el ejercicio de esta fuerza puede considerarse tanto resistencia como impulso; es resistencia cuando el cuerpo, tratando de mantener su estado actual, se opone a la fuerza impresa; es impulso cuando el cuerpo, no dando rienda suelta a la fuerza impartida por otro, intenta cambiar el estado de este último. La resistencia suele atribuirse a los cuerpos en reposo y el impulso a los que están en movimiento; pero el movimiento y el reposo, como se los entiende comúnmente, son sólo relativamente distintos; y por otro lado, aquellos cuerpos que comúnmente se consideran en reposo no siempre lo son realmente ".

( Isaac Newton , Philosophiae Naturalis Principia Mathematica )

El desarrollo de la mecánica clásica.

La fórmula explícita de la igualdad entre la fuerza y el producto de la masa inercial y la aceleración apareció por primera vez en los escritos de Euler en 1752 . ^[1]

Contribución de Newton

El mismo tema en detalle: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica .

Isaac Newton, retrato de Sir Godfrey Kneller (1689)

Los principios fueron presentados todos juntos por Newton en 1687 en la obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Los principios matemáticos de la filosofía natural ). El propio Newton llamó a sus principios Axiomata, sive leges motus ( Axiomas o leyes del movimiento ), ^[2] para señalar que estos representan la base fundamental de la mecánica, como lo son los axiomas de Euclides para la geometría, cuya validez sólo puede probarse con experimentos y a partir de los cuales es posible derivar cualquier otra ley sobre el movimiento de los cuerpos.

El primer principio, llamado de inercia , se origina tradicionalmente con los estudios de Galileo sobre las órbitas de los cuerpos celestes y sobre el movimiento de los cuerpos en caída libre. ^[3] ^[4] El principio de inercia se opone a la teoría física de Aristóteles, quien creía que el estado natural de todos los cuerpos era el de reposo y era necesario un agente externo para inducir el movimiento. Galileo ideó una serie de experimentos, incluidos los mentales , destinados a demostrar la incorrección de esta suposición. Descartes también llegó a conclusiones similares en sus escritos sobre física.

El segundo principio de la dinámica se debe a Newton, e introduce el concepto de fuerza como origen y causa del cambio en el estado de movimiento de los cuerpos. A lo largo de los siglos ha habido numerosas discusiones sobre cómo y qué quería decir exactamente Newton con "fuerza" y "cambio en el estado de movimiento", en particular en relación con la formulación actual de la segunda ley de la dinámica.

El tercer principio expresa una propiedad importante de las fuerzas y fue utilizado por Newton para demostrar la conservación del momento . Según el premio Nobel Richard Feynman , el tercer principio tiene una relevancia importante en el desarrollo de la mecánica:

( ES ) "[Newton] descubrió una regla, una propiedad general de las fuerzas, que se expresa en su Tercera Ley, y ese es el conocimiento total que Newton tenía sobre la naturaleza de las fuerzas: la ley de la gravitación y este principio, pero ningún otro detalle. "	( ES ) “[Newton] descubrió un principio, una propiedad general de las fuerzas, que se expresa en su tercer principio. Todo el conocimiento de Newton sobre la naturaleza de las fuerzas está, por tanto, contenido en las leyes de la gravitación y en este principio, sin más detalles ".
( Richard Feynman, The Feynman Lecture in Physics , volumen 1, cap 10-1. Edición italiana Zanichelli 2001 )

Los principios de Newton en su formulación original son válidos para cuerpos puntuales , ya que no consideran los efectos que pueden derivarse del tamaño finito de los objetos, como las rotaciones en particular. Los principios fueron luego extendidos a cuerpos rígidos y cuerpos deformables por Euler en 1750.

Primer principio

En los Principia, la redacción del Lex I es la siguiente:

( LA ) "Corpus omne persevere in statu sua quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus à viribus impresionis cogitur statum illum mutare".	( ES ) "Cada cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se vea obligado a cambiar ese estado por las fuerzas que se le aplican".
( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

Este principio, también conocido como principio de inercia o principio de Galileo , establece que un cuerpo continuará moviéndose en un movimiento rectilíneo uniforme, o permanecerá estacionario, si no está sujeto a fuerzas externas. Por lo tanto, si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, entonces mantiene su propio estado de movimiento. En la realidad cotidiana, se observa que un cuerpo en movimiento tiende a desacelerarse lentamente hasta detenerse. Sin embargo, esto no contradice el primer principio, ya que la fuerza de fricción , por ejemplo con el aire o el suelo, actúa sobre el cuerpo modificando su estado de movimiento. Si fuera posible hacer un experimento en el que se cancelen todas las fricciones e interacciones, por ejemplo, en el espacio vacío lejos de las galaxias, entonces se observaría que el cuerpo continuaría moviéndose indefinidamente a una velocidad constante a lo largo de una línea recta.

Los ejemplos aportados por Newton sobre el círculo giratorio y el movimiento de los planetas son en realidad ejemplos de conservación del momento angular y representan la integración del principio de inercia en el principio de conservación del momento.

El principio de inercia representa un punto de ruptura con la física aristotélica ya que la ausencia de fuerzas está relacionada no solo con el reposo, sino también con el movimiento rectilíneo uniforme. Dado que la peculiaridad del movimiento rectilíneo uniforme es que la velocidad es constante vectorial , es decir, en módulo , dirección y dirección , se supone que la presencia de fuerzas está relacionada con las variaciones de velocidad . Esto conduce a la segunda ley de la dinámica.

Segundo principio

En los Principia, la redacción del Lex II es la siguiente:

( LA ) "Mutationem motus proporciónalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur".	( ES ) "El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza impulsora aplicada y se produce a lo largo de la línea recta según la cual se ejerce la fuerza".
( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

Por tanto, el segundo principio, también llamado principio de proporcionalidad o principio de conservación , establece que:

\mathbf {F} =m\mathbf {a}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

Tanto la fuerza como la aceleración son vectores y se indican en negrita en la fórmula. En el texto, Newton continúa afirmando:

( LA )

“Si vis aliqua motum quemvis generet; dupla duplum, triple triplum generabit, sive simul et semel, sive gradatim et successivè impressa fuerit. Et hic motus (quoniam in eandem semper plagam cum vi generatrice determinatur) si corpus anteamovebatur, motui ejus vel conspiranti additur, vel opuesto subducitur, vel obliquo obliquè adjicitur, et cum eo secundùm utrusque definitionem componitur. "

( ES )

«Suponiendo que alguna fuerza genera algún movimiento, una fuerza doble producirá una doble y una triple triple, ya sea que se imprima instantáneamente, o gradualmente y en tiempos sucesivos. Y este movimiento (ya que siempre se determina en el mismo plano de la fuerza generadora) si es concordante y si el cuerpo ya estaba movido, se suma al movimiento de aquél; se resta si es opuesto, o se suma solo oblicuamente si es oblicuo, y se compone con él según la determinación de ambos ".

( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

La fuerza neta, o fuerza resultante, que actúa sobre un cuerpo es la suma vectorial de todas las fuerzas que se le aplican. Por lo tanto, la aceleración causada por las fuerzas tendrá el efecto de cambiar el vector de velocidad con el tiempo. Este cambio puede manifestarse como un cambio en la dirección de la velocidad, o como un aumento o disminución de su magnitud .

La masa que aparece en la segunda ley de la dinámica se llama masa inercial, es decir, mide cuantitativamente la resistencia de un cuerpo a ser acelerado. De hecho, la misma fuerza que actúa sobre un cuerpo de baja masa, como un empuje dado a una mesa, produce una aceleración mucho mayor que sobre un cuerpo de gran masa, como un automóvil que con el mismo empuje cambiaría su velocidad de poco.

Si la masa inercial del cuerpo no es constante, entonces la segunda ley de la dinámica se puede generalizar con la introducción de la cantidad de movimiento . Es decir, un punto material, que es un cuerpo de dimensiones despreciables con respecto al sistema de referencia examinado y al mismo tiempo dotado de masa, al que se le aplica una fuerza, varía el momento en proporción a la fuerza y a lo largo de la dirección de lo mismo. En otras palabras, según una formulación similar a la de Euler : la tasa de aumento del momento es igual y paralela a la fuerza impresa:

\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}

,

es decir, de acuerdo con la definición de momento y aceleración y la regla de Leibniz :

\mathbf {F} =\left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)\mathbf {v} +m\left({\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\right)=\left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)\mathbf {v} +m\mathbf {a}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \ right) = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ mathbf {a}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} \ right) = \ left ({\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ mathbf {v} + m \ mathbf {a}}

Por lo tanto, para un sistema cerrado , la relación entre los módulos de la fuerza aplicada y la aceleración es constante e igual a la masa inercial ^[5] :

{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}=0\implies \mathbf {F} =m\mathbf {a}

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = 0 \ implica \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}} = 0 \ implica \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}

La segunda ley de la dinámica proporciona una explicación del hecho de que todos los cuerpos caen con una velocidad que es independiente de su masa . Un resultado similar se logró, según Newton, por Galileo Galilei con el estudio del plano inclinado y el experimento de la caída de cuerpos. Sin embargo, todo conocedor de las obras galileas sabe que Galileo nunca llegó a distinguir el concepto de masa del de peso . Por otro lado, esto es comprensible si consideramos la aversión galilea hacia cualquier referencia a una acción “a distancia” entre cuerpos, como la que, por ejemplo, teorizó Kepler.

Tercer principio

En los Principia, la redacción del Lex III es la siguiente:

( LA ) "Actioni contrariam semper et equalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi".	( ES ) "Una acción siempre se opone a una reacción igual: es decir, las acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre las mismas y se dirigen hacia lados opuestos".
( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

Una ilustración del tercer principio de dinámica, en el que dos patinadores se empujan entre sí. El primer patinador de la izquierda ejerce una fuerza normal hacia la derecha.

\mathbf {F} _{12}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {12}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {12}}

sobre el segundo patinador, y el segundo patinador ejerce una fuerza

\mathbf {F} _{21}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {21}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {21}}

en el primer patinador dirigido a la izquierda. La intensidad y la dirección de las dos fuerzas son las mismas, pero tienen direcciones opuestas, como establece el tercer principio.

El tercer principio, también llamado principio de acción y reacción , donde el término acción debe entenderse en el sentido general de fuerza o momento real. ^{[ poco claro ]} , ^[5] ^[6] se puede reformular como:

" Por cada fuerza, o momento, que un cuerpo

PARA

${\ Displaystyle A}$ $PARA$ hacer ejercicio en otro cuerpo

B.

${\ Displaystyle B}$ $B.$ , hay instantáneamente otro igual en forma y dirección , pero opuesto en dirección , causado por el cuerpo

B.

${\ Displaystyle B}$ $B.$ actuando sobre el cuerpo

PARA

${\ Displaystyle A}$ $PARA$ ".

En términos matemáticos, el tercer principio se puede resumir como:

\mathbf {F} _{AB}=-\mathbf {F} _{BA}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {AB} = - \ mathbf {F} _ {BA}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {AB} = - \ mathbf {F} _ {BA}}

Al continuar el texto, Newton da los siguientes ejemplos:

( LA )

«Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur. Si quis lapidem sogas alligatum trahit, retrahetur etiam er equus (ut ita dicam) aequaliter in lapidem: nam funis utrinque distentus eodem relaxandi se conatu urgebit equum versus lapidem, ac lapidem versus equum; tantumque impediet progressum unius quantum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod in corpus aliu impigens, motum eius vi sua quomodocunque mutaverit, idem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationem in partem contrariam vi alterius (ob aequalitem pressionin mutuae) subibit. Su actionibus aequales fiunt mutationes, non velocitatum, se motuum; scilicet in corporibus non aliunde impeditis. Mutationes enim velocitatum, en contrarias itidem partes factae quia motus aequaliter mutantur, sunt corporibus reciprocè proporcionales. "

( ES )

“Por cada acción hay una reacción igual y opuesta. Si alguien empuja una piedra con su dedo, su dedo también es empujado por la piedra. Si un caballo tira de una piedra atada a una cuerda, el caballo también es arrastrado hacia la piedra: de hecho, la cuerda estirada entre las dos partes, para el mismo intento de aflojar, empujará al caballo hacia la piedra y la piedra hacia la piedra. caballo; y de tanto impedirá el avance de uno como promoverá el avance del otro. Si un cuerpo, chocando contra otro cuerpo, de alguna manera ha cambiado el movimiento del otro con su propia fuerza, a su vez, debido a la fuerza opuesta, sufrirá el mismo cambio de su propio movimiento en la dirección opuesta. A estas acciones corresponden cambios iguales, no de velocidad, sino de movimiento. Los cambios de velocidades, de hecho, realizados de la misma forma en sentidos opuestos, dado que los movimientos se modifican en igual medida, son inversamente proporcionales a los cuerpos ”.

( Isaac Newton , " Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ", Axiomata sive Leges Motus )

El tercer principio de la dinámica, en términos modernos, implica que todas las fuerzas se originan en la interacción de diferentes cuerpos. Según el tercer principio, si un solo cuerpo estuviera en el espacio, no podría sufrir ninguna fuerza, porque no habría ningún cuerpo sobre el que pudiera ejercerse la correspondiente reacción. ^[7]

Un claro ejemplo es la aplicación al sistema Tierra-Luna, del cual la Tierra y la Luna son subsistemas. La fuerza total ejercida por la Tierra sobre la Luna debe ser igual, pero en sentido contrario a la fuerza total ejercida por la Luna sobre la Tierra, de acuerdo con la ley universal de gravitación .

Un ejemplo típico de una aplicación contraria a la intuición del principio es el del simple caminar: en esta situación, aplicamos fuerza al suelo hacia atrás a través del pie, y el suelo reacciona con una fuerza igual y opuesta, que es lo que nos empuja hacia adelante. Pero el suelo, en cambio, no parece sufrir ninguna fuerza, ya que no acelera: la contradicción se resuelve al considerar que la masa inercial de la Tierra es enorme comparada con la del individuo, y por tanto la fuerza se traduce en una aceleración que es pequeña hasta el punto de ser indetectable.

El principio de acción y reacción y la conservación del impulso.

El mismo tema en detalle: Ley de conservación de la cantidad de movimiento .

Para un sistema físico de n puntos materiales (o cuerpos), el tercer principio de la dinámica junto con el segundo implica la conservación del momento y por lo tanto la simetría de las leyes físicas con respecto a las traslaciones espaciales. Considerando, por ejemplo, dos cuerpos aislados que interactúan, entonces, sobre la base del segundo principio de dinámica, el tercero puede reescribirse como:

{\frac {\Delta p_{A}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta p_{B}}{\Delta t}}

{\ Displaystyle {\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}}}

{\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} = - {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}}

Dónde está $p_{A}$ ${\ Displaystyle p_ {A}}$ $p_ {A}$ Y $p_{B}$ ${\ Displaystyle p_ {B}}$ $p_ {B}$ son respectivamente el impulso del cuerpo $PARA$ ${\ Displaystyle A}$ $PARA$ Y $B.$ ${\ Displaystyle B}$ $B.$ . Dado que los incrementos se pueden agregar, tenemos:

{\frac {\Delta p_{A}}{\Delta t}}+{\frac {\Delta p_{B}}{\Delta t}}={\frac {\Delta (p_{A}+p_{B})}{\Delta t}}=0

{\ Displaystyle {\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} + {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ Delta (p_ {A} + p_ {B})} {\ Delta t}} = 0}

{\ frac {\ Delta p_ {A}} {\ Delta t}} + {\ frac {\ Delta p_ {B}} {\ Delta t}} = {\ frac {\ Delta (p_ {A} + p_ { B})} {\ Delta t}} = 0

que muestra que el tamaño es constante en el tiempo $(p_{A}+p_{B})$ ${\ Displaystyle (p_ {A} + p_ {B})}$ $(p_ {A} + p_ {B})$ , que es equivalente al momento total del sistema formado por los cuerpos $PARA$ ${\ Displaystyle A}$ $PARA$ Y $B.$ ${\ Displaystyle B}$ $B.$ considerados juntos. ^[8] Este razonamiento puede extenderse a un número arbitrario de organismos.

En el caso del punto material único, la conservación del momento se deriva directamente de la segunda ley de la dinámica.

\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \left(m\mathbf {v} \right)}{\mathrm {d} t}}{.}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ left (m \ mathbf {v} \ right)} {\ mathrm {d} t}} {.}}

{\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} \ left (m \ mathbf {v} \ right)} {\ mathrm {d} t}} {.}}

De hecho, es suficiente que ninguna fuerza externa actúe sobre el punto material para que se conserve la cantidad de movimiento. Piense, por ejemplo, en un cohete volando en el vacío espacial. Al consumir combustible, éste reduce su masa y consecuentemente aumenta su velocidad para que el producto $m\mathbf {v}$ ${\ Displaystyle m \ mathbf {v}}$ $m {\ mathbf {v}}$ Sea constante, instante a instante.

Principios de la física del siglo XX

Física de Berkeley

El texto La física de Berkeley informa lo siguiente como principios fundamentales de la mecánica clásica (cit.):

El espacio es euclidiano .
El espacio es isotrópico , es decir, las propiedades físicas son las mismas en todas las direcciones [...].
Las leyes del movimiento de Newton son válidas en un determinado sistema inercial, para un observador estacionario en la tierra, solo tomando en cuenta la aceleración de la tierra en su movimiento alrededor de su eje y su órbita alrededor del sol.
La ley de Newton de la gravitación universal es válida. Esta ley establece que entre dos masas puntuales cualesquiera $m_{1}$ ${\ Displaystyle m_ {1}}$ ${\ Displaystyle m_ {1}}$ y $m_{2}$ ${\ Displaystyle m_ {2}}$ ${\ Displaystyle m_ {2}}$ colocado a distancia $R.$ ${\ Displaystyle R}$ $R.$ siempre se ejerce una fuerza de atracción sobre el otro $\mathbf {F} =-G{\frac {m_{1}m_{2}}{R^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {R ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = -G {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {R ^ {2}}} {\ hat {\ mathbf {r}}}}$ Dónde está $GRAMO.$ ${\ Displaystyle G}$ $GRAMO.$ es una constante natural de aproximadamente $6.67\cdot 10^{-11}\ \mathrm {N\cdot m^{2}\cdot kg^{-2}}$ ${\ Displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} \ \ mathrm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}$ ${\ Displaystyle 6.67 \ cdot 10 ^ {- 11} \ \ mathrm {N \ cdot m ^ {2} \ cdot kg ^ {- 2}}}$ .

Siempre citando del mismo libro, las 3 leyes de Newton se formulan de la siguiente manera:

Primera ley de Newton . Un cuerpo no sujeto a fuerzas externas, o tal que la resultante de las fuerzas externas que actúan sobre él es igual a cero, permanece en el estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme (aceleración cero), es decir, $\mathbf {a} =0$ ${\ Displaystyle \ mathbf {a} = 0}$ ${\ mathbf {a}} = 0$ cuando $\mathbf {F} =0$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = 0}$ ${\ mathbf {F}} = 0$ .
Segunda ley de Newton . La resultante de las fuerzas aplicadas a un cuerpo es igual en módulo al producto de la masa del cuerpo por la aceleración: $\mathbf {F} =m\mathbf {a}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a}}$ ${\ mathbf {F}} = m {\ mathbf {a}}$ y tiene dirección y dirección de aceleración.
Tercera ley de Newton . Cuando dos cuerpos interactúan, fuerza $\mathbf {F} _{i\to j}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {i \ to j}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {i \ to j}}$ , que el primer cuerpo ( $los$ ${\ Displaystyle i}$ $los$ ) ejercicios en el segundo ( $j$ ${\ Displaystyle j}$ $j$ ) es igual y opuesto a la fuerza $\mathbf {F} _{j\to i}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {j \ to i}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {j \ to i}}$ que el segundo $j$ ${\ Displaystyle j}$ $j$ ) ejercicios en el primer ( $los$ ${\ Displaystyle i}$ $los$ ).

De este último principio, integrando con respecto al tiempo, se deriva el principio de conservación de la cantidad de movimiento y viceversa.

La física de Feynman

La física de Feynman tiene un enfoque sui generis que no permite extraer fácilmente un corpus de principios de dinámica expresados de manera formal, ya que pretende construir una visión unitaria de la física, "filtrándola" con el criterio de validez en la teoría moderna. de campos con el fin de no introducir, como suele hacerse con el enfoque histórico, conceptos que den como resultado una teoría más amplia falseada o particular. Sin embargo, informamos algunos pasajes que en nuestra opinión son los más cercanos a una formulación de estos principios. Por lo tanto, citamos:

"Galileo hizo un gran progreso en la comprensión del movimiento cuando descubrió el principio de inercia : si un objeto se deja solo, si no se perturba, continúa moviéndose con velocidad constante en línea recta si originalmente estaba en movimiento, o continúa permanecer en reposo si estaba completamente quieto. [...] Aquí discutimos [...] la Segunda Ley, que afirma que el movimiento de un objeto es cambiado por fuerzas de esta manera: la rapidez temporal de la variación de una cantidad llamada cantidad de movimiento es proporcional a la fuerza . [...] Ahora bien, la cantidad de movimiento de un objeto es el producto de dos partes: su masa y su velocidad . Entonces, la Segunda Ley de Newton se puede escribir matemáticamente así: $\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} (m \ mathbf {v})}$ . "

Respecto a la tercera ley de la dinámica, Feynman la considera, como la ley de la gravitación universal, una de las dos únicas cosas sobre la naturaleza de las fuerzas que dijo Newton:

“Newton solo dijo dos cosas sobre la naturaleza de las fuerzas. [...] Tutta la conoscenza di Newton sulla natura delle forze è dunque racchiusa nelle leggi di gravitazione ed in questo principio. Il principio è che la reazione è uguale all'azione .»

Secondo Feynman, Newton caratterizzò il concetto di forza tramite l'enunciazione di un principio generale, il terzo principio della dinamica appunto, e tramite la formulazione di una legge di forza particolare, ovvero quella gravitazionale.

Limiti di applicabilità

I principi della dinamica non valgono in sistemi di riferimento non inerziali. Per studiare anche questi ultimi, infatti, è necessaria l'introduzione delle interazioni apparenti , ovvero forze e momenti dovuti alle accelerazioni del sistema di riferimento. Le forze apparenti, quali la forza centrifuga e la forza di Coriolis , non hanno alcuna reazione corrispondente, in altre parole il terzo principio della dinamica smette di essere vero nei sistemi di riferimento non inerziali. ^[9]

La meccanica classica può essere vista come l'approssimazione a basse velocità rispetto a quella della luce della teoria della relatività ristretta . Il secondo principio della dinamica ad esempio non è più in grado di descrivere correttamente gli eventi che occorrono quando invece le velocità dei corpi sono vicine a quella della luce, dato che permette sempre di incrementare la velocità di un corpo con l'azione di una forza senza alcun limite. Inoltre, il terzo principio della dinamica richiede che l'azione e la reazione siano sempre opposte in ogni momento, generando un vincolo istantaneo fra punti lontani al di fuori dei rispettivi coni luce .

Estensioni dei principi della dinamica ai sistemi non inerziali

Per estendere la validità dei principi della dinamica, allargandoli ai sistemi non inerziali ed estesi ^{[ non chiaro ]} , il concetto di "azione" viene ristretto soltanto a forze e momenti , in meccanica razionale si parla di forze generalizzate , reali per cui vale questo principio, cioè che implicano la reazione . Infine, per la simmetria tra i due concetti che scaturisce da questo principio si preferisce oggi parlare di interazione : " l' interazione tra i corpi è reciproca, e unica sorgente di forza reale e momento meccanico reale. Una forza generalizzata applicata su un corpo $i$ ${\displaystyle i}$ $i$ è "reale", se dovuta all'influenza di un qualsiasi altro corpo $j$ ${\displaystyle j}$ $j$ , e solo allora si manifesta su $j$ ${\displaystyle j}$ $j$ con orientazione antiparallela". Ricordando che un sistema inerziale è definito proprio in base a questo principio come sistema di riferimento in cui si manifestano solo interazioni tra i corpi, ovvero interazioni reali, e le interazioni apparenti sono appunto quelle che non provenendo dai corpi in quanto non reciproche, vengono imputate al sistema di riferimento , e non sono reali solo nel senso che non sono "assolute", e non nel senso di "ininfluenti" sui corpi quando presenti.

Modifiche ai principi della dinamica

Nel 1981 Mordehai Milgrom propose una sua modifica volta a spiegare il problema delle curve di rotazione delle galassie a spirale in modo alternativo all'introduzione della materia oscura , denominata MOND dall'acronimo inglese per Dinamica Newtoniana Modificata che teneva conto dello strappo , che però gode di scarso consenso presso la comunità scientifica attuale, anche se le si può riconoscere di essere, popperianamente parlando, falsificabile al pari delle teorie a base di materia ed energia oscura .

Note

^ Eulero: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l'Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler, Opera Omnia , Serie 2, vol. 5, 1957
^ ( LA ) Isaac Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , vol. 1, p. 15.
^ «Per questa dottrina del moto e dell'impetus, Buridano è stato indicato tra i precursori di Leonardo e di Galileo» (In Enciclopedia Treccani alla voce corrispondente)
^ Lewis Wolpert, La natura innaturale della scienza , Edizioni Dedalo, 1996, p. 16
^ ^a ^b The Penguin Dictionary of Physics .
^ e mai di accelerazione né di azione nel senso variazionale ormai comunemente inteso in meccanica
^ ( EN ) Resnick e Halliday, Physics , 3ª ed., John Wiley & Sons, 1977, pp. 78-79.
«Any single force is only one aspect of a mutual interaction between two bodies. (Ciascuna singola forza è solo un aspetto della mutua interazione fra due corpi.)» .
^ ( EN ) Richard Feynman, 10: Conservation of Momentum , in The Feynman Lectures on Physics , vol. 1.
^ Richard Fitzpatrick, Newtonian Dynamics ( PDF ), su farside.ph.utexas.edu . URL consultato il 19 ottobre 2013 .

Bibliografia

Charles Kittel e altri, La fisica di Berkeley. 1 Meccanica . Bologna, Zanichelli, 1970.
Richard Feynman , La fisica di Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001. :
- Vol I, cap. 9: Le leggi della dinamica di Newton;
- Vol I, par. 10-1: La terza legge di Newton;
- Vol I, par. 11-6; Le leggi di Newton nella notazione vettoriale.
C. Mencuccini, V. Silvestrini, Fisica 1 . Napoli, Liguori Editore, 2006.
( EN ) The Penguin Dictionary of Physics - "Newton's laws of motion" , Londra, Penguin, 2009.

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Collegamenti esterni

( EN ) Principi della dinamica , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

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Portale Meccanica

[1] Eulero: Découverte dun nouveau principe de mécanique. Memoires de l'Academie royal des sciences, Berlin, Bd. 6, 1752, S. 185 – Euler, Opera Omnia , Serie 2, vol. 5, 1957

[2] ( LA ) Isaac Newton,Philosophiae Naturalis Principia Mathematica , vol. 1, p. 15.

[3] «Per questa dottrina del moto e dell'impetus, Buridano è stato indicato tra i precursori di Leonardo e di Galileo» (In Enciclopedia Treccani alla voce corrispondente)

[4] Lewis Wolpert, La natura innaturale della scienza , Edizioni Dedalo, 1996, p. 16

[Peng-5] The Penguin Dictionary of Physics .

[6] razione né di azione nel senso variazionale ormai comunemente inteso in meccanica

[7] ( EN ) Resnick e Halliday, Physics , 3ª ed., John Wiley & Sons, 1977, pp. 78-79.
«Any single force is only one aspect of a mutual interaction between two bodies. (Ciascuna singola forza è solo un aspetto della mutua interazione fra due corpi.)» .

[8] ( EN ) Richard Feynman, 10: Conservation of Momentum , in The Feynman Lectures on Physics , vol. 1.

[9] Richard Fitzpatrick, Newtonian Dynamics ( PDF ), su farside.ph.utexas.edu . URL consultato il 19 ottobre 2013 .

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