Vector de onda

En física el vector de onda k es un vector relativo a una onda , que tiene como módulo el número de onda angular k , como dirección y hacia los de la propagación de la onda. Entonces tenemos eso:

{\vec {\mathbf {k} }}={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {\mathbf {v} }}

{\ Displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} {\ hat {\ mathbf {v}}}}

{\ Displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} {\ hat {\ mathbf {v}}}}

en el cual ${\hat {\mathbf {v} }}$ ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {v}}}}$ ${\ Displaystyle {\ hat {\ mathbf {v}}}}$ es el vector de la onda considerada. En cuanto al módulo del vector de onda, tenemos que:

|{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi {\bar {\nu }}

{\ Displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = 2 \ pi {\ bar {\ nu}}}

{\ Displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = 2 \ pi {\ bar {\ nu}}}

La relación entre la longitud de onda también se deduce de esta ecuación $\lambda$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ y número de oleada ${\bar {\nu }}={\frac {1}{\lambda }}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ nu}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ nu}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}$ .

Expresando el vector de onda k en función de la velocidad de la luz $C$ ${\ Displaystyle c}$ $C$ , de la relación de longitud de onda

f\lambda =c

{\ Displaystyle f \ lambda = c}

{\ Displaystyle f \ lambda = c}

resulta

|{\vec {\mathbf {k} }}|={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{c}}={\frac {\omega }{c}}

{\ Displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = {\ frac {2 \ pi f} {c}} = {\ frac {\ omega} {c}}}

{\ Displaystyle | {\ vec {\ mathbf {k}}} | = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = {\ frac {2 \ pi f} {c}} = {\ frac {\ omega} {c}}}

donde se tuvo en cuenta la relación $2\pi f=\omega$ ${\ Displaystyle 2 \ pi f = \ omega}$ ${\ Displaystyle 2 \ pi f = \ omega}$ , que une la velocidad angular $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ a la frecuencia $F$ ${\ Displaystyle f}$ $F$ .

Descripción

Considere una ola plana . La amplitud $\psi$ ${\ Displaystyle \ psi}$ $\ psi$ oscilación en un punto $X$ ${\ Displaystyle x}$ $X$ a lo largo del eje $X$ ${\ Displaystyle X}$ $X$ en el momento $t$ ${\ Displaystyle t}$ $t$ Y

\psi (x,t)=A\cos(kx-\omega t+\phi )

{\ Displaystyle \ psi (x, t) = A \ cos (kx- \ omega t + \ phi)}

{\ Displaystyle \ psi (x, t) = A \ cos (kx- \ omega t + \ phi)}

Dónde está $PARA$ ${\ Displaystyle A}$ $PARA$ es la amplitud máxima, $k$ ${\ Displaystyle k}$ $k$ el número de onda angular, $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ la velocidad angular e $\phi$ ${\ Displaystyle \ phi}$ $\ phi$ la constante de fase.

Se puede extender fácilmente la fórmula para evaluar la amplitud de la oscilación en cualquier punto del espacio tridimensional, utilizando el producto escalar del vector de onda. ${\vec {\mathbf {k} }}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ mathbf {k}}}}$ con vector de ubicación ${\vec {\mathbf {r} }}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ mathbf {r}}}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {\ mathbf {r}}}}$ :

\psi ({\vec {\mathbf {r} }},t)=A\cos({\vec {\mathbf {k} }}\cdot {\vec {\mathbf {r} }}-\omega t+\phi )

{\ Displaystyle \ psi ({\ vec {\ mathbf {r}}}, t) = A \ cos ({\ vec {\ mathbf {k}}} \ cdot {\ vec {\ mathbf {r}}} - \ omega t + \ phi)}

{\ Displaystyle \ psi ({\ vec {\ mathbf {r}}}, t) = A \ cos ({\ vec {\ mathbf {k}}} \ cdot {\ vec {\ mathbf {r}}} - \ omega t + \ phi)}

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