Velocidad

En física, la velocidad es un vector que describe la velocidad, la dirección y la dirección; por lo tanto, la velocidad de los autos que viajan por una curva cambia en cada instante debido al cambio de dirección, incluso si la velocidad permanece constante

En física , principalmente en cinemática , la velocidad (del latín vēlōcitās , a su vez derivado de vēlōx , es decir, rápido ^[1] ) es una cantidad vectorial definida como la variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo, es decir, en términos matemáticos, como la derivada del vector de posición con respecto al tiempo . ^[2] En el Sistema Internacional , la velocidad se mide en m · s ^-1 ( metros por segundo ).

Cuando no se especifica, "velocidad" significa velocidad de traslación , lo que implica que el desplazamiento al que se hace referencia es una traslación en el espacio. El término "velocidad", de hecho, puede usarse con un significado más general para indicar la variación de una coordenada espacial en función del tiempo. Por ejemplo, en la descripción del movimiento de rotación , la velocidad angular y la velocidad areolar se utilizan para definir la velocidad de rotación .

El término velocidad se usa a veces para indicar el módulo de velocidad. Esto se hace en analogía con el idioma inglés, en el que la velocidad se indica con velocidad y la velocidad con velocidad en sentido vectorial. La variación en la velocidad, ya sea que aumente o disminuya, es aceleración , aunque en el lenguaje común a veces se la denomina "desaceleración" cuando la velocidad disminuye.

Velocidad media e instantánea

La velocidad es un vector que describe el estado de movimiento de un cuerpo y, como tal, se caracteriza por una velocidad, una dirección y una dirección.

Se llama velocidad media. ${\bar {\mathbf {v} }}$ ${\ Displaystyle {\ bar {\ mathbf {v}}}}$ ${\ bar {\ mathbf {v}}}$ la relación entre el desplazamiento , entendido como la variación de la posición, $\Delta \mathbf {r} =\mathbf {r_{2}} -\mathbf {r_{1}}$ ${\ Displaystyle \ Delta \ mathbf {r} = \ mathbf {r_ {2}} - \ mathbf {r_ {1}}}$ $\ Delta \ mathbf {r} = \ mathbf {r_2} - \ mathbf {r_1}$ y el intervalo de tiempo ${\Delta t}={t_{2}-t_{1}}$ ${\ Displaystyle {\ Delta t} = {t_ {2} -t_ {1}}}$ ${\ Delta t} = {t_2 - t_1}$ empleado para caminarlo: ^[3]

{\bar {\mathbf {v} }}={\frac {\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}

{\ Displaystyle {\ bar {\ mathbf {v}}} = {\ frac {\ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r} _ {1}} {t_ {2} -t_ {1}} } = {\ frac {\ Delta \ mathbf {r}} {\ Delta t}}}

{\ Displaystyle {\ bar {\ mathbf {v}}} = {\ frac {\ mathbf {r} _ {2} - \ mathbf {r} _ {1}} {t_ {2} -t_ {1}} } = {\ frac {\ Delta \ mathbf {r}} {\ Delta t}}}

Dónde está $\mathbf {r_{1}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r_ {1}}}$ $\ mathbf {r_1}$ Y $\mathbf {r_{2}}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r_ {2}}}$ $\ mathbf {r_2}$ son los vectores de posición en los instantes iniciales $t_{1}$ ${\ Displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ y final $t_{2}$ ${\ Displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ . La velocidad promedio puede verse como el coeficiente angular de la línea en un gráfico de espacio-tiempo. En particular, hablamos de velocidad positiva, si el ángulo que forma la recta con el eje de abscisas es agudo y de velocidad negativa, si el ángulo que forma la recta con el eje de abscisas es obtuso.

Se llama velocidad instantánea. $\mathbf {v}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ el límite de la velocidad media para intervalos de tiempo muy cortos, o la derivada de la posición con respecto al tiempo: ^[3] . En otras palabras, la velocidad instantánea es el valor límite de la velocidad promedio alrededor de un instante dado cuando el cambio en el tiempo $\Delta t$ ${\ Displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ considerado tiende al valor 0.

\mathbf {v} =\lim _{t_{2}\to t_{1}}{\frac {\mathbf {r} (t_{2})-\mathbf {r} (t_{1})}{t_{2}-t_{1}}}=\lim _{\Delta t\to 0}{{\mathbf {r} (t+\Delta t)-\mathbf {r} (t)} \over \Delta t}={\frac {\operatorname {d} \!\mathbf {r} }{\operatorname {d} \!t}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} = \ lim _ {t_ {2} \ to t_ {1}} {\ frac {\ mathbf {r} (t_ {2}) - \ mathbf {r} (t_ {1} )} {t_ {2} -t_ {1}}} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {{\ mathbf {r} (t + \ Delta t) - \ mathbf {r} (t)} \ over \ Delta t} = {\ frac {\ operatorname {d} \! \ mathbf {r}} {\ operatorname {d} \! t}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} = \ lim _ {t_ {2} \ to t_ {1}} {\ frac {\ mathbf {r} (t_ {2}) - \ mathbf {r} (t_ {1} )} {t_ {2} -t_ {1}}} = \ lim _ {\ Delta t \ to 0} {{\ mathbf {r} (t + \ Delta t) - \ mathbf {r} (t)} \ over \ Delta t} = {\ frac {\ operatorname {d} \! \ mathbf {r}} {\ operatorname {d} \! t}}}

Tenga en cuenta que la velocidad promedio es solo el resultado del promedio de la velocidad instantánea en un tiempo finito $\Delta t$ ${\ Displaystyle \ Delta t}$ $\ Delta t$ :

\langle \mathbf {v} \rangle ={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t={\frac {\mathbf {r} (t_{2})-\mathbf {r} (t_{1})}{t_{2}-t_{1}}}={\frac {\Delta \mathbf {r} }{\Delta t}}

{\ Displaystyle \ langle \ mathbf {v} \ rangle = {\ frac {1} {t_ {2} -t_ {1}}} \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} \, \ mathrm {d} t = {\ frac {\ mathbf {r} (t_ {2}) - \ mathbf {r } (t_ {1})} {t_ {2} -t_ {1}}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {r}} {\ Delta t}}}

\ langle \ mathbf v \ rangle = \ frac {1} {t_2-t_1} \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ frac {\ mathrm {d} \ mathbf r} {\ mathrm {d} t} \, \ mathrm {d} t = \ frac {\ mathbf r (t_2) - \ mathbf r (t_1)} {t_2-t_1} = \ frac {\ Delta \ mathbf r} {\ Delta t}

habiendo utilizado el teorema fundamental del cálculo integral .

En un contexto más formal, ya sea $s(t)$ ${\ Displaystyle s (t)}$ $S t)$ la longitud de un arco de la curva recorrida por el objeto en movimiento, o el desplazamiento del objeto en el tiempo $t$ ${\ Displaystyle t}$ $t$ . La norma de velocidad instantánea en el punto $\mathbf {r} =(x,y,z)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} = (x, y, z)}$ $\ mathbf r = (x, y, z)$ es la derivada del desplazamiento con respecto al tiempo: ^[4] ^[5]

v={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\sqrt {\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2}}}\right)={\sqrt {\left({\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}+\left({\frac {\mathrm {d} z}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}}}

{\ Displaystyle v = {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left ({\ sqrt {\ mathrm {d} x ^ {2} + \ mathrm {d} y ^ {2} + \ mathrm {d} z ^ {2}}} \ right) = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} t}} \ right ) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2}}}}

{\ Displaystyle v = {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left ({\ sqrt {\ mathrm {d} x ^ {2} + \ mathrm {d} y ^ {2} + \ mathrm {d} z ^ {2}}} \ right) = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} t}} \ right ) ^ {2} + \ left ({\ frac {\ mathrm {d} z} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2}}}}

y el vector de velocidad tiene la dirección del movimiento:

\mathbf {v} =v\mathbf {\hat {\mathbf {T} }}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} = v \ mathbf {\ hat {\ mathbf {T}}}}

{\ mathbf v} = v {\ mathbf {\ hat {\ mathbf T}}}

con ${\hat {\mathbf {T} }}$ ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {T}}}}$ ${\ hat {\ mathbf T}}$ el vector unitario tangente a la curva.

Velocidad en dos dimensiones

Usando un espacio bidimensional, la velocidad media e instantánea se puede desglosar de la siguiente manera:

{\bar {\mathbf {v} }}={\frac {\Delta x}{\Delta t}}{\hat {\mathbf {x} }}+{\frac {\Delta y}{\Delta t}}{\hat {\mathbf {y} }}\qquad \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}{\hat {\mathbf {x} }}+{\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} t}}{\hat {\mathbf {y} }}=v_{x}{\hat {\mathbf {x} }}+v_{y}{\hat {\mathbf {y} }}

{\ Displaystyle {\ bar {\ mathbf {v}}} = {\ frac {\ Delta x} {\ Delta t}} {\ hat {\ mathbf {x}}} + {\ frac {\ Delta y} { \ Delta t}} {\ hat {\ mathbf {y}}} \ qquad \ mathbf {v} = {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} {\ hat {\ mathbf {x}}} + {\ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} t}} {\ hat {\ mathbf {y}}} = v_ {x} {\ hat {\ mathbf {x }}} + v_ {y} {\ hat {\ mathbf {y}}}}

{\ Displaystyle {\ bar {\ mathbf {v}}} = {\ frac {\ Delta x} {\ Delta t}} {\ hat {\ mathbf {x}}} + {\ frac {\ Delta y} { \ Delta t}} {\ hat {\ mathbf {y}}} \ qquad \ mathbf {v} = {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} {\ hat {\ mathbf {x}}} + {\ frac {\ mathrm {d} y} {\ mathrm {d} t}} {\ hat {\ mathbf {y}}} = v_ {x} {\ hat {\ mathbf {x }}} + v_ {y} {\ hat {\ mathbf {y}}}}

Dónde está ${\hat {\mathbf {x} }}$ ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {x}}}}$ ${\ hat {\ mathbf {x}}}$ Y ${\hat {\mathbf {y} }}$ ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {y}}}}$ ${\ hat {\ mathbf {y}}}$ son dos versadores en la dirección de los ejes $X$ ${\ Displaystyle x}$ $X$ Y $y$ ${\ Displaystyle y}$ $y$ . El módulo de vector de velocidad, a su vez, se puede descomponer en sus componentes:

|{\bar {\mathbf {v} }}|={\sqrt {\left({\frac {\Delta x}{\Delta t}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta y}{\Delta t}}\right)^{2}}}\qquad |\mathbf {v} |={\sqrt {{v_{x}}^{2}+{v_{y}}^{2}}}

{\ Displaystyle | {\ bar {\ mathbf {v}}} | = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ Delta x} {\ Delta t}} \ right) ^ {2} + \ left ({ \ frac {\ Delta y} {\ Delta t}} \ right) ^ {2}}} \ qquad | \ mathbf {v} | = {\ sqrt {{v_ {x}} ^ {2} + {v_ { y}} ^ {2}}}}

| {\ bar {\ mathbf {v}}} | = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ Delta x} {\ Delta t}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac { \ Delta y} {\ Delta t}} \ right) ^ {2}}} \ qquad | {\ mathbf {v}} | = {\ sqrt {{v_ {x}} ^ {2} + {v_ {y }} ^ {2}}}

mientras que el angulo $\alpha$ ${\ Displaystyle \ alpha}$ $\ alpha$ formado por el vector $\mathbf {v}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf v$ con el eje de abscisas viene dado por:

\tan \alpha ={\frac {v_{y}}{v_{x}}}\qquad v_{x}=|\mathbf {v} |\cos \alpha \qquad v_{y}=|\mathbf {v} |\sin \alpha

{\ Displaystyle \ tan \ alpha = {\ frac {v_ {y}} {v_ {x}}} \ qquad v_ {x} = | \ mathbf {v} | \ cos \ alpha \ qquad v_ {y} = | \ mathbf {v} | \ sin \ alpha}

\ tan \ alpha = \ frac {v_y} {v_x} \ qquad v_x = | \ mathbf {v} | \ cos \ alpha \ qquad v_y = | \ mathbf {v} | \ sin \ alpha

Si consideramos el vector de posición $\mathbf {r}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf {r}$ , con $d\mathbf {r} =(dr,rd\theta )$ ${\ Displaystyle d \ mathbf {r} = (dr, rd \ theta)}$ $d \ mathbf {r} = (dr, rd \ theta)$ , la velocidad $\mathbf {v}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {v}}$ $\ mathbf {v}$ se puede descomponer en una dirección perpendicular y paralela a la posición:

\mathbf {v} =v_{r}{\hat {\mathbf {r} }}+v_{\theta }{\hat {\mathbf {r} }}_{\perp }={\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}{\hat {\mathbf {r} }}+r{\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}{\hat {\mathbf {r} }}_{\perp }

{\ Displaystyle \ mathbf {v} = v_ {r} {\ hat {\ mathbf {r}}} + v _ {\ theta} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {\ perp} = {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}} {\ hat {\ mathbf {r}}} + r {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t }} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {\ perp}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} = v_ {r} {\ hat {\ mathbf {r}}} + v _ {\ theta} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {\ perp} = {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}} {\ hat {\ mathbf {r}}} + r {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t }} {\ hat {\ mathbf {r}}} _ {\ perp}}

Dónde está $v_{r}=\mathrm {d} r/\mathrm {d} t$ ${\ Displaystyle v_ {r} = \ mathrm {d} r / \ mathrm {d} t}$ ${\ Displaystyle v_ {r} = \ mathrm {d} r / \ mathrm {d} t}$ es el módulo de la velocidad en la dirección de $\mathbf {r}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf r$ , tiempo $v_{\theta }=r\ \mathrm {d} \theta /\mathrm {d} t$ ${\ Displaystyle v _ {\ theta} = r \ \ mathrm {d} \ theta / \ mathrm {d} t}$ ${\ Displaystyle v _ {\ theta} = r \ \ mathrm {d} \ theta / \ mathrm {d} t}$ es el módulo de la velocidad ortogonal a $\mathbf {r}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r}}$ $\ mathbf r$ .

Por tanto, la norma del transportista es:

v={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\sqrt {\mathrm {d} x^{2}+\mathrm {d} y^{2}}}\right)={\sqrt {\left({\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} t}}\right)^{2}+r^{2}\left({\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}\right)^{2}}}

{\ Displaystyle v = {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left ({\ sqrt {\ mathrm {d} x ^ {2} + \ mathrm {d} y ^ {2}}} \ right) = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2} + r ^ {2} \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2} }}}

{\ Displaystyle v = {\ frac {\ mathrm {d} s} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} \ left ({\ sqrt {\ mathrm {d} x ^ {2} + \ mathrm {d} y ^ {2}}} \ right) = {\ sqrt {\ left ({\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2} + r ^ {2} \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} \ right) ^ {2} }}}

y la dirección siempre es tangente a la curva recorrida. En el caso del movimiento circular , la velocidad tangencial se expresa como:

v={\frac {ds}{dt}}={\frac {d}{dt}}(r\cos(\omega t){\vec {i}}+r\operatorname {sen}(\omega t){\vec {j}})=-r\omega \operatorname {sen}(\omega t){\vec {i}}+r\omega \cos(\omega t){\vec {j}}

{\ Displaystyle v = {\ frac {ds} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} (r \ cos (\ omega t) {\ vec {i}} + r \ operatorname {sen} ( \ omega t) {\ vec {j}}) = - r \ omega \ operatorname {sen} (\ omega t) {\ vec {i}} + r \ omega \ cos (\ omega t) {\ vec {j }}}

{\ Displaystyle v = {\ frac {ds} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} (r \ cos (\ omega t) {\ vec {i}} + r \ operatorname {sen} ( \ omega t) {\ vec {j}}) = - r \ omega \ operatorname {sen} (\ omega t) {\ vec {i}} + r \ omega \ cos (\ omega t) {\ vec {j }}}

en eso $\theta =\omega t$ ${\ Displaystyle \ theta = \ omega t}$ ${\ Displaystyle \ theta = \ omega t}$

El módulo de velocidad se obtiene recordando que $\operatorname {sen} ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1$ ${\ Displaystyle \ operatorname {sen} ^ {2} \ theta + \ cos ^ {2} \ theta = 1}$ ${\ Displaystyle \ operatorname {sen} ^ {2} \ theta + \ cos ^ {2} \ theta = 1}$ Así será:

v=\omega r

{\ Displaystyle v = \ omega r}

{\ Displaystyle v = \ omega r}

En el caso de un movimiento circular uniforme, la velocidad tangencial es un vector constante en módulo, pero que varía su dirección, de hecho esta siempre será tangente a la circunferencia y tendrá una dirección en el sentido de giro .

Velocidad de escala

La velocidad escalar media es una cantidad escalar definida como el espacio total viajado dividido por el tiempo necesario, y esta definición es muy diferente de la de la velocidad media del vector. Por ejemplo, en movimiento circular (el movimiento que ocurre a lo largo de una circunferencia ) después de un período $T.$ ${\ Displaystyle T}$ $T.$ la velocidad media del vector es cero, porque el punto de llegada y el punto de partida coinciden, es decir $\Delta \mathbf {r} =0$ ${\ Displaystyle \ Delta \ mathbf {r} = 0}$ $\ Delta \ mathbf r = 0$ , mientras que la velocidad escalar promedio es igual a $2\pi R/T$ ${\ Displaystyle 2 \ pi R / T}$ $2 \ pi R / T$ , con $R.$ ${\ Displaystyle R}$ $R.$ el radio de la circunferencia.

Dada una trayectoria curva $\gamma$ ${\ Displaystyle \ gamma}$ $\distancia$ , la velocidad escalar media se define como:

\langle v_{s}\rangle ={\frac {1}{\Delta t}}\int _{\gamma }\,\mathrm {d} \mathbf {r} ={\frac {1}{\Delta t}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}\|\mathbf {v} (t)\|\mathrm {d} t

{\ Displaystyle \ langle v_ {s} \ rangle = {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {\ gamma} \, \ mathrm {d} \ mathbf {r} = {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ | \ mathbf {v} (t) \ | \ mathrm {d} t}

\ langle v_s \ rangle = \ frac {1} {\ Delta t} \ int_ \ gamma \, \ mathrm {d} \ mathbf r = \ frac {1} {\ Delta t} \ int_ {t_1} ^ {t_2} \ | \ mathbf v (t) \ | \ mathrm {d} t

donde la integral es la longitud de la curva que describe la trayectoria. Por tanto, la velocidad escalar no es simplemente la norma de la velocidad media del vector, y se puede demostrar que la primera es siempre mayor o igual que la última.

Relación integral entre posición y velocidad

La figura muestra el gráfico de un desplazamiento unidimensional. Para estudiar la velocidad desde un punto de vista geométrico, es conveniente utilizar dos tipos de gráficos: espacio-tiempo y velocidad-tiempo.
El gráfico de desplazamiento tiene concavidad hacia abajo: esto corresponde al hecho de que el gráfico de velocidad es decreciente.
En el momento

t_{1}

{\ Displaystyle t_ {1}}

t_1

la gráfica de

x(t)

{\ Displaystyle x (t)}

x (t)

tiene una pendiente positiva, por lo que

v(t_{1})

{\ Displaystyle v (t_ {1})}

{\ Displaystyle v (t_ {1})}

es mayor que cero.
En el momento

t_{2}

{\ Displaystyle t_ {2}}

t_2

la gráfica de

x(t)

{\ Displaystyle x (t)}

x (t)

tiene pendiente cero, entonces

v(t_{2})

{\ Displaystyle v (t_ {2})}

{\ Displaystyle v (t_ {2})}

No es nada.
En el momento

t_{3}

{\ Displaystyle t_ {3}}

t_ {3}

la gráfica de

x(t)

{\ Displaystyle x (t)}

x (t)

tiene una pendiente negativa, por lo que

v(t_{3})

{\ Displaystyle v (t_ {3})}

{\ Displaystyle v (t_ {3})}

es menor que cero.

Mediante la integración es posible conocer la variación de la posición derivándola de la velocidad. De la definición de velocidad:

\mathbf {v} (t)={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} (t)}{\mathrm {d} t}}{\partial ^{2} \over \partial x_{1}\partial x_{2}}y\backprime

{\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t}} {\ parcial ^ {2} \ sobre \ parcial x_ {1} \ parcial x_ {2}} y \ backprime}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} (t) = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} (t)} {\ mathrm {d} t}} {\ parcial ^ {2} \ sobre \ parcial x_ {1} \ parcial x_ {2}} y \ backprime}

Puede hacer una separación de las variables que conducen al primer miembro $\mathbf {r} (t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} (t)}$ ${\ mathbf r} (t)$ y al segundo miembro el resto de la ecuación:

\mathrm {d} \mathbf {r} (t)=\mathbf {v} (t)\mathrm {d} t

{\ Displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {r} (t) = \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t}

{\ Displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {r} (t) = \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t}

para que sea posible integrar ambos miembros:

\int _{\mathbf {r} (t_{2})}^{\mathbf {r} (t_{1})}\mathrm {d} \mathbf {r} (t)=\int _{t_{2}}^{t_{1}}\mathbf {v} (t)\mathrm {d} t

{\ Displaystyle \ int _ {\ mathbf {r} (t_ {2})} ^ {\ mathbf {r} (t_ {1})} \ mathrm {d} \ mathbf {r} (t) = \ int _ {t_ {2}} ^ {t_ {1}} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t}

{\ Displaystyle \ int _ {\ mathbf {r} (t_ {2})} ^ {\ mathbf {r} (t_ {1})} \ mathrm {d} \ mathbf {r} (t) = \ int _ {t_ {2}} ^ {t_ {1}} \ mathbf {v} (t) \ mathrm {d} t}

y así determinar la variación de $\mathbf {r} (t)$ ${\ Displaystyle \ mathbf {r} (t)}$ ${\ mathbf {r}} (t)$ . Si, por ejemplo, la velocidad es constante, la integral se reduce a la ley del movimiento rectilíneo uniforme:

\mathbf {r} (t_{2})-\mathbf {r} (t_{1})=\mathbf {r} (t_{2}-t_{1})

{\ Displaystyle \ mathbf {r} (t_ {2}) - \ mathbf {r} (t_ {1}) = \ mathbf {r} (t_ {2} -t_ {1})}

{\ Displaystyle \ mathbf {r} (t_ {2}) - \ mathbf {r} (t_ {1}) = \ mathbf {r} (t_ {2} -t_ {1})}

.

Composición de velocidad

El mismo tema en detalle: teorema de Coriolis .

Considerando, por ejemplo, un barco que se mueve con una velocidad $v$ ${\ Displaystyle v}$ $v$ en comparación con el agua de un canal, que a su vez se mueve con una velocidad $V.$ ${\ Displaystyle V}$ $V.$ con respecto a la orilla, lleva un observador $O$ ${\ Displaystyle O}$ $O$ simpatizante de la orilla y un observador $O^{'}$ ${\ Displaystyle O '}$ ${\ Displaystyle O '}$ integral con el barco. Tenemos eso:

v=v_{O'}+V

{\ Displaystyle v = v_ {O '} + V}

v = v_ {O '} + V

Por tanto, para el observador fijo las velocidades de la corriente y del barco se componen sumando cuando el barco va en la dirección de la corriente y restando cuando va en contra de la corriente. Cabe destacar que $O^{'}$ ${\ Displaystyle O '}$ ${\ Displaystyle O '}$ con sus instrumentos siempre mide la velocidad $v$ ${\ Displaystyle v}$ $v$ del barco en relación con el agua, y también puede medir la velocidad a la que el agua fluye frente a él $O$ ${\ Displaystyle O}$ $O$ . Esto también mide la velocidad a la que se mueve el agua y, a diferencia de $O^{'}$ ${\ Displaystyle O '}$ ${\ Displaystyle O '}$ , también mide la velocidad de $O^{'}$ ${\ Displaystyle O '}$ ${\ Displaystyle O '}$ con respecto a la orilla del canal. Una situación muy similar también ocurre cuando el barco se mueve transversalmente a la corriente.

Este tipo de composición de velocidades, introducido por Galilei en la teoría galileana de la relatividad, ya lo conocía Leonardo da Vinci quien da el ejemplo de un arquero que dispara una flecha desde el centro de la Tierra hacia la superficie. Galilei retoma el ejemplo de una manera más formal: aquí un observador fuera de la Tierra ve el movimiento rectilíneo de la flecha a lo largo de un rayo y el movimiento de rotación de la Tierra se compone. El movimiento resultante es una espiral de Arquímedes. La flecha se mueve con un movimiento rectilíneo uniforme, y el espacio recorrido es entonces:

s=vt

{\ Displaystyle s = vt}

s = v t

Las proyecciones de $s$ ${\ Displaystyle s}$ $s$ en los dos ejes es, por tanto:

x=vt\cos(\omega t)\qquad y=vt\,\mathrm {sen} (\omega t)

{\ Displaystyle x = vt \ cos (\ omega t) \ qquad y = vt \, \ mathrm {sen} (\ omega t)}

x = v t \ cos (\ omega t) \ qquad y = v t \, \ mathrm {sen} (\ omega t)

Composición de velocidades en relatividad especial

El mismo tema en detalle: composición de velocidad .

En la teoría de la relatividad especial , pasar de un marco de referencia $S.$ ${\ Displaystyle S}$ $S.$ a un sistema de referencia ${S.}^{'}$ ${\ Displaystyle S '}$ $sí$ , la velocidad de una partícula se transforma de la siguiente manera:

v'_{x}={\frac {v_{x}-V}{1-v_{x}V/c^{2}}}\qquad v'_{y}={\frac {v_{y}}{\gamma (1-v_{x}V/c^{2})}}\qquad v'_{z}={\frac {v_{z}}{\gamma (1-v_{x}V/c^{2})}}

{\ Displaystyle v '_ {x} = {\ frac {v_ {x} -V} {1-v_ {x} V / c ^ {2}}} \ qquad v' _ {y} = {\ frac { v_ {y}} {\ gamma (1-v_ {x} V / c ^ {2})}} \ qquad v '_ {z} = {\ frac {v_ {z}} {\ gamma (1-v_ {x} V / c ^ {2})}}}

v'_x = \ frac {v_x-V} {1-v_xV / c ^ 2} \ qquad v'_y = \ frac {v_y} {\ gamma (1-v_xV / c ^ 2)} \ qquad v'_z = \ frac {v_z} {\ gamma (1-v_xV / c ^ 2)}

Dónde está $V.$ ${\ Displaystyle V}$ $V.$ es la velocidad (dirigida a lo largo del eje $X$ ${\ Displaystyle x}$ $X$ ) del sistema ${S.}^{'}$ ${\ Displaystyle S '}$ $sí$ con respecto al sistema de referencia $S.$ ${\ Displaystyle S}$ $S.$ , Y $\gamma =\gamma (V)$ ${\ Displaystyle \ gamma = \ gamma (V)}$ $\ gamma = \ gamma (V)$ es el factor de Lorentz .

Velocidad en sistemas de puntos materiales

Si el $norte$ ${\ Displaystyle n}$ $norte$ Los puntos materiales de un sistema están en movimiento, por lo general, la posición del centro de masa varía. Por lo tanto, bajo el supuesto de que la masa total $m=\sum _{i=1}^{n}$ ${\ Displaystyle m = \ sum _ {i = 1} ^ {n}}$ ${\ Displaystyle m = \ sum _ {i = 1} ^ {n}}$ es constante, la velocidad del centro de masa será:

\mathbf {v} _{G}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} _{G}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\frac {S_{r}^{*}}{m}}={\frac {\displaystyle {{\cancel {m}}\left({\cancel {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}\sum _{i=1}^{n}\mathbf {r} _{i}+m\sum _{i=1}^{n}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} _{i}}{\mathrm {d} t}}\right)+S_{r}^{*}{\cancel {\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}}}{m^{\cancel {2}}}}={\frac {\mathbf {p} }{m}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} _ {G} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} _ {G}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d }} {\ mathrm {d} t}} {\ frac {S_ {r} ^ {*}} {m}} = {\ frac {\ displaystyle {{\ cancel {m}} \ left ({\ cancel { \ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ mathbf {r} _ {i} + m \ sum _ {i = 1 } ^ {n} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} _ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ right) + S_ {r} ^ {*} {\ cancelar {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}}}}} {m ^ {\ cancel {2}}}} = {\ frac {\ mathbf {p}} {m}}}

{\ Displaystyle \ mathbf {v} _ {G} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} _ {G}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d }} {\ mathrm {d} t}} {\ frac {S_ {r} ^ {*}} {m}} = {\ frac {\ displaystyle {{\ cancel {m}} \ left ({\ cancel { \ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ mathbf {r} _ {i} + m \ sum _ {i = 1 } ^ {n} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r} _ {i}} {\ mathrm {d} t}} \ right) + S_ {r} ^ {*} {\ cancelar {\ frac {\ mathrm {d} m} {\ mathrm {d} t}}}}} {m ^ {\ cancel {2}}}} = {\ frac {\ mathbf {p}} {m}}}

Dónde está $S_{r}^{*}$ ${\ Displaystyle S_ {r} ^ {*}}$ ${\ Displaystyle S_ {r} ^ {*}}$ es el momento estático e $\mathbf {p}$ ${\ Displaystyle \ mathbf {p}}$ ${\ mathbf p}$ el impulso total del sistema.

Caer en el campo gravitacional

En caso de caída de un objeto sumergido en un campo gravitacional , la velocidad final del objeto se puede determinar mediante la conservación de energía , obteniendo así una expresión simple: ^[6]

v={\sqrt {2gh}}

{\ Displaystyle v = {\ sqrt {2gh}}}

v = \ sqrt {2 g h}

Dónde está $h$ ${\ Displaystyle h}$ $h$ es la diferencia de altura entre el punto de caída y el punto donde se detiene el objeto.

En este último caso hablamos de velocidad de impacto .

Velocidad terminal de caída

Por velocidad terminal de caída , o velocidad límite , nos referimos a la velocidad máxima que alcanza un cuerpo que cae. De hecho, al caer a través de un fluido, el cuerpo encuentra una resistencia creciente a medida que aumenta la velocidad y cuando la fricción es igual a la fuerza de atracción gravitacional, la velocidad se estabiliza.

Limitar la velocidad

La velocidad de la luz , o de cualquier otra onda electromagnética, es idéntica en el vacío para todos los sistemas de referencia . Esta invariancia, implícita en las simetrías de las ecuaciones de Maxwell para la propagación de ondas electromagnéticas y verificada experimentalmente a finales de 1800 con el experimento de Michelson-Morley , llevó a la necesidad de modificar las ecuaciones de movimiento y dinámica. Una de las consecuencias de la teoría de la relatividad especial de Albert Einstein es que la velocidad máxima que puede alcanzar cualquier objeto físico en el límite es la de la luz en el vacío. ^[7]

Nota

^ velocidad , en Diccionario de Ciencias Físicas , Roma, Instituto de la Enciclopedia Italiana, 1996. Consultado el 2 de marzo de 2016 .
^ (EN) "velocidad" , en goldbook.iupac.org, IUPAC Gold Book. Consultado el 26 de marzo de 2016 .
↑ ^a ^b Mazzoldi , pág. 8 .
^ Weisstein, Eric W. Aceleración . De MathWorld.
^ Weisstein, Eric W. Velocity . De MathWorld.
^ Mazzoldi , pág. 16 .
^ No debe confundirse con la velocidad terminal de caída , a veces también llamada velocidad límite.

Bibliografía

Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Física , vol. 1, 2ª ed., Edises, 2000, ISBN 88-7959-137-1 .
Lev D. Landau, Evgenij M. Lifšic, Física teórica 1 - Mecánica , Roma, Editori Riuniti Mir Editions, 1976, ISBN 88-6473-202-0 .
Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Física I - Mecánica y termodinámica , tercera edición, Nápoles, Liguori Editore, 1996, ISBN 88-207-1493-0 .
( EN ) Edwin Bidwell Wilson, Análisis vectorial: un libro de texto para uso de estudiantes de matemáticas y física, basado en las conferencias de J. Willard Gibbs , 1901, p. 125.

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enlaces externos

Speed , en Treccani.it - Enciclopedias en línea ,Instituto de la Enciclopedia Italiana .
( EN ) Speed / Speed (otra versión) / Speed (otra versión) , en Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Velocidad , en Treccani.it - Enciclopedias en línea , Instituto de la Enciclopedia Italiana. Consultado el 2 de marzo de 2016 .

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[1] velocidad , en Diccionario de Ciencias Físicas , Roma, Instituto de la Enciclopedia Italiana, 1996. Consultado el 2 de marzo de 2016 .

[2] (EN) "velocidad" , en goldbook.iupac.org, IUPAC Gold Book. Consultado el 26 de marzo de 2016 .

[Maz8-3] Mazzoldi , pág. 8 .

[mathworld-4] Weisstein, Eric W. Aceleración . De MathWorld.

[5] Weisstein, Eric W. Velocity . De MathWorld.

[6] Mazzoldi , pág. 16 .

[7] No debe confundirse con la velocidad terminal de caída , a veces también llamada velocidad límite.

[1]

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[4]

[5]

[6]

[7]

Velocidad

Índice

Velocidad media e instantánea

Velocidad en dos dimensiones

Velocidad de escala

Relación integral entre posición y velocidad

Composición de velocidad

Composición de velocidades en relatividad especial

Velocidad en sistemas de puntos materiales

Caer en el campo gravitacional

Velocidad terminal de caída

Limitar la velocidad

Nota

Bibliografía

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