Esfera de la colina

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Representación sin escala de las esferas Hill de la Tierra y el Sol , las L son puntos de Lagrange .

La esfera de Hill (cuyo radio se llama radio de Hill ) indica las dimensiones de la esfera de influencia gravitacional de un cuerpo celeste con respecto a las perturbaciones de otro cuerpo, de mayor masa, alrededor del cual orbita . Fue definido por el astrónomo estadounidense George William Hill , basado en el trabajo del astrónomo francés Édouard Roche . Por esta razón también se la conoce como la Esfera de Roche .

Considerando un cuerpo central alrededor del cual orbita un segundo cuerpo, la esfera de Hill está determinada por las siguientes fuerzas:

La esfera de Hill es la esfera más grande, centrada en el segundo cuerpo, dentro del cual la suma de las tres fuerzas siempre está orientada hacia el segundo cuerpo. Un tercer cuerpo más pequeño puede orbitar al segundo dentro de la esfera de Hill, con esta fuerza resultante como una fuerza centrípeta .

La esfera de Hill se extiende entre los puntos de Lagrange L 1 y L 2 , que se ubican en la línea que une los centros de los dos cuerpos. La segunda región de influencia del cuerpo es más pequeña en esa dirección y actúa como un factor limitante para el tamaño de la esfera de Hill. Más allá de esa distancia, un tercer objeto en órbita alrededor del segundo pasaría al menos parte de su órbita más allá de la esfera de Hill y sería perturbado progresivamente por las fuerzas de marea del cuerpo central, eventualmente orbitando este último.

La Esfera de Roche no debe confundirse con otras dos cantidades, también definidas por Roche, a saber, el Lobo de Roche, que describe la región del espacio en la que cada estrella de un sistema binario ejerce su influencia exclusivamente, y el Límite de Roche , que indica el distancia mínima a la que un cuerpo celeste unido por gravedad puede orbitar alrededor de otro sin desintegrarse debido a las fuerzas de las mareas .

Fórmulas y ejemplos

Si un cuerpo menor de masa m orbita un cuerpo mayor de masa M con un eje semi-mayor ay una excentricidad de e , entonces el radio r de la esfera de Hill del cuerpo menor es [1]

Cuando la excentricidad es insignificante (el caso más favorable para la estabilidad orbital), esto se convierte en

Por ejemplo, la Tierra ( m = 5.9736 × 10 24 kg ) orbitan alrededor del Sol ( M = 1,9891 × 10 30 kg ) a una distancia de aprox. 1,49597870691 × 10 8 km . La esfera de Hill para la Tierra se extiende a aprox. 1.496505 × 10 6 km ( 0,01 au ). La órbita de la Luna , a una distancia de aproximadamente A 3.844 × 10 5 km de la Tierra, se encuentra cómodamente dentro de la esfera de influencia gravitacional de la Tierra y, por lo tanto, no corre el riesgo de ser atraída a una órbita independiente alrededor del Sol. En términos de período orbital, todos los satélites estables de la Tierra deben hacer una revolución en menos de 7 meses.

La fórmula se puede reformular de la siguiente manera:

Esto expresa la relación en términos de volumen de la esfera de Hill con respecto al volumen de la órbita del segundo cuerpo alrededor del primero; específicamente, la relación de las masas es tres veces la relación de estas dos esferas.

Un método rápido para evaluar el radio de la esfera Hill es reemplazando la masa con la densidad en la ecuación anterior:

Dónde está Y son las densidades de los cuerpos primario y secundario, e Y son sus rayos.

La segunda aproximación se justifica por el hecho de que en muchos casos en el Sistema Solar resulta ser aproximadamente uno (1). El sistema Tierra-Luna es la excepción más notable a esta aproximación y la desviación es de alrededor del 20% para la mayoría de los satélites de Saturno ; sin embargo, es muy conveniente para los astrónomos planetarios, ya que muchos de ellos trabajan y recuerdan distancias en términos de rayos planetarios.

Más ejemplos

Un astronauta no puede orbitar el transbordador espacial si orbita a una altitud de 300 kilómetros, ya que la esfera Hill del transbordador espacial solo tendría un radio de unos 115 centímetros en este caso, mucho más pequeño que el transbordador mismo. De hecho, para todas las órbitas terrestres bajas (LEO), un cuerpo esférico de la masa del Transbordador debería ser aproximadamente un 30% más denso que el plomo para estar completamente contenido dentro de su propia esfera Hill (una condición necesaria para poder soportar la órbita de un satélite propio).

Un satélite geoestacionario esférico tendría que ser 5 veces más denso que el plomo para tener un satélite, que tendría que ser 2,5 veces más denso que el iridio, que es, junto con el osmio , el material natural más denso de la Tierra. Solo a una altitud orbital dos veces mayor que la geoestacionaria podría una esfera de plomo tener su propio satélite. La Luna, para soportar un objeto que orbita alrededor de ella, debe tener al menos 3 veces la altitud geoestacionaria (o 2/7 de su distancia actual). Dado que es más de nueve veces la distancia de un satélite geoestacionario, las órbitas lunares son posibles, como lo demuestran las misiones espaciales en nuestro satélite principal.

Dentro del sistema solar , el planeta con la esfera Hill más grande es Neptuno con un radio de 116 Gm (116 millones de km, igual a 0,775 au ). Su enorme distancia del Sol compensa la desventaja de masa en comparación con Júpiter (cuya esfera de Hill mide en cambio 53 Gm ). Los asteroides del cinturón principal pueden tener esferas de Hill de hasta 220 Mm de radio (para Ceres ), que disminuyen rápidamente a medida que disminuye la masa del asteroide. En el caso de 66391 Moshup , un asteroide hermeosecante con luna (S / 2001 (66391) 1), su esfera Hill varía entre 120 y 22 km de radio, dependiendo de si el asteroide está en su afelio o en su perihelio .

Derivación

Se puede obtener una derivación no rigurosa pero conceptualmente precisa del radio de Hill equiparando la velocidad orbital de un cuerpo con respecto a otro alrededor del cual orbita (por ejemplo, un planeta y su satélite) y la velocidad orbital con respecto al cuerpo principal. del sistema (la estrella). A esta distancia, la influencia gravitacional de la estrella es aproximadamente la misma que la del planeta. La precisión de esta derivación es menor que los factores del orden de la unidad.

,

Dónde está es el radio de Hill y a es el semieje mayor de la órbita del planeta alrededor de la estrella.

Con pasos algebraicos elementales obtenemos:

del cual se deriva el radio de Hill:

Región de estabilidad efectiva

La esfera de Hill representa solo una aproximación de la región real de estabilidad orbital y otras fuerzas (como la presión de radiación o el efecto Yarkovsky ) pueden perturbar la órbita del objeto y hacer que salga de la esfera. Además, el tercer objeto debe tener una masa insignificante en comparación con los otros dos, para no afectar al sistema con su propia gravedad. Simulaciones numéricas detalladas muestran que las órbitas cercanas al límite de la esfera Hill no son estables a largo plazo; de hecho, las órbitas estables de un satélite existen solo en el espacio entre 1/3 y 2/3 del radio de Hill y las órbitas progradas son más estables que las retrógradas . [ sin fuente ]

Nota

Bibliografía

  • ( EN ) GA Chebotarev, Esferas gravitacionales de los principales planetas, la luna y el sol , en astronomía soviética , vol. 7, págs. 618-622.

Artículos relacionados

enlaces externos

  • ( ES )
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