Resonancia electrica

En un circuito de corriente alterna , la resonancia eléctrica es un fenómeno estacionario que ocurre en una frecuencia. $f_{0}$ ${\ Displaystyle f_ {0}}$ $f_ {0}$ en el que la reactancia capacitiva 1 / ωC y la reactancia inductiva ωL son de módulo igual, lo que obliga a la energía a oscilar entre el campo magnético de un inductor y el campo eléctrico de un capacitor.

Explicación

La resonancia se establece cuando, considerando un circuito cerrado y sin pérdidas, el campo magnético presente en la inductancia genera, debido a su decaimiento natural, una corriente eléctrica autoinducida en su devanado que, fluyendo por el circuito cerrado, carga el capacitor; a su vez el condensador, descargándose, suministra la corriente eléctrica que, a través del devanado del inductor, regenera en él el campo magnético inicial: al repetir este proceso indefinidamente, asistimos al establecimiento del fenómeno de resonancia. El péndulo mecánico es una analogía de esto.

Condiciones de resonancia

En resonancia, la impedancia Z dada por la suma de las reactancias inductiva y capacitiva colocadas en serie alcanza su mínimo. La admitancia Y de las dos reactancias colocadas en paralelo alcanza su máximo. En el caso de un resonador en serie, la impedancia viene dada por la siguiente expresión:

$Z_{s}={R+j\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)=R+j\left({\frac {\omega ^{2}LC-1}{\omega C}}\right)}$ ${\ Displaystyle Z_ {s} = {R + j \ left (\ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}} \ right) = R + j \ left ({\ frac {\ omega ^ {2 } LC-1} {\ omega C}} \ right)}}$ ${\ Displaystyle Z_ {s} = {R + j \ left (\ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}} \ right) = R + j \ left ({\ frac {\ omega ^ {2 } LC-1} {\ omega C}} \ right)}}$

Mientras que en el caso de un resonador en paralelo:

$Z_{p}={\frac {j\omega L}{1-\omega ^{2}LC}}$ ${\ Displaystyle Z_ {p} = {\ frac {j \ omega L} {1- \ omega ^ {2} LC}}}$ ${\ Displaystyle Z_ {p} = {\ frac {j \ omega L} {1- \ omega ^ {2} LC}}}$

en el cual:

ω es la pulsación

L es la inductancia

C es la capacidad

R es la resistencia parásita (por ejemplo la resistencia parásita en serie de la inductancia debida al cable del devanado con el que está hecha en el caso de un resonador paralelo)

Pulsación resonante

Un condensador (C) y un inductor (L) en resonancia. (En paralelo)

Cuando, en la pulsación de resonancia, el módulo de la reactancia inductiva es igual al de la reactancia capacitiva, la impedancia se vuelve mínima en el caso de la serie y máxima en el caso del paralelo.

La pulsación para la cual las dos reactancias son iguales en magnitud viene dada, para ambos casos de resonador en serie y resonador paralelo, por la siguiente expresión:

$\omega _{0}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}$

Esta pulsación corresponde a la pulsación natural de oscilación en el caso de ausencia de pérdidas (y por tanto amortiguamiento cero; en este caso tenemos un resonador ideal, caracterizado por: R = 0 en el caso de serie; R = infinito en el caso de paralelo) . En realidad, las pérdidas siempre están presentes (y por lo tanto se dice que el resonador está "amortiguado") debido a los componentes llamados "parásitos" siempre presentes en los circuitos reales; conducen a una frecuencia natural de oscilación diferente (en particular, "más baja") de la ideal previamente calculada. Esta diferencia será pequeña en el caso de pérdidas bajas (es decir, factor Q de alta calidad). En un circuito real, por tanto caracterizado por "pérdidas" que determinan el llamado "amortiguamiento", la frecuencia natural del resonador en serie es:

$\omega _{0}'={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {R}{2L}}\right)^{2}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {R} {2L}} \ right) ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {R} {2L}} \ right) ^ {2}}}}$

Mientras que en el caso del resonador paralelo se aplica lo siguiente:

$\omega _{0}'={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {1}{2RC}}\right)^{2}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {1} {2RC}} \ right) ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} '= {\ sqrt {{\ frac {1} {LC}} - \ left ({\ frac {1} {2RC}} \ right) ^ {2}}}}$

Es posible expresar elegantemente, con una ecuación válida tanto para casos en serie como en paralelo, la frecuencia natural del oscilador amortiguado en función de su factor de calidad Q (también llamado factor de calidad) y de la frecuencia natural en ausencia de amortiguación:

$\omega _{0}'=\omega _{0}{\sqrt {1-\left({\frac {1}{2Q}}\right)^{2}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} '= \ omega _ {0} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {1} {2Q}} \ right) ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {0} '= \ omega _ {0} {\ sqrt {1- \ left ({\ frac {1} {2Q}} \ right) ^ {2}}}}$

donde para el caso de la serie el factor de mérito viene dado por: $Q={\frac {\omega _{0}L}{R}}$ ${\ Displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0} L} {R}}}$ ${\ Displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0} L} {R}}}$

mientras que para el caso paralelo de: $Q={\frac {R}{\omega _{0}L}}$ ${\ Displaystyle Q = {\ frac {R} {\ omega _ {0} L}}}$ ${\ Displaystyle Q = {\ frac {R} {\ omega _ {0} L}}}$

La frecuencia de resonancia se corresponde con la frecuencia de resonancia que evidentemente es

$f_{0}={\frac {\omega _{0}}{2\pi }}$ ${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}}}$ ${\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi}}}$

Frecuencia de resonancia

El mismo tema en detalle: frecuencia de resonancia .

Uso

La resonancia se utiliza en receptores de radio sintonizados de amplificación, amplificadores sintonizados , filtros sintonizados y otros dispositivos que, en general, deben operar principalmente con señales caracterizadas por pulsaciones asignadas y pertenecientes a un rango de valores predefinido.

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