Resonancia orbital

La resonancia de Laplace de los satélites de Júpiter: Ganímedes, Europa e Io.

En la mecánica celeste , la resonancia orbital ocurre cuando dos cuerpos en órbita tienen períodos de revolución tales que su relación puede expresarse en fracciones de pequeños números enteros . Por lo tanto, los dos cuerpos ejercen una influencia gravitacional regular entre sí. Este fenómeno puede estabilizar las órbitas y protegerlas de las perturbaciones gravitacionales. Por ejemplo:

Plutón , y algunos pequeños cuerpos celestes llamados Plutini , se salvan de ser expulsados por una resonancia 2: 3 con Neptuno . Tres revoluciones de Neptuno corresponden exactamente a dos revoluciones de Plutón.
Los asteroides troyanos pueden considerarse protegidos por una resonancia 1: 1 con Júpiter . ^[1]

La resonancia orbital también puede desestabilizar una de las órbitas. Por ejemplo:

Hay una serie de áreas casi vacías en el cinturón de asteroides llamadas brechas de Kirkwood , donde los asteroides estarían en resonancia orbital con Júpiter, lo que provocaría su expulsión.

Una resonancia de Laplace ocurre cuando tres o más cuerpos tienen proporciones de períodos orbitales que se pueden expresar en números enteros. Por ejemplo, las lunas de Júpiter, Ganímedes , Europa e Io están en resonancia orbital 1: 2: 4.

Tipos de resonancia

Un cuerpo en órbita realiza un movimiento alrededor del cuerpo principal, de mayor masa , con un movimiento elíptico más o menos excéntrico; Si dos de ellos giran alrededor de un centro común, como dos planetas alrededor de su propia estrella , puede suceder que el tiempo de sus revoluciones esté en una proporción de números enteros (2: 1, 3: 2 y así sucesivamente) (es decir, resonancia de movimiento medio ).

Resonancia de objetos transneptunianos.

De ello se deduce que las influencias gravitacionales recíprocas se manifiestan con una tendencia periódica: aumentan cuando los cuerpos se acercan y disminuyen cuando se alejan; si entonces estas fuerzas alcanzan un valor significativo, puede suceder que las mismas órbitas puedan sufrir modificaciones y cambios, hasta que cese la influencia, y en ocasiones el cuerpo de mayor masa tiende a alejar al cuerpo más pequeño de las áreas consideradas; en otras circunstancias la influencia no es significativa y los cuerpos entran en resonancia estable modificando las trayectorias recíprocas que son compensadas por modificaciones contrarias encontradas durante la revolución.

Por otro lado, cuando tres o más cuerpos tienen períodos de revolución que pueden expresarse en proporciones de números enteros y consecutivos, tenemos la resonancia de Laplace ; A fin de que las relaciones que se respete, la precesión de la pericentro debe tenerse en cuenta (por ejemplo, el perigiovium para cuerpos orbitando Júpiter ). Por ejemplo, los satélites de Júpiter, Ganímedes , Europa e Io están en resonancia 1: 2: 4. Incluso el exoplaneta Gliese 876th , Gliese 876b y Gliese 876 C está en resonancia orbital 1: 2: 4 (con períodos de 124,3, 61,1 y 30,0 días). ^[2] ^[3]

Si la precesión del perihelio de dos cuerpos está sincronizada, hay una resonancia secular . Cuando un cuerpo celeste pequeño entra en resonancia secular con uno más grande (como un planeta), la precesión del más pequeño (generalmente la precesión del pericentro o nodo ascendente ) se alineará con la del más grande. A lo largo de millones de años, la resonancia secular cambiará la inclinación orbital y la excentricidad del cuerpo más pequeño.

Algunos ejemplos importantes de resonancia secular han involucrado a Saturno. Se cree que una resonancia entre la precesión del eje de rotación de Saturno y la del eje orbital de Neptuno (ambos con un período de 1,87 millones de años) es la causa probable de la alta inclinación axial de Saturno de 26, 7º. ^[4] ^[5] ^[6] Inicialmente, Saturno tenía que tener una inclinación similar a la de Júpiter (3,1 °). El agotamiento gradual del cinturón de Kuiper habría disminuido la tasa de precesión de la órbita de Neptuno. Eventualmente las frecuencias acoplados y la precesión axial de Saturno fue capturado en una resonancia de spin-órbita que condujo a un aumento de su oblicuidad, como el momento angular de la órbita de Neptuno es de 10 ⁴ veces la de giro de Saturno y por lo tanto domina la interacción.

Cuando la excentricidad y la inclinación de una órbita oscilan sincrónicamente, se establece una resonancia Kozai , para la cual la inclinación disminuye a medida que aumenta la excentricidad y viceversa. Este tipo de resonancia solo se puede observar en órbitas muy inclinadas, que posteriormente se vuelven inestables debido a que el pericentro del planeta relativo disminuye progresivamente.

Observaciones sobre movimientos resonantes en el sistema solar

Movimiento preliminar de un candidato a planeta enano (2007OR10) con un período igual a la órbita de Neptuno . Neptuno está quieto (blanco), la resonancia es 10: 3; Urano está en azul, Saturno en amarillo, Júpiter en rojo.

Júpiter	Ganimedes	7.15	4
	Europa	3,55	2
	los	1,77	1

Saturno	Dione	2,74	2
Saturno	Encelado	1,37	1

Saturno	Thetis	1,89	4
Saturno	Mimas	0,94	2

Saturno	Hyperion	21.28	4
Saturno	Titán	15,95	3

sol	Plutón	90613	3
sol	Neptuno	60223	2

Júpiter y los asteroides griegos y troyanos están en resonancia 1: 1, por lo que están en la misma órbita. ^[1]

Los anillos de Saturno tienen bandas huecas causadas por una resonancia orbital con sus lunas más cercanas; las partículas que aquí estaban presentes han sido trasladadas a las áreas más cercanas debido a la atracción que ejercían periódicamente los satélites.

Si consideramos a Io y Europa con resonancia 2: 1 tenemos:

n = valor medio del movimiento por lo tanto:

$n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}=0$ ${\ Displaystyle n _ {\ rm {Io}} - 2 \ cdot n _ {\ rm {Eu}} = 0}$ $n _ {{{\ rm {Io}}}} - 2 \ cdot n _ {{{\ rm {Eu}}}} = 0$

si reemplazamos los valores de las letras con los datos reales en nuestro poder, no tendremos un cero como resultado sino -0,7395 ° / día; esto se debe a que no se considera la precesión del perigiovio ${\dot {\omega }}$ ${\ Displaystyle {\ dot {\ omega}}}$ ${\ dot \ omega}$ (el perigiovio es el punto más cercano a Júpiter ); de hecho, tomando nota de esto tendremos:

$n_{\rm {Io}}-2\cdot n_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}_{\rm {Io}}=0$ ${\ Displaystyle n _ {\ rm {Yo}} - 2 \ cdot n _ {\ rm {Eu}} + {\ dot {\ omega}} _ {\ rm {Me}} = 0}$ $n _ {{{\ rm {Me}}}} - 2 \ cdot n _ {{{\ rm {Eu}}}} + {\ dot \ omega} _ {{{\ rm {Me}}}} = 0$

En otras palabras, el movimiento medio de Io tiene el doble de valor en comparación con el de Europa sólo si se tiene en cuenta la precesión del perigiovio.

En el caso de Thetis y Mimas, la resonancia se satisface con la ecuación:

$4\cdot n_{\rm {Th}}-2\cdot n_{\rm {Mi}}-\Omega _{\rm {Th}}-\Omega _{\rm {Mi}}=0$ ${\ Displaystyle 4 \ cdot n _ {\ rm {Th}} - 2 \ cdot n _ {\ rm {Mi}} - \ Omega _ {\ rm {Th}} - \ Omega _ {\ rm {Mi}} = 0}$ $4 \ cdot n _ {{{\ rm {Th}}}} - 2 \ cdot n _ {{{\ rm {Mi}}}} - \ Omega _ {{{\ rm {Th}}}} - \ Omega _ {{{\ rm {Mi}}}} = 0$

donde Ω _Th y Ω _Mi representan las precesiones perisaturnianas de los dos satélites.

Si se considera el trío que involucra a las lunas Io, Europa y Ganímedes, tendremos la siguiente relación:

$\Phi _{L}=\lambda _{\rm {Io}}-3\cdot \lambda _{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda _{\rm {Ga}}=180^{\circ }$ ${\ Displaystyle \ Phi _ {L} = \ lambda _ {\ rm {Io}} - 3 \ cdot \ lambda _ {\ rm {Eu}} + 2 \ cdot \ lambda _ {\ rm {Ga}} = 180 ^ {\ circ}}$ $\ Phi _ {L} = \ lambda _ {{{\ rm {Io}}}} - 3 \ cdot \ lambda _ {{{\ rm {Eu}}}} + 2 \ cdot \ lambda _ {{{\ rm {Ga}}}} = 180 ^ {\ circ}$

donde λ expresa el promedio de la longitud de las lunas.

Nota

↑ ^a ^b Steven Soter, Dossier Pour la Science , n. 64, pág. 114.
^ Geoffrey W. Marcy, R. Paul Butler, Debra Fischer, Steven S. Vogt, Jack J. Lissauer y Eugenio J. Rivera, Un par de planetas resonantes que orbitan GJ 876 , en The Astrophysical Journal , vol. 556, n. 1, 2001, págs. 296–301, Bibcode : 2001ApJ ... 556..296M , DOI : 10.1086 / 321552 .
↑ (EN) Eugenio J. Rivera, Gregory Laughlin, R. Paul Butler, Steven S. Vogt, Nader Haghighipour y Stefano Meschiari, The Lick-Carnegie Exoplanet Survey: A Urano-mass Fourth Planet for GJ 876 in an Extrasolar Laplace Configuration , en ArXiv, clase astro-ph.EP , junio de 2010.
^ JK Beatty, ¿Por qué Saturno está achispado? , en SkyAndTelescope.Com , 23 de julio de 2003. Consultado el 25 de febrero de 2009 (archivado desde el original el 3 de septiembre de 2009) .
^ WR Ward y DP Hamilton,Saturno inclinado. Modelo analítico , en Astronomical Journal , vol. 128, n. 5, American Astronomical Society , noviembre de 2004, págs. 2501–2509, Bibcode : 2004AJ .... 128.2501W , DOI : 10.1086 / 424533 . Consultado el 25 de febrero de 2009 .
^ DP Hamilton y WR Ward, Saturno inclinado. II. Modelo numérico , en Astronomical Journal , vol. 128, n. 5, noviembre de 2004, págs. 2510-2517, Bibcode : 2004AJ .... 128.2510H , DOI : 10.1086 / 424534 . Consultado el 25 de febrero de 2009 .

Bibliografía

( EN ) CD Murray y SF Dermott, Dinámica del sistema solar , Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-57597-4 .
( EN ) Renu Malhotra, Resonancias orbitales y caos en el sistema solar ( PDF ), en Formación y evolución del sistema solar , n. 149, ASP Conference Series, 1998 (archivado desde el original el 11 de diciembre de 2013) .
( EN ) Renu Malhotra, El origen de la órbita de Plutón: implicaciones para el sistema solar más allá de Neptuno , en The Astronomical Journal , n. 110, 1995, pág. 420.
A. Lemaître, Resonances: Models and Captures , en J. Souchay y R. Dvorak (ed.), Dynamics of Small Solar System Bodies and Exoplanets , Lecture Notes in Physics, vol. 790, Springer , 2010, págs. 1–62, DOI : 10.1007 / 978-3-642-04458-8 , ISBN 978-3-642-04457-1 .

enlaces externos

( EN )Resonancia orbital /Resonancia orbital (otra versión) , en Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

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[Soter-1] Steven Soter, Dossier Pour la Science , n. 64, pág. 114.

[2] Geoffrey W. Marcy, R. Paul Butler, Debra Fischer, Steven S. Vogt, Jack J. Lissauer y Eugenio J. Rivera, Un par de planetas resonantes que orbitan GJ 876 , en The Astrophysical Journal , vol. 556, n. 1, 2001, págs. 296–301, Bibcode : 2001ApJ ... 556..296M , DOI : 10.1086 / 321552 .

[rivera2010-3] (EN) Eugenio J. Rivera, Gregory Laughlin, R. Paul Butler, Steven S. Vogt, Nader Haghighipour y Stefano Meschiari, The Lick-Carnegie Exoplanet Survey: A Urano-mass Fourth Planet for GJ 876 in an Extrasolar Laplace Configuration , en ArXiv, clase astro-ph.EP , junio de 2010.

[4] JK Beatty, ¿Por qué Saturno está achispado? , en SkyAndTelescope.Com , 23 de julio de 2003. Consultado el 25 de febrero de 2009 (archivado desde el original el 3 de septiembre de 2009) .

[5] WR Ward y DP Hamilton,Saturno inclinado. Modelo analítico , en Astronomical Journal , vol. 128, n. 5, American Astronomical Society , noviembre de 2004, págs. 2501–2509, Bibcode : 2004AJ .... 128.2501W , DOI : 10.1086 / 424533 . Consultado el 25 de febrero de 2009 .

[6] DP Hamilton y WR Ward, Saturno inclinado. II. Modelo numérico , en Astronomical Journal , vol. 128, n. 5, noviembre de 2004, págs. 2510-2517, Bibcode : 2004AJ .... 128.2510H , DOI : 10.1086 / 424534 . Consultado el 25 de febrero de 2009 .

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