Vibración

El término vibración se refiere en particular a un ' oscilación mecánica alrededor de un punto de equilibrio . La oscilación puede ser periódica tal como el movimiento de un péndulo o al azar , tales como el movimiento de un neumático sobre una carretera asfaltada; las unidades de medida de frecuencia para oscilaciones periódicas es L ' hertz que corresponde al número de veces, en un segundo, devuelve la misma configuración.

Las vibraciones representan un fenómeno deseado en muchos casos. Por ejemplo, en el funcionamiento del tenedor de sintonía , y muchos instrumentos musicales , o un altavoz, es necesario para el buen funcionamiento de los diversos objetos que los utilizan. Más a menudo, sin embargo, no se desean las vibraciones; Ellos pueden disipar la energía y crear sonidos y ruidos lado. Por ejemplo, en el funcionamiento de los automóviles y motores en general.

Los estudios sobre el sonido y las vibraciones diferentes están estrechamente vinculados. Los sonidos, las ondas de presión, se generan por las estructuras vibrantes (por ejemplo, las cuerdas vocales ) y las ondas de presión puede generar vibración de estructuras. Entonces, cuando se intenta reducir el ruido, el problema es reducir la vibración que lo causa.

Tipos de vibración

Sin vibraciones: se producen cuando un mecánico vibra del sistema y no se somete a ningún forzando. Idealmente, si el sistema no estaba equipado con cualquier tipo de fricción, amortiguación o dispersión de energía, sin embargo, que continuará para hacer vibrar la misma infinitamente en el tiempo. Un sistema no se somete a forzar vibra ya que sus condiciones iniciales eran (en el momento inicial) no nulo. Un ejemplo simple es el caso de una masa conectado a un bastidor por medio de un resorte, que la primavera, en el instante inicial, por ejemplo, se comprime.

Vibraciones forzada: cuando se tiene un forzamiento se aplica al sistema. Un ejemplo sencillo se caracteriza por la lavadora, cuyo tambor, equipado con un amortiguador (para ese sistema razón definible de vibración), se somete continuamente a las fuerzas rotativas, es decir, las fuerzas de inercia generada por la disposición asimétrica de la ropa interior de la misma .

El análisis de vibración

El análisis de los fundamentos vibraciones se puede entender mediante el estudio del modelo simple tipo masa-resorte-amortiguador de la interacción entre su masa-resorte-amortiguador (esta suposición es una aproximación, sin embargo, porque en realidad no hay perfectamente comportamiento lineal, y esto es el caso por ejemplo de la presencia de juegos, no es constante parámetros físicos en el tiempo, etc.). Este modelo es un ejemplo de un oscilador armónico simple , y luego las matemáticas utilizadas para describir su comportamiento es idéntico a otros osciladores armónicos simples, tales como el circuito RLC .

Nota: Este artículo paso a paso a paso las derivaciones matemáticas no será incluido, pero se hará hincapié en las ecuaciones y los principales conceptos en el análisis de vibraciones. Para derivaciones detalladas deben utilizar las referencias al final del artículo.

Vibración libre no amortiguada

Para iniciar el análisis del sistema de masa-resorte-amortiguador se supone que las pérdidas son insignificantes y que no hay fuerzas externas aplicadas a la masa (vibración libre).

La fuerza aplicada a la masa por el resorte es proporcional a la elongación "x" (se supone que el resorte ya está comprimido por el peso de la masa). La constante de proporcionalidad, k, representa la rigidez del muelle y tiene unidades de fuerza tipo / distancia (por ejemplo lbf / in o N / m)

F_{s}=-kx\!

{\ Displaystyle F_ {s} = - kx \!}

{\ Displaystyle F_ {s} = - kx \!}

La fuerza generada por la masa es proporcional a la aceleración de la masa como propuesta por el segunda ley de la dinámica de Newton.

\Sigma \ F=ma=m{\ddot {x}}=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}

{\ Displaystyle \ Sigma \ F = ma = m {\ ddot {x}} = m {\ frac {d ^ {2} x {dt} ^ {2}}}}

{\ Displaystyle \ Sigma \ F = ma = m {\ ddot {x}} = m {\ frac {d ^ {2} x {dt} ^ {2}}}}

La suma de las fuerzas que actúan sobre la masa genera entonces esta ecuación diferencial ordinaria :

m{\ddot {x}}+kx=0.

{\ Displaystyle m {\ ddot {x}} + kx = 0.}

{\ Displaystyle m {\ ddot {x}} + kx = 0.}

Si se supone que la fecha de inicio para hacer vibrar el sistema a través de la primavera a una distancia "A" y la soltó, la solución a la ecuación anterior que describe el movimiento de la masa es:

x(t)=A\cos(2\pi f_{n}t)\!

{\ Displaystyle x (t) = A \ cos (2 pi f_ \ n} {t) \!}

{\ Displaystyle x (t) = A \ cos (2 pi f_ \ n} {t) \!}

Esta solución asegura que el sistema oscile con un movimiento armónico simple que tiene la amplitud "A" y una frecuencia de $f_{n}$ ${\ Displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ , pero, qué es esto $f_{n}$ ${\ Displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ ? $f_{n}$ ${\ Displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ es una de las cantidades más importantes de análisis de vibración y se llama frecuencia natural (o frecuencia inherente)

$f_{n}$ ${\ Displaystyle f_ {n}}$ $f_n$ Se define para el sistema de resorte-masa simple como:

f_{n}={1 \over {2\pi }}{\sqrt {k \over m}}\!

{\ Displaystyle f_ {n} = {1 \ over {2 \ pi}} {\ sqrt {k \ over m}} \!}

{\ Displaystyle f_ {n} = {1 \ over {2 \ pi}} {\ sqrt {k \ over m}} \!}

Nota: La frecuencia angular $\omega$ ${\ Displaystyle \ omega}$ $\omega$ ( $\omega =2\pi f$ ${\ Displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ ${\ Displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ ) Con unidades de radianes / segundo se utiliza a menudo en las ecuaciones porque los simplifica, aunque normalmente se convierte en las unidades "estándar" para la frecuencia ( Hz o ciclos de modo equivalente / segundo).

Conociendo la masa y la rigidez del sistema puede entonces determinar la frecuencia a la que el sistema vibrará después de una perturbación inicial utilizando la fórmula anterior. Cada sistema de vibración tiene una o más frecuencias naturales que se producen cuando se les molesta. Esta relación simple se puede utilizar para entender lo que va a pasar a sistemas más complejos mediante la variación de la masa o rigidez. Por ejemplo, la fórmula anterior explica por qué, cuando un coche o camión se ha cargado completamente la suspensión será más "suave" de lo que se ve como un medio de una descarga porque la masa se incrementa y después se redujo la frecuencia natural del sistema.

Lo que hace que el sistema vibrar sin la acción de fuerzas?

Estas fórmulas describen el movimiento resultante, pero no explican por qué los oscila sistema. Razón por la oscilación es debido a la conservación de la energía . En el ejemplo anterior el muelle se extiende por un valor de "A", y luego ha almacenado energía potencial ( ${\tfrac {1}{2}}kx^{2}$ ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} kx ^ {2}}$ ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} kx ^ {2}}$ ). Una vez que dejar de lado la primavera, intenta volver a su estado de reposo y en el proceso se acelera la masa. En el punto donde el resorte ha alcanzado el punto de equilibrio hay más energía potencial, pero la masa ha alcanzado su velocidad máxima, y luego toda la energía potencial ha sido convertida en energía cinética ( ${\tfrac {1}{2}}mv^{2}$ ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2}}$ ${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} mv ^ {2}}$ ). La masa luego empieza a disminuir, ya que ahora está comprimiendo el muelle y en el proceso que transfiere la parte posterior energía cinética en potencial. Lo movido hacia atrás y adelante total de energía cinética y la energía potencial en el resorte hace que la masa oscile.

En nuestro modelo simple de la masa continuará oscilando siempre con el mismo tamaño, pero en un sistema real, siempre hay algo que se disipa la energía y el sistema tiende a volver a su estado inicial de reposo.

Amortiguada libre de vibraciones

Ahora se agrega un amortiguador viscoso al modelo que produce una fuerza que es proporcional a la velocidad de la masa. La amortiguación se llama viscoso porque el modelado de los efectos de un objeto en un líquido. La constante de proporcionalidad c, se llama coeficiente de amortiguación y tiene unidades de velocidad fuerza / (lbf s / en | N s / m).

F_{d}=-cv=-c{\dot {x}}=-c{\frac {dx}{dt}}\!

{\ Displaystyle F_ {d} = - = cv c {\ dot {x}} = - c {\ frac {dx} {dt}} \}

{\ Displaystyle F_ {d} = - = cv c {\ dot {x}} = - c {\ frac {dx} {dt}} \}

Sumando las fuerzas sobre el terreno se obtiene la siguiente ecuación diferencial ordinaria:

m{\ddot {x}}+{c}{\dot {x}}+{k}x=0.

{\ Displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {k x = 0}.}

{\ Displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {k x = 0}.}

La solución de esta ecuación depende dall'ammortizzazione. Si esto es lo suficientemente pequeño como para calmar el sistema vibrará, pero dejará de vibrar con el tiempo. Este caso se llama underdamping (este caso es de interés particular en el análisis de la vibración). Si se aumenta la amortiguación justo hasta el punto en el que oscila sistema ya no alcanzarán el punto de amortiguamiento crítico (si la amortiguación se incrementa por encima del amortiguamiento crítico del sistema que se conoce como sobreamortiguada). El valor que el coeficiente c debe alcanzar hasta el amortiguamiento crítico en el total de choque del modelo de resorte es:

c_{c}=2{\sqrt {km}}

{\ Displaystyle c_ {c} = 2 {\ sqrt {km}}}

{\ Displaystyle c_ {c} = 2 {\ sqrt {km}}}

Para caracterizar la cantidad de amortiguación en un sistema usando una relación llamado el coeficiente de amortiguación (también conocido como factor de amortiguamiento y% de amortiguamiento crítico). Este coeficiente de amortiguamiento es sólo un verdadero factor de amortiguamiento por encima de la cantidad necesaria de amortiguación para lograr el amortiguamiento crítico. La fórmula para el coeficiente de amortiguación ( $\zeta$ ${\ Displaystyle \ zeta}$ ${\ Displaystyle \ zeta}$ ) Del modelo de shock total del resorte es:

\zeta ={c \over 2{\sqrt {km}}}.

{\ Displaystyle \ zeta = {c \ over 2 {\ sqrt {km}}}.}

{\ Displaystyle \ zeta = {c \ over 2 {\ sqrt {km}}}.}

Por ejemplo, la estructura del metal (por ejemplo, el fuselaje de un avión, al cigüeñal del motor) tendrá factores de alrededor de 0,05, mientras que las suspensiones de automóviles de 0,2-0,3.

La solución por debajo de la amortiguación crítica para el modelo total de amortiguador de resorte es el siguiente:

x(t)=Xe^{-\zeta \omega _{n}t}\cos({{\sqrt {1-\zeta ^{2}}}\omega _{n}t-\phi }),\ \ \omega _{n}=2\pi f_{n}

{\ Displaystyle x (t) = Xe ^ {- \ zeta \ omega _ {n} t} \ cos ({{\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} \ omega _ {n} t- \ phi }), \ \ \ omega _ {n} = 2 pi f_ \ {n}}

{\ Displaystyle x (t) = Xe ^ {- \ zeta \ omega _ {n} t} \ cos ({{\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} \ omega _ {n} t- \ phi }), \ \ \ omega _ {n} = 2 pi f_ \ {n}}

El valor de la "X" del tamaño inicial y la $\phi$ ${\ Displaystyle \ phi}$ $\ phi$ , Cambio de fase , se determina por la extensión del muelle. Las fórmulas para estos valores se pueden encontrar en las referencias.

Los puntos principales son el término exponencial y la función coseno. El distribuidor determina cómo exponenciales plazo "amortigua rápidamente" sistema - más grande es el coeficiente de amortiguación, más rápidamente se desvanece a cero. La función coseno es la parte oscilante de la solución, pero la frecuencia de las oscilaciones es diferente si se ubica por debajo del punto de amortiguación crítica.

La frecuencia en este caso se llama la frecuencia natural amortiguada, la $f_{d}$ ${\ Displaystyle f_ {d}}$ ${\ Displaystyle f_ {d}}$ , Y está conectado con la frecuencia natural mediante la siguiente ecuación:

f_{d}={\sqrt {1-\zeta ^{2}}}f_{n}

{\ Displaystyle f_ {d} = {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} f_ {n}}

{\ Displaystyle f_ {d} = {\ sqrt {1- \ zeta ^ {2}}} f_ {n}}

La frecuencia natural amortiguada menos frecuencia natural "amortiguada", pero para muchos casos prácticos, el coeficiente de amortiguamiento es relativamente pequeña, y entonces la diferencia es insignificante.

Los diagramas en el lado con coeficientes de 0.1 y 0.3 muestran cómo la amortiguación de las vibraciones amortigua gradualmente con el tiempo. Lo que tiene lugar en la práctica se medir experimentalmente la vibración libre después de una perturbación (por ejemplo, un martillo) y luego determinar la frecuencia natural del sistema mediante la medición de la velocidad de oscilación y el coeficiente de amortiguación mediante la medición de la velocidad de desintegración. La frecuencia natural y el coeficiente de amortiguación no sólo son importantes en la vibración libre, pero también caracterizan cómo un sistema se comportará bajo la vibración forzada.

Forzada vibraciones con amortiguación

En esta sección se analiza el comportamiento del modelo de "masa-resorte-amortiguador" cuando se agrega una fuerza armónica. Una fuerza de este tipo, por ejemplo, puede ser generado por un desequilibrio de rotación.

F=F_{0}\cos {(2\pi ft)}

{\ Displaystyle F = F_ {0} \ {cos (2 \ pi ft)}}

{\ Displaystyle F = F_ {0} \ {cos (2 \ pi ft)}}

Si todavía suman las fuerzas sobre el terreno se obtiene la siguiente ecuación diferencial ordinaria:

m{\ddot {x}}+{c}{\dot {x}}+{k}x=F_{0}\cos {(2\pi ft)}

{\ Displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {x k} = F_ {0} \ {cos (2 \ pi ft)}}

{\ Displaystyle m {\ ddot {x}} + {c} {\ dot {x}} + {x k} = F_ {0} \ {cos (2 \ pi ft)}}

La solución de este problema se puede escribir como:

x(t)=X\cos {(2\pi ft-\phi )}

{\ Displaystyle x (t) = X \ {cos (2 \ pi FT-\ phi)}}

{\ Displaystyle x (t) = x \ {cos (2 \ pi FT-\ phi)}}

El resultado muestra cómo la masa oscilará a la misma frecuencia, f, de la fuerza aplicada, pero con un desplazamiento de fase igual a $\phi$ ${\ Displaystyle \ phi}$ $\ phi$ .

La amplitud de la vibración "X" se define por la siguiente fórmula.

X={F_{0} \over k}{1 \over {\sqrt {(1-r^{2})^{2}+(2\zeta r)^{2}}}}

{\ Displaystyle X = {F_ {0} \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}}

{\ Displaystyle X = {F_ {0} \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}}

Donde "r" se define como la relación de la frecuencia armónica de la fuerza armónica encima de la frecuencia natural "no amortiguado" modelo "masa-resorte-amortiguador."

r={\frac {f}{f_{n}}}

{\ Displaystyle r = {\ frac {f} {f_ {n}}}}

{\ Displaystyle r = {\ frac {f} {f_ {n}}}}

En este sentido, es interesante observar cómo la amplitud de la respuesta del oscilador se puede descomponer en dos contribuciones: la primera está dada por

X_{st}={F_{0} \over k}

{\ Displaystyle X_ F_ {st} = {{0} \ over k}}

{\ Displaystyle X_ F_ {st} = {{0} \ over k}}

y se dice cambio estático: el cambio es que el sistema sufriría si la fuerza fue constante (condiciones estáticas) igual $F_{0}$ ${\ Displaystyle F_ {0}}$ ${\ Displaystyle F_ {0}}$ . La segunda contribución se dice factor de amplificación dinámico y representa el incremento de inmediato a partir del desplazamiento estático debido a la variación de la fuerza con el tiempo. El desplazamiento de fase, $\phi$ ${\ Displaystyle \ phi}$ $\ phi$ , Se define por la fórmula siguiente.

\phi =\arctan {\left({\frac {2\zeta r}{1-r^{2}}}\right)}

{\ Displaystyle \ phi = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ r zeta} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

{\ Displaystyle \ phi = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ r zeta} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

El diagrama de estas funciones, que consiste en la respuesta de frecuencia del sistema, presenta una de las características más importantes de la vibración forzada. En un sistema ligeramente amortiguado cuando la frecuencia de fuerza se aproxima a la frecuencia natural ( $r\approx 1$ ${\ Displaystyle r \ aprox 1}$ ${\ Displaystyle r \ aprox 1}$ ) La amplitud de la vibración puede ser extremadamente alta. Este fenómeno se conoce como resonancia .

Si se produce la resonancia en un sistema mecánico puede causar efectos nocivos que conducen a la descomposición final del sistema. Por lo tanto, una de las principales razones del análisis de vibración es predecir cuándo puede experimentar la resonancia y determinar cómo operar para evitar los efectos. Muestra el diagrama de amplitud que la adición de amortiguación puede reducir significativamente la magnitud de la vibración. Además, el tamaño puede ser reducido si la frecuencia natural se desplaza de la frecuencia de fuerza al cambiar la rigidez o la masa del sistema. Si el sistema no se puede cambiar, la frecuencia de fuerza, sin embargo, puede ser variada (por ejemplo, cambiando la velocidad de la máquina que genera la fuerza).

Los siguientes son algunos otros puntos relativos a las vibraciones forzadas indicados en los diagramas de respuesta de frecuencia.

A una relación de frecuencia dado, la amplitud de vibración, X, es directamente proporcional a la amplitud de la fuerza $F_{0}$ ${\ Displaystyle F_ {0}}$ ${\ Displaystyle F_ {0}}$ (Ej. Si se duplica la fuerza, se duplica la vibración a su vez)
Con la presencia de poco o nada de amortiguación, la vibración se lleva a cabo en fase con la frecuencia de fuerza cuando la relación de frecuencia de r <1 y 180 ° de la fase si la relación r> 1 Frecuencia
Cuando r << 1 la amplitud es solamente la desviación del muelle bajo la fuerza estática $F_{0}$ ${\ Displaystyle F_ {0}}$ ${\ Displaystyle F_ {0}}$ . Esta desviación se llama $\delta _{st}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {st}}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {st}}$ . Así que cuando r << 1 los efectos de choque y la masa son mínimos.
Cuando r >> 1 la amplitud de la vibración es en realidad menos de la desviación estática $\delta _{st}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {st}}$ ${\ Displaystyle \ Delta _ {st}}$ . En esta región, la fuerza generada por la masa (F = ma) dominan porque la vista aceleración de la masa aumenta con la frecuencia. Hasta la desviación vista en la primavera, X, se reduce en esta región, la fuerza transmitida por el muelle (F = kx) a la base se reduce. En consecuencia, el sistema masa-resorte-amortiguador está aislando la fuerza armónica como aislamiento de vibraciones .

¿Qué causa la resonancia?

La resonancia es fácil de entender si se observa el resorte y la masa como elementos de almacenamiento de energía. La masa almacena la energía cinética y la almacena energía potencial del resorte. Cuando la masa y el muelle no se someten a ninguna fuerza sobre ellas transferir una cantidad de energía proporcional a la frecuencia natural. Aplicar una fuerza a la masa y el resorte es similar a empujar a un niño en un columpio, usted tiene que empujar a la hora correcta si quiere amplificar y aumentar la oscilación. Como en el caso de oscilación, la fuerza aplicada no necesariamente debe ser alta para obtener grandes movimientos. Las fuerzas deben seguir para añadir energía al sistema.

La energía se disipa amortiguador en lugar de almacenarla. Puesto que la fuerza de amortiguamiento es proporcional a la velocidad, más amplia será la más movimiento la energía se disipa amortiguador. En consecuencia, un punto de equilibrio se producirá cuando la energía disipada del amortiguador será igual a la energía que se carga por la fuerza. En este punto, el sistema ha alcanzado su máxima amplitud y continuará a vibrar a esta amplitud hasta que la fuerza aplicada permanece constante. Si no hay ninguna fuente de amortiguación, que no tienen nada en el sistema que puede disipar la energía y por lo tanto el movimiento en teoría continuar indefinidamente.

La aplicación de fuerzas "complejos" el modelo de masa-resorte-amortiguador

En la sección anterior se aplica al modelo sólo una fuerza armónico simple, pero esto se puede ampliar considerablemente mediante dos potentes herramientas matemáticas. La primera es la transformada de Fourier que toma una señal como una función del tiempo ( dominio de tiempo ) y la divide en sus componentes armónicos como una función de la frecuencia ( el dominio de la frecuencia ). Por ejemplo, mediante la aplicación de una fuerza al modelo de masa-resorte-amortiguador que se repite el siguiente ciclo: una fuerza igual a 1 Newton durante 0,5 segundos y luego ninguna fuerza durante 0,5 segundos. Este tipo de fuerza tiene una frecuencia de 1 Hz ( onda cuadrada ).

Como una onda cuadrada de 1 Hz se puede representar como la suma de ondas sinusoidales (armónicos) y el espectro de frecuencia correspondiente

La transformada de Fourier de la onda cuadrada genera un espectro de frecuencias que presenta la intensidad de los armónicos que componen la onda cuadrada. La transformada de Fourier también se puede utilizar para analizar funciones no periódicas las funciones para las que las fuerzas (por ejemplo, legumbres) y las funciones resultantes son aleatorios. Con el advenimiento de las computadoras modernas de la transformada de Fourier que casi siempre se utiliza como una transformada rápida de Fourier (FFT).

En el caso de nuestro onda cuadrada, el primer componente es en realidad una fuerza constante de 0,5 Newton y está representado por un valor de "0" hertz en el espectro de frecuencia. El siguiente componente es la onda de seno de 1 hertz con una amplitud de 0,64. Esto se muestra por la línea en 1 hertz. Los componentes restantes consisten en frecuencias impares y requieren una cantidad infinita de ondas sinusoidales para generar onda cuadrada perfecta. A continuación, la transformada de Fourier permite interpretar la fuerza como una suma de fuerzas sinusoidales que se aplica al sistema en lugar de la más "fuerza compleja" (por ejemplo, una onda cuadrada).

En la sección anterior, la solución se le dio la vibración para una sola fuerza armónica, pero por lo general evalúa múltiples armónicos fuerzas transformada de Fourier. La segunda herramienta matemática, es el principio de superposición , lo que hace que sea posible sumar las contribuciones producidas por las fuerzas individuales, si el sistema es lineal . En el caso del modelo de resorte-masa-amortiguador, el sistema es lineal si la fuerza del resorte es proporcional al desplazamiento y el amortiguamiento es proporcional a la velocidad de interés en las posibilidades de movimiento. Por lo tanto, la solución al problema con una onda cuadrada se obtiene sumando la vibración proporcionada por cada fuerza armónica que se encuentra en el espectro de frecuencia de onda cuadrada.

Respuesta de frecuencia Modelo

Se puede observar la solución de un problema relativo a la vibración como una relación de entrada / salida donde la fuerza es la entrada y la salida es la vibración. Si se representa la fuerza y la vibración en el dominio de la frecuencia (magnitud y fase) se puede escribir la relación siguiente:

X(\omega )=H(\omega )*F(\omega )\ \ or\ \ H(\omega )={X(\omega ) \over F(\omega )}

{\ Displaystyle X (\ omega) = H (\ omega) * F (\ omega) \ \ o \ \ H (\ omega) = {X (\ omega) \ over F (\ omega)}}

{\ Displaystyle X (\ omega) = H (\ omega) * F (\ omega) \ \ o \ \ H (\ omega) = {X (\ omega) \ over F (\ omega)}}

$H(\omega )$ ${\ Displaystyle H (\ omega)}$ $H (\ omega)$ se llama la función de respuesta de frecuencia (también se hace referencia como función de transferencia, aunque no es técnicamente exacta) y tiene tanto una magnitud que la componente de fase (si representado como un número complejo , un componente real e imaginario). La magnitud de la función de respuesta de frecuencia (FRF) se presentó anteriormente para el sistema de la masa-resorte-amortiguador.

|H(\omega )|=\left|{X(\omega ) \over F(\omega )}\right|={1 \over k}{1 \over {\sqrt {(1-r^{2})^{2}+(2\zeta r)^{2}}}},\ \ dove\ \ r={\frac {f}{f_{n}}}={\frac {\omega }{\omega _{n}}}

{\ Displaystyle | H (\ omega) | = \ left | {X (\ omega) \ over F (\ omega)} \ right | = {1 \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}, \ \ donde \ \ r = {\ frac {f} {f_ {n}}} = {\ frac {\ omega} {\ omega _ {n}}}}

{\ Displaystyle | H (\ omega) | = \ left | {X (\ omega) \ over F (\ omega)} \ right | = {1 \ over k} {1 \ over {\ sqrt {(1-r ^ {2}) ^ {2} + (2 \ zeta r) ^ {2}}}}, \ \ donde \ \ r = {\ frac {f} {f_ {n}}} = {\ frac {\ omega} {\ omega _ {n}}}}

La fase de la FRF también se ha presentado inicialmente como:

\angle H(\omega )=\arctan {\left({\frac {2\zeta r}{1-r^{2}}}\right)}

{\ Displaystyle \ angle H (\ omega) = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ r zeta} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

{\ Displaystyle \ angle H (\ omega) = \ arctan {\ left ({\ frac {2 \ r zeta} {1-r ^ {2}}} \ right)}}

La figura también muestra la representación de dominio de tiempo de la vibración resultante. Esto se calcula mediante la realización de una transformada de Fourier inversa que convierte los datos de dominio de frecuencia en el dominio del tiempo. En la práctica, este cálculo se realiza con poca frecuencia debido a que el espectro de frecuencias proporciona toda la información necesaria

el patrón de respuesta de vibración análisis

La función de respuesta de frecuencia (FRF) no debe necesariamente ser calculado a partir del conocimiento de los valores de la masa, la amortiguación y rigidez del sistema, pero se puede medir experimentalmente. Por ejemplo, si se aplica una fuerza conocida y evaluaron la frecuencia, luego medir la vibración resultante y puede calcular la función de respuesta de frecuencia; de esta manera, es posible caracterizar el sistema. Esta técnica se utiliza en el campo experimental análisis modal para determinar las características de vibración de una estructura.

el ritmo

El mismo tema en detalle: Beats (música) .

La curva envolvente de los latidos

El ritmo es un fenómeno que se produce por la suma de dos vibraciones de igual amplitud pero que difieren unos de otros para una diferencia de más o menos ligera de frecuencia, que añadir periódicamente hacia arriba o se anulan entre sí, formando una sola fuerza que tiene una tendencia que podría ser encerrado entre dos ondas sinusales idénticos y desplazadas entre sí en 180 °.

Las vibraciones de diversos puntos de vista

Instrumental de la vibración (instrumentos musicales)

La condición fundamental para que produzca un sonido que se está poniendo en vibración un cuerpo vibrante y porque se define un cuerpo vibrante, es necesario que sea elástica. Una cuerda, por ejemplo, se define que vibra cuando se somete a tensión.

Para obtener los tonos agudos, se requieren cuerdas delgadas, corta, firme; para obtener sonidos graves necesitan cuerdas gruesas, se extendía largo y ligeramente.

El aire, como cualquier gas, puede convertirse en un cuerpo vibrante a condición de que está contenida en un tubo de paredes rígidas que tienen al menos una forma de comunicación con el exterior. Los tubos que se utilizan en la práctica de la música se pueden distinguir en función de su boca. Este último puede ser:

A Flute: cuando el flujo de aire alimentado en el tubo entra en contacto con un borde de corte.
Para caña simple: cuando el sonido es causado por vibraciones de la caña que puede caber en un corte de hendidura en el pico, lo suficientemente ancho para un swing completo (Reed libre simple Ex.. Armonio ) o una ranura estrecha que no permite que pase la trampa, que le permite realizar sólo la mitad de oscilación (oscilación simple cañas. Ex. clarinete y saxofón ).
Para lengüeta doble: los que el sonido se produce por el cierre y la apertura de una estrecha ranura formada por dos lengüetas de caña delgadas unidas en un extremo. Por ejemplo, el ' oboe y fagot .

Los tubos también pueden ser abiertos por los dos lados (tubos abiertos) o en un lado solamente (tubos cerrados). En el tubo abierto que forma un nodo en el centro y dos antinodos a los lados, mientras que en el tubo cerrado el vientre está formado en el extremo y la parte posterior de aire. La consecuencia es que, al igual longitud, un tubo cerrado producirá un sonido que es inferior a una octava tubo abierto.

La frecuencia, en las tuberías, que depende:

la anchura de la abertura a través de la cual el aire entra en el más la abertura es pequeña, mayor será el número de vibraciones y más agudo será el sonido;
por la rapidez con la que se alimenta el aire en el tubo (que depende por el ejecutor);
el tamaño de la columna de aire contenida en el tubo: el más largo es el tubo, mayor será la cantidad de aire contenido en el mismo y más grave el sonido producido.

Por lo que respecta, en cambio, las placas y las membranas, la vibración de estos instrumentos se rige por la ley de la física Chladni , que tomó granos de arena y las extendió sobre las placas. Puesta en vibración, estos granos se recogen de acuerdo con algunas líneas nodales (= líneas no-vibración) y se dieron cuenta que se obtuvieron estos dibujos, más o menos geométrica.

Vibración de un motor

La vibración de un motor se da principalmente por su estructura constructiva, de hecho, dependiendo del tipo de motor será capaz de avisar de vibraciones más o menos fuerte, para reducir este problema, muchos fabricantes han recurrido a diversos sistemas para reducir estas vibraciones o a attutirle.

Los métodos para reducir las vibraciones consisten en equilibrar el cigüeñal o para aplicar el equilibrador, un árbol en sincronización con el eje del motor, que está provisto de un peso descentralizada desde el eje de rotación, genera una vibración opuesta a la del motor, encerrándolos o si la elimina de forma permanente.
Los métodos para la absorción de vibraciones son generalmente datos de la aplicación de espesores de caucho, que absorben gran parte de la vibración.

La vibración del vibrador

Las vibraciones de las máquinas de vibradores o vibratorias son explotados en general por empresas o sociedades, para mejorar un producto o un proceso, de hecho, si se piensa en las operaciones de campo de la construcción, y en particular a lo concreto, esto se destacó por las vibraciones de ocupar todos los espacios vacíos, de hecho no hay tales vibraciones de cemento se establecería de inmediato, sin tener que ocupar todo el espacio disponible perfectamente. Por tanto, estas vibraciones impiden la formación de zonas "vacías" hacer el hormigón menos viscosa.

Efectos sobre la salud

Guantes antivibraciones

En el tercer milenio se ha dado cada vez más importancia a los efectos de las vibraciones físicas en el cuerpo humano y cómo prevenir el daño, en la actualidad todavía varios estudios en curso sobre las diferentes partes del cuerpo, pero ya ha llegado a demostrar la forma en que son perjudiciales para la la vertebral columna. ^[1]

En el campo de la hermética se atribuye capacidad vibratoria incluso los pensamientos , considera capaz de construir instalaciones de energía, o campos mórficos , capaz de influir en las dimensiones de la realidad que entran en resonancia . ^[2] La restauración de la salud es por lo que en el restablecimiento de un vibrante armonía entre las diversas dimensiones, físicas, emocionales y mentales, que conforman la persona, utilizando herramientas tales como la música . ^[3]

Nota

^ Vibración mecánica ISPESL en el lugar de trabajo: legislación estatal Archivado 5 de julio 2011 en el Archivo de Internet .
^ . Véase el tercer principio de hermetismo en El Kybalion, Venexia, Roma 2000: "Nada es inmóvil; todo se mueve; todo vibra ".
^ Alessio Di Benedetto, All'origine fu la vibrazione. Nuove e antiche conoscenze tra fisica, esoterismo e musica , a cura di T. Bosco, Nexus, 2008.

Bibliografia

Rao, Singiresu, Mechanical Vibrations , Addison Wesley, 1990, ISBN 0-201-50156-2
Thompson, WT, Theory of Vibrations , Nelson Thornes Ltd, 1996, ISBN 0-412-78390-8
Den Hartog, JP, Mechanical Vibrations , Dover Publications, 1985, ISBN 0-486-64785-4
Timoshenko, S. Vibration Problems In Engineering , Van Nostrand, 1937

Altre risorse

Sito molto dettagliato dedicato alla fisica delle onde, (università di Modena e Reggio Emilia), Fisica-onde-musica
Thermotron Industries, Fundamentals of Electrodynamic Vibration Testing Handbook
Nelson Publishing, Evaluation Engineering Magazine
Cincinnati Sub-Zero, Inc.,http://www.cszindustrial.com/Media/White-Papers.aspx

Voci correlate

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Collegamenti esterni

Tesi di Laurea sulle vibrazioni del corpo umano in un veicolo , su meccanicaweb.it .

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Portale Musica

[1] Vibración mecánica ISPESL en el lugar de trabajo: legislación estatal Archivado 5 de julio 2011 en el Archivo de Internet .

[2] . Véase el tercer principio de hermetismo en El Kybalion, Venexia, Roma 2000: "Nada es inmóvil; todo se mueve; todo vibra ".

[3] Alessio Di Benedetto, All'origine fu la vibrazione. Nuove e antiche conoscenze tra fisica, esoterismo e musica , a cura di T. Bosco, Nexus, 2008.

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