Mecanismo Kozai

En mecánica celeste , el mecanismo de Kozai provoca un intercambio periódico entre la inclinación y la excentricidad de una órbita, es decir, provoca una libración (una oscilación alrededor de un valor constante) del argumento del pericentro , debido a la perturbación de un tercer cuerpo . El efecto fue descrito en 1962 por el astrónomo japonés Yoshihide Kozai mientras analizaba la órbita de los asteroides. Desde entonces se ha descubierto que la resonancia de Kozai es un factor importante que determina la forma de las órbitas de satélites irregulares de planetas, objetos transneptunianos , algunos exoplanetas y algunos sistemas estelares .

Resonancia Kozai

Para un cuerpo en órbita con excentricidad $Y$ ${\ Displaystyle e}$ $Y$ e inclinación $los$ ${\ Displaystyle i}$ $los$ (refiriéndose a la órbita descrita alrededor del cuerpo principal), el siguiente valor es constante: ^[1] ^[2]

{\sqrt {(1-e^{2})}}\cos {i}

{\ Displaystyle {\ sqrt {(1-e ^ {2})}} \ cos {i}}

{\ Displaystyle {\ sqrt {(1-e ^ {2})}} \ cos {i}}

Esto significa que, si el cuerpo en órbita se ve perturbado por la presencia de un tercer cuerpo, la excentricidad orbital se puede convertir en inclinación y el cambio puede conducir a una resonancia entre los dos. Por lo tanto, las órbitas casi circulares y muy inclinadas pueden volverse muy excéntricas al disminuir la inclinación. Dado que un aumento en la excentricidad, manteniendo constante el semieje mayor , reduce la distancia entre los objetos en la periapsis , este mecanismo puede cambiar la órbita de los cometas hasta el punto de que se conviertan en cometas rasantes . Normalmente, para objetos con una órbita ligeramente inclinada, el cambio se produce en la precesión del argumento del pericentro . A partir de algunos valores del ángulo de inclinación, la precesión se sustituye por una libración alrededor de 90 ° o 270 °, y el pericentro (punto de máxima aproximación) se ve obligado a oscilar alrededor de uno de estos valores. El ángulo de inclinación mínimo requerido, llamado ángulo Kozai , es

\arccos \left({\sqrt {\frac {3}{5}}}\right)\approx 39.2^{o}

{\ Displaystyle \ arccos \ left ({\ sqrt {\ frac {3} {5}}} \ right) \ approx 39.2 ^ {o}}

{\ Displaystyle \ arccos \ left ({\ sqrt {\ frac {3} {5}}} \ right) \ approx 39.2 ^ {o}}

Para los satélites retrógrados, el ángulo es de 140,8 °. Físicamente, el efecto está relacionado con la transferencia del momento angular ; la cantidad conservada es en realidad el componente normal del momento angular (ver también la ley de conservación del momento angular , la integral de Jacobi y el parámetro de Tisserand ).

Secuelas

El mecanismo de Kozai provoca una libración del argumento del pericentro alrededor de 90 ° o 270 °, es decir, su periapsis ocurre cuando el cuerpo está en el punto más alejado del plano ecuatorial. Este efecto explica en parte por qué Plutón está protegido dinámicamente de acercamientos cercanos con Neptuno .

La resonancia Kozai impone restricciones a las posibles órbitas dentro de un sistema, por ejemplo:

para un satélite regular: si la órbita del satélite de un planeta está muy inclinada, la excentricidad del satélite aumentará hasta que, en la aproximación más cercana, el satélite sea destruido por las fuerzas de las mareas;
para un satélite irregular: una excentricidad creciente conducirá a una colisión con un satélite regular, el planeta o, alternativamente, un apocentro creciente empujará al satélite fuera de la esfera Hill .

Nota

^ Eric B. Ford, Boris Kozinsky y Frederic A. Rasio: Evolución secular de los sistemas estelares triples jerárquicos , The Astrophysical Journal, volumen 535, 20 de mayo de 2000, p. 385-401, url = http://faculty.wcas.northwestern.edu/rasio/Papers/59.pdf , consultado el 6 de agosto de 2011,
^ Eric B. Ford, Boris Kozinsky y Frederic A. Rasio; Errata: "Evolución secular de los sistemas estelares triples jerárquicos" (ApJ, 535, 385 [2000]), The Astrophysical Journal, volumen 605, número 2, 20 de abril de 2004, p. 966, url = http://iopscience.iop.org/0004-637X/605/2/966/pdf/0004-637X_605_2_966.pdf , consultado el 6 de agosto de 2011, DOI : 10.1086 / 382349

Bibliografía

( ES ) Y. Kozai, Perturbaciones seculares de asteroides con alta inclinación y excentricidad ( resumen ), en Astronomical Journal , vol. 67, noviembre de 1962, pág. 591, DOI : 10.1086 / 108790 , 1962AJ ..... 67..591K. Consultado el 16 de junio de 2011 .
( EN ) Carl D. Murray, Stanley F. Dermott, Dinámica del sistema solar ( PDF ), 1ª ed., CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 1999, ISBN 0-521-57597-4 . Consultado el 16 de junio de 2011 .
ML Lidov, La evolución de las órbitas de satélites artificiales de planetas bajo la acción de perturbaciones gravitacionales de cuerpos externos . Iskusstv. Sputn. Zemli, № 8, c. 5, 1961 (en ruso). Traducción al inglés: Planet. Ciencia espacial, vol. 9, pág. 719, 1962
Innanen y col. El mecanismo de Kozai y la estabilidad de las órbitas planetarias en sistemas estelares binarios , The Astronomical Journal, 113 (1997).

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[1] Eric B. Ford, Boris Kozinsky y Frederic A. Rasio: Evolución secular de los sistemas estelares triples jerárquicos , The Astrophysical Journal, volumen 535, 20 de mayo de 2000, p. 385-401, url = http://faculty.wcas.northwestern.edu/rasio/Papers/59.pdf , consultado el 6 de agosto de 2011,

[2] Eric B. Ford, Boris Kozinsky y Frederic A. Rasio; Errata: "Evolución secular de los sistemas estelares triples jerárquicos" (ApJ, 535, 385 [2000]), The Astrophysical Journal, volumen 605, número 2, 20 de abril de 2004, p. 966, url = http://iopscience.iop.org/0004-637X/605/2/966/pdf/0004-637X_605_2_966.pdf , consultado el 6 de agosto de 2011, DOI : 10.1086 / 382349

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