Sistema de numeración romana

En Cutty Sark , números "románicos" escritos en orden descendente, del 22 (XXII) al (XIII) 13

El sistema de numeración romano es un sistema de numeración aditivo / sustractivo para el cual cada símbolo literal está asociado a un valor: el número representado viene dado por la suma o diferencia de los valores de cada símbolo que lo compone.

Simbolos basicos

La entrada a la sección 52 ( LII ) del Coliseo .

Los números romanos son secuencias de símbolos, cada uno de los cuales identifica un número. La siguiente tabla enumera los símbolos romanos junto con sus valores correspondientes expresados ​​en el sistema numérico decimal . Tenga en cuenta que no hay ningún símbolo para expresar cero

• Ⅰ = 1
• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Sufijos para múltiplos

El sistema romano usaba sufijos de marco para indicar múltiplos notables. Al superponer o subrayar una letra, su valor original se multiplica por 1 000. Esto tiene similitudes con los Prefijos del Sistema Internacional de Unidades .

• Yo = 1000
• V = 5000
• X = 10000
• L = 50 000
• C = 100 000
• D = 500.000
• M = 1000000

Bordeando una letra con dos líneas verticales a los lados y una línea horizontal encima, su valor original se multiplica por cien mil. Los antiguos romanos no tenían una palabra específica ni para los millones ni para los miles de millones y su máxima expresión léxica numérica eran los miles. Por ejemplo, 1 000 000 se denominó "mil mil".

• Yo = 100 000
• V = 500.000
• X = 1000000
• L = 5.000.000
• C = 10000000
• D = 50 000 000
• M = 100.000.000

Bordeando con dos líneas horizontales arriba, el valor original se multiplica por 1000000.

• I = 1000000
• V = 5.000.000
• X = 10000000
• L = 50.000.000
• C = 100.000.000
• D = 500 000 000
• M = 1000000000

Normas

Para obtener los demás números enteros expresables, estos símbolos deben combinarse, es decir, yuxtaponerse , para obtener cadenas que respeten las siguientes reglas.

• Dentro de un número romano, los símbolos I, X, C y M pueden repetirse consecutivamente, por regla general, como máximo tres veces, mientras que los símbolos V, L y D nunca pueden insertarse más de una vez seguidas. Sin embargo, también hay formas con cuatro símbolos, como los cuatro IIII, que se relatan en algunos epígrafes antiguos de Lazio (como en el 76 de las 80 entradas del Coliseo destinadas al público) y de Etruria (sobre todo). y en otras áreas. Sin embargo, cabe destacar que algunos epígrafes encontrados en Pompeya muestran los cuatro en la forma medieval IV.
• Una secuencia (es decir, una cadena ) de símbolos que nunca presenta valores crecientes denota el número entero obtenido al sumar los valores de los símbolos indicados (principio de suma por yuxtaposición); ejemplos II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVIII = 2018.
• Cuando uno encuentra un símbolo seguido de un segundo símbolo de mayor valor, el resultado es la diferencia entre los dos (principio de diferencia); ejemplos: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
• Las cadenas formadas por pares del tipo y símbolos anteriores también son aceptables, siempre que cambie de un par a un par de valor más bajo, de un símbolo a un par de ambos símbolos más bajos, y de un par a un símbolo más bajo de ambos miembros de la pareja.
• Solo I, X y C pueden usarse en sentido sustractivo.

Estas reglas significan que ciertos números pueden expresarse de más de una forma: para estos casos, es preferible la escritura más concisa.

Por tanto, se identifican los siguientes conjuntos de números sucesivos

• (para)
  • 1 = yo
  • 2 = II
  • 3 = III
  • 4 = IV
  • 5 = V
  • 6 = VI
  • 7 = VII
  • 8 = VIII
  • 9 = IX
• (a09): (a) como una cuerda silenciosa, que es una cuerda que yuxtapuesta a otra la deja sin cambios.
• (a08): (a09) particular de IX.
• (b) incluye X y las cadenas obtenidas haciendo que X siga a una cadena del conjunto (a), es decir, las cadenas obtenidas al yuxtaponer X y una cadena de (a09):
  • 10 = X
  • 11 = XI
  • 12 = XII
  • 13 = XIII
  • 14 = XIV
  • 15 = XV
  • 16 = XVI
  • 17 = XVII
  • 18 = XVIII
  • 19 = XIX
• (c) números entre 20 y 29: yuxtaposiciones de X y una cadena de (b)
• (d) números entre 30 y 39: yuxtaposiciones de X y una cadena de (c)
• (e) números entre 40 y 49: yuxtaposiciones de XL y una cadena de (a08) que permiten llegar hasta el 48, XLIX para el número 49;
• (f) números entre 50 y 59: yuxtaposiciones de L y una cadena de (a09).
• (g) números entre 60 y 89: yuxtaposiciones de L y una cadena de (b), (c) o (d)
• (h) números entre 90 y 99: yuxtaposiciones de XC con una cadena de (a08) que permiten llegar hasta 98, XCIX para el número 99;
• (i) números entre 100 y 199: yuxtaposiciones de C y una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• (l) números entre 200 y 299: yuxtaposiciones de C y una cadena de (i)
• (m) números entre 300 y 399: yuxtaposiciones de C y una cadena de (l)
• (n) números entre 400 y 499: yuxtaposiciones de CD y una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• (o) números entre 500 y 599: yuxtaposiciones de D y una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• (p) números entre 600 y 899: yuxtaposiciones de D y una cadena de (i), (l) o (m).
• (s) números entre 900 y 999: yuxtaposiciones de CM y una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
• (t) números entre 1000 y 1999: yuxtaposiciones de M con una cadena de (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) y (s).
• (u) números entre 2000 y 2999: yuxtaposiciones de M con una cadena de (t).
• (v) números entre 3000 y 3999: yuxtaposiciones de M con una cadena de (u).

Estos números se utilizan actualmente para indicar los ordinales de entidades que forman parte de secuencias con algunas decenas de componentes (páginas, siglos, meses, horas, gobernantes, papas, miembros de otras dinastías, ...). También se utilizan para indicar años, especialmente en epígrafes .

• En ocasiones, en algunos relojes que indican las horas con números romanos, el número que indica las 4 en punto se muestra gráficamente con el signo IIII en lugar de IV , siguiendo así la caligrafía de la antigua Roma y no la medieval, que todavía se usa en la actualidad. La costumbre surge por una razón práctica: los primeros fabricantes de relojes públicos fueron de hecho capaces de fusionar los símbolos necesarios para configurar la esfera usando un molde con una X, una V y cinco I cuatro veces, mientras que si hubieran usado la notación IV debería haber usado un molde único y más complejo con diecisiete I, cinco V y cuatro X.
• En ciertas inscripciones de fechas en edificios de época, a veces es posible encontrar la escritura del número D (500) por medio de I seguido de C en una versión reflejada ( Ɔ ). De manera similar, M (1000) a veces está formado por C e I , seguido de una C reflejada, similar a M en la escritura uncial ( ESTO ). Esto se debe al hecho de que los números romanos se construyeron originalmente de la siguiente manera, como se puede ver al analizar la ortografía de los números en sí:
  • Yo = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000 dibujado como ESTA
  • V = 5 es la mitad de una X cortada transversalmente
  • L = 50 es la mitad de un C cortado transversalmente
  • D = 500 también dibujado como IƆ , es prácticamente los 1000 anteriores cortados por la mitad a lo largo.

Casos especiales

Reloj típico de números romanos

Aunque la forma "estándar", como se ha descrito, es universalmente aceptada por convención, en Roma, y ​​especialmente en la Edad Media y en los tiempos modernos, algunas alternativas se generalizaron. ^[1]

Algunas inscripciones romanas, especialmente en contextos formales, parecen mostrar una preferencia por las formas IIII y VIIII, en lugar de IV (= 4) y IX (= 9). Ambas representaciones aparecen en documentos anteriores al 476 d.C. , es decir, la caída del Imperio Romano de Occidente , y en ocasiones las variantes se han encontrado en el mismo documento. Además de estos, también se han encontrado otras variantes con menor frecuencia: XIIX o IIXX en lugar de XVIII (= 18); IIIII en lugar de V (= 5); IIIIII en lugar de VI (= 6); XXXXX en lugar de L (= 50); XXXXXX en lugar de LX (= 60). ^{[2] [3]}

Estas formas alternativas continuaron a lo largo de la Edad Media y algunas incluso en la era moderna, donde se convirtieron en convenciones en ciertas áreas. Los relojes que usan números romanos normalmente muestran la forma IIII en lugar de IV, ^[4] pero mantienen la forma IX para marcar las 9 en punto; ^{[5] [6]} práctica que se basa en relojes muy antiguos, como el de la Catedral de Wells, que se remonta a finales del siglo XIV. Sin embargo, el uso de IIII no está muy extendido, el Big Ben, por ejemplo, tiene IV. ^[7]

Operaciones

Los números romanos pueden considerarse escrituras elegantes, pero son esencialmente inutilizables para los cálculos. El cálculo real se realizó mediante una herramienta externa como el ábaco . En cualquier caso, es probable que el principio sustractivo facilitó la invención del álgebra y también la de la cronometría (por ejemplo, "las cinco menos cuarto").

Doceavos de la unidad

El mismo tema en detalle: Doce .

Aunque los latinos usaban un sistema aditivo sustancialmente en la base decimal para números enteros, cuando comenzaron a pensar en números no enteros, nacieron los nombres para las fracciones de base doce.

Esto probablemente se deba al simple hecho de que lógicamente comienzas dividiendo primero un objeto en la mitad, en tres partes y en cuatro, luego llegas al concepto de una duodécima parte dividiendo una cuarta parte del original en tres partes o una tercera parte. en cuatro partes (doce es simplemente el mínimo común múltiplo de los primeros cuatro números, ya que el sesenta babilónico es el mínimo común múltiplo de los primeros cinco). Cada duodecimal duodecimal tenía un nombre propio (como números naturales), que al mismo tiempo también se usaba para indicar la moneda del valor correspondiente: el término uncia (de ahí onza ), por ejemplo, también indicaba la moneda con un duodécimo eje .
Para escribir las fracciones, los romanos utilizaron un sistema simple y eficaz de "puntos": la eventual letra S (de semis , mitad) indicaba el valor de la mitad, seguida de tantos puntos como doceavos de sumar. Aquí está la lista de las principales aldeas:

La disposición de los puntos, inicialmente lineal, pronto comenzó a contraerse en las formas que aquí se muestran entre paréntesis, excepto en las inscripciones de las monedas. De esto nació lo que todavía se llama arreglo de quincunx , conocido por estar presente en los dados de juego. Otras palabras modernas de esta lista son onza , sextante y cuadrante . Además de estas doce fracciones "principales", también estaban estas otras menos comunes:

Tabla de conversión

Orígenes

Los números romanos se originaron a partir del tallado de sucesivas muescas en madera u otros materiales de grabado. La I es claramente una muesca, mientras que V probablemente representa una mano abierta y X dos manos abiertas en espejo. En realidad, no eran signos para hacer operaciones, sino simples abreviaturas para expresar y recordar números.

La talla tuvo que afrontar el problema de la perceptibilidad directa a simple vista de los números hasta el 4, para lo cual el 5 necesitaba otro símbolo. Quien hubiera contado habría encontrado dificultades de percepción después de la cuarta muesca y se habría visto obligado a contar de forma abstracta. Al cambiar la apariencia de la muesca para cada múltiplo de 5 y 10, es más fácil mantener la situación bajo control con un vistazo a la serie de muescas:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX ...

o

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX ...

Al principio, el quinto guión a diferenciar estaba sesgado: IIII \
o se agregó otra sangría a la ya existente con diferentes orientaciones

 V Λ <> Y у etc.

Después de otros 4 signos, aparecerá un nuevo signo (gráficamente equivalente a dos 5 superpuestos y reflejados). Después de 4 signos más, otra V fácilmente identificable con respecto a la primera V porque sigue al símbolo X, y así sucesivamente. De esta forma, quien cuenta de un vistazo discierne conjuntos de 50, 100 signos sin tener que contarlos uno a uno. En la técnica primitiva de cálculo para tallar, "39 novillos" se describió de la siguiente manera:

 IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
    5 10 15 20 25 30 35 39

Esta notación cardinal fue muy incómoda porque, aunque no nos obliga a memorizarla, nos expone fuertemente a una confusión perceptiva. Entonces pasamos a la notación ordinal, donde el número es una totalidad que resume en sí mismo los momentos que lo conformaron, por lo que tiene en sí mismo la memoria de su autoconstitución.

El hecho de que la numeración greco-latina se derive de las técnicas de numeración por huecograbado se prueba indirectamente por el hecho de que los pueblos más primitivos de los romanos , como los dálmatas o los pueblos germano - escandinavos , han alcanzado de forma autónoma los principios de la numeración latina. (por ejemplo, el principio sustractivo también estaba presente entre los etruscos ).

También desde el punto de vista lingüístico, en latín computo / conto es ratio . Razón significa relación, comparación como por ejemplo. entre ovejas y piedras. Pensar es rationem putare, donde

donde Putare significa hacer una muesca, cortar. Rationem putare es, por tanto, establecer una relación con una cosa haciendo una muesca en la madera.

Las notaciones numéricas romano- medievales, en cambio, eran más complicadas y comprometían el efecto original de economía de símbolos , típico del principio aditivo. El sistema, de hecho, recurriendo a varios principios como el sustractivo, a varias bases, más convenciones, perdió cohesión y terminó excluyendo muchas posibilidades operativas, resultando al final una regresión.

Correlaciones con otros sistemas

• Es muy probable que se trate de una coincidencia singular, pero los indios Zuñi de América del Norte utilizan los mismos símbolos que los números romanos para los dígitos 1, 5 y 10.

Nota

Artículos relacionados

• Número ordinal
• Etnomatemáticas

Otros proyectos

• Wikimedia Commons contiene imágenes u otros archivos en números romanos

enlaces externos

• ( EN ) Sistema de numeración romana , de Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( ES ) Convertidor en línea para números decimales / romanos
• ( EN ) Conversor basado en web: decimal a números romanos , en utilitymill.com .
• ( ES ) Ejercicios de conversión de números romanos ( Java )
• ( ES ) Convertidor de números romanos simple en C ( C )
• (ES) ¿Por qué los relojes con números romanos usan "IIII" en lugar de "IV"?: FAQ # 1
• ( ES ) "Romance in Numbers" de Paul Niquette
• ( EN ) Algoritmo de conversión y programa de demostración (con código fuente) , en moxlotus.alternatifs.eu . Consultado el 26 de junio de 2008 (archivado desde el original el 30 de abril de 2008) .
• Convertidor en línea de números romanos cardinales y ordinales , en numbersconverter.com . Obtenido el 19 de junio de 2020 (Archivado desde el original el 1 de agosto de 2015) .

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