Impulso

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En mecánica clásica , el momento de un objeto es una cantidad vectorial definida como el producto de la masa del objeto por su velocidad [1] .

El vector de momento a veces se denomina momento lineal , para distinguirlo del momento angular . Sin embargo, estrictamente hablando, esta cantidad no representa la cantidad de movimiento de ningún vector [2] . Generalmente se indica con la letra p o la letra q .

El segundo principio de la dinámica establece que la derivada temporal del momento de un cuerpo es igual a la fuerza que actúa. El impulso depende del marco de referencia , pero en cualquier marco de referencia inercial es una cantidad física conservadora [3] , esto significa que si tengo un sistema cerrado no sujeto a fuerzas externas, el impulso no cambia con el tiempo. El impulso también se conserva en la relatividad especial , pero la expresión matemática es diferente, al igual que la formulación en el electromagnetismo , la mecánica cuántica , la teoría cuántica de campos y en la relatividad general . La conservación del momento depende de la homogeneidad del espacio o de la simetría de traslación [4] .

En la formulación de la mecánica de Lagrange es posible elegir un sistema de coordenadas que combine simetrías y restricciones. En esta formulación, la cantidad conservada es la cantidad de movimiento generalizada que en general es diferente de la cantidad de movimiento definida anteriormente. El concepto de momento generalizado se importa a la mecánica cuántica, en la que se convierte en un operador que actúa sobre la función de onda . Los operadores de impulso y posición están relacionados entre sí por el principio de incertidumbre de Heisenberg .

En medios continuos como campos electromagnéticos , dinámica de fluidos y cuerpos deformables , se define la densidad del momento. La formulación continua de la ley de conservación del momento se convierte en una ecuación diferencial y, por ejemplo, para los fluidos tenemos la ecuación de Navier-Stokes .

Definición

Un punto material de masa que se mueve con rapidez tiene un impulso igual al producto de su masa y su velocidad:

Por lo tanto, el vector resultante tiene un módulo igual al producto de la masa por el módulo del vector de velocidad y la dirección y dirección del vector de velocidad.

La unidad de medida se obtiene del análisis dimensional: por lo tanto se mide en

y por tanto cuantifica la fuerza necesaria para detener el objeto en una unidad de tiempo, siendo así útil cuando se tratan choques y reacciones .

En el caso de un sistema de n puntos materiales , la cantidad de movimiento del sistema viene dada por la suma vectorial de la cantidad de movimiento única de los distintos puntos:

En el caso de un cuerpo rígido de masa total que se mueve con la velocidad del centro de masa , el impulso es:

Una relación útil entre el módulo de impulso y energía cinética de un punto material viene dado por la siguiente ecuación:

La prueba es inmediata, sustituyendo en la expresión de el de .

La importancia de la cantidad de movimiento se expresa mediante el segundo principio de la dinámica , que muestra que la fuerza aplicada a un punto material es igual a la derivada de la cantidad de movimiento del propio punto con respecto al tiempo.

De hecho, asumiendo la masa constante:

La cantidad de movimiento asume un papel importante tanto en la mecánica clásica como en la cuántica , ya que para la ley de conservación de la cantidad de movimiento su valor para un sistema aislado permanece constante. Es particularmente útil para la descripción de colisiones y desintegraciones tanto clásicas como cuánticas.

Impulso

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Impulso (física) .

El impulso se define como la variación del impulso de un cuerpo que se somete a un impacto con otro cuerpo. En otras palabras, es el impulso real transmitido al cuerpo impactado en el momento del impacto. El momento inicial y final, útiles para calcular el impulso, consisten en el producto de la masa del cuerpo por la velocidad final y la velocidad inicial. Por lo tanto, para calcular el impulso, generalmente se usa para medir la masa y velocidad del cuerpo antes del contacto y para extraer los datos iniciales y repetir la operación después del contacto. Al explotar la segunda ley de la dinámica de Newton y la ley de la cinemática de un movimiento rectilíneo uniforme, tenemos que:

Al integrar ambos miembros con respecto al tiempo, se obtiene el impulso:

Momento en la física moderna

Momento en la mecánica relativista

En la mecánica relativista, el impulso se define como:

Dónde está es la masa en reposo del cuerpo en movimiento, es la velocidad relativa total entre el objeto y el observador y:

es el factor de Lorentz , con velocidad de la luz . Como podemos ver, el impulso relativista tiende hacia el impulso clásico: a bajas velocidades ).

Cuadrimpulso

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Quadrimpulse .

El impulso de cuatro es el impulso relativista de cuatro vectores propuesto por Albert Einstein, invariante en módulo bajo la traducción de Lorentz . Estos cuatro vectores aparecen espontáneamente en la función de Green de la teoría cuántica de campos . El cuatro pulso se define como:

Dónde está es el componente x del momento relativista e es la energía total del sistema:

.

Usando el producto escalar de cuatro vectores tenemos que:

esta cantidad es un invariante relativista, es decir, bajo transformaciones de Lorentz.

Momento de un objeto sin masa

Las partículas sin masa como el fotón tienen impulso. La formula es:

Dónde está es la energía que transporta el fotón, es la velocidad de la luz , es la constante de Planck e es la longitud de onda del fotón.

Momento en la mecánica cuántica

Icono de lupa mgx2.svg El mismo tema en detalle: Operador de impulso .

En mecánica cuántica , el impulso se define como un operador en funciones de onda . El principio de incertidumbre de Heisenberg define un límite sobre la precisión con la que el momento y la posición de un único sistema observable pueden observarse juntos. En mecánica cuántica, la posición y el momento son variables conjugadas.

Para una sola partícula sin carga eléctrica y sin giro , el operador de impulso se puede escribir en la base de posición como

Dónde está es el operador nabla .

Nota

  1. ^ Enciclopedia Británica - Momentum , en britannica.com . Consultado el 31 de agosto de 2012 .
  2. ^ Tenga en cuenta que en inglés el impulso se indica con impulso , mientras que el momento de un vector con momento .
  3. ^ Enciclopedia Británica - Conservación del impulso , en britannica.com . Consultado el 31 de agosto de 2012 .
  4. ^ Lev D. Landau y Evgenij M. Lifšic , Mecánica , vol. 1, 3ª ed., Roma, Editori Riuniti , 1991 [1976] , ISBN 88-359-3473-7 .

Bibliografía

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  • René Dugas, Una historia de la mecánica , traducido al inglés por JR Maddox, Dover, Nueva York, Dover Publications, 1988, ISBN 978-0-486-65632-8 .
  • (EN) Richard P. Feynman, Robert B. Leighton y Matthew Sands, Las conferencias de Feynman sobre física, Volumen 1: principalmente mecánica, radiación y calor, final, San Francisco, California, Pearson Addison-Wesley, 2005, ISBN 978 -0-8053-9046-9 .
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  • (EN) Tipler, Paul Physics for Scientists and Engineers: Vol. 1: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (4ª ed.), WH Freeman, 1998, ISBN 1-57259-492-6 .
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